Добавил:
ivanov666
Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз:
Предмет:
Файл:Электротехника практические занятия. Учебно-методическое пособие
.pdf
Задача 4
Определить резонансные частоты цепи,
если: R = 50 Ом, C = 40 мкФ, L
L
= 0,25 Гн.
2
Ответ: ω
= 316,2 рад/c,
1
ω
= 519,6 рад/c.
2
= 0,1 Гн,
1
Задача 5
Определить показания ваттметра
при замкнутом и разомкнутом ключе
К, если: X
= XC = R = 10 Ом; U = 10 В.
L
Ответ: ключ замкнут – 5 Вт; ключ
разомкнут – 0.
Задача 6
Определить показания амперметра при
замкнутом и разомкнутом ключе К, если:
= XC = R = 10 Ом; U = 10 В.
X
L
Ответ: ключ замкнут – 1 А; ключ разо-
мкнут – 1 А.
ПРАКТИЧЕСКОЕ ЗАНЯТИЕ № 7
Тема. Анализ трехфазных электрических цепей (2 ч).
Цель. Получить навыки расчета трехфазных цепей при несиммет-
ричной нагрузке. Усвоить особенности расчета трехфазных цепей при
симметричной нагрузке.
Типовые задачи
Задача 1
Определить линейные и фазовые
токи трехфазной электрической цепи,
U
если:
= 380 В; Zпр = (1 + j3) Ом;
Л
Zab = Zbc = (20 + j15) Ом; Zca = 20 Ом.
71
Решение
Преобразуем треугольник сопротивлений нагрузки в эквивалентную звезду.
Сопротивления лучей эквивалентной звезды:
Z
= Z
a
= (20 + j15) 20 /(60 + j30) = 7,45е
Z
= Z
b
/ (Zab + Zbc + Zca) =
ab Zca
/ (Zab + Zbc + Zca) =
bc Zab
j10,3°
= (20 + j15) (20 + j15) / (60 + j30) = 9,317е
Ом;
j47,2°
Ом;
= Z
Z
c
= 20 (20 + j15) / (60 + j30) = 7,45е
/ (Zab + Zbc + Zca) =
ca Zbc
j10,3°
Ом.
Определим напряжение смещения нейтрали в эквивалентной схеме
замещения: U
= (UAYA + UBYB + UCYC) / (YA + YB + YC).
0′ 0
Фазные напряжения источника питания:
U
= UЛ / 3; U
Ф
= 220 B; U
A
= 220е
B
–j120°
B; U
= 220е
C
j120°
Проводимости фаз:
= YC = 1/(Za + Zпр) = 1/(7,45е
Y
A
YB = 1/(Zb + Zпр) = 1/(9,317е
j10,3°
+ 1 + j3) = 0,1065е
j47,2°
+ 1 + j3) = 0,08152е
Напряжение смещения нейтрали, с учетом значений фазных напря-
жений и комплексов полных проводимостей: U
= 37,45е
0′ 0
–j27,5°
–j53,3°
j114,1°
Сим.
B.
Линейные токи:
j13,8°
–j86,3°
j50,7°
–j74°
j114,1°
) 0,1065е
A;
A.
–j35,7°
(1 + j3)] = 162,16е
B;
B.
= (UA – U
I
A
I
= (UB – U
B
I
= (UC – U
C
0′ 0
0′ 0
0′ 0
) Y
= (220 – 37,45е
A
) Y
= –19,85е
B
) Y
= –19,51е
C
Комплексы потенциалов точек a, b и c:
φ
= (UA – Z
a
φb = (UB – Z
φc = (UC – Z
IA) = [220 – 25,29е
пр
IB) = –165,47е
пр
IC) = –181,95е
пр
–j27,5°
= 25,29е
–j16,8°
Фазные токи нагрузки:
= (φa – φb) / Z
I
ab
= 10,9е
–j19,6°
= (162,16е
ab
A;
–j16,8°
+ 165,47е
j50,7°
) / (20 + j15) =
B.
Сим;
–j35,7°
B;
A;
72
I
= (φb – φc) / Z
bc
= –12,31е
I
= (φc – φa) / Z
ca
= –15,12е
bc
j42,9°
ca
–j47,2°
= (–165,47е
A;
= (–181,95е
A.
