Добавил:
ivanov666
Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз:
Предмет:
Файл:Электротехника практические занятия. Учебно-методическое пособие
.pdf
= J −
I
3
Составляющие от действия источников ЭДС
I
= 0,02 – 0,012 = 0,008 А = 8 мА.
5
E
1
определяем по закону Ома (второму закону Кирхгофа):
=
I
=
I
= 0.
=
E
/(R1 + R2) = 12/(100 + 150) = 48 10−3 А = 48 мА,
1
2
=
E
/(R3 + R5) = 15/(120 + 80) = 75 10−3 А = 75 мА,
3
5
I
1
I
3
I
4
Расчет токов в ветвях:
I
=
1
I
=
2
I
=
3
I
=
4
I
=
5
2. Определим зависимость тока
Ток
I
=
5
ника тока:
Зависимость тока
I
+
I
1
I
I
I
I
= 8 + 48 = 56 мА,
1
−
I
2
3
4
5
= 12 − 48 = − 36 мА,
2
−
I
= 8 − 75 = − 67 мА,
3
−
I
= 20 − 0 = 20 мА,
4
+
= 12 + 75 = 87 мА.
I
5
I
от тока источника тока J.
5
I
+
I
, где
I
5
5
I
= JR3 / (R3 + R5) = J · 120 / (120 + 80) = 0,6J A.
5
– составляющая, вызванная действием источ-
5
I
от тока источника тока J – I
5
= (0,6J + 0,087) A.
5
Ответы:
1) I
= 56 мА, I2 = 36 мА, I3 = − 67 мА, I4 = 20 мА, I5 = 87 мА,
1
2)
I
= (0,6J + 0,087) A.
5
Задача 4
и E3 (схема б)
E
= 12 В, E
1
R
= 100 Ом, R
1
R
= 120 Ом, R
3
R
= 80 Ом.
5
= 15 В,
3
= 150 Ом,
2
= 32 Ом,
4
Определить зависимость
тока
I
от величины ЭДС ис-
3
точника напряжения
Е.
31
Решение
Произвольно задаем положительные направления токов в ветвях
исходной схемы. Для определения зависимости используем метод
наложения.
Ток в ветви с резистором
R
представим как алгебраическую сум-
3
му составляющих, рассчитываемых отдельно от действия источника
ЭДС
Е (схема a) и источников ЭДС E
, E3 (схема б).
1
Входной ток I
I
= E / Rвх, где
Е
а б
в схеме а определяем методом свертывания:
Е
= R
Rвх
1 R2
/(R
+ R2) + R4 + R
1
3 R5
/(R
+ R5) =
3
= 100 · 150 /(100 + 150) + 32 + 120 · 80 /(120 + 80) = 140 Ом.
I
Ток:
Составляющая тока
= E / 140 А.
Е
I
I
от действия источника ЭДС Е:
3
3
= I
Е R5
/(R
+ R5) = 0,00286 Е А.
3
Составляющую тока
действия источников ЭДС
E
(схема б) можно определить
3
различными вариантами. Например, используя метод контурных токов. Задаем направления контурных токов. Система уравнений по методу контурных токов для схемы
() ;
RRJRJ E
12122 1
RJ R R R J RJ
()0;
21 2 4 5 2 53
RJ R R J E
().
52 3 5 3 3
б:
I
от
3
E
и
1
32
Уравнения позволяют определить значения контурных токов.
I
Ток
равен контурному току –J3.
3
Расчет составляющей
I
упро-
3
щается, если источники напряже-
E
ний с ЭДС
в источники тока –
и E3 преобразовать
1
J
И1
и J
И3
соот-
ветственно.
J
= Е
/ R
И1
J
= Е
И3
= 12 / 100 = 0,12 А,
1
1
/ R
= 15 / 120 = 0,125 А.
3
3
a
В полученной схеме а пары резисторов
R
, R
1
и R3, R
2
парал-
5
лельны. Заменив их эквивалентными сопротивлениями.
R
= R
12
R
= R
35
3R5
ветственно, получаем трехконтурную схему
ников тока:
один неизвестный контурный ток
ка
J
имеет вид
2
Из последнего уравнения определяем контурный ток
/ (R
1R2
/ (R
б, в которой контурные токи J
J
+ R2) = 60 Ом и
1
+ R5) = 48 Ом соот-
3
= –JИ1; J3 = JИ3. В результате в последней схеме имеем
1
J
(R
+ R
2
12
J
= (J
2
+ R4) – (–JИ1) R
35
– JИ1 R12) / (R
И3 R35
б
и J3 равны токам источ-
1
J
. Уравнение для контурного то-
2
12
12
– J
+ R
И3 R 35
35
= 0.
