С.А. Парыгина и др Математика -Часть 3
.pdf4) |
|
|
|
x x |
dx |
; |
|
|
|
4) |
|
|
|
|
|
|
dx |
|
|
|
|
|
|
|
; |
|
|
|
|
|||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
3 |
x |
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
|
1 |
|
3 |
|
x |
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
x |
|
|
|
|||||||||||||||||||||
5) |
sin5 x dx ; |
|
|
|
|
5) |
sin2 xcos2 x dx ; |
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||
6) |
|
|
6x2 x 19 |
|
6) |
|
|
|
|
3x2 10 |
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
dx |
|
|
|
|
|
|
dx |
||||||||||||||||||||||||||||||||
|
(x 1)2 (x 3) |
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
x 3 4x2 5x |
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
9.7. |
|
|
|
dx |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
9.8. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
1) |
|
|
|
|
|
|
|
dx ; |
|
1) |
e7 x 4 dx ; |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||
|
4 9x |
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||
2) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2) |
|
|
ln |
3 |
(x 2) |
dx ; |
|
|
|
|||||||||||||||||||||||
esin 3x cos3x dx ; |
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
x 2 |
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||
3) |
x |
2 |
e |
|
x |
dx ; |
|
|
|
|
3) |
x2arctgx dx ; |
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
x 5 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||
4) |
|
(x 1) dx ; |
|
4) |
|
|
|
|
|
|
dx ; |
|
||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
1 |
|
x 5 |
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
x |
|
|
x 2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
5) |
(2 cos 4x)2 dx ; |
5) |
|
sin x |
dx ; |
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||
cos2 x |
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
6) |
|
|
5x 18 |
dx |
|
|
|
|
|
|
|
5x2 4x 7 |
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||
x |
3 |
6x |
|
|
|
|
6) |
|
|
|
|
dx |
||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
(x |
2) |
2 |
(x 2) |
||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
9.9. |
|
|
|
dx |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
9.10. |
|
|
dx |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
1) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
; |
|
|
|
|
1) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
; |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
|
cos |
2 |
8x |
|
|
|
|
2 |
3 x |
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||
2) |
|
|
e2 x dx |
|
; |
|
|
|
|
2) |
|
|
|
x2 |
|
dx |
; |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||
|
e |
3x |
|
3 |
|
|
|
|
1 |
x |
6 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||
3) |
3x2e5x dx ; |
|
|
|
|
3) |
(3 7x2 )cos 2x dx ; |
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||
4) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
dx |
|
|
|
; |
4) |
|
|
|
|
|
|
dx |
|
|
|
|
|
|
|
; |
|
|
|
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
4 |
x 1 |
1 |
3x 1 |
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
x 1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||
5) |
sin2 8x dx ; |
|
5) |
sin2 3xcos3 3x dx ; |
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
6) |
|
|
|
|
|
|
|
|
dx |
|
|
|
|
6) |
|
|
x2 3x 1 |
dx |
|
|
|
|||||||||||||||||||||||
x3 x 5x2 5 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
x4 x2 |
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||
9.11. |
|
dx |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
9.12. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
1) |
|
|
|
|
|
|
|
; |
|
|
|
|
1) |
|
|
9 3x dx ; |
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||
(5 |
x) |
4 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2) |
|
|
|
x |
2 |
dx |
|
|
|
|
; |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||
|
|
|
arctg3x |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||
2) |
|
|
dx |
; |
|
|
|
|
(x |
3 |
1) |
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||
|
1 x |
2 |
|
|
|
|
|
|
3) |
|
|
|
|
|
|
2 x |
|
|
|
; |
|
|||||||||||||||||||||||
3) |
|
|
|
|
|
1) dx ; |
|
(4 3x)e |
dx |
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||
ln(4x |
2 |
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
41
4) |
|
|
|
x dx |
|
|
; |
|
|
4) |
|
|
|
1 |
|
|
|
2x 1 |
|
|
|
|
; |
|
||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
2x 1 3 dx |
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||
2 x 3 |
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
5) |
sin5 xcos2 x dx ; |
5) |
cos |
2 |
|
3x |
|
dx |
; |
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||
6) |
|
|
|
|
|
x dx |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
