МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ

ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНТСТВО ПО ОБРАЗОВАНИЮ

ГОУ ВПО ЧЕРЕПОВЕЦКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ

УНИВЕРСИТЕТ

И нженерно-экономический институт

Кафедра инженерной и машинной графики

СБОРНИК ЗАДАЧ

ПО КУРСУ

«НАЧЕРТАТЕЛЬНАЯ ГЕОМЕТРИЯ»

(Для студентов всех специальностей)

Учебно-методическое пособие

Череповец

2008

Сборник задач по курсу «Начертательная геометрия»: Учеб.-метод. пособие. – Череповец: ГОУ ВПО ЧГУ, 2008. – 88 с.

Рассмотрено на заседании кафедры инженерной и машинной графики, протокол № 1 от 04.10. 07.

Одобрено редакционно-издательской комиссией Инженерно-экономи­чес­ко­го института ГОУ ВПО ЧГУ, протокол № от

С о с т а в и т е л и : Н.С. Григорьев – канд. техн. наук, доцент; Н.В. Дорофеюк – доцент; Е.А. Ардынская; Т.И. Страшко; И.В. Дунаева.

Р е ц е н з е н т ы : А.Г. Каптюшина – канд. техн. наук, доцент (ГОУ ВПО ЧГУ); В.Н. Ворожбянов – канд. техн. наук, доцент (ГОУ ВПО ЧГУ)

Н а у ч н ы й р е д а к т о р : Н.С. Григорьев – канд. техн. наук, доцент

© Григорьев Н.С., Дорофеюк Н.В.,

Ардынская Е.А., Страшко Т.И.,

Дунаева И.В. 2008

© ГОУ ВПО Череповецкий государст-

венный университет, 2008

ВВЕДЕНИЕ

В данном учебно-методическом пособии предлагаются задачи для закрепления теоретического материала по основным разделам начертательной геометрии:

• точка;

• прямая;

• плоскость;

• взаимное расположение элементов пространства относительно плоской проекции;

• взаимное расположение прямых, плоскостей, прямой и плоскости.

Разделы пособия соответствуют разделам теоретического курса и включают задачи как метрические (определение натуральной величины углов, расстояний, плоских фигур), так и позиционные (построение прямых, плоскостей и поверхностей в заданном положении относительно плоскостей проекций и друг друга).

Терминология, обозначения и сокращения, используемые в данном пособии, соответствуют терминологии, принятой в курсе лекций и используемой на практических занятиях по дисциплине «Инженерная и машинная графика» на кафедре инженерной и машинной графики ЧГУ.

Т е м а 1

Точка Контрольные вопросы

1. Как принято обозначать плоскости проекции?

2. Что называют осью проекции?

3. Что такое эпюр точки и как перейти от пространственного чертежа к эпюру?

4. Какая координата определяет расстояние точки до плоскости проекции , , ?

5. Как построить эпюр точки в разных октантах?

1. Построить наглядное изображение и эпюр по заданным координатам: А(40, 45, 25); В(30, 35, 0); С(0, 25, 20);

D(10, 0, 0); Е(20, 0, 15).

2. Построить эпюр точек по заданным координатам:

А(-10, 20, -30); В(25, -15, 30); С(-30, -20, -25).

1.3. По двум данным проекциям точек А, В, С построить их третью проекцию и указать положение точек в пространстве.

1.4. Точка А удалена от плоскости на 30 мм, от плоскости на 20 мм. Определить положение осей проекций и построить третью проекцию точки.

1.5. Дан эпюр точек A, B, C, D. Записать их координаты и положение относительно плоскостей проекций.

1.6. Определить положение точек в пространстве. Какая из указанных точек равноудалена от плоскостей и ?

1.7. Какая из точек A, B, C, D принадлежит плоскостям и ? Координаты точек: А(5, 10, 20); В(15, 10, 0); С(30, 0, 40); D(0, 10, 15).

1.8. Определить положение точек в пространстве. Какая из указанных точек принадлежит Х₁₂? Координаты точек:

А(15, 0, 0); В(0, 10, 15); С(15, 10, 0); D(10, 20, 30).

