Добавил:

Upload Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.

Вуз:

Череповецкий Государственный Университет

Предмет:

[НЕСОРТИРОВАННОЕ]

Файл:

С.А. Парыгина и др Математика -Часть 3

.pdf

Скачиваний:

Добавлен:

22.03.2015

Размер:

765.23 Кб

Скачать

☆

<<< < Предыдущая 1 2 3 4 56 / 86 7 8 > Следующая >>>

10.7.																									10.8.
	2						2									10			5x				2			2				1						3			2x			2
1)							2									10			5x					dx;	1)					1						3			2x				dx
1)							3											x			6			dx;	1)					4							x			5			dx
	3								x									x			6					1						x					x			5
	2					x		5																		1			x		7
2)						x			dx							;									2)				x			dx					;
2)					2x				6							;									2)		3x					8					;
	1				2x					1																0	3x							2
	1																									0

	2																								3) sin xcos3x dx;
3) sin 2x cos3x dx;
																										2
	4																									2
	2	x 1 ln x dx;																							4)	xe2 x									dx;
4)		x 1 ln x dx;																								1
	1																									4									dx
	1											dx													5) 3										dx							;
5)												dx								;							x 1 x 2
5)				x		2		12x 20												;							x 1 x 2
	0			x				12x 20																		8
	0
	2
	2																								6)						8 x2 dx
6)						4 x								2			dx								6)						8 x2 dx
6)						4 x											dx									1
	1
10.9.																									10.10.
	5					1									2x				3							1		4							3	3 x					x
1)																5						dx;			1)																		dx;
1)									x													dx;			1)												5			7			dx;
	1								x										x							2		x									5			7
	0					x5 dx																				3				x4 dx
2)																	;								2)													;
2)					2x				6								;								2)		10x						5		3			;
	1				2x						1															1	10x								3
	1																									1

3)	3				cos 2x cos 4x dx;																				3) 6		sin 2xsin 4x dx;

		4																								2
	3																									2	x 3 ln x dx;
4) xe4 x dx;																									4)		x 3 ln x dx;
	2																									1
	2												dx													0									dx
5)													dx								;				5)										dx								;
5)			x 3 x 5																		;				5)																		;
	1		x 3 x 5																							1 x 5 x 3
	4																									5							dx
6)						9 x2												dx							6)								dx
6)						9 x2												dx							6)							4 x2
	0																									0						4 x2
10.11.																									10.12.
	3					5				2								5	x							2			8					3			8		3
1)									x									x				dx;			1)							x					x				x dx;
1)									x													dx;			1)							x									x dx;
	1																		3							1													7

2			x dx																1			x2 dx
2)			x dx						;									2)				x2 dx					;
2)		2							;									2)				3					;
0	7			x															2			4 x
0																			2
																			0
3) sin2 x dx;																		3)	cos2 x dx;

6																				4
2	1 x e3x dx;																		3			x 1 ex dx;
4)	1 x e3x dx;																	4)				x 1 ex dx;
1																			1
1				3x 8															3						13 x
5) 2				3x 8									dx;					5) 2							13 x									dx;
5) 2			x x2 3										dx;					5) 2			x 6 x2 1													dx;
1																			0							dx
6)				5 x2							dx							6)								dx
6)				5 x2							dx							6)					x2			2x 7
0																			1				x2			2x 7
10.13.																		10.14.
4										2									1				2
1)	3 x												dx;					1)					3	5 x							3 dx;
1)	3 x												dx;					1)						5 x							3 dx;
1												x							2
1				x3 dx															3				x3 dx
2)												;						2)											;
2)			5x		4							;						2)		12						5x		4	;
3			5x						11										1	12						5x
3																			1

3) 2 sin x cos x dx;																		3)	2			cos4 x dx;

3																				4
4																			1
4)				x ln 2x dx;														4)	arcsin x dx;
1																				1
0							3x 11													2
5)							3x 11										dx;		3				3x			5
5)																	dx;						3x			5
2 x 3 x2 2																		5) 2														dx;
2 x 3 x2 2																		5) 2			x x2 3											dx;
8					dx
6)					dx													6)	4					dx
6)	3			x						x														dx
1				x						x									1 x					x		2 x
																			1 x					x		2 x
10.15.																		10.16.
2				5				2						7					4				2										4
1)						x					2					dx;		1)								7					x				dx;
1)						x					2			x	3	dx;		1)								7					x		x	5	dx;
3														x					1	3x													x
3																			1
1				x5 dx															1				x5 dx
2)											;							2)												;
2)	12x					6		7			;							2)				8x		6		17				;
0	12x							7											2			8x				17
0																			2