x3 dx |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||
|
x |
2 |
3x 2 |
6) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
(x |
2 |
|
4)(x |
2 |
|
|
7) |
|||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
9.13. |
|
dx |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
9.14. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
dx ; |
|
|
||||||||||||||||
1) |
|
|
|
|
|
|
|
; |
|
|
|
|
1) (7 |
3x) |
2 |
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||
|
4x |
2 |
|
|
25 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
dx |
|
|
|
|
|
|
|
|
; |
|
|
|
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
dx |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||
2) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
; |
|
|
|
|
x(ln |
2 |
|
x |
4) |
|
|
|
||||||||||||||||||||||||
|
х |
5 |
1 ln x |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||
3) |
|
|
|
|
|
|
|
3) (x2 2)ex dx ; |
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||
(x 2)2 cos3x dx ; |
4) |
|
|
|
|
|
2x 1 |
|
|
dx ; |
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
x dx |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||
4) |
|
|
|
|
|
; |
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
x 2 |
|
|
|
|||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||
|
|
x 2 |
|
|
|
|
|
|
|
5) |
|
|
|
|
|
|
x dx ; |
|||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
cos |
4 |
|
xsin |
3 |
|
|||||||||||||||||||||||||||||
5) |
(1 sin 3x)2 dx ; |
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
6) |
|
|
|
|
|
|
|
|
x 2 |
|
|
|
|
|
|
|
dx |
|||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
dx |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||
6) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
x(x |
|
|
|
5x 6) |
|
|
|||||||||||||||||||
|
x |
3 |
8 |
x |
2 |
|
2x |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
9.15. |
|
3x dx ; |
|
|
|
|
9.16. |
|
|
|
|
|
dx |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||
1) |
sin |
|
|
|
|
1) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
; |
|
|
|
|
|||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
9 25 x2 |
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||
2) |
|
|
x2 dx |
|
|
|
; |
|
|
|
|
2) |
3x dx |
; |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||
|
|
2x3 3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||
3) |
(4x x2 )e2 x dx ; |
3) |
|
|
|
|
x |
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||
(2 x)2 sin 3x dx ; |
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
4) |
|
1 x 4 x |
dx ; |
4) |
|
|
|
|
|
|
|
x |
|
|
|
|
|
dx ; |
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||
|
|
2 |
|
|
x |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
x |
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||
5) |
sin2 xcos3 x dx ; |
5) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||
sin4 x dx ; |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||
6) |
|
|
|
|
|
3x 1 |
|
|
dx |
6) |
|
|
|
x 1 |
|
|
dx |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||
(x 1)2 (x 3) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||
|
|
x |
3 |
|
8 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
9.17. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
9.18. |
dx |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||
1) 63 2x dx ; |
|
|
|
|
|
|
1) |
|
|
|
|
|
|
|
|
; |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
8 |
3 x |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||
2) |
|
|
ctg x 1 |
|
|
; |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||
|
sin |
2 |
x |
dx |
|
|
2) |
|
|
|
|
cos x dx |
|
|
|
; |
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||
3) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
sin2 x 1 |
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||
(1 5x2 )cos x dx ; |
3) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
xe1 x dx ; |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
42
4) |
|
|
|
|
|
dx |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
4) |
|
|
x dx |
|
|
|
|
; |
|
|
|
|
|
||||||||||
3 |
(x 2)2 |
|
|
|
|
|
|
|
x 3 |
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||
5) |
sin2 xcos2 x dx ; |
5) |
sin3 x cos x2 dx ; |
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
2x |
2 |
4 |
|
|
|
|
|
6) |
|
2x 1 |
dx |
|
|
|
||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||
6) x3 x2 x 1dx |
x |
|
1 |
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||
9.19. |
dx |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
9.20. |
|
|
|
dx |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||
1) |
|
|
; |
|
|
|
|
|
|
|
|
1) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
; |
|
|
||||||||||||||||
|
2 x |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||
