76. Оцінка вартості грошей у часі. Визначення майбутньої та теперішньої вартості грошей.

Фактори, що впливають на зміну вартості грошей у часі:*Інфляція, *Ризик неодержання очікуваної суми також є достатньо очевид­ною причиною. *Оборот коштів — фактор, який полягає в тому, що кошти, як і будь-який актив, повинні з часом генерувати дохід за ставкою, яка задовольняє власника.

Найпростішим видом фінансової угоди є одноразове надання в борг певної суми PV з умовою, що через деякий час t буде повернена більша сума FV. Абсолютні показники частіше за все не підходять для оцінки у зв’язку з їх незрівнянністю в просторово-часовому аспекті. Тому використовують спеціальний коефіцієнт — ставку.

.

У фінансових розрахунках такий показник має назву «відсоткова ставка», «відсоток», «ставка відсотку», «норма прибутку»;

.

Визначену так відсоткову ставку називають обліковою, або дисконтом.

Процес, в якому задані вихідна сума і відсоткова ставка, у фінансових розрахунках має назву нарощення. Процес, в якому задані очікувана в майбутньому до отримання сума і коефіцієнт дисконтування, називають процесом дисконтування. У першому випадку йдеться про рух грошових потоків від сучасного до майбутнього, у другому — про рух від майбутнього до сучасного

Відомі дві основні схеми нарахування відсотків: проста і складна.

Схема нарахування простих відсотків припускає незмінність бази, з якої відбувається нарахування. Якщо на початку року інвестор розміщує на рахунку в банку суму Р під відсоток r, то через n років вкладник одержить:

.

При нарахуванні складних відсотків черговий річний дохід визначають не з вихідної величини інвестованого капіталу, а із загальної суми, яка включає також раніше нараховані, але неза- требувані інвестором відсотки. У цьому разі відбувається капіталізація відсотків у міру їх нарахування.

Відповідно до ідеології нарахування складних відсотків у кінці першого року розмір інвестованого капіталу дорівнюватиме: ; у кінці другого: ; у кінці n-го року: .

Формула складних відсотків є однією з базових формул у фінансових розрахунках, тому для зручності користування значення множника FM₁(r, n), що називається мультиплікатором і забезпечує нарощення вартості, табульовані для різних значень r і n. Тоді формула алгоритму нарощення за схемою складних відсот­ків матиме такий вигляд:

,

де — мультиплікатор

Економічний зміст множника FM₁(r, n) полягає в тому, що він показує, чому буде дорівнювати одна грошова одиниця через n періодів при заданій відсотковій ставці r.

76. Ануїтети та дисконтування грошових потоків п-ва.

Теперішня вартість — грошова вартість майбутніх доходів на теперішній час. Розрахунки теперішньої вартості здійснюють за допомогою дисконтування.

Дисконтування — це зведення економічних показників різних років до порівняльного в часі виду. Дисконтування здійснюють за допомогою формули

де — майбутня вартість; — поточна вартість; — коефіцієнт дисконтування.

Вважають, що надходження, які генеруються в межах одного часового періоду, мають місце або на його початку, або в кінці. У першому випадку потік називають пренумерандо, у другому — постнумерандо.

Крім того, слід знати, що оцінка грошового потоку може виконуватися в межах вирішення двох завдань:

а) прямого, коли проводиться оцінка з позиції майбутнього (реалізується схема нарощення);

б) зворотного, коли проводиться оцінка з позиції сучасного (реалізується схема дисконтування).

Потік, в якому грошові надходження в кожному періоді однакові за величиною, називають ануїтетом. Як і в загальному випадку, виділяють два типи ануїтетів: постнумерандо і пренумерандо.

Прикладом ануїтета постнумерандо можуть слугувати рент­ні платежі. Ануїтетом пренумерандо може виступати схема періодичних грошових внесків на банківський рахунок на початку кожного місяця з метою накопичення достатньої суми для великої купівлі.

Пряме завдання оцінки ануїтета при заданих величинах регулярного надходження Р і відсотковій ставці r передбачає оцінку майбутньої вартості, і для ануїтета постнумерандо вирішується за допомогою формули:

.

Економічний зміст мультиплікатора

.

полягає в тому, що він показує, чому дорівнюватиме сумарна величина ануїтета в одну грошову одиницю до кінця строку його дії. Передбачається, що здійснюється лише нарахування грошових сум, а їх вилучення може бути зроблено по закінченні строку дії ануїтетів.

Відповідна розрахункова формула для ануїтета пренумерандо має вигляд

.

Загальне ставлення зворотного завдання оцінки ануїтета пост­нумерандо також достатньо наочне. У цьому разі здійснюється оцінка майбутніх грошових надходжень з позиції поточного моменту, під яким у даному випадку розуміють момент часу, з якого починають відраховуватися однакові часові інтервали, що входять до ануїтета.

Оцінку поточної вартості ануїтета постнумерандо розраховують за формулою:

.

Економічний зміст коефіцієнта дисконтування -

показує, чому дорівнює з позиції поточного моменту величина ануїтета з регулярними грошовими надходженнями в розмірі однієї грошової одиниці, яке продовжується n рівних періодів із заданою відсотковою ставкою r.

Відповідна розрахункова формула для ануїтета пренумерандо така:

.