3)	6				sin3 x dx;													3)	4 sin2 xcos2 x dx;
																			0
		3																	2
	1																	4)	x2ex							dx;
4)	arccos x dx;																		1
		1																	3			2x 8
	2																		3
	2																	5)	2										dx;
	2							x 7										5)	2		x x2 8								dx;
5)																dx;			1
5)			x 1 x										2		2	dx;			1								dx
	1		x 1 x												2			6)									dx
	3							dx										6)		x			1				x2 2x 3
6)								dx											0	x			1				x2 2x 3
6)					x2 2x 3
	0				x2 2x 3
10.17.																		10.18.
	2				4 x				5			7							3				x			5			1
1)					4 x				x			7			dx;			1)				4	x			5			x		dx;
	1								x										2										x
	1				x dx														1			x2 dx
2)											;							2)										;
2)					3			4x	2		;							2)			3x			3	17			;
	2				3			4x											2		3x				17
	2																		2

3) cos							3	x dx;											6				5
3) cos								x dx;										3)	sin				5		x dx;
																		3)	sin						x dx;
	4																		0
	2
4) x ln x dx;																			2
	1																	4)	arcctg x dx;
	0							2x 7
	0																		4
5) 3																	dx;		4
5) 3				x 2						x2 3							dx;		0						3x 23
	3																	5)														dx;
	3																	5)								4 x			2	3		dx;
6)					11 x2 dx														1 x							4 x				3
6)					11 x2 dx														2							xdx
	2																	6)								xdx
																		6)				2x2 8x 1
																			1			2x2 8x 1
10.19.																		10.20.
1)	4				34			x			5			17				1)	3			5				7 3 x					4 x5
1)					34			x			x			17		dx;		1)								7 3 x					4 x5	dx;
											x									x
	2																		1
	1				x7 dx														3			x10 dx
2)												;						2)									;
2)					8x	8		15				;						2)						11		4	;
	2				8x			15											2		5x					4

3) 3 sin4 x dx;																		3)	2 cos5 x dx;

	6																		4

3																					2
4) arctgx dx;																				4)	ex sin x dx;
0																					1
3							13 x														0			x 24
5) 2																		dx;		5) 1																dx;
5) 2			x2 1 x 5															dx;		5) 1				x x2 6												dx;
64					6 x																2						dx
6)					6 x					dx										6)							dx
6)		1				3		x		dx										6)							x			2	3
0		1						x													1 x						x				3
10.21.																				10.22.
4	1																5				1			14													2
1)							7 4 x										x		dx;	1)							3					3 x					x		dx;
1)				3	x		7 4 x												dx;	1)							3					3 x							dx;
1					x																2			x
1					x9 dx																3			x4 dx
2)											;									2)														;
2)						10		2			;									2)			9x		5			13						;
3		15x						2													0		9x					13

4														3						3) sin						3			x dx;
3) 1						2cos x								3		sin x dx;				3) sin									x dx;
3) 1						2cos x										sin x dx;
																					2
6
0																					4			1 x cos3x dx;
4) x2 sin x dx;																				4)	4			1 x cos3x dx;

3																						6
3					x 1																2			3x 10
5) 2												dx								5) 1																dx;
5) 2	x x2 2											dx								5) 1			x2 x 2													dx;
2																					1
2																				6) x 2 x2 dx
6)				7 x2 dx																6) x 2 x2 dx
0																					0

10.23.																				10.24.
5													7								2														3				8
1)	3				5	x				4						dx;				1)				24						x3											dx;
1)	3				5	x				4				x		dx;				1)				24						x3					x			x		3	dx;
2														x							3														x			x
1			x		4 dx																3			x7 dx
2)			x		4 dx				;											2)				x7 dx									;
2)					5				;											2)		11 7x										8	;
0	7 5x																				0	11 7x
0																					0

2													3							3) cos							3		x dx;
3) 1						2sin x							3		cos x dx;					3) cos									x dx;
3) 1						2sin x									cos x dx;
																					6
3																					0
																				4)	xsin x 5 dx;
4				2																4)	xsin x 5 dx;
4) x				2	cos x dx;
4) x					cos x dx;																	4
0

	1						3x 4																		2			4x 9
5) 2																	dx;							5) 1															dx;
5) 2					x x2 1												dx;							5) 1			x x 3 2												dx;
	3																								0
6)					15 x2 dx																			6)	x						6 x2 dx
	2																								1

10.25.																								10.26.
	1					7								3				2			8				1					8			5					12			5
1)										5							x						dx;	1)			7					x											dx;
1)								4		5							x					x	dx;	1)			7					x							x			10	dx;
	4			x																		x			2														x		x
	0							2		dx															0			x	2			dx
2)							x			dx					;									2)				x				dx				;
2)							3								;									2)								3				;
	2				5x					11															1			5 9x
	2																								1

