44 Середні показники рядів динаміки.

Щоб мати узагальнюючі характеристики ряду динаміки явища розраховують також середні показники: середні рівні динамічного ряду; середні з аналітичних показників.

Методи обчислення середніх рівнів динамічних рядів залежать від статистичної структури показників.

В інтервальному ряді з рівними інтервалами часу застосовують середню арифметичну просту, а для нерівних інтервалів - середню арифметичну зважену:

усер = ∑уі / n; Усер = ∑уіti / ∑ti

де ti – тривалість часу, протягом якого зберігалося значення рівня уі; n – число рівнів ряду.

У моментних динамічних рядах з рівними проміжками між датами середній рівень обчислюється за формулою середньої хронологічної:

усер = 1/2у1 + у2 + ... + уn-1 + 1/2yn

Якщо відрізки часу між датами для моментних рядів різні, то використовують формулу середньої арифметичної зваженої:

усер = ∑у′іti / ∑ti

де у′і – середні рівні окремих інтервалів часу у′і =( уі +уі+1)/2; ti – тривалість відповідних інтервалів.

Якщо для моментного ряду динаміки є дані тільки на початок і кінець періоду, то середній рівень може бути розрахований за формулою:

усер =( упоч + укін) / 2

До середніх аналітичних показників відносять також: середній абсолютний приріст, середній темп зростання; середній темп приросту.

Середній абсолютний приріст ∆сер характеризує середню швидкість зростання (або зменшення) рівнів ряду динаміки. Для моментних та інтервальних рядів середній абсолютний приріст обчислюється за формулою:

∆сер = ∑∆і /( n – 1), або ∆сер = (yn - y0) / (n - 1)

Середній темп зростання kсер показує, в скільки разів у середньому кожен даний рівень більший (або менший) від попереднього рівня. Для рядів динаміки з рівними інтервалами середній темп зростання розраховується за формулою середньої геометричної:

kсер = n-1√K1 * K2 * …*Kn

Цю формулу мжна записати інакше, якщо врахувати, що K1 * K2 * …*Kn = yn / y0: kсер = n-1√ yn / y0/

На основі середнього темпу зростання визначають середній темп приросту Т , який показує, на скільки процентів у середньому збільшується (зменшується) цей рівень порівняно з попереднім. Його обчислюють за формулою:

Тсер = Ксер (%)-100,%

45Методи визначення тенденції розвитку.

Тенденція (тренд) - це напрям розвитку певного явища. При аналізі ряду динаміки виникає завдання вивчити його основну тенденцію (тренд). Це необхідно при вивченні сезонних коливань та при прогнозуванні розвитку даного явища на майбутнє.

Якщо під впливом випадкових факторів рівні ряду не виявляють чіткої тенденції розвитку, то для її виявлення (описування) застосовують спеціальні статистичні методи.

До найбільш простих методів “зглажування рядів” відносяться метод ступінчатих середніх та метод плинних середніх. Обчислення ступінчатих середніх проводиться за збільшенними інтервалами часу. При цьому первинні (емпіричні рівні) замінюються середніми рівнями.

Суть методу плинної середньої полягає в тому, що середні обчислюються по збільшеним інтервалам при послідовному переміщенні меж інтервалів на один інтервал. При цьому коливання ряду динаміки згладжується. Недоліком методу є те, що згладжений ряд коротше емпіричного і він лише ілюструє тенденцію, але не дає можливість кількісно її виявити.

Виявити тенденцію та кількісно її виміряти дає змогу метод аналітичного вирівнювання. При цьому застосовуються “трендові криві”, тобто математичні функції, за допомогою яких описується основна тенденція.

Перевага віддається тим функціям, параметри яких мають чіткий економічний зміст і означають абсолютну чи відносну швидкість розвитку, а саме:

1. Лінійні функції

Yt =a0 +a 1 -x (7.1)

де параметр а1 характеризує стабільну абсолютну швидкість.

2. Парабола другого ступеня - характеризує стабільний приріст

абсолютної швидкості;

Y t = a 0 + ax ■ t + a 2 ■ t 2. (7.2)

3. Показникова функція:

Y t = a 0 ■ a[. (7.3)

В усіх функціях:

уt - значення рівнів вирівняного ряду, які необхідно обчислити;

ао, аь а2, - параметри функції; t - показники часу (дні, місяці, роки).

46 Індекси сезонності.

Индекс сезонности рассчитывается по формуле:

Ic = <y>t / <y>c

где <y>t — средний месячный уровень показателя за три и более года, <y>c — среднемесячное за все годы значение показателя.

К сезонным относят такие явления, которые обнаруживают в своем развитии определенные закономерности, регулярно повторяющиеся из месяца в месяц, из квартала в квартал.

47 Інтерполяція і екстраполяція в рядах динаміки.

нтерполяція – це спосіб побудови рядів динаміки за попередній пері­од, коли з якихось причин були відсутні відомості про розміри явища, або для знаходження невідомих проміжних рівнів ряду динаміки. Відсутність цих даних може бути обумовлена різними причинами: був відсутній облік цих явищ в попередній час, змінилася методика обчислення показника тощо. Для того щоб обчислити невідомі рівні ряду динаміки, провадять математичні розрахунки різної складності.

Невідомі рівні ряду динаміки знаходять або на базі сусідніх відомих зна­чень ряду динаміки шляхом обчислення їх середньої арифметичної простої, або на базі взаємозв`язку цього явища з іншими, кількісний вираз яких відомий. При застосуванні методу інтерполяції робиться припущення, що загальна тенденція, яку ми маємо зараз, мала місце і в попередній інтервал часу. Завжди при застосуванні цього методу проводяться математичні розрахунки різної складності.

Наприклад, таким чином можна обчислити населення країни протягом року, тому що офіційна статистика обов`язково наводить дані лише на початок кожного року.

Інтерполяція дає змогу приблизно відобразити ті закономірності, які склалися протягом певного періоду.

Екстраполяція – це спосіб продовження кількісних характеристик су­купностей за межі досліджуваного явища в майбутнє на базі встановлених закономірностей за попередній термін. За допомогою способу екстраполяції можуть бути зроблені висновки, одержані внаслідок вивчення однієї частини сукупності та поширені на його іншу аналогічну частину.

В основі використання способу екстраполяції лежить припущення, що фактори, які обумовили розвиток даного явища, залишаються незмінними і протягом наступного періоду. Цей спосіб в останні роки найчастіше застосовується для прогнозування явищ лише на короткий проміжок часу.

Використовуючи спосіб екстраполяції, можна прогнозувати чисельність населення, його міграцію, а також зміни в правових явищах.