Добавил:
Upload Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз: Предмет: Файл:
Економетрія шпори 2010.doc
Скачиваний:
183
Добавлен:
22.03.2015
Размер:
4.39 Mб
Скачать

4.8. Оцінювання прогнозних можливостей моделі

Прогнозування залежної змінної на основі економетричної моделі потребує оцінювання прогнозних можливостей моделі.

Для такого оцінювання застосовують систему характеристик, які можна поділити на три групи:

  • абсолютні;

  • порівняльні;

  • якісні.

Усі три групи характеристик належать до так званих похибок прогнозу залежної змінної.

Абсолютні похибки прогнозу

  1. М.Е. — абсолютний показник зміщення прогнозу:

,

де — кількість спостережень;,— відповідно фактичні та розрахункові значення залежної змінної.

  1. М.А.Е. — середня абсолютна похибка прогнозу:

.

  1. М.S.E. — середньоквадратична похибка прогнозу:

M.E., M.A.E., M.S.E. — перші літери відповідних англійських назв показників, що використовуються у світовій економетричній літературі.

Наведені щойно абсолютні показники якості прогнозу залежать від кількісного рівня залежної змінної, а тому не можуть бути вичерпними характеристиками якості прогнозу. При цьому показник зміщення прогнозу істотно залежить від розміру сукупності спостережень, для якої перевіряються прогнозні можливості побудованої економетричної моделі. Чим більша сукупність спостережень, тим більше впевненості щодо наближення М.Е. до нуля, а отже, щодо відсутності зміщення прогнозу.

Розглянемо порівняльні показники оцінювання якості прогнозу.

  1. М.Р.Е. — відносний показник зміщення прогнозу:

.

  1. М.А.Р.Е. — середня відносна похибка прогнозу:

.

КТ — коефіцієнт невідповідності Тейла:

.

Чим ближчі М.Р.Е. та коефіцієнт невідповідності Тейла до нуля, тим кращі прогнозні якості моделі. Рівень відносного показника М.А.Р.Е. та його тлумачення подано в табл. 4.3.

Таблиця 4.3

№ з/п

Рівень М.А.Р.Е.

Висновки щодо прогнозу

1

Менше як 10 %

Висока якість

2

10—20 %

Досить добра якість

3

21—50 %

Задовільна якість

4

Понад 50 %

Незадовільна якість

До якісних оцінок точності прогнозу можна віднести такі показники, що дають можливість провести певний аналіз похибок прогнозу, які трапилися раніше, розкласти їх на окремі складові. Такий аналіз особливо важливий для тих змінних, які можуть циклічно змінюватися, коли необхідно прогнозувати не лише загальний напрям розвитку, а й поворотні точки циклу. У цьому разі середньоквадратична похибка прогнозу дає змогу дослідити:

  • частку зміщеності (В.Р.);

  • частку дисперсії (V.P.);

  • частку коваріації (С.Р.).

Очевидно, що в сумі ці частки мають дорівнювати одиниці.

Подамо формули розрахунку кожної складової похибки прогнозу.

; ;

.

У цих співвідношеннях — стандартна похибка прогнозу;Sy — стандартна похибка фактичних значень залежної змінної; R — коефіцієнт кореляції; yпр — прогнозне значення залежної змінної.

Частка зміщеності показує наявність похибки в оцінці основ­ної тенденції, тобто В.Р. > 0 лише тоді, коли середнє арифметичне значення прогнозів відрізняється від середнього арифметичного фактичних даних.

Частка дисперсії характеризує ступінь збігу стандартних відхилень прогнозу і фактичних значень, а отже, V.P. = 0 в тому разі, коли дисперсії однакові. Звідси доходимо висновку, що цей показник відбиває відповідність ступеня нестійкості прогнозних значень фактичним даним.

Частка коваріації свідчить про ступінь взаємозв’язку між прогнозними і фактичними значеннями. Аналізуючи цей показник можна виокремити ті випадки, коли прогноз задовільний за першими двома показниками (В.Р. і В.Р.), але за наявності коваріації характеризується взаємною компенсацію похибок для різних спостережень.

Приклад 4.5.

Оцінити прогнозні якості економетричної моделі, побудованої у прикладі 4.2.

Розв’язання. 1. Побудуємо економетричну модель на основі 16 спостережень, скориставшись даними табл. 4.2.

.

Зауважимо, що ця модель істотно відрізняється від моделі, побудованої на основі 20 спостережень (див. приклад 4.2), а також оцінки її параметрів відрізняються від оцінок розглянутої раніше моделі. Коли сукупність спостережень, як у даному разі, невелика, то зміна її завжди буде досить істотно впливати на зміну рівня оцінок параметрів моделі.

2. Підставивши в дану модель значення пояснювальних змінних за останні чотири місяці, дістанемо прогнозовані значення прибутку на ці місяці і запишемо фактичні:

3. Знайдемо відхилення цих розрахункових значень прибутку від фактичних:

Як бачимо, усі значення відхилень (залишків) додатні. Звідси їх модулі та абсолютні значення однакові, а це означає, що збігатимуться М.Е. і М.А.Е., а також М.Р.Е. і М.А.Р.Е.

4. Обчислимо абсолютні та порівняльні характеристики оцінки прогнозних якостей економетричної моделі.

4.1.

4.2.

4.3.

4.4.

4.5.

4.6.

Аналізуючи здобуті характеристики, доходимо висновку, що побудована економетрична модель буде давати зміщений прогноз, а це означає, що залишки не є випадковими і ними не можна нехтувати, прогнозуючи прибуток за розглянутою моделлю. Зміщеність прогнозу характеризується порівняно великими значеннями похибок М.Е. та М.Р.Е. Наголосимо, що абсолютне зміщення М.Е. збігається з абсолютною похибкою прогнозу, а це означає, що точковий прогноз може бути зміщеним в бік збільшення.

Оскільки відносна похибка прогнозу М.А.Р.Е. = 7,39 % (що менше за 10 %) і коефіцієнт Тейла наближається до нуля, економетричну модель можна використовувати для прогнозування, враховуючи зміщення прогнозу.