|
|
cos |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
4x |
|
9 |
|
|
|
|||||||||||||||
|
|
|
|
3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2) 7x2 |
|
1 x3 dx ; |
|||||||||||||||||||||||||
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||
2) |
exxdx2 ; |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
3) |
x2 sin |
x |
dx ; |
|
|
||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||
3) |
arctg2xdx ; |
|
|
|
|
4) |
|
|
|
|
|
|
dx |
|
|
|
|
|
|
; |
|
|||||||||||||||||||||||
4) |
|
3 |
x 1 |
dx ; |
|
|
|
|
|
3 |
|
|
|
2x |
3 |
|
||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
5) |
cos |
4 |
x dx ; |
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||
3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
x 1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||
5) |
sin |
2 x |
|
dx ; |
|
|
|
|
|
|
6) |
|
|
|
(7x 5) dx |
|||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
x |
3 |
x |
|
2 |
|
2x 2 |
||||||||||||||||||||||||||||
6) |
|
4x2 7 2x |
dx |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||
|
|
x |
3 |
7x |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||
9.21. |
|
dx |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
9.22. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
1) |
|
|
|
|
|
|
|
|
; |
|
|
|
|
|
|
1) 22 7 x dx ; |
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||
(3 x) |
5 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2) |
|
|
4x |
4 |
dx |
; |
|
|
|||||||||||||||||||||||
|
|
ln2 (x 1) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||
2) |
|
dx ; |
|
x10 16 |
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
x 1 |
|
|
|
|
3) |
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||
3) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
(x2 |
|
1)ln x dx ; |
||||||||||||||||||||||||||||
arcsin 2x dx ; |
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
4) |
|
x dx |
|
|
|
; |
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||
4) |
|
|
|
|
|
dx |
|
|
|
|
|
|
|
|
; |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||
4 |
x |
|
|
|
|
|
x |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
x 1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
5) |
sin4 xcos3 x dx ; |
|||||||||||||||||||||||||||||
5) |
(sin 5x |
3) |
2 |
dx ; |
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
x |
3 |
|
dx |
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||
6) x |
|
|
x |
4 12x 4 dx |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||
|
|
6) (x 2)2 (x2 4) |
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
3 |
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
x |
|
|
|
|
|
16 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
9.23. |
dx |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
9.24. |
|
|
|
dx |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
1) |
|
|
|
|
|
|
|
|
; |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
; |
|
|
||||||||||
5 |
2x |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
(3 2x) |
2 |
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||
2) |
|
|
x2dx |
|
|
|
|
; |
|
|
|
|
|
|
|
2) e5x4 x3 dx ; |
|
|
||||||||||||||||||||||||||
|
x |
6 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
3) |
(2x 1)2 cos3x dx ; |
||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
43
3) |
(1 x)2 |
x |
|
dx ; |
|
|
|
|
4) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
dx |
|
|
|
|
|
|
|
; |
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
4 |
x 3 |
|
|
x 3 |
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
4) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
dx |
|
|
|
|
|
|
; |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
cos |
3 |
|
x |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
|
|
x |
|
4 |
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
5) |
|
|
|
dx ; |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||
5) |
sin2 |
|
|
x |
cos2 |
x |
dx ; |
|
|
|
sin x |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
x3 9x2 21x 21 |
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
4 |
4 |
|
|
6) |
|
dx |
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
6) |
2x |
3 |
|
|
|
6x |
2 |
|
7x |
|
4 dx |
|
|
(x |
|
2) |
2 |
(x |
2 |
4) |
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||
|
|
|
|
(x 2)(x 1) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||
9.25. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
9.26. |
|
dx |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
1) |
e |
2 3x |
dx ; |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1) |
|
|
|
|
|
|
; |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||
|
|
|
5 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
4x |
2 |
|
3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||
