9. Функция распределения Ферми — Дирака.

В квантовой теории вероятность заполнения энер­ге­­­­тических состояний электронами определяется функцией рас­пределения Фер­ми- Дирака:, (1.10) где W - энергия уровня,  вероятность заполнения которого оп­ре­де­ляется при температуре T; k - постоянная Больцмана. Си­стемы ми­кро­ча­с­тиц, свойства которых опи­сы­ва­ют­ся рас­пре­­де­ле­нием Ферми-Ди­ра­ка (1.10), называются вырож­де­н­­ными. При Т=0 график функции Ферми имеет вид, изображен­ный на рис. 1.15, а. Из рис. 1.15, а и формулы (1.10) при Т=0 вытекают сле­ду­ю­щие соотношения: f(W, 0)=1    для W<W_F,   (1.11а)f(W, 0)=0        для W>W_F,  (1.11б) f(W, 0)={0,1}  для W=W_F.  (1.11в)При нагревании металла электронам сообщается тепловая эне­­­р­гия, величина которой определяется произведением kT. Зна­че­­ние этой энергии невелико. Например, при комнатной тем­пе­ра­ту­ре (око­ло 300 К) значение тепловой энергии электронов оп­ре­де­­ля­ет­ся величиной W_т=0,026 эВ. Однако за счет теплового воз­бу­­ж­дения существует вероятность того,  что некоторые эле­к­тро­ны с энер­гией, близкой к энергии уровня Ферми, начинают за­по­л­­­нять со­стояния с более высокой энергией. В результате график фун­­к­ции Ферми при Т=0 теряет ступенчатую форму и становится бо­­лее пологим, как это показано на рис. 1.15, б. Из формулы  (1.10)  для  Т>0 вытекают следующие соотношения:f(W, Т)1 для W<W_F,   (1.12а)f(W, Т)0 для W>W_F,  (1.12б) f(W, Т)=1/2 для W= W_F.  (1.12в)Из соотношения (1.12в) следует, что вероятность "нахождения" электрона на уровне Ферми составляет 0,5.При выполнении условия W-W_F >>kT выражение (1.10) для функции распределения Ферми-Дирака переходит в закон распределения Больцмана, т.е:.

10. Строение кристаллов. Типы химических связей. Дефекты.Упорядоченное расположение атомов, когда атомы занимают в пространстве вполне определенные места, Такие вещества называются кристаллическими. Атомы совер­шают относительно своего среднего положения колебания с частотой около 10¹³ Гц^. Амплитуда этих колебаний пропорциональна температуре. Благодаря упорядоченному расположению атомов в про­странстве, их центры можно соединить воображаемыми прямыми ли­ниями. Совокупность таких пересекающихся линий представ­ляет пространственную решетку, которую называют кристаллической решеткой. Кристаллические твердые тела состоят из кристаллических зерен - кристал­литов. В соседних зернах кристаллические решетки поверну­ты относительно друг друга на некоторый угол. Все металлы являются кристаллическими телами, имею­щими определенный тип кристаллической решетки, состоящей из малоподвижных положительно заряженных ионов, между которыми движутся свободные электроны (так называемый электронный газ). Такой тип структуры называется металлической связью.   Металлы имеют относительно сложные типы кубических ре­шеток - объемно центрированная (ОЦК) и гранецентриро­ванная (ГЦК) кубические решетки. Основу ОЦК-решетки составляет элементарная кубиче­ская ячейка, в которой положительно заряжен­ные ионы металла находятся в вершинах куба, и еще один атом в центре его объема, т. е. на пересечении его диагоналей. Такой тип решетки в определенных диапазонах температур имеют железо, хром, ванадий, вольфрам, молибден и др. металлы. У ГЦК-решетки элементарной ячейкой слу­жит куб с центрированными гранями. Подобную решетку имеют железо, алюминий, медь, никель, свинец и др. металлы. Третьей распространенной разновидностью плотноупако­ванных решеток является гексагональная плотноупакованная. ГПУ-ячейка состоит из отстоя­щих друг от друга на параметр с параллельных центриро­ванных гексагональных оснований. Три иона (атома) нахо­дятся на средней плоскости между основаниями. Дефекты. В решетке реального металла могут находиться различные дефекты. Все дефекты кристаллической решетки принято делить на точечные, линейные, поверхностные и объемные. Точечные дефекты соизмеримы с размерами атомов. К ним относятся вакансии, т. е. незаполненные узлы решет­ки, межузельные атомы данного металла, примесные атомы замещения, т. е. атомы, по диаметру соизмеримые с атомами данного металла и примесные атомы внедрения, имеющие очень малые размеры и поэтому находящиеся в междоузлиях. Влияние этих дефектов на прочность металла может быть различным в зависимости от их ко­личества в единице объема и характера. Линейные дефекты имеют длину, значительно превышаю­щую их поперечные размеры. К ним относятся дислокации, т. е. дефекты, образующиеся в решетке в результате смещений кристаллографических плоскостей. Дислокации бывают двух видов. Наиболее характерной является краевая дислокация . Она образуется в результате возникновения в решетке так называемой полуплоскости или экстраплоскости. Нижний ряд экстраплоскости собственно и принято называть дислокацией. Другим типом дислокации является винтовая дислокация, которая представляет собой некоторую условную ось внутри кристалла, вокруг которой закручены атомные плоскости. Поверхностные дефекты включают в себя главным образом границы зерен. На границах кристаллическая решетка сильно искажена. В них скапливаются перемещающиеся изнутри зерен дислокации. Объемные дефекты кристаллической решетки включают трещины и поры. Наличие данных дефектов, уменьшая плотность металла, снижает его прочность. Типы химических связей. Различают два вида связи. Один из них осущест­вляется в тех молекулах, в которых часть электронов движется около обоих ядер. Такая связь называется гомеополярной (или ковалентной, или атомной). Она образуется парами электронов с про­тивоположно направленными спинами. Среди молекул этого типа следует различать молекулы с одинаковыми ядрами (Н2, N2, 0₂) и молекулы с разными ядрами (на­пример, СN), В молекулах первого рода электроны рас­пределены симметрично. В молекулах второго рода име­ется некоторая асимметрия в распределении электронов, благодаря чему молекулы приобретают электрический дипольный момент. Второй тип связи имеет место, когда электроны в мо­лекуле- можно разделить на две группы, каждая из ко­торых все время находится около одного из ядер. Элек­троны распределяются так, что около одного из ядер образуется избыток электронов, а около другого — их недостаток. Таким образом, молекула как бы состоит из двух ионов противоположных знаков, притягивающих­ся друг к другу. Связь этого типа называется гетерополярной (или и о н н ой). Примером молекул с гетерополярной связью могут служить NаСl, КВг, НСl и т. д.