АиГ / АиГ ПрактЗанятия2012

Практические занятия

их содержание и объем в часах

1. Декартовы координаты и их применение (по теме 1 – 2 часа).

Содержание декартовы прямоугольные координаты на плоскости, направленный отрезок проекция отрезка на произвольную ось и на координатные оси деление отрезка в заданном отношении.

Цель напомнить понятие декартовой системы координат и направленного отрезка рассмотреть применение метода координат при решении геометрических задач.

Форма контроля опрос. Задания [8] NN 17-25, 26-29, 39-43, 44-50, 62-67, 90, 96, 106 , 108-110.

2. Векторы и линейные операции над векторами. (по теме 1 – 2 часа).

Содержание: равенство векторов, сложение и вычитание векторов; умножение вектора на число; единичный вектор; коллинеарные векторы; компланарность векторов; применение векторов при решении геометрических задач.

Цель: выработать у студентов навыки выполнения линейных операций над векторамирассмотреть задачи на применение векторов.

Форма контроля опрос. Задания [8] − NN 783-785; [9] NN 1001-1009, 1015; 1016, 1022, 1024-1026.

3. Линейная зависимость векторов. Базис. Координаты вектора (по темам 2 и 3 – 4 часа).

Содержание: линейная комбинация векторов, необходимое и достаточное условия линейной зависимости векторов; геометрический смысл линейной зависимости; базис и координаты вектора.

Цель: дать понятие линейной зависимости векторов; выработать у студентов навыки выполнения линейных операций над векторами по их координатам.

Форма контроля опрос. Задания [7] NN 1.39 , 1.40, 1.46; [8] NN 783-785.

4. Скалярное произведение (по теме 4 – 2 часа).

Содержание скалярное произведение, его свойства и применение.

Цель выработать навыки вычисления скалярного произведения, его применения при решении геометрических задач.

Форма контроля опрос. Задания [8] NN 812, 819-821, 823-830, 834-838

[9] NN 1030-1036, 1038-1048, 1054, 1093, 1107-1109.

5. Векторное и смешанное произведения (по темам 5 и 6 – 4 часа).

Содержание вычисление векторного и смешанного произведений геометрический смысл векторного и смешанного произведений свойства и применение этих произведений.

Цель выработать навыки вычисления векторного и смешанного произведений, их применение при решение геометрических задач.

Форма контроля опрос. Задания [8] NN 857-862, 864, 867, 871, 873, 876-878

[9] NN 1062-1064, 1071, 1073-1080, 1084, 1085, 1091, 1092.

6. Контрольная работа (по темам 1–6) – 2 часа.

Содержаниепроведение контрольной работы по разделу “Векторная алгебра”.

Цель проверка уровня подготовки студентов.

Форма контроля контрольная работа (пакет зданий “A”).

7. Прямая на плоскости (по темам 7 и 8 – 4 часа).

Содержание: общее уравнение прямой, уравнение прямой с угловым коэффициентом; условие параллельности двух прямых; угол между двумя прямыми, условие перпендикулярности двух прямых; уравнение прямой проходящей через две данные точки; неполные уравнения прямой; уравнение прямой в “отрезках”; условие коллинеарности трех точек; расстояние от точки до прямой; нормальное уравнение прямой; уравнение пучка прямых.

Цель: научить студентов строить прямую по заданному ее уравнению, получать уравнение прямой, заданной геометрически, применять метод координат для решения задач, связанных с взаимным расположением точек и прямых на плоскости.

Форма контроля: опрос. Задания: [8] NN 216-218, 220-228, 253, 254, 272-278; 286, 292, 304, 307, 312, 324, 333, 336, 339, 349; 353, 359, 360, 363, 364; 381, 384.

8. Плоскость в пространстве (по теме 9 – 4 часа).

Содержание: общее уравнение плоскости; уравнение плоскости, проходящей через 3 точки; неполные уравнения плоскостей; уравнение плоскости в “отрезках” нормальное уравнение плоскости, расстояние от точки до плоскости.

Цель: формирование навыка применения метода координат для решения задач, связанных с использованием уравнений плоскостей в пространстве.

Форма контроля: опрос. Задания: [8] NN 915-922, 926, 928-932, 936-939 943, 946, 955, 958-960, 962, 963, 965, 966, 974-979, 981.

9. Прямая в пространстве (по теме 10 – 4 часа).

Содержание прямая как пересечение двух плоскостей канонические и параметрические уравнения прямой.

Цель формирование навыков применения метода координат для решения задач, связанных с использованием уравнений прямых в пространстве.

Форма контроля: опрос. Задания: [8] NN 982, 986, 989, 995-1006, 1020, 1021, 1023-1027, 1029-1034.

10. Решение задач на прямую и плоскость в пространстве (по теме 11 – 4 часа).

Содержание решение задач, относящиеся к уравнениям плоскостей и прямых в пространстве; взаимное расположение прямой и плоскости в пространстве расстояние между двумя прямыми в пространстве, расстояние между прямой и плоскостью.

Цель формирование навыков применения метода координат для решения задач, связанных с использованием уравнений прямых и плоскостей в пространстве.

Форма контроля: опрос. Задания: [8] NN 1038-1065, 1068, 1070, 1072, 1074-1077, 1079, 1081-1083.

11. Контрольная работа – 2 часа.

Содержание контрольная работа по разделу “Плоскость и прямая в пространстве”.

Цель проверка уровня подготовки студентов.

