4.2.2. Механические характеристики асинхронного двигателя

Рассмотрим работу асинхронного двигателя с фазным ротором, обмотки которого замкнуты накоротко.

Как уже указывалось (4.4), момент двигателя пропорционален потоку Ф и активной составляющей тока ротора , приведенного к статору. Поток, создаваемый обмотками статора, пропорционален величине и частоте питающего напряжения

. (4.10)

Ток ротора I₂ равен

, (4.11)

где Z₂ – полное сопротивление обмотки ротора.

Следует учитывать, что индуктивное сопротивление обмотки ротора x₂ является величиной переменной, зависящей от частоты тока ротора, а, следовательно, от скольжения .

При неподвижном роторе при s=1 индуктивное сопротивление обмотки ротора наибольшее. По мере роста скорости (уменьшении скольжения) индуктивное сопротивление ротора x₂ уменьшается и при достижении номинальной скорости составляет всего 1-3% от величины сопротивления при s=1. Обозначив , получим

. (4.12)

Тогда

. (4.13)

Активная составляющая тока ротора

. (4.14)

где . (4.15)

Приведем параметры цепи ротора к обмотке статора с учетом коэффициента трансформации . Приведение параметров производится на основе сохранения равенства мощности.

(4.16)

С учетом (4.16)

и . (4.17)

Разделив числитель и знаменатель формулы (4.17) на s, получим

. (4.18)

П

Рис.4.4. Схемы замещения асинхронного двигателя

роведенная мате-матическая опера-ция – деление чис-лителя и знамена-теля наs, конечно, не изменяет спра-ведливость равенства (4.18), но носит формальный харак-тер, что нужно учи-тывать при рассмот-рении этого соотно-шения. В действи-тельности как это следует из исходной формулы (4.13) от скольжения зависит величина индуктивного сопротивления ротора x₂, а активное сопротивление r₂ остается постоянным. Использование выражения (4.18) позволяет по аналогии с трансформатором составить схему замещения асинхронного двигателя, которая представлена на рис.4.4а. Для анализа нерегулируемого электропривода эту схему можно упростить, перенеся контур намагничивания на зажимы двигателя. Упрощенная П-образная схема замещения представлена на рис.4.4б. Исходя из этой схемы, ток ротора будет равен:

, (4.19)

где: - индуктивное сопротивление короткого замыкания.

Активная составляющая тока ротора будет:

. (4.20)

Подставляя (4.10) и (4.20) в (4.4), получим выражение для момента асинхронного двигателя

(4.21)

Рис.4.5.Примерные механическая (1) и электромеханическая характеристики (2) асинхронного двигателя с фазным ротором, замкнутым накоротко

Рис.4.6. Упрощенная векторная диаграмма асинхронного двигателя

- -

Это выражение отражает механическую характеристику асинхронного двигателя . Характеристика асинхронного двигателя с фазным ротором, обмотки которого замкнуты накоротко, представлена на рис.4.5. Здесь же представлена электромеханическая характеристика двигателя, определяемая из векторной диаграммы асинхронного двигателя рис.4.6,.

Полагая ток намагничивания реактивным, получим

, (4.22)

где: . (4.23)

Приравняв производную , найдем максимальное значение момента асинхронного двигателяМ_к и соответствующее ему значение скольжения s_к.

. (4.24)

Отношение максимального момента к номинальному называется перегрузочной способностью асинхронного двигателя

(4.25)

, (4.26)

где: s_к – критическое скольжение; знак (+) означает, что эта величина относится к двигательному режиму, знак (-) – к генераторному режиму рекуперативного торможения.

С учетом (4.24) и (4.25) формулу механической характеристики (4.21) можно преобразовать к более удобному для пользования выражению – формуле Клосса.

, (4.27)

где: .

Для двигателей мощностью более 15кВт сопротивление r₁ невелико и при частоте 50Гц значительно меньше х_к. Поэтому в приведенных выше выражениях величиной r₁ можно пренебречь. Тогда , (4.28)

, или(4.29)

где: s_н – номинальное скольжение двигателя.

Формула Клосса, если пренебречь r₁, будет иметь вид:

. (4.30)

По формулам (4.29) и (4.30) можно рассчитать механическую характеристику асинхронного двигателя, пользуясь его паспортными данными, зная номинальный момент М_н, номинальное скольжение s_н и перегрузочную способность двигателя .

Проанализируем особенности механической характеристики асинхронного двигателя (см.рис.4.5). Она носит нелинейный характер и состоит из двух частей. Первая – рабочая часть – в пределах скольжения от 0 до s_к. Эта часть характеристики близка к линейной и имеет отрицательную жесткость. Здесь момент, развиваемый двигателем, примерно пропорционален току статора I₁ и ротора I₂. Так как на этой части характеристики s<s_к, то второе слагаемое знаменателя в формуле (4.30) существенно меньше первого, и им можно пренебречь. Тогда рабочую часть механической характеристики можно приближенно представить в линейной форме, где момент пропорционален скольжению.

. (4.31)

Вторая часть механической характеристики асинхронного двигателя при скольжениях, больших s_к (s>s_к) криволинейная, с положительным значением жесткости . Несмотря на то, что ток двигателя по мере роста скольжения увеличивается, момент, напротив, уменьшается. Если рассматривать характеристику асинхронного двигателя с фазным ротором, обмотки которого во внешней цепи замкнуты накоротко, то пусковой ток такого двигателя (прииs=1) будет очень большим и превысит номинальный в 10-12 раз. В то же время пусковой момент составит порядка 0,4-0,5 номинального. Как будет показано в следующем параграфе, для короткозамкнутых двигателей пусковой ток будет (5,5-7,0)I_н, а пусковой момент (0,9-1,3)М_н.

Для объяснения такого несоответствия между величинами пускового тока и момента рассмотрим векторные диаграммы цепи ротора (рис.4.7) для двух случаев: а) когда скольжение велико (пусковая часть характеристики); б) когда скольжение мало (рабочая часть характеристики). При пуске, когда s=1, частота тока ротора равна частоте питающей сети (f₂=50Гц). Индуктивное сопротивление обмотки ротора (см.4.12) велико и существенно превосходит активное сопротивление ротора r₂, ток отстает от

э.д.с. ротора на большой угол, т.е. ток ротора, в основном, реактивный. Поскольку э.д.с. ротора в этом случае будет велика, то и пусковой ток будет очень большим, однако из-за малого значенияактив-ная составляющая тока ротораI_2а будет невелика, а, следовательно, момент, развиваемый двигателем, будет также невелик.

При разгоне двигателя сколь-жение уменьшается, э.д.с. ротора, частота тока ротора, индуктивное сопротивление ротора пропорци-онально уменьшаются. Соответ-ственно уменьшается величина полного тока ротора и статора, однако, вследствие повышения активная составляющая тока ротора растет и возрастает момент двигателя.

Когда скольжение двигателя станет меньше s_к, то частота тока ротора уменьшится настолько, что индуктивное сопротивление станет уже меньше активного, и ток ротора будет практически активным (см.рис.4.7б), момент двигателя будет пропорционален току ротора. Так, если номинальное скольжение двигателя s_н=2%, то по сравнению с пусковыми параметрами частота тока ротора уменьшится в 50 раз, соответственно уменьшится индуктивное сопротивление ротора. Поэтому, несмотря на то, что э.д.с. ротора также уменьшится в 50 раз, она будет достаточна для создания номинального тока ротора, обеспечивающего номинальный момент двигателя. Таким образом, своеобразие механической характеристики асинхронного двигателя определяется зависимостью индуктивного сопротивления ротора от скольжения.