Проверка:
IA + IB + I
IA = Iab – I
= 25,29е
C
= 10,9е
ca
–j35,7°
–j19,6°
– (–15,12е
Задача 2
Три одинаковых резистора включены в трехпроводную цепь сначала звездой, а затем треугольником.
Во сколько раз будут отличаться линейные токи в
обоих случаях при обрыве
линейного провода фазы А?
ричная, следовательно,
j50,7°
–j74°
– 162,16е
+ (–19,85е
Решение
+ 181,95е
j13,8°
–j47,2°
–j74°
) / (20 + j15) =
–j16,8°
) / 20 =
) + (–19,51е
–j86,3°
) ≈ 0;
) = (20,54 – j14,74) ≈ IA.
а) Соединение звездой. Нагрузка симмет-
= IB = I
I
A
При обрыве линейного провода А (см. век-
торную диаграмму):
I
= UС = UЛ / 2;
U
В
I
= I
B
C
б) Соединение треугольником:
= UЛ; I
U
Ф
= 3 I
I
ЛΔ
/ I
I
ЛΔ
= I
C
Лзв
= 0;
A
= UЛ / 2R.
= UЛ / R;
Ф
= 3 UЛ / R;
Ф
= 3.
Лзв
73
= UФ / R = UЛ / R 3.
При обрыве линейного провода А (см. век-
торную диаграмму):
I
ab
I
= 0; IВ = I
A
= I
= I
ca
+ Iab = 3UЛ / 2R = IC;
bc
I
/ I
BΔ
Задача 3
Найти показания ваттметров и активную
мощность трехфазной симметричной цепи
при углах нагрузки, равных 0; 30°; 60°; 90°,
если U
= 120 В; IЛ = 5 А.
Л
/ 2 = UЛ / 2R;
bc
= 3.
Bзв
Решение
Для решения воспользуемся векторной
диаграммой, построенной для произвольной симметричной нагрузки индуктивного
характера с углом φ.
Угол между векторами напряжения U
и тока I
равен ψ
ψ
= 30° + φ.
2
, воздействующими на ваттметр 1,
А
= 30° – φ. Соответственно угол
1
АС
Показания ваттметров:
= UЛIЛ cos (30° – φ);
W
1
= UЛIЛ cos (30° + φ); W = W1 + W2.
W
2
74
φ 0 30° 60° 90°
W1 520 600 520 300
W2 520 300 0 –300
W 1040 900 520 0
Дополнительные задачи
Задача 1
Мгновенное значение ЭДС фазы А симметричной трехфазной системы положительно, максимально и равно 310 В. Чему равно мгновенное значение ЭДС фаз В и С через четверть периода?
Ответ: е
Задача 2
По показаниям ваттметров, 600 Вт (W1) и
200 Вт (W
нагрузки.
Ответ: cos φ = 0,756.
Задача 4
= 268 В; еС = –268 В.
В
), найти cos φ симметричной
2
Задача 3
а) Определить фазные токи и ток в нейт-
ральном проводе, если U
= X
= 25,4 Ом.
C
б) Определить ток в нейтральном проводе, ес-
ли нагрузку фаз В и С поменять местами.
Ответ: а) I
= 5 А; I0 = 3,65 А;
Ф
б) I
= 13,65 А.
0
=127 В, RA = XB =
Ф
В трехфазной цепи известны значения токов:
I
= 5 А, I
A
амперметров A
Ответ: I
= IC = 10 А. Определить показания
B
и A1.
0
= 6,2 А; I
А1
= 12,3 А.
А0
75
Задача 5
Определить суммарную активную мощность, потребляемую от
сети при замкнутом и разомкнутом
ключе К, если: U
= 110 – j110 Ом; Z
= 220 В; Z
Л
= Z
bc
= 110 +
ca
ab
=
+ j110 Ом.
Ответ: ключ замкнут: токи че-
рез все резисторы равны I
= 660 Вт; ключ разомкнут: IВС= 1,41 А; I
P
∑
ПРАКТИЧЕСКОЕ ЗАНЯТИЕ № 8
ВА
= I
= 1 А; P
AC
= 1,41 А,
Ф
= 440 Вт.
