- •Методи побудови загальної лінійної моделі
- •4.2. Специфікація моделі
- •4.3. Передумови застосування методу найменших квадратів (1мнк)
- •4.4. Оператор оцінювання 1мнк
- •4.5. Властивості оцінок параметрів
- •4.6. Коваріаційна матриця оцінок параметрів моделі
- •4.7. Прогноз залежної змінної.
- •4.8. Оцінювання прогнозних можливостей моделі
- •4.9. Побудова економетричної моделі на основі покрокової регресії
- •4.10. Коефіцієнти детермінації і кореляції
- •4.11. Частинні коефіцієнти кореляції та коефіцієнти регресії
- •4.12. Перевірка значущості та інтервали довіри
- •4.12.1. Значущість економетричної моделі. Гіпотезу про рівень значущості зв’язку між залежною і пояснювальними змінними можна перевірити за допомогою f-критерію:
- •Мультиколінеарність
- •6.2. Основні наслідки мультиколінеарності
- •1. Дисперсія і коваріація оцінок параметрів моделі різко збільшуються.
- •2. Похибки оцінок параметрів значно збільшуються, відповідно збільшуються їхні інтервали довіри.
- •6.3. Ознаки мультиколінеарності
- •6.4. Алгоритм Фаррара—Глобера
- •Гетероскедастичність
- •7.2. Наслідки гетероскедастичності
- •7.3. Методи визначення гетероскедастичності
- •1) ;2);
- •7.4. Визначення матриці s
- •7.5. Узагальнений метод найменших квадратів (метод Ейткена)
- •7.6. Прогноз
- •1. Дослідимо гетероскедастичність на основі тесту Гольфельда—Квандта.
- •61,531049,
- •58,595781.
- •Автокореляція
- •8.2. Перевірка наявності автокореляції
- •8.3. Оцінвання параметрів моделі з автокорельованими залишками
- •8.4. Прогноз
- •6.5. Методи звільнення від мультиколінеарності
4.7. Прогноз залежної змінної.
Економетричне моделювання зв’язку між економічними показниками завжди складаєтьмя з трьох етапів: побудови економетричної моделі;перевірки статистичної значущості моделі та оцінювання її параметрів; прогнозування на основі моделі. Використаємо модель (4.1) для знаходження прогнозного значення y0, яке відповідатиме очікуваним значенням матриці незалежних змінних X0.
Розглянемо спочатку точковий прогноз і припустимо, що ми визначили його як деяку лінійну функцію від yi:
(4.20)
де і — номер спостереження ();— вагові коефіцієнти значень(їх потрібно вибрати так, щоб значеннябуло найкращим лінійним незміщеним прогнозом).
Оскільки то незміщена точкова оцінка прогнозу
(4.21)
де Х0 — матриця очікуваних значень пояснювальних змінних.
Задаючи X0, підставимо значення цього вектора в побудовану економетричну модель
(4.22)
Щоб дістати інтервальний прогноз, необхідно розрахувати середню похибку прогнозу.
Вона зростає з віддаленням прогнозного значення від відповідного середнього значення вибірки.
Розрахуємо спочатку дисперсію прогнозу.
У матричному вигляді дисперсія похибки прогнозу подається так:
. (4.23)
Середньоквадратична похибка прогнозу
(4.24)
Довірчий інтервал для прогнозних значень
(4.25)
де t — критичне значення t-критерію при n – m ступенях свободи і рівні значущості .
Зауважимо, що є точковою оцінкою як математичного сподівання прогнозного значення, так і його індивідуального значеннядля відповідних незалежних змінних, що лежить за межами базового періоду.
Для визначення інтервального прогнозу індивідуального значення необхідно знайти відповідну стандартну похибку:
Отже, інтервальний прогноз індивідуального значення визначається як
або
Приклад 4.4. Необхідно розрахувати для економетричної моделі (приклад 4.1) точковий та інтервальний прогнози математичого сподівання та індивідуального значення залежної змінної, коли для прогнозного періоду заданий вектор
.
Розв’язання. 1. Визначимо точкові прогнозні значення залежної змінної, коли
: то .
Отже, y0 можна інтерпретувати як точкову оцінку прогнозного значення математичного сподівання та індивідуального значення витрат на харчування, коли відомі загальні витрати x1 = 500 і розмір сім’ї становить x2 = 6.
2. Визначаємо прогнозний інтервал математичного сподівання :
Стандартна похибка прогнозу математичного сподівання
.
3. Знайдемо інтервальний прогноз для . При цьому нехай = 0,05 і n – m = 13; тоді t0,05 = 2,160.
Отже,
і
150,62 – 2,160 21,95 150,62 + 2,160 21,95;
150,62 – 47,412 150,62 + 47,412;
103,208 198,032.
4. Обчислимо дисперсію і стандартну похибку прогнозу індивідуального значення :
.
Стандартна похибка прогнозу індивідуального значення y0 така:
.
5. Визначимо інтервальний прогноз індивідуального значення y0:
;
150,62 – 2,160 23,467 150,62 + 2,160 23,467;
150,62 – 50,689 150,62 + 50,689;
99,931 201,309.
Значення t знаходимо в таблиці при = 0,05 і ступені свободи = 13. У такому разі t0,05 = 2,160.
Отже, з імовірністю р = 0,95 ( = 0,05) прогноз математичного сподівання М(y0) потрапляє в інтервал [103,208; 198,032], а прогноз індивідуального значення — в інтервал [99,931; 201,309].
Можна також сказати, що з імовірністю р = 0,95 знайдені прогнози покривають М(y0) і y0, коли взяти досить велику кількість вибірок і для кожної з них обчислити інтервальні прогнози.
Економічна інтерпретація: якщо у прогнозному періоді загальні витрати мають рівень 500 одиниць, а сім’я складається з шести осіб, то середні витрати на харчування потрапляють в інтервал
103,208 198,032.
Водночас окреме (індивідуальне) значення цих витрат міститиметься в ширшому інтервалі:
99,931 201,309.