60.Експоненційний ріст чисельності популяції

Експоненційний тип характеризується швидким, постійним збільшенням числа особин, що не лімітується середовищем. Цей тип росту теоретично може спостерігатися в будь – якій популяції на початковому етапі, коли немає хижаків і достатньо їжі.

Приріст популяції пропорційний чисельності особин в ній, тобто ΔN~N, де N – чисельність популяції, а ΔN – її зміна за певний період часу. Якщо цей період є нескінченно малим, можна написати, що dN/dt=r×N, де dN/dt – зміна чисельності популяції (приріст), а r – репродуктивний потенціал, змінна, що характеризує здатність популяції збільшувати свою чисельність. Наведене рівняння називається експоненційною моделлю росту чисельності популяції.

r = dN / N dt

N_t = N_t-1e^rt

Ріст популяції не обмежується її щільністю. За наявності ресурсу ріст популяції є необмеженим. Модель J- подібного росту розроблена у 18-ст. англійським економістом Т.Мальтусом

Природньо, що експоненційний ріст чисельності популяції не може бути вічним. Рано чи пізно ресурс буде вичерпаним, і ріст популяції загальмується. Найпростіше описати повільне гальмування росту чисельності популяції. Проста модель, що описує таку динаміку, називається логістичною і запропонована французьким математиком Ферхюльстом у 1845 р. У 1925 р. аналогічна закономірність була заново відкрита американським екологом Р. Перлем, який запропонував, що вона носить загальний характер.

В логістичній моделі вводиться змінна K – ємність середовища, рівноважна чисельність популяції, за якій вона споживає всі наявні ресурси. Приріст в логістичній моделі описується рівнянням

dN/dt=r×N×(K-N)/K

Поки N є невеликим, на приріст популяції основний вплив чинить множник r×N і ріст популяції прискорюється. Коли N стає достатньо високим, на чисельність починає чинити основний вплив множник (K-N)/K і ріст популяції починає сповільнюватись. Коли N=K, (K-N)/K=0 і ріст чисельності популяції припиняється.

Оптимальний приріст нових особин максимальний при N = K/2 (крутизна кривої максимальна).

Найбільш повно характеризують особливості росту популяції так звані криві виживання – графіки, що показують число особин, що вижили за певний інтервал часу або вік.

Криві виживання можна поділити на 3 основні типи. Перший тип – це види, у яких значна частина особин досягає репродуктивного віку і відмирання відбувається у піздньму віці. Вони обходяться невеликим репродуктивним потенціалом, оскільки мешкають за достатньо стабільних умов при невеликому опорі середовища. Наприклад, орли, дельфіни та людина дають в рік лише одного нащадка. У деяких видів протягом часу відбувається рівномірне відмирання особин, як наприклад, у гідри. Такі види відносяться до проміжного, другого типу кривих виживання.

У видів, що мешкають у місцях існування з високим опором середовища (великі втрати від хижаків) або у паразитів (малі шанси знайти господаря) репродуктивний потенціал повинен бути дуже великим. Наприклад, серед устриць через високу смертність молодняку до репродуктивного віку доживає невелика кількість (крива має ввігнуту форму). Щоб вижити, види повинні підвищувати народжуваність (плодючість). Ті ж устриці або паразитичні черві призводять мільйони яєць, щоб підтримувати своє існування.