1. Длина интервала на числовой прямой

Пусть точки иимеют координатына числовой оси. Тогда длина интервала (отрезка) с концамиивычисляется по формуле

Пример. Расстояние от точкидо точкиравно.

7. Расширенная область действительных чисел

Присоединим к два элемента --и, полагая, что для всех

Для всех положительных будем считать, что

а для отрицательных --

Полагаем также

Таким образом, неопределенными остаются операции:

Вещественные числа вместе с образуютрасширенную числовую прямую. Можно убедиться, что основные арифметические правила (ассоциативность, коммутативность, дистрибутивность) остаются верными и для расширенной системы чисел, при условии определенности всех входящих операций.

19