Вариант 13

1. Расстояние от точки до плоскости.

2. Касательные к гиперболе.

3. В ортонормированной системе координат пространства даны точки ,,,. Найти угол между прямойи плоскостью.

4. Найти точки пересечения трех плоскостей, заданных в аффинной системе координат уравнениями , , .

5. В ортонормированной системе координат плоскости составить уравнение гиперболы, если ее эксцентриситет, а фокусы совпадают с фокусами эллипса.

Вариант 14

1. Преобразование базисов.

2. Касательные к параболе.

3. В ортонормированной системе координат пространства даны точки ,,,. Найти угол между прямойи плоскостью .

4. Найти точки пересечения трех плоскостей, заданных в аффинной системе координат уравнениями , , .

5. В ортонормированной системе координат плоскости составить уравнение гиперболы, фокусы которой расположены на оси абсцисс симметрично относительно начала координат, зная, что прямая− ее асимптота, а расстояние между ее директрисами равно 64/5.

Вариант 15

1. Взаимное расположение двух плоскостей.

2. Касательные к параболе.

3. В аффинной системе координат пространства составить уравнение плоскости, проходящей через точки ,,.

4. Найти точки пересечения трех плоскостей, заданных в аффинной системе координат уравнениями , , .

5. В аффинной системе координат плоскости составить уравнения касательных к параболе, проведенных из точки.

Вариант 16

1. Взаимное расположение прямой и плоскости.

2. Преобразование уравнения кривой второго порядка при переходе к новой аффинной системе координат.

3. В ортонормированной системе координат пространства даны точки ,,,. Найти уравнения прямой, проходящей через точкуперпендикулярно плоскости.

4. Найти точки пересечения трех плоскостей, заданных в аффинной системе координат уравнениями , , .

5. В ортонормированной системе координат плоскости составить уравнение гиперболы, еслии− ее фокусы, а прямаякасается этой гиперболы.

Вариант 17

1. Пучок плоскостей.

2. Директориальное свойство гиперболы.

3. В аффинной системе координат пространства составить канонические и параметрические уравнения прямой, проходящей через точки и.

4. Найти точки пересечения трех плоскостей, заданных в аффинной системе координат уравнениями , , .

5. В аффинной системе координат плоскости составить уравнения касательных к эллипсу, параллельных прямой.

ВАРИАНТ 18

1. Канонические и параметрические уравнения прямых.

2. Оптическое свойство параболы.

3. В аффинной системе координат пространства составить уравнение плоскости, проходящей через точки ,,,.

4. Найти точки пересечения трех плоскостей, заданных в аффинной системе координат уравнениями , , .

5. В ортонормированной системе координат плоскости определить точки гиперболы, расстояния от которых до ее правого фокуса равно 4,5.

ВАРИАНТ 19

1. Прямая как пересечение двух плоскостей.

2. Полярное уравнение гиперболы.

3. В ортонормированной системе координат пространства даны точки ,. Составить уравнение плоскости, проходящей через точкуперпендикулярно прямой.

4. Найти точки пересечения трех плоскостей, заданных в аффинной системе координат уравнениями , , .

5. В аффинной системе координат плоскости найти уравнения касательных, проведенных к эллипсуиз точки.

ВАРИАНТ 20

1. Расстояние между двумя прямыми в пространстве.

2. Полярное уравнение параболы.

3. В ортонормированной системе координат пространства даны точки ,,,. Составить уравнение плоскости, которая содержит прямуюи перпендикулярна плоскости.

4. Найти точки пересечения трех плоскостей, заданных в аффинной системе координат уравнениями , , .

5. В аффинной системе координат плоскости составить уравнение прямой, которая касается параболыи параллельна прямой.

ВАРИАНТ 21

1. Взаимное расположение прямой и плоскости.

2. Ортогональная классификация кривых 2-го порядка.

3. В аффинной системе координат пространства составить канонические и параметрические уравнения прямой, проходящей через точки и.

4. Найти точки пересечения трех плоскостей, заданных в аффинной системе координат уравнениями , , .

5. В ортонормированной системе координат плоскости найти точки эллипса, расстояние от которых до левого фокуса эллипса равно 2,5.

ВАРИАНТ 22

1. Ортогональные преобразования координат на плоскости.

2. Асимптотические направления для кривых 2-го порядка. Асимптоты гиперболы.

3. В ортонормированной системе координат пространства составить уравнение прямой, проходящей через точку перпендикулярно плоскости, содержащей точки,,.

4. Найти точки пересечения трех плоскостей, заданных в аффинной системе координат уравнениями , , .

5. В ортонормированной системе координат плоскости на параболенайти точки, фокальный радиус которых равен 13.