
- •В.Г. Новиков моделирование систем
- •Коломна 2007
- •Тема 1. Исследование линейных стационарных систем с помощью пакета прикладных программ MatLab “Control Sistem Toolbox” (“Система управления”)6
- •Тема 2. Цифровая обработка сигналов при Исследовании систем с помощью пакета MatLab “Signal Processing Toolbox”17
- •Тема 3. Моделирование динамических процессов с помощью пакета MatLab “Simulink”29
- •Тема 4. Моделирование процессов в линейных нестационарных динамических системах с использованием подсистемы MatLab “Simulink”40
- •Тема 5. Имитационное моделирование процессов в динамических системах с использованием подсистемы MatLab “Simulink”53
- •Введение
- •Тема 1. Исследование линейных стационарных систем с помощью пакета прикладных программ MatLab “Control Sistem Toolbox” (“Система управления”)
- •1.1. Введение
- •1.2. Ввод и преобразование моделей
- •1.2.1. Основные положения
- •1.2.2. Пример создания модели
- •1.3. Анализ системы
- •1.3.1. Общие положения
- •1.3.1.1. Примеры анализа во временной области
- •1.3.1.2. Примеры анализа в частотной области
- •1.3.1.3. Процедуры, вычисляющие отдельные характеристики и графически показывающие расположение полюсов и нулей системы
- •1.3.2. Примеры анализа во временной области
- •1.3.3. Примеры анализа в частотной области
- •1.3.4. Примеры применения процедур для вычисления полюсов и нулей системы
- •1.4. Задание на самостоятельную работу
- •1.4.1. Структурная схема модели
- •1.4.2. Требования к исследованию модели
- •1.4.3. Исходные параметры модели
- •1.4.4. Отчетность по лабораторной работе
- •Тема 2. Цифровая обработка сигналов при Исследовании систем с помощью пакета MatLab “Signal Processing Toolbox”
- •2.1. Введение
- •2.2. Общие средства фильтрации. Формирование случайных процессов
- •2.2.1. Общие основы линейной фильтрации
- •2.2.2. Формирование случайных процессов
- •2.3. Спектральный и статистический анализ
- •2.3.1. Основные понятия
- •2.3.2. Примеры спектрального анализа
- •2.4. Задание на самостоятельную работу
- •2.4.1 Цифровая обработка сигналов
- •2.4.2. Формирование случайного процесса из белого шума
- •2.4.3. Формирование процесса как сумма гармоник
- •2.4.4. Исходные данные
- •2.4.5. Отчетность по лабораторной работе
- •Тема 3. Моделирование динамических процессов с помощью пакета MatLab “Simulink”
- •3.1. Краткие сведения о подсистеме MatLab simulink
- •3.1.1. Запуск подсистемы simulink
- •3.1.2. Создание модели
- •3.1.3. Некоторые основные приемы подготовки и редактирования модели
- •3.5.1. Установка параметров моделирования
- •3.5.2. Выполнение моделирования
- •3.2.2.2. Результат составления модели
- •3.2.3. Результаты моделирования
- •3.3. Задание на самостоятельную работу
- •3.3.2.3. Отчетность
- •Тема 4. Моделирование процессов в линейных нестационарных динамических системах с использованием подсистемы MatLab “Simulink”
- •4.1. Краткие сведения из теории линейных нестационарных и нелинейных систем автоматического управления
- •4.1.1. Особенности процессов в линейных нестационарных системах
- •4.1.2. Особенности процессов в нелинейных сау
- •4.1.3. Метод фазового пространства
- •4.2. Моделирования процессов в линейных нестационарных и нелинейных динамических системах с использованием подсистемы MatLab simulink
- •4.2.1. Приведение линейного дифференциального уравнения к канонической форме
- •4.2.2. Пример исследования нестационарных и нелинейных процессов
- •4.2.2.1. Постановка задачи
- •4.2.3. Методика формирования модели в системе MatLab
- •4.2.2.3. Пример результатов исследования
- •4.3. Задание на самостоятельную работу
- •4.3.1. Исходная система
- •4.3.2. Требования к работе
- •4.3.3. Отчетность
- •Тема 5. Имитационное моделирование процессов в динамических системах с использованием подсистемы MatLab “Simulink”
- •5. 1. Введение
- •5. 2. Пример имитационного моделирования процессов с использованием подсистемы MatLab simulink
- •5.2.1. Постановка задачи
- •5.2.2. Формирование схемы моделирования
- •5.2.3. Подготовка к имитационному моделированию
- •5.2.3.1. Настройка блока Random Number - источника случайного сигнала с нормальным распределением.
