- •Глава 1 соответствия. Действительные числа
- •§ 1. Соответствия между множествами
- •П.1. Множества и операции над ними
- •П.2. Соответствия между множествами. Взаимно однозначные соответствия
- •§ 2. Действительные числа п.1. Действительные числа и координатная прямая
- •I. Аксиомы сложения и умножения
- •II. Аксиомы порядка
- •П.2. Расширение множества действительных чисел
- •§ 3. Модуль действительного числа
- •§ 4. Промежутки
- •§ 5. Ограниченные и неограниченные множества
- •§ 6. Действительные функции одной действительной переменной п.1. Понятие функции
- •П.2. Способы задания функции.
- •П.3. Основные свойства
- •П.4. Операции над функциями
- •П.5. Обратная функция
- •П.6.Основные числовые функции и их графики
П.6.Основные числовые функции и их графики
Основными элементарными функцияминазываются следующие: степенная функция , гделюбое действительное число; показательная функция , гдеа>0,a≠1; логарифмическая функция , гдеа>0,a≠1; тригонометрические функцииy=sinx,y=cosx,
y=tgx,y=ctgx; обратные тригонометрические функцииy=arcsinx,y=arccosx,y=arctgx,y=arcctgx.
Линейная функция.
Квадратичная функция.
Степенная функция.Область определения степенной функции зависит от показателя. Эта функция при любомaопределена в интервале 0х+, то есть для всех положительных значенийх. Приaнатуральном областью определения является вся числовая ось. Множеством значений функции будет интервал 0у+приaчетном и промежуток –у+принечетном (рис. 15).
Рис. 15
Показательная функция.Областью определения показательной функции является вся числовая ось, то есть промежуток (–; +), а множеством значений функции - промежуток (0; +) (рис. 16).
Рис. 16
Логарифмическая функция.Областью определения логарифмической функции является промежуток , а множеством значений функции - промежуток (рис. 17).
Рис. 17
Тригонометрические функции.Областью определения функцийy=sinxиy=cosxявляется промежуток , а множеством значений функций –– отрезок–1; 1(рис. 18 и 19).
Рис. 18 Рис. 19
Функция определена на всей числовой оси, кроме точек , т.е. область определения этой функции есть совокупность интервалов
.
Функция определена на всей числовой оси, кроме точек , т.е. область определения этой функции состоит из интервалов
.
Множеством значений функций и является промежуток (рис. 20 и 21).
Рис. 20 Рис. 21
Обратные тригонометрические функции.Областью определения функцийy=arcsinxи
y=arccosxявляется отрезок– 1; 1. Множеством значений функцииy=arcsinxявляется отрезок , а функцииy=arccosx–– отрезок (рис. 22 и 23).
Рис. 22 Рис. 23
Областью определения функций y=arctgxиy=arcсtgxявляется промежуток . Множеством значений функцииy=arctgxбудет интервал , а функцииy=arcсtgx–– интервал (рис. 24 и 25).
Рис. 24 Рис. 25