Приклади розв’язування задач

1. Скільки атомів міститься у мідній деталі масою 6,4 кг?

Дано: t 1 = 727°C;m = 6,4 кг Nа = 6,022·1023 1/моль Мt 2 = 100°C;ММЬььььььь = 6,4 ·10-2 кг/моль	Розв’язання:
N – ?

2. Маса 1 кмоль водяної пари 18 кг. Визначити її густину за нормальних умов.

Дано: t 1 = 727°C;ν = 103 моль m = 18 кг V0 = 2,24·10-2 м3	Розв'язання:
ρ0 - ?

3. Гранично допустима концентрація молекул пари ртуті у повітрі 3·10¹⁶ м^-3. Визначити, при якій масі ртуті в одному кубічному метрі повітря виникне небезпека отруєння?

Дано: t 1 = 727°C;ппппппопопопп = 3·1016 м-3 V = 1 м3 М = 0,2 кг/моль	Розв'язання:
тгр – ?

Питання для самоперевірки

1. Які явища називають тепловими ?

2. Який рух називають тепловим? Чим він відрізняється від механічного руху?

3. Які об’єкти називають мікросистемами? макросистемами?

4. Який рух називають броунівським? Навести приклади.

5. Пояснити фізичний зміст дифузії?

6. Від чого і як залежить швидкість дифузії?

7. Дослід Штерна.

8. Які параметри відповідають нормальним умовам?

9. Пояснити фізичний зміст:

1. числа Авогадро;

2. числа Лошмідта;

3. температури;

4. абсолютної температури;

5. концентрації;

6. густини;

7. кількості речовини;

8. атомної маси;

9. молекулярної маси;

10. молярної маси;

11. тиску;

12. молярного об’єму.

Тема 2. Властивості ідеального газу

1. Ідеальний газ (ІГ) – модель реального газу, для якої приймаються такі умови:

1. молекули розташовані на значних відстанях (мала концентрація): r >> d_еф

2. молекули – матеріальні точки;

3. відсутня міжмолекулярна взаємодія між молекулами

Е_n = 0;

4. молекули взаємодіють при ударах між собою і з стінками посудини пружно виконуються закони збереження імпульсу і механічної енергії.

Введення цієї моделі газу зумовлене тим, що теоретично врахувати рух, взаємодію і розміри молекул вкрай складно. Реальні розріджені гази поводяться подібно до ідеального.

2. Основні макропараметри газу

1. Об’єм V газу визначається розмірами посудини, в якій він міститься

; ;;

2. Тиск газу р – це сумарний імпульс, який передають молекули газу стінкам посудини за певний інтервал часу.

• Закон Дальтона: тиск суміші газів, що не реагують = суміші їх парціальних тисків:

. (13)

• Парціальний тиск – це тиск, який у суміші газів чинить кожний газ окремо, незалежно від дії інших газів.

3. Температура Т

T = t + 273; t = (Т – 273) ⁰C (14)

3. Мікропараметри газу

1. Середня кінетична енергія поступального руху молекул

(15)

2. Середня квадратична швидкість молекул (~10² 10³ м/с, практично визначив Штерн)

(16)

де – універсальна газова стала;

– стала Больцмана.

* 3. До поняття швидкості молекул газу

1. Статистичний розподіл Максвелла

Хаотичний рух молекул газу, який перебуває у рівноважному ТДС_т вивчав англійський вчений Д. Максвелл. Виявилось, що швидкості руху молекул повинні мати досить різні значення. У 1850 р. зо допомогою теорії імовірності Максвелл знайшов математичний вираз закону розподілу молекул газу, який перебуває у рівноважному ТДС_т, за швидкостями їх хаотичного руху, графік якого має вигляд, зображений на рис. 5 (по вертикальній осі відкладено кількість молекул, що мають певну швидкість).

Рис. 5

Значення розподілу Максвелла для МКТ газів – це перший приклад статистичного закону у науці; Дж. Максвелл усвідомив, що випадковий рух окремих молекул підпорядкований певному статистичному закону.

Висновки з розподілу Максвелла:

1. Крива розподілу Максвелла проходить через початок координат немає молекул, які б не рухались.

2. Крива має максимум, після якого асимптотично наближається до осі абсцис дуже великі швидкості мало імовірні. Вони можливі тільки за умови, що молекула при багатьох зіткненнях з іншими молекулами діставатиме енергію, а не віддаватиме її, що малоймовірно.