- •5.2.3.2. Настройка блока Uniform Rundom Number - источника случайного сигнала с равномерным распределением
- •5.2.3.3. Настройка блока To Workspace - блока записи в рабочую область Matlab
- •5.2.3.4. Установка параметров моделирования и сохранение модели
- •5.2.3.5. Представление результатов имитационного моделирования
- •5.2.4. Результаты моделирования
- •5.3. Задание на самостоятельную работу
- •5.3.1. Исходная схема
- •5.3.2. Требования к работе
- •5.3.3. Отчетность
- •Использованные источники
5.2.3.5. Представление результатов имитационного моделирования
Для представления результатов целесообразно руководствоваться следующим алгоритмом - процедурой.
Формировать исходный массив Z из значений ошибок регулирования z в каждой реализации.
Для получения числовых характеристик случайной величины z (математического ожидания и среднеквадратического отклонения - СКО) можно использовать функции mean и std соответственно: mean(Z), std(Z), где Z – массив, сформированный по результатам цикла моделирования, состоящего из заданного количества реализаций N. (Чем больше N, тем выше достоверность получаемых числовых характеристик случайной величины).
Для наглядного представления ошибки z в каждой реализации моделирования удобно воспользоваться специальной графикой (plot без указания аргумента строящейся функции). В этом случае в качестве аргумента система принимает номер элемента вектора ошибки (в нашем случае – номер реализации). Оператор должен иметь вид: plot(Z).
Еще более наглядным является представление вектора в виде столбчатой диаграммы с помощью функции bar: bar(z).
Еще одна полезная инженеру функция – hist (построение графика гистограммы заданного вектора). Стандартное обращение к ней имеет вид: hist(Z, z), где Z – вектор, гистограмму которого нужно построить; z – вектор, определяющий интервалы изменения первого вектора Z.
Для организации приведенной процедуры необходимо создать программу в среде Matlab.
В языке Matlab имеются программы двух типов: так называемые Script-файлы (файлы-сценарии или управляющие программы) и файл-функции (процедуры). Все программы должны иметь расширение имен файлов .m.
Создание программы осуществляется при помощи текстового редактора, вызываемого по команде File New M-file. Пусть имя файла для определенности будет “Lab5_1 ”
М-файл (Script-файл), реализующий представленный выше алгоритм, может иметь следующий вид.
w=1 % начальное значение переменой w источника случайного сигнала, формирующего шум S1
v=2 % начальное значение переменой v источника случайного сигнала, формирующего помеху S2
N=50 % количество реализаций случайного процесса
Z(N)=0 % формирование массива ошибок и задание начальных значений массива
for(i=1:N) % формирование цикла из N реализаций
w=w+1
v=v+1
Lab5 % вызов файла "Lab5.mdl" для изображения на экране
sim('Lab5') % запуск файла "Lab5.mdl" на моделирование
Z(i)=z % формирование массива случайной величины (контролируемого сигнала ошибки)
end % завершение цикла
Mz=mean(Z) % вычисление среднего значения ошибки
sigz=std(Z) % вычисление среднеквадратического отклонения ошибки
%plot(Z),grid % графическое изображение значений ошибки по реализациям
%bar(Z),grid % изображение значений сигнала в реализациях в виде столбчатой диаграммы
z=[-2:0.2:2] % задание интервала изменения сигнала ошибки для построения гистограммы
hist(Z,z),grid % построение графика гистограммы
5.2.4. Результаты моделирования
Приведем результаты моделирования для случая N = 100.
Mz = 0.3145; sigz = 0.8465 - числовые оценки случайного процесса z: соответственно среднее значение и среднеквадратическое отклонение ошибки регулирования.
Графические изображения значений ошибки по реализациям приведены на рисунке 3 (с использованием функции plot(Z)), на рисунке 4 (в виде столбчатой диаграммы bar(Z)). А на рисунке 5 приведена гистограмма результата моделирования, полученная по функции hist(Z,z).