2) |
|
tg |
3x |
|
dx ; |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
4 ctg2 x |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||
cos |
2 |
3x |
|
|
|
|
|
|
|
|
2) |
|
|
dx |
; |
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||
3) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
x |
dx ; |
|
|
sin |
2 |
x |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||
(3x |
2 |
|
x |
5)e |
3) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
arctg6x dx ; |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
4) |
|
|
|
x 2 |
|
dx ; |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
dx |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||
|
|
3x 1 |
|
|
|
|
|
|
|
4) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
; |
|
|
||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
(x |
1)(2 5 |
|
x 1) |
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||
5) |
sin4 xcos3 x dx ; |
|
|
5) |
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
6) |
|
|
|
|
|
|
|
4 x |
|
|
|
|
|
dx |
|
|
|
cos2 2xsin2 2x dx ; |
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
8dx |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
x |
4 |
|
x |
3 |
|
x |
2 |
|
|
|
6) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
x |
3 |
|
|
|
4x |
2 |
4x |
|
|
|
|
|
||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
9.27. |
|
|
|
|
|
|
|
|
dx |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
9.28. |
|
|
|
dx |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
1) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
; |
|
|
|
|
1) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
; |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
sin |
2 |
(2x |
5) |
|
|
|
|
|
4 |
25 x |
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
arctg x |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
dx |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
2) |
|
1e |
x2 dx |
; |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2) |
|
|
|
|
|
; |
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
x(ln2 x 6) |
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
3) |
arcsin 8x dx ; |
|
|
|
|
3) |
(2 3x2 )cos x dx ; |
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
4) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
x dx |
|
|
|
|
|
|
|
; |
|
|
4) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
dx |
|
|
|
|
|
|
|
|
; |
||||||||||
(3x |
|
1) |
|
|
|
3x 1 |
|
|
|
(2x 1)(1 |
|
|
2x |
1) |
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
5) |
sin |
2 15x |
dx ; |
|
|
|
|
|
|
5) |
|
|
|
|
|
|
3 |
|
|
dx ; |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
4 |
|
|
|
|
|
|
|
|
sin |
2 x |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
dx |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
cos |
|
|
x |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
3x 20 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||
6) (x 1)2 (x2 2x 3) |
6) |
|
|
dx |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
x |
3 |
|
|
|
4x |
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
9.29. |
|
|
|
|
|
|
|
dx |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
9.30. |
|
|
|
|
|
|
dx |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
1) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
; |
|
|
|
|
|
|
|
1) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
; |
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
4 |
|
25x2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
sin |
2 |
|
(8x 3) |
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||
2) |
|
3 arctg x dx |
|
; |
|
|
|
|
2) |
|
|
earcsin x |
dx ; |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 x |
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||
|
|
|
|
1 x |
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
44
3) |
(1 2x)3 x dx ; |
|||||
4) |
|
|
dx |
|
|
; |
(1 |
|
x) |
2 |
|||
|
|
|
|
5)cos2 7x dx ;
2
6) 2x33 x 1 dx x (x 2)
3) |
ln 22 x dx ; |
||||||
|
|
x |
|
|
|
|
|
4) |
|
5 2x |
dx ; |
||||
|
|||||||
|
|
1 2x |
|||||
5) |
|
cos3 x |
dx ; |
||||
sin |
2 |
x |
|||||
|
|
|
x2 dx |
||||
6) |
|
|
|
|
|
||
(x |
2 |
6x 2)(x 1) |
|||||
|
|
|
Образец выполнения задания 9
Найдите неопределенные интегралы:
1) |
|
dx |
|
|
|
|
; |
|
|
|
|
|
|||
|
9 5x2 |
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
2) |
|
|
|
|
|
dx |
|
|
|
|
|
|
; |
||
(x 2)ln |
2 |
(x |
2) |
||||||||||||
|
|
|
|
|
|||||||||||
3) |
arcsin 7x dx ; |
|
|
||||||||||||
4) |
|
|
|
(x 2) |
|
dx ; |
|
|
|
|
|||||
|
x x 1 |
|
|
|
|
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
5) |
(1 sin 2x)2 dx; |
|
|
||||||||||||
6) |
|
|
|
(3x 1) dx |
|
|
. |
|
|||||||
(x 1) |
2 |
(x |
2 |
|
4) |
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
Р е ш е н и е .