3)	3 2 cos x 5 sin x dx;																							3)	4 cos3xcos5x dx;
	0																								0
	0															dx;
4)	ln x2 4															dx;								4)	xcos x 4 dx;
	1
5)	4						6 x										dx;								2
							6 x																		2			5x2 16
	1 x x2 3																								2			5x2 16
																								5) 1															dx;
																								5) 1				x x2 4											dx;
	4
6)						2 x					2			dx											5
6)						2 x								dx										6)				3 x						2			dx
	3																							6)				3 x									dx
																									2

10.27.																								10.28.
	1															8				4					3			18												4
1)						57				x2													dx;	1)							4	55						x				dx;
1)						57				x2						x			x			2	dx;	1)							4	55						x		x		dx;
	3															x			x						2			x												x
	3																								2
	2					7																			1			x	5			dx
2)					x dx								;											2)				x				dx					;
2)					8								;											2)		8 21x									6		;
	0		5x						4																0	8 21x
	0																								0

3)	2				1 cos4												x sin x dx;							3)	4			1 2cos5 x sin x dx;

		4																								3
	1																							4)		2x 1 sin 4x dx;
	2																							4)		2x 1 sin 4x dx;
4)	xcos x dx;
	0																								4
	2				6x2							2x 5													3			x 2
5) 1																						dx;		5) 2														dx;
5) 1			x2 1 x 2																			dx;		5) 2			x x2 1											dx;

	2																		3
6)	x						10 x2 dx											6)			12 x2 dx
	1																		2
10.29.																		10.30.
	2					2									18				3					15		2
1)								7 3			x5					7	dx;	1)			57	x						dx;
1)								7 3			x5				x	7	dx;	1)			57	x			x	x	2	dx;
	1		x												x				2						x	x
	1																		2
	4			x3 dx															2		x2	dx
2)									;									2)						;
2)		5x					4	17	;									2)		15		2x	3	;
	0	5x						17											0	15		2x
	0																		0
													2					3)
	3	1 sin 3x											2					3)	sin 2xsin5x dx;
3)		1 sin 3x												dx;
																			2
	6																		4
	2																	4)	x 2 cos x dx;
4) 5x 1 e										3x			dx;					4)	x 2 cos x dx;
4) 5x 1 e													dx;						3
	1																		2	4x 9
	1			5x 11														5)	2	4x 9					dx;
5)				5x 11								dx;						5)	1 x x 3 2						dx;
5)		x		2			x 2					dx;							1 x x 3 2
	0	x					x 2												3
6)	1				13 x				2		dx							6)	x 14 x2 dx
6)					13 x						dx								1
	2

Образец выполнения задания 10

Найдите определенные интегралы:

	1	10	4		8
1)						dx;
1)				2		dx;
		15 x2	x	2	x
	3	15 x2	x		x

4e3ctgx

2)sin2 x dx;

3) cos11xsin12x dx;

4)xe16 x 3 dx;

5x dx

5)2 x2 x 56;

4	x dx
6)		.

0	x 1

Р е ш е н и е. 1)

																			1					10		4					8
																																dx
																												2				dx
																						15 x2					x	2			x
																			3			15 x2					x				x
			1	10							1			4						1				8 dx						1		2						1			1			dx
						dx											dx								10 x									dx 4 x 2dx 8
																																	15
				2										2																			15
														x										x																				x
		3 x15									3			x						3				x						3								3				3		x
		3 x15									3									3										3								3				3
											2					1																								13		1



								x					1											x 2 1		1
				10							15		1						4							1			8 ln					x			1	10		x15


									2														2 1			3														13
									2			1											2 1			3											3			13
																																					3

										15																														15
										15
																3																										3
				x 1																												13			1				1			3
																																13			1
																									10 15 x15													4


	4						8 ln								1			ln			3																	x	3 8 0 ln 3
	4			1																									13
																																			3

150		15			1				4					4											150						15							13					4

				13																												13
			x																8 ln 3													1				15		3		4					8 ln 3
3			x						1					3					8 ln 3							13						1				15		3		4			3		8 ln 3
					3
					3

15013 1 15 313 163 8 ln 3.

От в е т: 15013 1 15 313 163 8 ln 3.

4e3ctgx

2)sin2 x dx.

Для нахождения данного интеграла воспользуемся методом замены :

	3	e3ctgx						3ctgx t
					dx			dt 3ctgx				dx
			2	x	dx			dt 3ctgx				dx			dx		dt
	1 sin			x				dt		3		dx			dx		dt
								dt	sin2 x			dx		sin2		x	3
									sin2 x			3		sin2		x	3
3		dt				1	3			1	et		1		e3	e1		1	e3	e .
3		dt				1	3			1			1					1
et							et dt
1		3				3	1			3		1	3					3
1		3				3	1			3		1	3					3

О т в е т: 13 e3 e .