+ R4) =
J
:
2
= (0,125 · 48 – 0,12 · 60) / (60 + 48 + 32) = –0,00857 А.
I
Ток
, протекающий через резистор R35, определяем как раз-
35
ность контурных токов, протекающих через данный резистор:
I
= J3 – J2 = 0,125 – (–0,00857) = 0,13357 А.
35
Напряжение на резисторе
По известному напряжению
определяем ток через резистор
U
21
из схемы
Искомый ток
I
3
=
I
J
– U
И3
3
R
(схема б) R
35
U
между точками 2 и 1 (схема а)
21
R
:
3
/ R
= 6,41 /120 = 0,0534 А.
3
= 48 · 0,13357 = 6,41 В.
35 I35
а по первому закону Кирхгофа:
/ R
21
= 0,125 – 0, 0534 = 0,0716 А.
3
33
Зависимость тока
I
от величины ЭДС источника напряжения:
3
III
333
= 0,00286 · Е + 0, 0716 А.
Ответ: I3 = 0,00286 · Е + 0, 0716 А.
Дополнительные задачи
Задача 1
Используя метод контурных токов,
определить величину и направление ЭДС,
если
R
= 1 Ом.
Ответ: Е = 6,67 В.
Задача 2
Определить ток в ветвях схемы мето-
дом наложения, если:
J = 2 A; E = 120 B; R = 40 Ом.
Ответ: I
Задача 3
= 3 А; I2 = 0,5 А; I3 = 2,5 А.
1
Параметры цепи:
E
= 5 В, J = 4 мА, R
1
R
= 3,2 кОм, R
2
R
= 4,3 кОм, R
4
3
5
= 2,2 кОм,
1
= 1,5 кОм,
= 1,0 кОм.
Определить токи в ветвях схемы методом контурных токов; составить баланс мощности.
Ответы: I
I
= 3,029 мА.
5
= 1,559 мА, I2 = 2,53 мА, I3 = −0,971 мА, I4 = − 1,47 мА,
1
34
ПРАКТИЧЕСКОЕ ЗАНЯТИЕ № 3
Тема. Использование метода эквивалентного активного двухпо-
люсника (эквивалентного генератора) и формулы межузлового напряжения (формулы двух узлов) при расчете резистивных цепей (2 ч).
Цели.
1. Изучить алгоритмы анализа цепей постоянного тока методом эквивалентного активного двухполюсника. Оценить возможности его
применения.
2. Получить навыки:
использования метода контурных токов для расчета одного из
токов многоконтурных цепей;
использования формулы межузлового напряжения при расчете
цепей постоянного тока.
Задача 1
Определить ток I1 методом эквивалентного активного двухполюс-
ника, если
= 3 Ом.
R
4
J = 2 A; E = 6 B; R
= R2 = R5 = 2 Ом; R3 = 1 Ом;
1
Решение
где
R
U
– напряжение холостого хода;
xx
– входное сопротивление, относительно
вх
I
= Uxx / (Rвх + R1),
1
разомкнутых зажимов.
Напряжение холостого хода определяет-
ся из схемы
a.
На основании второго закона Кирхгофа:
U
– R3 I3x – R4 I4x = –E;
xx
U
= R3 I3x + R4 I4x – E.
xx
По правилу делителя токов:
I
= J = 2 A; I3x = I4x R5 /(R
4x
U
= 1 0,8 + 3 2 – 6 = 0,8 B.
xx
+ R2 + R3).
5
35
a
б
Входное сопротивление, определяется из схемы б:
R
= R4 + R3 (R2 + R5) / (R3 + R2 + R5) =
вх
= 3 + 1 (2 + 2) / (1 + 2 + 2) = 3,8 Ом.
Величина искомого тока:
I
= 0,8 / (2 + 3,8) = 0, 138 А.
1
Задача 2
При изменении сопротивления ре-
зистора
R от ∞ до 10 Ом напряжение,
измеряемое вольтметром, изменяется
от 100 до 80 В. Найти ток в этом резисторе при
R = 7,5 Ом.
Решение
На основании метода эквивалентного активного двухполюсника
I
= Uxx / (Rвх + R),
R – сопротивление переменного резистора, U
где
При
R = 10 Ом: I = 80 / 10 = 100 / (R
Тогда при
R = 7,5 Ом: I = U
/ (Rвх + 7,5) = 100 / (2,5 + 10) = 10 А.
xx
+ 10), откуда Rвх = 2,5 Ом.