1) dx , сведем интеграл к табличному, внеся константу
9 5x2
под знак дифференциала.
|
|
|
dx |
|
|
1 |
|
d( 5x) |
|
1 |
5x |
C . |
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
5 arcsin |
|
|||||
|
9 5x2 |
5 |
32 ( 5x)2 |
3 |
|||||||||||
О т в е т : |
|
1 |
|
arcsin |
|
5x |
|
C . |
|
|
|
|
|||
5 |
|
3 |
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
45
2) Сведем интеграл к табличному, используя метод внесения под знак дифференциала.
|
|
|
|
|
dx |
|
|
|
d(ln(x 2)) |
|
|
|
|
|
|
(x 2)ln2 (x 2) |
ln2 (x 2) |
|
|
|
|||||||
|
du2 |
u 2du |
u 1 C |
1 |
C |
|
|||||||
|
и ln(x 2), |
|
|||||||||||
|
|
|
|
|
u |
|
|
|
1 |
|
u |
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
C |
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
ln(x 2) |
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
О т в е т : |
1 |
C. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
ln(x 2) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
3) Подынтегральное выражение содержит обратную тригонометрическую функцию. Для вычисления интеграла применим метод интегрирования по частям.
|
|
|
arcsin 7 xdx |
|
|
|
|
|
udv uv vdu |
|
|
|
|
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
u arcsin 7 x, dv dx |
|
|
|
|||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
du |
7 |
|
|
|
|
dx, v dx |
x |
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 49x2 |
|
|
|
|
||||||
|
|
|
x arcsin 7 x |
|
|
|
7 x |
|
|
dx x arcsin 7 x |
|
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 49x2 |
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
7 |
d (1 49x2 ) |
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
(1 49x2 ) |
1 |
|
|
|||||||
|
|
x arcsin 7 x |
2 d (1 49x 2 ) |
||||||||||||||||||||
2 |
49 |
14 |
|||||||||||||||||||||
|
1 49x2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
arcsin 7 x |
|
1 (1 49x2 ) 2 |
|
C x arcsin 7 x |
1 |
1 49x2 |
C. |
|||||||||||||||
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
||||||||||||||
|
14 |
|
|
|
|
|
7 |
||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
О т в е т : x arcsin 7x |
1 |
|
1 49x2 |
C. |
|
|
|
|
|||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
7 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
46
4) |
(x 2) |
dx , подынтегральное выражение содержит иррацио- |
|
x x 1 |
|||
|
|
нальную функцию, для вычисления интеграла применим метод замены переменной.
|
(x 2) |
|
|
|
|
|
x 1 t2 |
|
|
(t2 1 2)2tdt |
2 |
t2 |
1 |
dt 2 |
(t2 |
|
1) 2 |
|
|
|||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
dx |
x t |
2 1 |
|
dt |
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||
x x 1 |
|
|
|
|
(t |
2 |
1)t |
|
t |
2 |
1 |
|
t |
2 |
1 |
|||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
dx |
2tdt |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
t 1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
x 1 1 |
|
|
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||
2 |
|
1 |
|
|
|
|
|
dt |
2 |
|
t 2 |
|
|
|
|
|
ln |
|
|
|
|
C 2 |
x |
|
1 ln |
|
|
|
|
|
|
|
C. |
|||||||||
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||
|
|
|
t |
1 |
|
|
|
|
|
2 1 |
|
|
|
t 1 |
|
|
|
|
|
|
|
x 1 1 |
|
|
|
|||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
x |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
О т в е т : |
x 1 ln |
|
|
|
|
1 1 |
|
C. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
x 1 1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
5) (1 sin 2x)2 dx , для вычисления интеграла применим формулу |
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
квадрата разности и формулу понижения степени sin2 2x |
1 cos 4x . |
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
(1 sin 2x)2 dx (1 2sin 2x sin2 |
2x)dx |
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||
|
|
(1 2sin 2x |
1 cos 4x)dx (1 |
2sin 2x |
1 |
1 cos 4x)dx |
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
( 32 2sin 2x 12 cos 4x)dx 32 x 2 12 cos 2x 12 14 sin 4x C
32 x cos 2x 18 sin 4x C.
От в е т : 32 x cos 2x 18 sin 4x C.
6) (3x 2 1)2dx , подынтегральное выражение содержит дроб- (x 1) (x 4)
но-рациональную функцию, для вычисления интеграла разложим подынтегральную функцию на сумму элементарных дробей.