1.9. Какая из указанных на чертеже точек ближе к плоскости ?

1.10. Построить горизонтальную и профильную проекции точки K, отстоящей от плоскости на расстоянии

25 мм, и точки L, лежащей в плоскости .

1.11. По заданным координатам точки A(20,10,30) построить ее эпюр в восьми октантах.

1.12. Построить проекции точки B, симметричной точке A относительно плоскости .

Т е м а 2

Прямая линия Контрольные вопросы

1. Дайте определение линии и отрезка линии.

2. Какая прямая линия называется прямой общего положения?

3. Какие частные положения прямой линии могут быть относительно плоскостей проекции?

4. Как разделить отрезок прямой линии на эпюре в заданном отношении?

5. Что называется следом прямой?

6. Сколько следов имеют прямые общего положения, прямые уровня, проецирующие прямые?

7. Как могут быть взаимно расположены в пространстве две прямые?

8. Как отличить на эпюре пересекающиеся прямые линии от скрещивающихся?

9. Что такое конкурирующие точки? Для чего их используют?

10. В каком случае точка принадлежит прямой?

2.1. Построить три проекции отрезка АВ по заданным координатам его концов: А(25, 20, 5) и В(5, 10, 30). Разделить отрезок АВ точкой С в отношении 2 : 3.

2.2. Построить проекции прямой АВ по заданным координатам: А(5, -10, 40), В(35, 15, -30). Определить через какие октанты проходит прямая.

2.3. Через точку А провести горизонтальную прямую под углом 30⁰ к плоскости и отложить на ней отрезок

АВ = 25 мм. Найти на этом отрезке точку С, отстоящую от плоскости на 20 мм.

2.4. Даны проекции точки А. Построить три проекции отрезка АВ длиной 25 мм, перпендикулярного плоскости , и три проекции отрезка АС длиной 20 мм, перпендикулярного плоскости .

2.5. Построить на эпюре горизонтальную проекцию отрезка АВ, недостающие проекции точки С, принадлежащей отрезку АВ, и проверить, принадлежит ли точка К этому отрезку.

2.6. Построить фронтальную проекцию отрезка АВ, лежащего во фронтальной плоскости , АВ = 30 мм.

2.7. Построить горизонтальную проекцию отрезка АВ ║ , АВ = 40 мм.

2.8. Отрезок АВ = 30 мм, АВ ║ . Определить А₂В₂, А₃В₃.

2.9. На отрезке ВС определить: точку А, удаленную от плоскости на 25 мм, точку D, удаленную от плоскости на 20 мм, точку Е, равноудаленную от плоскостей и .

2.10. Определить положение прямых линий в пространстве.

2.11. Построить фронтальную проекцию точки A, принадлежащей прямой a и фронтальную проекцию точки B, находящуюся выше точки A.

2.12. Отрезок MC параллелен плоскости и является высотой равнобедренного треугольника ΔABC. Построить проекции треугольника, если точка A принадлежит плоскости , точка B принадлежит плоскости .

2.13. Построить горизонтальный и фронтальный следы прямой АВ.

2.14. Построить следы прямой АВ.

2.15. Построить следы прямой АВ.

2.16. Построить следы прямой АВ.

2.17. Построить следы прямой АВ.

2.18. Построить следы прямой АВ.

2.19. По заданным следам N и P прямой m построить ее проекции.

2.20. По заданным координатам точек E(-20, -20, 25) и

K(15, -10, -35) построить проекции отрезка прямой EK, определить следы и указать через какие октанты проходит прямая.

2.21. Определить взаимное расположение прямых.

2.22. Определить взаимное расположение прямых.

2.23. Определить взаимное расположение прямых.

2.24. Построить проекции фронтально-проецирующей прямой m , пересекающей прямые a и b.

2.25. Построить проекции прямой k, параллельной прямой m и пересекающей прямые a и b.

2.26. Выяснить взаимное расположение прямых. Определить конкурирующие точки.

2.27. Через точку B провести прямую m, скрещивающуюся с прямой a. Прямая m должна проходить над прямой a.

Т е м а 3