1.7.Интегрирование выражений, содержащих квадратный трехчлен

																			(	)
				∫				[			(					) \|			(	)										(		)	]

					(	)
					(	)
							∫																								∫	(	)

	(			)					(							)				(						)						(	)
												{∫																	∫				}
				(			)					{∫							)										∫			)	}
				(			)							(					)										(			)
																				(						).
											(					)				(						).
											(					)
Таким	образом,															(				).						Следовательно,								{
Таким	образом,					(	)									(				).						Следовательно,								{		(	)
(	) } или
																	{				(					)				}.							(1.1)
							(				)						{	(	)		(					)				}.							(1.1)
Формула (1.1) является реккурентной.																				Для того чтобы найти интеграл , сначала
нужно будет найти предыдущий интеграл																					и т.д.
Например,
											∫									{										},
											∫		(			)				{		(				)				},
													∫										{					},
													∫		(	)							{					},
Следовательно,															∫												.
															∫												.

		{								(						)}								{								(			)}		.
		{	(		)					(						)}								{	(	)						(			)}		.

1.9.Интегрирование некоторых тригонометрических функций

Рассмотрим вычисление интегралов вида ∫ (			) , где ( ) - некоторая
рациональная функция, например,	.

1. Универсальная подстановка		.

При замене переменной применяются тригонометрические формулы:

,			.	(1.2)

Тогда по формуле замены переменной (п. 1.6):

∫ (

)

[

]

∫ (

)

Вычисления интеграла с помощью универсальной подстановки обычно громоздки. Поэтому в тех случаях, когда это возможно, применяются более простые подстановки.

2.	Пусть	подынтегральная			функция нечетная					относительно	,		то есть
(		)	(	).	Например,			(		)	. В этом случае
(		)	(	).	Например,			(		)	. В этом случае
можно сделать замену				. Тогда
∫	(	)	[		\|				]	∫ (√		) √	.
∫	(	)	[		\|				]	∫ (√		) √	.
							√


						√		√

																																		2
3.	Пусть	подынтегральная функция												нечетная							относительно											,	то	есть
(	)		(			). Например,									(								)								. В этом случае
(	)		(			). Например,									(								)								. В этом случае
можно сделать замену				. Тогда
∫	(	)	[		\|																] ∫ ( √								) √				.
∫	(	)	[		\|																] ∫ ( √								) √				.
													√


											√						√
4.	Пусть	подынтегральная				функция четная											относительно											и				,	то	есть
(		)	(			). Например,									(								)					. В этом случае по-
(		)	(			). Например,									(								)					. В этом случае по-
дойдет замена			.
Учитывая тригонометрические формулы
получаем												,										,												(1.3)
												,										,												(1.3)

∫	(	)	[		\|														] ∫ (											)			.

																								√
																								√			√
5.	∫ (	)	[												]			∫		(			)			,
	∫ (	)	[													]						∫	(			)		.
6.	∫				[																											]
																							(					)
	∫	(	)							,
	∫				[																												]
																									(			)
	∫		(		)					.
7.	∫			Подобные интегралы вычисляются с помощью формул по-
нижения степени:						,											.
нижения степени:						,											.
8.	∫		, ∫							,				∫										. В данном случае приме-
няются тригонометрические формулы:
								[		(					)					(			)		],
								[		(					)					(			)		],
									[	(					)					(			)		],
									[	(					)					(			)		],
							[			(					)					(			)		].
							[			(					)					(			)		].

1.10.Интегрирование некоторых иррациональных функций

1. Рассмотрим интеграл вида

		∫ ( √	) ,	(1.4)
		∫ ( √	) ,	(1.4)
где ( ) - рациональная функция двух аргументов,				; , , , - постоянные.
Данный интеграл вычисляется с помощью замены √					.


Отсюда x	d t m b	.
Отсюда x	a c t m	.
	a c t m

1 / 21 2 > Следующая >>>

Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]

#
20.07.2019302.59 Кб5Русский язык и культура речи (Кондрашкина С.И.)....doc
#
06.09.2019898.05 Кб46Рыжков (Деловой английский).doc
#
22.03.2015685.54 Кб35ряды.pdf
#
24.09.201977.82 Кб5с 19-24.doc
#
22.03.2015765.23 Кб10С.А. Парыгина и др Математика -Часть 3.pdf
#
22.03.2015359.85 Кб10самостоятельная по интегралам 1.pdf
#
30.04.2015581.63 Кб8САНПин 2013г..doc
#
22.03.20154.16 Mб69Сборник 2014. Макет.pdf
#
22.03.20151.28 Mб13СБОРНИК ЗАДАНИЙ ПО МАТЕМАТИКЕ3.doc
#
31.08.20193.6 Mб4Сборник задач по курсу НГ.doc
#
16.08.2019191.49 Кб3Светолучевая обработка.doc