47
|
|
|
|
3x 1 |
|
|
A |
|
|
|
B |
Cx D |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
|
(3x 1)dx |
|
|
(x 1)2 (x2 |
4) |
x 1 |
(x 1)2 |
|||||||
|
|
|
|
|
x2 4 |
|
|
|||||||
|
|
A(x 1)(x2 |
4) B(x2 |
4) (Cx D)(x 1)2 |
||||||||||
(x 1)2 (x2 4) |
||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
; |
|
|
|
|
|
|
(x 1)2 (x2 |
4) |
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
приравняем числители дробей 3x – 1 = A(x2 + 4)(x + 1) + B(x2 + 4) + (Cx + D)(x + 1)2.
Для нахождения неопределенных коэффициентов используем
комбинацию методов: |
|
|
|
1) |
Подставим в равенство х = -1: |
|
4 . |
|
3 (-1) – 1 = 0 + 5В + 0, |
B |
|
2) |
Раскроем скобки в правой части равенства: |
5 |
|
|
3x – 1 = A(x3 + 4x + x2 + 4) + B(x2 + 4) + Cx3 + Dx2 + 2Cx2 + 2Dx + Cx + D,
Приравняем коэффициенты при соответствующих степенях: |
||||||||||||||||||||||||
При х3: 0 = А + С, |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
При х2: 0 = A + B + D + 2C |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||
При х1: 3 = 4A + 2D + C |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
При х0: -1 = 4A + 4B + D, заметим, что B 4 . |
|
|
|
|||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
A C 0, |
|
|
|
|
|
|
|
5 |
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
4 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
, |
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
A D 2C |
5 |
решив которую, найдем: |
||||||||||||||||
Получим систему: |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
4A 2D C 3, |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
11 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
, |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
4A D 5 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
A |
7 |
; C |
7 |
; D 27 |
, следовательно |
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||
25 |
25 |
|
|
25 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
3x 1 |
|
|
|
7 |
|
|
|
|
|
4 |
|
|
|
7 |
x |
27 |
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
25 |
|
|
|
|
5 |
|
|
25 |
25 |
|
|||||||
|
|
|
(x 2)2 (x2 |
|
4) |
|
x 1 |
|
|
(x 1)2 |
|
|
x2 4 |
|
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
48
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
7 |
|
|
|
|
x |
27 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
7 1 |
|
|
|
4 |
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
25 |
|
dx |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
= |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
25 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
25 x 1 |
|
|
|
5 (x 1)2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
x2 4 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
7 |
|
|
|
|
dx |
|
|
|
4 |
|
|
|
|
dx |
|
|
|
|
|
|
|
7 |
|
|
|
|
|
|
|
xdx |
|
|
27 |
|
|
|
dx |
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
25 |
|
x |
1 |
5 |
(x |
1) |
2 |
|
25 |
|
|
|
x |
2 |
4 |
25 |
x |
2 |
4 |
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
7 |
|
d(x 1) |
|
|
4 |
(x 1) 2 d (x |
1) |
|
7 1 |
|
d |
(x2 4) |
|
|
27 |
|
|
dx |
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
25 |
x 1 |
|
|
|
5 |
|
25 2 |
|
|
|
x |
|
4 |
|
25 |
x |
2 |
4 |
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
7 |
ln |
|
x 1 |
|
4 (x 1) 1 |
|
|
|
|
|
7 |
|
|
ln |
|
|
x2 4 |
|
|
|
|
|
|
27 |
|
|
arctg |
x |
|
C |
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
25 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
5 |
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
50 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
25 2 |
|
|
|
x |
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
7 |
|
ln |
|
x 1 |
|
|
4 |
|
|
|
1 |
|
|
|
7 |
|
|
|
ln |
|
|
x2 4 |
|
|
|
27 arctg |
|
C. |
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
5 х 1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
25 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
50 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
50 |
|
|
|
|
|
2 |
|
|
x |
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||
|
О т в е т: |
|
|
|
|
7 |
|
|
ln |
|
x 1 |
|
|
4 |
|
1 |
|
|
|
|
|
|
7 |
|
|
ln |
|
x2 4 |
|
|
27 arctg |
|
C. |
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
5 х 1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
25 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
50 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
50 |
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Задание 10. Найдите определенные интегралы.
