5. Модели и моделирование.

Моделирование – это процесс создания и использования модели.

Модель – это объект по некоторым своим свойствам подобен объекту оригиналу.

Все модели бывают двух типов: материальные и идеальные (знаковые).

В случае, когда моделью является предмет, воспроизводящий те или иные геометрические, физические и т.п. характеристики оригинала. Это - материальное (физическое) моделирование. Исследование таких моделей - реальные эксперименты с ними. Идеальные модели, являются описаниями объектов-оригиналов с помощью схем, графиков, формул, чертежей и т.п.

Математическое моделирование можно разделить на аналитическое, имитационное, комбинированное.

Для аналитического моделирования характерно то, что процессы функционирования элементов системы записываются в виде некоторых функциональных соотношений (алгебраических и т.п.) или логических условий.

Имитационное моделирование — метод, позволяющий строить модели, описывающие процессы так, как они проходили бы в действительности. Основным преимуществом имитационного моделирования перед аналитическим является возможность решения более сложных задач.

К имитационному моделированию прибегают, когда:

• дорого или невозможно экспериментировать на реальном объекте;

• невозможно построить аналитическую модель: в системе есть время, причинные связи, последствие, нелинейности, стохастические (случайные) переменные;

• необходимо сымитировать поведение системы во времени.

Комбинированное (аналитико-имитационное) моделирование при анализе и синтезе систем позволяет объединить достоинства аналитического и имитационного моделирования.

Этапы компьютерного моделирования:

1. выбор объекта моделирования;

2. выбор цели моделирования:

1. оптимизировать…

2. исследовательская (а что будет если…)

3. объяснительные модели (педагогические программные средства);

3. сбор информации;

В ходе сбора информации должна быть обнаружена информационная недостаточность, это значит, что информация есть, но ее недостаточно чтобы однозначно ответить на цели моделирования.

4. огрубление модели (отбор информации);

Необходимо отобрать наиболее существенные факторы и отбросить несущественные по мнению разработчика.

5. построение математической модели;

6. выбор способа решения (аналитический или численный);

7. выбор метода решения;

8. разработка алгоритма решения (при необходимости);

9. написание программы на одном из языков высокого уровня;

10. отладка программы;

11. тестирование программы;

12. компьютерное моделирование или вычислительный эксперимент;

13. анализ полученных результатов.

В ходе анализа нужно дать ответ на вопрос «достигнута ли цель моделирования?»

6. Различные подходы к классификации моделей.

К классификации моделей можно подходить с разных позиций, положив в основу классификации различные принципы. Модели можно классифицировать по отраслям наук, по примененному мат-му аппарату( модели основ. на испол. обыкн. диф. уравнений). Если на 1 месте поставить цели моделирования, это можно прийти к след. классификациям:

- дескриптивные модели (описательны);

- оптимизационные модели;

- многокритериальные модели;

- имитационные модели.

Еще один подход к классификации матем. моделей. Подразделяют их на детерминированные и стохастические (вероятностные). В детерминированные модели выходные параметры поддаются измерению однозначно и с любой степенью точности. В стохастических моделей входные параметры известны лишь с определенной степенью вероятности. След. подход ­– это подход на основе особенностей применяемого матем-го аппарата . В нем можно выделить след. разновидности:

1. Матем. модели с сосредоточенными параметрами (с их помощью описывают динамику систем, состоящих из дискретных элементов)(это системы обык. или необыкновенных дифференциальных уравнений).

2. Мат. модели с распределенными параметрами (модели этого типа описываются процессы теплопроводности).

3. Мат. модели , основные на экстремальных принципах.