9.2. Работа и мощность сердца

В течение одной систолы правый желудочек выбрасывает в аорту ударный объем крови (60-70 мл). На столько же уменьшается и объем желудочка: ΔV ≈ 65х10^-6 м³. Полезная работа, совершенная сердечной мышцей за одно сокращение, может быть оценена по формуле: ΔΑ = Р_срΔV_уд, где ΔV_уд - среднее значение ударного объема крови, а Р_ср - среднее давление, которое создается внутри желудочка. Оно немного выше систолического давления в артерии: Р_ср ≈ 17 кПа. Отсюда получаем оценку для работы сердечной мышцы за одно сокращение: ΔΑ ≈ 17х10³х65х10^-6 = 1,1 Дж. Полезная мощность, развиваемая сердечной мышцей во время систолы, N_с = ΔΑ/Ί_c, где T_c ≈ 0,3 с - длительность систолы. Отсюда получаем: N_с = 1,1/0,3 = 3,7 Вт. Время одного цикла сердечной деятельности Т ≈ 0,85 с. Средняя мощность за весь цикл равна N_ср = 1,1/0,85 = 1,3 Вт.

При гипертонии артериальное давление повышается и соответственно увеличивается работа, совершаемая сердцем.

Сердце работает в непрерывном режиме. Поэтому оно имеет свою мощную кровеносную систему, необходимую для снабжения его достаточным количеством кислорода.

В течение жизни сердце успевает совершить работу, достаточную для поднятия груженого железнодорожного состава на высочайшую вершину Европы (высота 4810 м).

Гидродинамическая модель кровообращения

• Основными элементами системы кровообращения являются: левый желудочек, из которого кровь поступает в артериальную часть кровеносной системы под постоянным давлением Р_ж;

•  клапан К, отделяющий левый желудочек от артериальной части и имеющий гидравлическое сопротивление Х_кл;

•  артериальная часть кровеносной системы, которая рассматривается как упругий резервуар (УР);

•  периферическая часть кровеносной системы, состоящая из артериол с гидравлическим сопротивлением Х_п;

•  вены, по которым кровь возвращается в сердце. Теоретические исследования системы кровообращения проводят с

помощью математических моделей. Простейшая гидродинамическая модель кровеносной системы, предложенная Франком, представлена на рис. 9.9.

Рис. 9.9. Модель Франка

Обозначим через V⁺(t) объем крови, поступившей в УР за время t, отсчитываемое от начала систолы. За это же время в периферическую часть кровеносной системы переходит объем крови V^-(t). Тогда увеличение объема УР равно разности этих величин:

Здесь (Р_ж - Р) - падение давления на аортальном клапане в текущий момент времени t, а (Р - 0) - падение давления в периферической части (давление в полой вене можно считать равным 0).

Подставив выражения (9.3) и (9.2) в соотношение (9.1), получим дифференциальное уравнение для давления в УР в период систолы:

Очевидно, что Х_п >> Х_кл. Поэтому слагаемым 1/Х_п можно пренебречь. Кроме того, можно принять, что давление в желудочке Р_ж равно максимальному систолическому давлению Р_с. Начальное давление в УР - это диастолическое давление Р_Д , которым закончился предыдущий цикл. Тогда уравнение для артериального давления в период систолы (0 < t < T_c) принимает следующий вид:

Во время диастолы приток крови отсутствует, и в уравнении (9.4) отсутствует первое слагаемое. Диастола начинается в момент времени t = T_c, когда давление равно Р_с: Р(Т_С) = Р_с. Отсюда получаются уравнение для давления и его начальное условие:

Функции (9.6) и (9.8) описывают изменения артериального давления в модели Франка. Это описание качественно соответствует

экспериментальным зависимостям давления от времени. Для получения и количественного соответствия требуются значительно более сложные модели.