10.1. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
10.2. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
1) |
2 |
|
|
x |
4 |
|
2 |
|
|
4x |
1) |
2 |
|
3 |
|
x |
3 |
|
2x |
||||||||||
|
|
7 |
|
x |
|
7 |
dx; |
|
|
|
|
|
|
7 |
dx; |
||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
x |
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
3 |
|
х |
3 |
dx |
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
x |
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
2) |
|
|
; |
|
|
|
|
|
2) |
|
|
dx |
; |
|
|
|
|
|
|||||||||||
|
|
|
4 |
|
|
|
|
|
3x |
3 |
|
|
|
|
|
||||||||||||||
|
1 |
2 5x |
|
|
|
|
|
|
|
|
0 |
|
4 |
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
3) 1 cos x |
dx; |
|
|
6 |
|
1 sin x |
2 |
|
|
||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||
|
0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
3) |
|
dx; |
|
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
4 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
4 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
4) x 1 e |
3x |
|
dx; |
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
|
|
|
|
4) x 1 e |
2 x |
dx; |
|
||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
49
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
dx |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
dx |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
5) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
; |
|
|
|
|
|
5) |
|
|
|
|
|
|
|
|
; |
|
|
|
||||||||||||||||||
|
|
|
x |
1 x 2 |
|
|
|
|
|
x 3 x 4 |
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
5 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
dx |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0 |
|
|
|
x 1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
6) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
6) |
|
|
|
|
|
|
|
dx |
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||
3 |
5x 2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
4 |
|
2x |
3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
5 |
|
2 |
|
|
|
12x |
|
7 |
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
1 |
|
|
5 |
|
|
3 |
|
2x9 |
|
||||||||||||
10.3. 1) |
|
|
|
x |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
dx; |
10.4. |
|
1) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
x |
|
|
|
dx; |
||||||||||||||||||||||
|
|
13 |
x |
2 |
|
|
|
|
|
3 |
|
|
|
3 |
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
x |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||
|
3 |
|
|
|
|
|
x |
4 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
10 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
2) |
|
|
|
|
|
|
dx |
|
; |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2) |
|
|
|
x dx |
|
|
; |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
|
|
2x |
5 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
11 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||
|
1 |
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0 |
|
2x |
3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||
|
3 |
x 2 ex dx; |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||
3) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
3) |
xe2 x dx; |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||
|
0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
4) sin 3x cos5x dx; |
|
|
|
|
|
|
3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
4) |
sin 2xsin 3x dx; |
|
|
|
|||||||||||||||||||
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
dx |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
6 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
5) 2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
; |
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
dx |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||
x 5 x 7 |
|
|
|
|
|
5) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
; |
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
x |
2 |
7x 10 |
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
2 |
|
|
|
|
|
|
x4dx |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
6) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
6) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
dx |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
7 x5 1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 x 2 |
|
|
|
|
x2 x 2 |
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||
|
0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||
10.5. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
10.6. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
4 |
|
3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
5x |
|
|
|
|
|
|
0 |
|
|
5 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
3x2 |
|
|
|||||||||||||||||
1) |
|
|
|
|
|
23 |
x |
|
|
|
|
|
dx; |
|
|
1) |
|
|
|
|
|
|
|
x5 |
|
|
|
|
|
dx; |
|
||||||||||||||||||||||
|
|
|
4 |
|
7 |
|
|
|
|
|
|
|
4 |
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
3 |
x |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
x |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||
|
2 |
|
|
|
|
|
|
x |
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
6 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
2) |
|
|
|
|
|
|
|
dx |
; |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2) |
|
|
|
x dx |
|
; |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
7 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||
|
1 |
|
|
|
3x |
|
5 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0 |
|
2x |
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
3) 3 sin xsin 6x dx; |
|
|
|
|
|
|
|
3) |
4 cos 2x cos x dx; |
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
6 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
4) x 2 ln x dx; |
|
|
|
|
|
|
|
|
3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
4) x 3 ln x dx; |
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||
|
3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
dx |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
5) 0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
; |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
dx |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||
|
x2 7x 12 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
5) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
; |
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
x 5 x |
1 |
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
dx |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||
6) 0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
x 1 |
x2 x 1 |
|
|
|
|
6) |
|
|
|
9 x2dx |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
50