МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ УКРАИНЫ

Таврический национальный университет им. В.И. Вернадского

Факультет _____МАТЕМАТИКИ И ИНФОРМАТИКИ_____________

Кафедра _______ГЕОМЕТРИИ___________________________________

ВОПРОСЫ ВТОРОГО МОДУЛЬНОГО КОНТРОЛЯ

по дисциплине

«Алгебра и геометрия»

для студентов ___1___ курса дневной формы обучения

специальностей ____6.080200 Информатика, Прикладная математика_________

шифр, наименование

образовательно-квалификационного уровня «бакалавр»

Симферополь, 2011

ВАРИАНТ 1

1. Ортогональные преобразования координат на плоскости.

2. Оптическое свойство эллипса.

3. В аффинной системе координат пространства составить канонические и параметрические уравнения прямой, содержащей точки и.

4. Найти точки пересечения трех плоскостей, заданных в аффинной системе координат уравнениями , , .

5. В ортонормированной системе координат плоскости определить точки эллипса, расстояния от которых до его левого фокуса равно 2,5.

ВАРИАНТ 2

1. Ортогональные преобразования координат в пространстве.

2. Касательная к эллипсу.

3. В аффинной системе координат пространства составить уравнение плоскости, проходящей через точки ,,и.

4. Найти точки пересечения трех плоскостей, заданных в аффинной системе координат уравнениями , , .

5. В ортонормированной системе координат плоскости на параболенайти точки, фокальные радиусы которых равны 13.

ВАРИАНТ 3

1. Эллипс и его каноническое уравнение.

2. Прямая как пересечение двух плоскостей.

3. В ортонормированной системе координат пространства даны точки,. Составить уравнение плоскости, проходящей через точкуперпендикулярно прямой.

4. Найти точки пересечения трех плоскостей, заданных в аффинной системе координат уравнениями , , .

5. В аффинной системе координат плоскости составить уравнения касательных к гиперболе, параллельных прямой.

ВАРИАНТ 4

1. Гипербола и ее каноническое уравнение. Равнобочная гипербола.

2. Общее уравнение плоскости.

3. В ортонормированной системе координат пространства даны точки,,,. Составить уравнение плоскости, которая содержит прямуюи перпендикулярна плоскости.

4. Найти точки пересечения трех плоскостей, заданных в аффинной системе координат уравнениями , , .

5. В ортонормированной системе координат плоскости задан эллипс. Вычислить площадь четырехугольника, две вершины которого − фокусы этого эллипса, а две другие − вершины эллипса.

Вариант 5

1. Уравнение плоскости, проходящей через данную точку параллельно двум данным векторам.

2. Ортогональные преобразования координат на плоскости.

3. В аффинной системе координат пространства составить уравнение плоскости, проходящей через точки ,,.

4. Найти точки пересечения трех плоскостей, заданных в аффинной системе координат уравнениями , , .

5. В аффинной системе координат плоскости составить уравнения касательных к параболе, проведенных из точки.

ВАРИАНТ 6

1. Общее уравнение плоскости.

2. Эллипс как сжатая окружность. Параметрические уравнения эллипса.

3. В аффинной системе координат пространства составить канонические и параметрические уравнения прямой, содержащей точки ,.

4. Найти точки пересечения трех плоскостей, заданных в аффинной системе координат уравнениями , , .

5. В аффинной системе координат плоскости составить уравнения касательных к эллипсу, параллельных прямой.

ВАРИАНТ 7

1. Расстояние от точки до плоскости.

2. Фокальное свойство гиперболы.

3. В аффинной_ системе координат пространства составить уравнение плоскости, проходящей через точку и параллельной плоскости, содержащей точки,,,.

4. Найти точки пересечения трех плоскостей, заданных в аффинной системе координат уравнениями , , .

5. В ортонормированной системе координат плоскости определить точки гиперболы, расстояния от которых до правого фокуса равно 4,5.

ВАРИАНТ 8

1. Взаимное расположение двух плоскостей.

2. Парабола. Директориальное свойство параболы.

3. В ортонормированной системе координат пространства даны точки и. Составить уравнение плоскости, проходящей через точкуперпендикулярно прямой.

4. Найти точки пересечения трех плоскостей, заданных в аффинной системе координат уравнениями , , .

5. В аффинной системе координат плоскости составить уравнения касательных к эллипсу, которые проведены из точки.

ВАРИАНТ 9

1. Пучок плоскостей.

2. Полярная система координат на плоскости.

3. В ортонормированной системе координат пространства даны точки ,,,. Составить уравнение плоскости, содержащей прямуюи перпендикулярной плоскости.

4. Найти точки пересечения трех плоскостей, заданных в аффинной системе координат уравнениями , , .

5. В аффинной системе координат плоскости составить уравнение прямой, которая касается параболыи параллельна прямой.

ВАРИАНТ 10

1. Канонические и параметрические уравнения прямой.

2. Полярное уравнение эллипса.

3. В ортонормированной системе координат пространства даны точки ,,,. Найти уравнение прямой, проходящей через точкуперпендикулярно плоскости.

4. Найти точки пересечения трех плоскостей, заданных в аффинной системе координат уравнениями , ,

5. В ортонормированной системе координат плоскости составить уравнение гиперболы, если прямаяявляется ее касательной, аи− ее фокусы.

ВАРИАНТ 11

1. Взаимное расположение двух прямых в пространстве.

2. Ортогональные инварианты уравнения кривой 2-го порядка.

3. В аффинной_ системе координат пространства составить уравнение плоскости, проходящей через точки ,,.

4. Найти точки пересечения трех плоскостей, заданных в аффинной системе координат уравнениями , , .

5. В ортонормированной системе координат плоскости составить уравнения касательных к эллипсу, перпендикулярных прямой.

ВАРИАНТ 12

1. Преобразование базисов.

2. Оптическое свойство гиперболы.

3. В ортонормированной системе координат пространства составить уравнение прямой, проходящей через точку перпендикулярно плоскости, содержащей через точки,,.

4. Найти точки пересечения трех плоскостей, заданных в аффинной системе координат уравнениями , , .

5. В ортонормированной системе координат плоскости оставить уравнение эллипса, если он проходит через точку, касается прямой, а его оси совпадают с осями координат.