Вариант 23

1. Ортогональные преобразования координат в пространстве.

2. Центры и центры симметрии кривых 2-го порядка.

3. В ортонормированной системе координат пространства даны точки ,. Составить уравнение плоскости, проходящей через точкуперпендикулярно прямой.

4. Найти точки пересечения трех плоскостей, заданных в аффинной системе координат уравнениями , , .

5. В аффинной системе координат плоскости составить уравнения касательных к гиперболе, параллельных прямой.

Вариант 24

1. Взаимное расположение двух плоскостей.

2. Цилиндрические поверхности второго порядка.

3. В аффинной системе координат пространства составить уравнение плоскости, проходящей через точки ,,.

4. Найти точки пересечения трех плоскостей, заданных в аффинной системе координат уравнениями , , .

5. В аффинной системе координат плоскости составить уравнения касательных к параболе, проведенных из точки.

Вариант 25

1. Преобразования аффинных систем координат.

2. Упрощение уравнения центрального типа кривой 2-го порядка с помощью ортогональных преобразований координат.

3. В ортонормированной системе координат пространства даны точки ,,,. Найти угол между прямойи плоскостью.

4. Найти точки пересечения трех плоскостей, заданных в аффинной системе координат уравнениями , , .

5. В ортонормированной системе координат плоскости составить уравнение гиперболы, если ее эксцентриситет, а фокусы совпадают с фокусами эллипса.

Вариант 26

1. Пучок плоскостей.

2. Гиперболический параболоид.

3. В аффинной системе координат пространства составить канонические и параметрические уравнения прямой, проходящей через точки и.

4. Найти точки пересечения трех плоскостей, заданных в аффинной системе координат уравнениями , , .

5. В аффинной системе координат плоскости составить уравнения касательных к эллипсу, параллельных прямой.

Вариант 27

1. Преобразование аффинных систем координат.

2. Центры кривых второго порядка и центры симметрии.

3. В аффинной системе координат пространства составить уравнение плоскости, проходящей через точки ,,.

4. Найти точки пересечения трех плоскостей, заданных в аффинной системе координат уравнениями , , .

5. В ортонормированной системе координат плоскости составить уравнения касательных к эллипсу, перпендикулярных прямой.

Вариант 28

1. Уравнение гиперболы, отнесённое к асимптотам.

2. Цилиндрические поверхности 2-го порядка.

3. В ортонормированной системе координат пространства даны точки ,,,. Составить уравнение плоскости, содержащей прямуюи перпендикулярной плоскости.

4. Найти точки пересечения трех плоскостей, заданных в аффинной системе координат уравнениями , , .

5. В аффинной системе координат плоскости составить уравнения касательных, проведенных из точкик гиперболе.

Вариант 29

1. Общее уравнение плоскости.

2. Главные диаметры кривых второго порядка.

3. В ортонормированной системе координат пространства даны точки ,,,. Найти уравнения прямой, проходящей через точкуперпендикулярно плоскости.

4. Найти точки пересечения трех плоскостей, заданных в аффинной системе координатуравнениями , , .

5. Оси эллипса совпадают с осями координат данной ортонормированной системы координат плоскости. Составить уравнение этого эллипса при условии, что он проходит через точкуи касается прямой.