- •В.Г. Новиков моделирование систем
- •Коломна 2007
- •Тема 1. Исследование линейных стационарных систем с помощью пакета прикладных программ MatLab “Control Sistem Toolbox” (“Система управления”)6
- •Тема 2. Цифровая обработка сигналов при Исследовании систем с помощью пакета MatLab “Signal Processing Toolbox”17
- •Тема 3. Моделирование динамических процессов с помощью пакета MatLab “Simulink”29
- •Тема 4. Моделирование процессов в линейных нестационарных динамических системах с использованием подсистемы MatLab “Simulink”40
- •Тема 5. Имитационное моделирование процессов в динамических системах с использованием подсистемы MatLab “Simulink”53
- •Введение
- •Тема 1. Исследование линейных стационарных систем с помощью пакета прикладных программ MatLab “Control Sistem Toolbox” (“Система управления”)
- •1.1. Введение
- •1.2. Ввод и преобразование моделей
- •1.2.1. Основные положения
- •1.2.2. Пример создания модели
- •1.3. Анализ системы
- •1.3.1. Общие положения
- •1.3.1.1. Примеры анализа во временной области
- •1.3.1.2. Примеры анализа в частотной области
- •1.3.1.3. Процедуры, вычисляющие отдельные характеристики и графически показывающие расположение полюсов и нулей системы
- •1.3.2. Примеры анализа во временной области
- •1.3.3. Примеры анализа в частотной области
- •1.3.4. Примеры применения процедур для вычисления полюсов и нулей системы
- •1.4. Задание на самостоятельную работу
- •1.4.1. Структурная схема модели
- •1.4.2. Требования к исследованию модели
- •1.4.3. Исходные параметры модели
- •1.4.4. Отчетность по лабораторной работе
- •Тема 2. Цифровая обработка сигналов при Исследовании систем с помощью пакета MatLab “Signal Processing Toolbox”
- •2.1. Введение
- •2.2. Общие средства фильтрации. Формирование случайных процессов
- •2.2.1. Общие основы линейной фильтрации
- •2.2.2. Формирование случайных процессов
- •2.3. Спектральный и статистический анализ
- •2.3.1. Основные понятия
- •2.3.2. Примеры спектрального анализа
- •2.4. Задание на самостоятельную работу
- •2.4.1 Цифровая обработка сигналов
- •2.4.2. Формирование случайного процесса из белого шума
- •2.4.3. Формирование процесса как сумма гармоник
- •2.4.4. Исходные данные
- •2.4.5. Отчетность по лабораторной работе
- •Тема 3. Моделирование динамических процессов с помощью пакета MatLab “Simulink”
- •3.1. Краткие сведения о подсистеме MatLab simulink
- •3.1.1. Запуск подсистемы simulink
- •3.1.2. Создание модели
- •3.1.3. Некоторые основные приемы подготовки и редактирования модели
- •3.5.1. Установка параметров моделирования
- •3.5.2. Выполнение моделирования
- •3.2.2.2. Результат составления модели
- •3.2.3. Результаты моделирования
- •3.3. Задание на самостоятельную работу
- •3.3.2.3. Отчетность
- •Тема 4. Моделирование процессов в линейных нестационарных динамических системах с использованием подсистемы MatLab “Simulink”
- •4.1. Краткие сведения из теории линейных нестационарных и нелинейных систем автоматического управления
- •4.1.1. Особенности процессов в линейных нестационарных системах
- •4.1.2. Особенности процессов в нелинейных сау
- •4.1.3. Метод фазового пространства
- •4.2. Моделирования процессов в линейных нестационарных и нелинейных динамических системах с использованием подсистемы MatLab simulink
- •4.2.1. Приведение линейного дифференциального уравнения к канонической форме
- •4.2.2. Пример исследования нестационарных и нелинейных процессов
- •4.2.2.1. Постановка задачи
- •4.2.3. Методика формирования модели в системе MatLab
- •4.2.2.3. Пример результатов исследования
- •4.3. Задание на самостоятельную работу
- •4.3.1. Исходная система
- •4.3.2. Требования к работе
- •4.3.3. Отчетность
- •Тема 5. Имитационное моделирование процессов в динамических системах с использованием подсистемы MatLab “Simulink”
- •5. 1. Введение
- •5. 2. Пример имитационного моделирования процессов с использованием подсистемы MatLab simulink
- •5.2.1. Постановка задачи
- •5.2.2. Формирование схемы моделирования
- •5.2.3. Подготовка к имитационному моделированию
- •5.2.3.1. Настройка блока Random Number - источника случайного сигнала с нормальным распределением.
