Неустойчивое звено.

• - импульсная характеристика

• - переходная характеристика

• КЧХ:

• АЧХ: {похоже на апериодическое

звено 1-го порядка}

• ФЧХ:

Колебательное и консервативное звено.

К – статический коэффициент передачи сигнала.

Т – постоянная времени колебательного звена.

 - коэффициент демпфирования.

• <1, то передаточная функция имеет 2 комплексных полюса, следовательно, импульсный характер представляет собой экспоненциально затухающую функцию.

• =1, то колебательное звено превращается в апериодическое звено 2-го порядка, у которого Т₁=Т₂=Т.

Импульсная характеристика такого звена – произведение линейной функции времени на экспоненциально затухающую функцию времени.

• >1, то звено будет апериодическим звеном 2-го порядка, у которого Т₁≠Т₂.

Импульсная характеристика представляет собой линейную комбинацию 2-х экспоненциально затухающих функций времени.

• =0, в этом случае динамическое звено называется консервативным.

Импульсная характеристика представляет собой незатухающую синусоидальную функцию времени.

Частота собственных колебаний:

(циклическая частота)

У консервативного звена:

Звено чистого запаздывания (идеальное запаздывающее звено)

К – статический коэффициент передачи сигнала.

 - время задержки сигнала.

• 

• 

• КЧХ:

• АЧХ:

• ФЧХ:

Как правило свойствами запаздывающих звеньев могут обладать элементы и системы с распределенными параметрами. Такие как линии электропередачи и линии связи, нагруженные на волновое сопротивление.

Как правило, запаздывающие звенья ухудшают устойчивость динамических систем с обратными связями.

Раздел IV Критерии устойчивости динамических систем.

Качество регулирования. Необходимое и достаточное условие линейной динамической системы.

Любая динамическая система работоспособна только в том случае, если она устойчива.

Система является устойчивой, если при любом ограниченном входном сигнале выходной сигнал также является ограниченным во все моменты времени (все параметры состояния системы ограничены во все моменты времени).

Система управления называется устойчивой по Ляпунову, если при ненулевых ограниченных начальных условиях свободная составляющая переходного процесса в системе ограничена.

Если динамическая система является линейной стационарной и если она устойчива по Ляпунову, то она устойчива в общем случае.

Линейная стационарная динамическая система описывается линейными дифференциальными уравнениями с постоянными коэффициентами.

Система является устойчивой тогда и только тогда, когда действительные части корней характеристического уравнения, соответствующего системе дифференциальных уравнений, отрицательны.

В этом случае все слагаемые общего решения для свободной составляющей переходного процесса стремятся к нулю при времени, стремящимся к бесконечности.

Как известно, линейному дифференциальному уравнению n-го порядка с постоянными коэффициентами можно поставить в однозначное соответствие передаточную функцию, полюса которой равны корням характеристического уравнения.

В связи с этим необходимое и достаточное условие устойчивости линейных стационарных динамических систем можно сформулировать так:

система является устойчивой тогда и только тогда, когда действительные части всех полюсов передаточной функции отрицательны.

В этом случае все слагаемые импульсной характеристики системы стремятся к нулю при времени, стремящемся к бесконечности.

Полюса передаточной функции устойчивой линейной стационарной системы называются левыми полюсами, так как они на комплексной плоскости находятся слева от мнимой оси.

Если действительная часть полюса положительна, то такой полюс называется правым.

Если передаточная функция имеет хотя бы один правый полюс, то система неустойчива, так как в этом случае по крайней мере одно из слагаемых импульсной характеристики стремится к бесконечности при времени, стремящимся к бесконечности.

Если некоторые полюса передаточной функции имеют нулевую действительную часть, то система находится на границе устойчивости.

В этом случае импульсная характеристика в установившемся режиме представляет собой либо постоянную функцию времени, либо незатухающие периодические колебания.

Если все полюса передаточной функции действительны, то переходные процессы в системе происходят без свободных колебаний.

Если хотя бы два полюса передаточной функции комплексные, то свободная составляющая переходных процессов имеет колебательные составляющие.

Алгебраические критерии устойчивости.

Критерий Рауса.

Непосредственное применение необходимого и достаточного условия устойчивости может сопровождаться некоторыми трудностями, связанными с необходимостью вычисления корней полиномов высокого порядка. Данная процедура во многих случаях является численно неустойчивой.

Алгебраические критерии устойчивости позволяют выявить наличие правых или мнимых (центральных) полюсов по коэффициентам знаменателя передаточной функции замкнутой системы без вычисления этих полюсов.

Критерий Рауса позволяет аналитически определить все ли корни полинома знаменателя имеют отрицательные действительные части. А если нет, то сколько корней имеют положительную действительную часть.

Этот критерий не может применяться, когда система имеет в своем составе идеальные запаздывающие динамические звенья.

Критерий Рауса применяется к полиному вида:

Q(s) = a_n sⁿ + a_n-1 s^n-1 + … + a₁ s + a₀ .