∑
Тема. Расчет электрических цепей при несинусоидальных входных
воздействиях (2 ч).
Цель. Изучить принципы расчета цепей при несинусоидальных
входных воздействиях. Получить навыки: представления несинусоидальных сигналов в виде ряда гармонических воздействий; расчета
параметров, характеризующих электрические цепи при несинусоидальных входных воздействиях.
Типовые задачи
Задача 1
Определить три первые гармоники
напряжения, заданного графиком.
Решение
Периодическая последовательность
прямоугольных импульсов задана последовательностью:
2[ , 2 ],
()
ut
2[ , 2 ].
Коэффициенты ряда Фурье в комплексной форме
/2
24
Cutedtj
n
Tn
/2
jn t
1
() [( 1) 1]
n
76
.
Следовательно,
j
ut j e
() [( 1) 1]
n
C
= –j 2,546; C2 = 0; C3 = –j 0,8488; C4 = 0; C5 = –j 0,509.
1
4
n
n
nt
1
.
При тригонометрической форме записи ряда Фурье получаем разложение:
4
u(t) =
После подстановки U
u(t) = u
U
(sin ω1t + 1/3 sin 3ω1t + 1/5 sin 5ω1t + … + 1/n sin nω1t).
m
= 2 В получим
m
+ u3 + u5 = 2,546 sin ω1t + 0,8488 sin 3ω1t + 0,509 sin 5ω1t.
1
Задача 2
u(t) = 60 + 100 sin ωt + 50 sin 3ωt B.
R
= 6 Ом; L1 = 47,8 мГн; R2 = 8 Ом;
1
L
= 31,8 мГн; C2 = 159 мкФ; f = 50 Гц.
2
Определить i, i
, i2 и действующее зна-
1
чение I.
Решение
Используем принцип суперпозиции для определения токов в ветвях
цепи от действия каждой гармоники в отдельности.
n = 0.
u
= 60 В, i
(0)
(0)
= i
1(0)
= u
/ R1 = 10 А, i
(0)
2(0)
= 0.
n = 1.
u
= 100 sin ωt В; U
(1)
I
m1(1)
= U
/ (R1 + jωL1) =
m(1)
= 100 / (6 + j 314 · 47,8 · 10
= U
I
m2(1)
– j /314 · 159 · 10
I
= I
m(1)
/ (R2 + j ωL2 – j 1 / ωC2) = 100/(8 + j314 · 31,8 · 10
(1)
m
m1(1)
+ I
– 6
m2(1)
= 100 В;
m(1)
–3
) = 100 / (6 + j 15 ) = 6,2е
) = 100/(8 – j10) = 7,8е
= 7,2е
j2,8°
A.
j51,3°
A;
–j68,2°
A;
–3
–
n = 3.
u
= 50 sin 3ωt B; U
(3)
= 50 В;
m(3)
77
I
= U
m1(3)
= 50 / (6 + j 45 ) = 1,1е
I
= U
m2(3)
= 50/(8 + j 23,33) = 2,04е
I
= I
m(3)
i = i
+ i
(0)
i
= i
1
1(0)
/ (R1 + j3ωL1) = 50 / (6 + j 3 · 314 · 47,8 · 10
m(3)
/ (R2 + j3ωL2 – j 1 / 3ωC2) =
m(3)
+ I
m1(3)
+ i
(1)
m2(3)
+ i
= 10 + 7,2 sin (ωt + 2,8°) + 3,12 sin (3ωt – 75°) A;
(3)
+ i
1(1)
–j82,4°
A;
–j71°
A;
= 3,12е
= 10 + 6,2 sin (ωt – 68,2°) +
1(3)
–j75°
A.
+ 1,1 sin (3ωt – 82,4°) A;
i
= i
+ i
2
2(1)
II
0
= 7,8 sin (ωt + 51,3°) + 2,04 sin (3ωt – 71°) A.
2(3)
22
II
mm
(1) ( 3)
22
22
100 11,435 A.
22
7,2 3,12
22
Ответ: I = 11,435 А.
Задача 3
Подобрать емкость С1 и С2 так, чтобы цепь была настроена на резонанс
напряжений для основной гармоники и не
пропускала токи третьей гармоники, если:
R
= 50 Ом; L = 2 мГн;
1
u(t) = 20 sin ωt + 10 sin 3ωt B;
ω = 5000 рад/с.
