Добавил:
Upload Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз: Предмет: Файл:
Лекция 1.doc
Скачиваний:
71
Добавлен:
18.03.2015
Размер:
1.83 Mб
Скачать

П.6.Основные числовые функции и их графики

Основными элементарными функцияминазываются следующие: степенная функция , гделюбое действительное число; показательная функция , гдеа>0,a≠1; логарифмическая функция , гдеа>0,a≠1; тригонометрические функцииy=sinx,y=cosx,

y=tgx,y=ctgx; обратные тригонометрические функцииy=arcsinx,y=arccosx,y=arctgx,y=arcctgx.

Линейная функция.

Квадратичная функция.

Степенная функция.Область определения степенной функции зависит от показателя. Эта функция при любомaопределена в интервале 0х+, то есть для всех положительных значенийх. Приaнатуральном областью определения является вся числовая ось. Множеством значений функции будет интервал 0у+приaчетном и промежуток –у+принечетном (рис. 15).

Рис. 15

Показательная функция.Областью определения показательной функции является вся числовая ось, то есть промежуток (–; +), а множеством значений функции - промежуток (0; +) (рис. 16).

Рис. 16

Логарифмическая функция.Областью определения логарифмической функции является промежуток , а множеством значений функции - промежуток (рис. 17).

Рис. 17

Тригонометрические функции.Областью определения функцийy=sinxиy=cosxявляется промежуток , а множеством значений функций –– отрезок–1; 1(рис. 18 и 19).

Рис. 18 Рис. 19

Функция определена на всей числовой оси, кроме точек , т.е. область определения этой функции есть совокупность интервалов

.

Функция определена на всей числовой оси, кроме точек , т.е. область определения этой функции состоит из интервалов

.

Множеством значений функций и является промежуток (рис. 20 и 21).

Рис. 20 Рис. 21

Обратные тригонометрические функции.Областью определения функцийy=arcsinxи

y=arccosxявляется отрезок– 1; 1. Множеством значений функцииy=arcsinxявляется отрезок , а функцииy=arccosx–– отрезок (рис. 22 и 23).

Рис. 22 Рис. 23

Областью определения функций y=arctgxиy=arcсtgxявляется промежуток . Множеством значений функцииy=arctgxбудет интервал , а функцииy=arcсtgx–– интервал (рис. 24 и 25).

Рис. 24 Рис. 25