3. Крива розподілу швидкостей не є симетрична – в один бік спад кривої крутіший, ніж в інший.

4. При збільшенні температури крива зміщується вправо швидкості молекул збільшуються при підвищенні температури.

5. Максимум кривої вказує на існування певної швидкості руху молекул , поблизу якої на даний інтервал швидкостейприпадає більша кількість молекул, ніж поблизу будь-якої іншої швидкості. Ця швидкість називається найімовірнішою швидкістю:.

2. Дослід Штерна

Вивчення дифузії і броунівського руху дає змогу дістати деяке уявлення про швидкість хаотичного руху молекул газу. Одним з найпростіших наочних дослідів для її визначення є дослід Штерна (1920 р.).

Зміст досліду.

Рис. 6

На горизонтальному столі розміщено жорстко зв’язані між собою циліндри А (з вузькою щілиною О вздовж твірної) і В (суцільний) різних діаметрів (рис. 6), вздовж спільної осі яких натягнуто платинова посріблена дротина радіусом r; повітря з циліндрів відкачано до високого вакууму (10^-8 Па). По дротині пропускають струм вона нагріваєтьсяз її поверхні випаровуються молекули срібла, які осідають в основному на внутрішніх стінках циліндра А. Невелика їх кількість вилітає через щілину і осідає на поверхні циліндру В вузькою смужкою 1, утворюючи зображення щілини. При обертанні циліндрів навколо осі О з постійною швидкістю ω за час t, протягом якого молекули пролітають відстань R – r від щілини до циліндра В, він встигає повернутись на кут φ = ωtатоми потрапляють в інше місце 2, розміщене на відстані d від попереднього.

Розрахунок швидкості молекул:

,

Висновки з досліду Штерна:

1. Наліт молекул на поверхні циліндру у місці 2 розмивається молекули мають різну швидкість (молекули, які рухаються повільніше, зміщуються на більшу відстань).

2. При збільшенні сили струму в дротині зростає її температура наліт зміщується на більшу відстаньшвидкості молекул збільшуються.

3. Вигляд нальоту молекул на поверхні циліндру є точною копією теоретичної кривої Максвелла дослід Штерна яскраво доводить правильність теорії Максвелла.

Значення молекул деяких газів при p₀ і T₀

Газ	υ, м/с	Газ	υ, м/с
Азот	454	Гелій	1200
Водень	1693	Кисень	425
Вуглекислий газ	362	Водяна пара	566

4. Довжина вільного пробігу λ – відстань, яку проходить молекула між двома послідовними зіткненнями. Середня довжина вільного пробігу

, (17)

де – середнє число зіткнень молекули газу за 1 с, тоді сума в чисельнику цієї формули визначає шлях, пройдений молекулою за 1 с, тобто середню швидкість руху молекули. Отже,

(18)

4. Основне рівняння (ОР) МКТ ІГ – це рівняння, яке пов’язує мікро- і макропараметри ІГ (а саме: встановлює залежність тиску ІГ від його мікропараметрів і)		(19)
		(20)

* 1. Вивід основного рівняння МКТ ідеального газу (на основі законів механіки)

Візьмемо посудину у формі куба з ребром l (рис. 72). Концентрація молекул у кубі п. Нехай молекула безперешкодно рухається між лівою і правою стінками куба. При взаємодії молекули зі стінкою посудини вона передає останній імпульс (– швидкість і-тої молекули). Відповідно до ІІ закону Ньютона, середня сила дії молекули на стінку, де– час руху молекули від однієї стінки до другої і назад, тобто, оскільки молекула наносить стінці удари з таким проміжком часу. Отже,. Сила тиску на стінку посудини = силі ударів окремих молекул об цю стінку:

Рис.7

де – загальна кількість молекул, які літають між двома протилежними стінками куба.

Внаслідок повної хаотичності руху молекул для кожної з них всі напрями руху рівноймовірні. Тому можна вважати, що вздовж кожного з трьох взаємно перпендикулярних напрямів рухається 1/3 загального числа молекул для обчислення тиску можна вважати, що між двома протилежними стінками куба вздовж перпендикуляра до них рухається 1/3 загального числа молекул, тобто

.

Оскільки

_{Оскільки}