- •5.2.3.2. Настройка блока Uniform Rundom Number - источника случайного сигнала с равномерным распределением
- •5.2.3.3. Настройка блока To Workspace - блока записи в рабочую область Matlab
- •5.2.3.4. Установка параметров моделирования и сохранение модели
- •5.2.3.5. Представление результатов имитационного моделирования
- •5.2.4. Результаты моделирования
- •5.3. Задание на самостоятельную работу
- •5.3.1. Исходная схема
- •5.3.2. Требования к работе
- •5.3.3. Отчетность
- •Использованные источники
5.3. Задание на самостоятельную работу
5.3.1. Исходная схема
Имеется нестационарная и нелинейная система, структурная схема которой представлена на рисунке 6, гдеx, y – вход и выход системы; Wi (s) – операторные выражения передаточных функций системы; z – ошибка регулирования; N – нелинейное звено; S1 - шум сигнала на входе; S2 - случайная помеха в составе ошибки регулирования.
Исходные параметры системы для различных вариантов заданы в таблицах 1 и 2.
5.3.2. Требования к работе
5.3.2.1. “Набрать ” модель с использованием пакета SIMULINK.
Таблица 1. Характеристики объекта управления
t, c |
0 |
2 |
5 |
8 |
10 |
14 |
20 |
KОУ, м/с |
10 |
60 |
80 |
50 |
40 |
20 |
14 |
fОУ,Гц |
1.0 |
4.2 |
5.0 |
4.0 |
2.7 |
2.3 |
1.8 |
Характеристики динамических звеньев определяются следующими выражениями:
Корректирующее звено:
, (1)
где ,(2)
а fОУ (t) – из таблицы 1, T2 и T3 - из таблицы 2.
Переменное усилительное звено:
, (3)
где KОУ(t), fОУ (t) – известные зависимости из таблицы 1.
“Нестационарный” объект управления:
, (4)
где , (5)
а KОУ(t) – из таблицы 1, ОУ – из таблицы 2.
Кинематическое звено
. (6)
Нелинейное звено N – одним из двух видов
- первый, определяемый зависимостью
, (7)
где - нелинейность типа насыщение с порогами ограничения на уровне±1;
kн – коэффициент передачи до ограничения сигнала, kн = 0.20;
- второй, определяемый зависимостью
, (8)
где - нелинейность типа ”насыщение” с порогами ограничения на уровне±8, ограничивающий входной сигнал Uвх.
Рекомендация: При формировании нелинейности второго типа воспользуйтесь блоком Trigonometric Function из раздела блоков Math Operations.
Характеристики шумов:
Закон распределения |
Нормальный |
Равномерный | ||
Характеристики законов |
Среднее значение |
Дисперсия |
Минимальное значение |
Максимальное значение |
M |
D |
min |
max |
5.3.2.2. Провести исследование системы при задании на вход гармонического сигнала x=Aвхsin (2π fвх t) при двух значениях частоты: fвх=0.5 Гц и fвх=1 Гц с переменной амплитудой Aвх=A0+t, где A0 – начальное значение амплитуды, - скорость изменения амплитуды.
Рекомендация. При формировании переменой амплитуды Aвх воспользуйтесь источником линейно изменяющегося сигнала - блоком Ramp - из раздела Sources библиотеки SIMULINK
В процессе моделирования оценить сходимость результатов, варьируя количеством реализаций N = [50, 100, 300, 500] по величинам среднего значения ошибки M(z) и среднеквадратического отклонения Sig(z) в каждой серии из N реализаций.
Представить соответствующие графики распределения ошибки z в реализациях.
Для наглядности анализа результаты свести в таблицу приведенного ниже образца.
Таблица. Образец таблицы с результатами моделирования
Количество реализаций N |
Среднее значение M(z) |
Среднеквадратическое отклонение Sig(z) |
График plot (Z) с распределением ошибки в каждой реализации |
График гистограммы вектора Z во всем интервале изменения ошибки z в течение цикла из N реализаций hist (Z, z) |
fвх=0.5 Гц | ||||
50 |
|
|
Рисунок 1.1 |
Рисунок 1.2 |
100 |
|
|
Рисунок 1.3 |
Рисунок 1.4 |
300 |
|
|
Рисунок 1.5 |
Рисунок 1.6 |
500 |
|
|
Рисунок 1.7 |
Рисунок 1.8 |
fвх=1 Гц | ||||
50 |
|
|
Рисунок 2.1 |
Рисунок 2.2 |
100 |
|
|
Рисунок 2.3 |
Рисунок 2.4 |
300 |
|
|
Рисунок 2.5 |
Рисунок 2.6 |
500 |
|
|
Рисунок 2.7 |
Рисунок 2.8 |