Найти: i
, i2, i3.
1
Решение
–3
) =
Чтобы цепь не пропускала токи третьей гармоники, она должна
находиться в режиме резонанса токов на этой гармонике:
3ωC
= 1 / 3ωL; C2 = 1 / 9ω2L = 1 / 9 · 25 · 10 6 · 2 · 10
2
При резонансе напряжений Jm Z
= 0 (на первой гармонике), т. е.
вх(1)
–3
= 2,22 мкФ.
– j 1 / ωC1 + Zab = 0;
Zab = jωL (– j 1/ ωC2) / (jωL – j 1/ ωC2 ) = j 11,24; 1 / ωC
= 11,25;
1
C1 = 17,8 мкФ.
78
Определив C1 и C2, находим токи:
n = 1.
u
= 20 sin ωt В; i
(1)
U
I
m2(1)
I
m3(1)
i
2(1)
= Zab I
m ab (1)
= U
m ab (1)
= U
m ab (1)
= –0,0495 sin ωt А; i
= j11,25 · 0,4 = j4,5 В;
m1(1)
/ (–j / ωC2) = 4,5е
/ jωL = 4,5е
(1)
= u
/ R1 = 0,4 sin ωt А;
(1)
j90°
j90°
3(1)
/ 90,9е
/ j5000 · 2 · 10
= 0,45 sin ωt А.
–j90°
= –0,0495 А;
–3
= 0,45 А;
n = 3.
u
= 10 sin 3ωt B;
(3)
= U
I
m2(3)
I
= U
m3(3)
i
= 0,33 sin (3ωt + 90°) А; i
2(3)
/ (–j / 3ωC2) = 10 / 30,3е
m(3)
/ j3ωL = 10 / j30 = 0,33е
m(3)
–j90°
= 0,33е
–j90°
А;
= 0,33 sin (3ωt – 90°) А.
3(3)
j90°
А;
Дополнительные задачи
Задача 1
Определить мгновенные значе-
ния i в схемах, если R = 10 Ом;
L = 0,01Гн; С = 1 мкФ;
ω = 100 рад/с;
m (2)
m(2)
/ I
a
/ I
для данных схем.
m(1)
= 1,26 (схема б).
m(1)
е(t) = 100 sin ωt + 100 sin 2ωt В.
Сравнить отношение амплитуд токов I
I
/ I
Ответ:
m(2)
= 0,63 (схема а); I
m(1)
Индуктивность подавляет высшие гармоники в кривой тока.
Задача 2
б
Найти активную мощность, потребляемую двухполюсником, и показания
амперметра и вольтметра электромагнитных систем. Что покажут эти же приборы, если они будут магнитоэлектрической системы?
u(t) = 20 + 50 sin ωt + 25 sin (3ωt +
+ 90°) B; R
= 11,2 Ом; R = 7 Ом; ωL = 100 Ом; 1/ ωС = 90 Ом.
1
Ответ: Р = 157 Вт; первый случай: 23, 1 В и 3,96 А;
второй случай 0 В и 2,86 А.
79
3. РАСЧЕТНО-ГРАФИЧЕСКАЯ РАБОТА
К выполнению РГР следует приступать после изучения необходимого материала по данной теме из рекомендованной литературы.
В начале каждой задачи надо привести краткое условие, расчетную схему и исходные данные для своего варианта. При оформлении решения
не следует приводить выводы формул и уравнений, имеющиеся в учебной литературе. Графики и
ровой бумаге с помощью чертежных инструментов. На осях координат
должны быть указаны откладываемые значения и единицы их измерения. Образец титульного листа РГР представлен в приложении 2.
Вариант РГР определяется номером в групповом журнале.
ЗАДАНИЕ К РАСЧЕТНО-ГРАФИЧЕСКОЙ РАБОТЕ
Задача 1
Для электрической цепи, схема которой показана на рисунке, а параметры заданы в табл. 1, выполнить следующее.
1. Составить систему уравнений, необходимых для определения
токов по первому и второму закону Кирхгофа.
диаграммы надо вычерчивать на миллимет-
80
Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]