Вариант 30

1. Канонические и параметрические уравнения прямых.

2. Эллиптический параболоид.

3. В аффинной системе координат пространства составить уравнение плоскости, проходящей через точки ,,,.

4. Найти точки пересечения трех плоскостей, заданных в аффинной системе координат уравнениями , , .

5. В ортонормированной системе координат плоскости определить точки гиперболы, расстояния от которых до ее правого фокуса равно 4,5.

Вариант 31

1. Уравнение плоскости, проходящей через данную точку параллельно двум данным векторам.

2. Диаметры кривых второго порядка.

3. В аффинной системе координат пространства составить уравнение плоскости, проходящей через точку и параллельной плоскости, содержащей точки,,.

4. Найти точки пересечения трех плоскостей, заданных в аффинной системе координат уравнениями , , .

5. В аффинной системе координат плоскости составить уравнения касательных, проведенных из точкик гиперболе.

Вариант 32

1. Прямая как пересечение двух плоскостей.

2. Конус второго порядка. Асимптотические конусы гиперболоидов.

3. В ортонормированной системе координат пространства даны точки ,. Составить уравнение плоскости, проходящей через точкуперпендикулярно прямой.

4. Найти точки пересечения трех плоскостей, заданных в аффинной системе координат уравнениями , , .

5. В аффинной системе координат плоскости найти уравнения касательных, проведенных к эллипсуиз точки.

ВАРИАНТ 33

1. Расстояние между двумя прямыми в пространстве.

2. Гиперболоиды и их свойства.

3. В ортонормированной системе координат пространства даны точки ,,,. Составить уравнение плоскости, которая содержит прямуюи перпендикулярна плоскости.

4. Найти точки пересечения трех плоскостей, заданных в аффинной системе координат уравнениями , , .

5. В аффинной системе координат плоскости составить уравнение прямой, которая касается параболыи параллельна прямой.

ВАРИАНТ 34

1. Взаимное расположение прямой и плоскости.

2. Эллипсоиды и их свойства. Эллипсоиды вращения.

3. В ортонормированной системе координат пространства даны точки ,,,. Найти уравнения прямой, проходящей через точкуперпендикулярно плоскости.

4. Найти точки пересечения трех плоскостей, заданных в аффинной системе координат уравнениями , , .

5. В ортонормированной системе координат плоскости составить уравнение гиперболы, еслии− ее фокусы, а прямаякасается этой гиперболы.

ВАРИАНТ 35

1. Расстояние от точки до плоскости.

2. Прямолинейные образующие поверхностей второго порядка.

3. В ортонормированной системе координат пространства даны точки ,,,. Найти угол между прямойи плоскостью.

4. Найти точки пересечения трех плоскостей, заданных в аффинной системе координат уравнениями , , .

5. В ортонормированной системе координат плоскости составить уравнение гиперболы, если ее эксцентриситет, а фокусы совпадают с фокусами эллипса.

ВАРИАНТ 37

1. Эллипс и его каноническое уравнение.

2. Прямолинейные образующие поверхностей 2-го порядка.

3. В ортонормированной системе координат пространства даны точки ,,,. Составить уравнение плоскости, содержащей прямуюперпендикулярной плоскости.

4. Найти точки пересечения трех плоскостей, заданных в аффинной системе координат уравнениями , , .

5. В ортонормированной системе координат плоскости задан эллипс. Вычислить площадь четырехугольника, две вершины которого − фокусы этого эллипса, а две другие − вершины эллипса.