Форма контроля контрольная работа (пакет зданий “С”).

12. Парабола (по теме 13 – 2 часа).

Содержание исследование свойств параболы по ее каноническому уравнению касательная к параболе, условие касания.

Цель формирование геометрического преставления о параболе научить определять свойства кривых по их уравнениям и находить уравнения кривых по их свойствам.

Форма контроля: опрос. Задания: [8] NN 583, 590, 592-594, 602, 608, 616-620;.

[9] N 497.

13. Окружность. Эллипс. (по теме 14 – 2 часа).

Содержание изучение свойств эллипса по его каноническому уравнению взаимное расположение эллипса и прямой уравнение касательной к эллипсу, условие касания эллипса и прямой.

Цель сформировать геометрическое преставление об эллипсе научить находить и использовать уравнения окружности и эллипса по их геометрическим свойствам, а также использовать эти уравнения при решении различных задач.

Форма контроля: опрос. Задания: [8] NN 444, 448, 450, 451, 453, 454, 456, 459, 465, 483, 484, 487-493, 497-499.

14. Эллипс. Гипербола. (по темам 15 и 16 – 4 часа).

Содержание исследование свойств гиперболы и параболы по их каноническим уравнениям касательная к гиперболе и параболе, условие касания.

Цель формирование геометрического преставления о гиперболе и параболе научить определять свойства кривых по их уравнениям и находить уравнения кривых по их свойствам.

Форма контроля: опрос, самостоятельная работа (40 минут, 3 задания, пакет заданий “D”). Задания: [8] NN 515, 518, 520, 524, 528, 530, 532, 544, 546, 550, 555, 559-566; [9] NN 411, 463.

15. Ортогональные инварианты уравнения кривой второго порядка (по теме 14 – 2 часа).

Содержание: нахождение инвариантов кривой, определение типа кривой; вычисление по ортогональным инвариантам коэффициентов приведенного и канонического уравнений кривой второго порядка.

Цель: научить студентов приводить к каноническому виду общее уравнение кривой второго порядка.

Форма контроля: опрос. Задания: [6] NN 722-729, 731, 735, 741, 742, 749.

16. Упрощение уравнения и построение центральной кривой второго порядка

(по теме 14 – 2 часа).

Содержание: осуществление параллельного переноса и поворота системы координат, при которых уравнение кривой центрального типа приводится к каноническому виду; построение канонической системы координат данной кривой; построение кривой в ее канонической системе координат.

Цель: научить студентов с помощью преобразования координат строить кривые центрально типа по их уравнениям.

Форма контроля: опрос. Задания: [8] NN 665, 676, 677, 678, 682.

17. Упрощение уравнения и построение кривой второго порядка параболического типа (по теме 14 – 2 часа).

Содержание: осуществление параллельного переноса и поворота системы координат, при которых уравнение кривой параболического типа приводится к каноническому виду; построение канонической системы координат данной кривой; построение кривой в ее канонической системе координат.

Цель: научить студентов с помощью преобразования координат строить кривые параболического типа по их уравнениям.

Форма контроля: опрос. Задания: [8] NN 689, 690, 693, 697, 698, 700.

18. Асимптотические направления и асимптоты кривой второго порядка

(по теме 15 – 2 часа).

Содержание: нахождение асимптот кривых (центрального типа); уравнение кривой, отнесенной к асимптотам.

Цель: дать геометрическую характеристику асимптотических и неасимптотических направлений и научить находить асимптоты кривых.

Форма контроля: опрос. Задания: [9] NN 625-636.

19. Касательные к кривой второго порядка (по теме 15 – 2 часа).

Содержание: нахождение точек пересечения кривой второго порядка с прямой; отыскание уравнения касательных к кривым второго порядка.

Цель: научить находить касательные к кривой второго порядка.

Форма контроля: опрос. Задания: [9] NN 563-585.

20. Сопряженные направления и диаметры кривой второго порядка (по теме 16 – 2 часа).

Содержание: нахождение диаметра кривой и диаметра, ему сопряженного; угол между сопряженными диаметрами, длина сопряженных диаметров; главные оси кривых; общий диаметр кривых.

Цель: научить находить диаметры и главные диаметры кривой второго порядка.

Форма контроля: опрос. Задания: [9] NN 588-624.

Литература

1. Александров П.С. Лекции по аналитической геометрии. – СПб.: Лань, 2008.-912 с.

2. Беклемишев Д.Б. Курс аналитической геометрии и линейной алгебры. М.Физмалит,

2005.- 320 с.

3. Борисенко О.А. Аналітична геометрія. – Х.: Основа, 1993.

4. Ильин В.А., Позняк Э.Г. Аналитическая геометрия. – М.Физмалит, 2001. – 240 с.

5. Погорелов А.В. Аналитическая геометрия. – МНаука, 1978. – 208 с.

6. Бахвалов С.В., Моденов П.С., Пархоменко А.С. Сборник задач по аналитической

геометрии. – СПб.: Лань, 2009. – 384 с.

7. Беклемишева Л.А., Петрович А.Ю., Чубаров И.А. Сборник задач по аналитической геометрии и линейной алгебре. – СПб.: Лань, 2008. – 496 с.

8. Клетеник Д.В. Сборник задач по аналитической геометрии. – МНаука,1986. – 224 с.

9. Цубербиллер О.Н. Задачи и упражнения по аналитической геометрии. СПб.: Лань, 2009. - 336 с.