3) cos11xsin12x dx.

sin cos 12 sin sin

Для нахождения данного интеграла используем предложенную формулу

			cos11xsin12xdx								1	sin 12x 11x sin 12x 11x dx
											2
			0							0
						sin x sin13x dx
			2													2
			1													1		sin xdx				sin13xdx
					0												0			0
	1		cos x			1	cos13x						1		cos cos 0							1		cos13				1	cos0



				0
				0
	2					13							2								13						13
									0
1					1			1	0			1					1		1		1				2						1	14
1		1 1			1		1	1				1					1		1		1				2						1	14
														1		1							2			1							.
2					13			13				2		1		1	13				2		2		13	1				13		13	.
2					13			13				2					13		13		2				13					13		13

О т в е т: 1413 .

4)xe16 x 3 dx.

Для нахождения данного интеграла используем метод интегрирования по частям:

	2													u x du dx
	2													u x du dx
		xe16x 3dx																	16x 3														16x 3						1				16 x 3
														dv e									dx v e															dx			e
			1											dv e									dx v e															dx	16		e
			2								2																												16
			2
													2				1												1													1							1	3
																																																	1
																																														16
	1																		e16 x 3dx
					16x 3																											2		e16 2 3										e					2
					16x 3																											2		e16 2 3										e					2
x			e														16											16														2
x	16		e									1					16											16														2
	16											1			1
				2								2			2																										2
	1				16x 3								1							35				1			5					1				1		16x 3							1			35
	1												1											1								1				1									1

					e					dx								2e							e													e									e
	16				e					dx			16					2e						2	e							16			16			e							8		e
	16												16											2								16			16						1				8
			1																																							2
	1			2			1															1					1											1	1						1
	1						1					e35 e 5										1					1				e35							1	1						1

	32e			5		256																																32							e	5
	32e					256																8				256												32		256					e
										32 1 e35 8 1															1					31e35								9	.
										32 1 e35 8 1															e5				256								256e5		.
											256									256					e5				256								256e5
О т в е т :								31e35									9				.
О т в е т :									256							256e5					.
									256							256e5

5xdx

5)2 x2 x 56.

Подынтегральная функция в данном интеграле представляет собой правильную рациональную дробь. Разложим ее на сумму элементарных дробей.

Найдем нули знаменателя: x2 x 56 0

x1 7;

x2 8.

Значит, x2 x 56 x 7 x 8 . Таким образом,

x				x						A									B				A x 8 B x 7
x2 x 56		x	7 x 8						x 7								x		8
x2 x 56		x	7 x 8						x 7								x		8						x 7 x 8
		Ax 8A Bx 7B												A B x 8A 7B																	.
																		x 7 x 8
			x 7 x 8															x 7 x 8
x A B x 8A 7B . Следовательно,

A B 1					A 1			B											0				A 1 B									0
8A	7B 0				8 1 B 7B														0			8		8B					7B			0
																			8									7
			A 1 B							A				1									A
			A 1 B							A				1						15			A					15
		-15B				-8										8												8
										B													B
										B					15								B					15
Итак,															15													15
Итак,						7						8
		x				7						8							7			1					8			1
		x					15				15								7			1					8			1
	x2 x 56					x 7				x			8								x			7		15				x 8
	x2 x 56					x 7				x			8			15					x			7		15				x 8

5		xdx		7	5	dx			8	5	dx			7			5		8


															ln	x 7				ln	x 8
	x2	x 56	15			x	7	15			x	8	15					15

2					2					2							2

157 ln 5 7 ln 2 7 158 ln 5 8 ln 2 8

157 ln 2 ln 5 158 ln13 ln10 157 ln 52 158 ln 1013 .

От в е т : 157 ln 52 158 ln 1013 .

4	x dx
6)		.

0	x 1

Применим методом замены переменной.

Тогда dx = 2tdt, пределы интегрирования	x	0
	t	0

Положим x = t 2. 42 . Тогда

<<< < Предыдущая 1 2 3 4 56 / 86 7 8 > Следующая >>>

Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]

#
20.07.2019302.59 Кб5Русский язык и культура речи (Кондрашкина С.И.)....doc
#
17.11.2018244.22 Кб25Русский язык и культура речи (Кондрашкина С.И.)....doc
#
06.09.2019898.05 Кб46Рыжков (Деловой английский).doc
#
22.03.2015685.54 Кб35ряды.pdf
#
24.09.201977.82 Кб5с 19-24.doc
#
22.03.2015765.23 Кб10С.А. Парыгина и др Математика -Часть 3.pdf
#
22.03.2015359.85 Кб10самостоятельная по интегралам 1.pdf
#
30.04.2015581.63 Кб8САНПин 2013г..doc
#
22.03.20154.16 Mб69Сборник 2014. Макет.pdf
#
22.03.20151.28 Mб13СБОРНИК ЗАДАНИЙ ПО МАТЕМАТИКЕ3.doc
#
31.08.20193.6 Mб4Сборник задач по курсу НГ.doc