вх
= 100 В.
xx
Задача 3
Определить ток I5 методом
эквивалентного генератора, если:
E
= 15 B, E
1
R
= R
1
5
R
= 1 кOм, R
3
Решение
В соответствии с методом эквивалентного генератора ток
I
= Uxx /(Rвх + R5),
5
где
U
– напряжение холостого хода, напряжение на разомкнутых
xx
зажимах 1-2, определяется по схеме
а; R
– входное сопротивление
вх
цепи относительно зажимов 1-2, определяется по схеме
= 12 B, E
3
= 5 кOм, R
= 3 кOм.
4
б.
2
= 6 B,
5
= 2 кOм,
36
а б
Определяем напряжение холостого хода Uxx. Для этого запишем
U
второй закон Кирхгофа для контура: «
U
– R
xx
Ток
контура: «
= E5, отсюда
4I4хx
U
= E5 + R
xx
I
определяем из второго закона Кирхгофа, записанного для
4xx
E
– R3 – E1 – R2 – R4».
3
R
+ R2 + R4 ) I
(
3
I
= (E3 + E1) / (R3 + R2 + R4) =
4xx
3
= (12 + 15) / (10
+ 2 · 10 3 + 3 · 10 3) = 4,5 · 10
4I4хx
= E3 + E1,
4xx
– E5 – R4» (схема а):
xx
.
–3
= 4,5 мА.
Напряжение холостого хода
U
= 6 + 3·10 3 · 4,5 ·10
xx
– 3
= 19,5 В.
Входное сопротивление относительно зажимов 1-2 определяем по
схеме
б, учитывая, что резистор R
R
= (R
вх
3
= (10
+ 2 · 10 3) 3 · 10 3/ (10 3 + 2 · 10 3 + 3 · 10 3) = 1,5 · 10 3 = 1,5 кОм.
I
Искомый ток:
Ответ: I
= 3 мА.
5
= 19,5 / (1,5 · 10 3 + 5 · 10 3) = 3 · 10
5
+ R2) R4 /(R
3
закорочен:
1
+ R
3
+ R4) =
2
–3
= 3 мА.
Задача 4
Определить показания вольтметра
и амперметра, если:
= 15 В, J = 2 А,
E
= 5 Ом, R
R
1
R
= 12 Ом, R
3
R
= 8 Ом.
5
= 6 Ом,
2
= 4 Ом,
4
37
Решение
R
R
R
Показание амперметра равно
току в первой ветви –
ние вольтметра
U
I
. Показа-
1
равно напря-
V
жению между точками 3 и 4.
Сопротивление амперметра
принимаем равным нулю, а вольтметра – бесконечности. В эквивалентной схеме замещения амперметр представляем закороткой, а
вольтметр разрывом. В полученной схеме замещения задаемся положительными направлениями токов в ветвях.
Эквивалентная схема замещения имеет четыре параллельные ветви,
присоединенные к узлам 1 и 2.
Напряжение
между узлами U
определяем по формуле межузло-
12
вого напряжения (формуле двух узлов):
U
= 1 − 2 =
12
11 1
12435
Ток в первой ветви
E
J
R
1
RR RR
I
(ток амперметра) определяем по обобщен-
1
=
15
5
11 1
564128
ному закону Ома:
UE
=
12
R
1
I
1
=
2,86 15
5
= 2,43 А.
Ток второй и третьей ветви определяем по закону Ома:
U
I
=
2
I
=
3
12
R
24
U
12
R
35
Показание вольтметра (напряжение
=
=
2,86
64
2,86
12 8
= 0,286 А;
= 0,143 А;
U
) определяем по второму за-
V
кону Кирхгофа:
U
+ I
2 R2
– I
38
V
3 R3
= 0,
2
= 2,86 В.
U
= I
– I
V
3R3
= 0,143 12 – 0,286 6 = 0 B.
2R2
Ответы: I
= 23,43 А; UV = 0 B.
1
Задача 5
Определить показания амперметра методом эквивалентного генератора, если:
J = 4 мА, E
E
= 6 B, R
5
R
= 2 кOм, R
2
R
= 5 кOм.
5
=12 B,
3
= R
1
3
= 3 кOм;
4
= 1 кOм,
Решение
Амперметр измеряет ток IА, протекающий в ветви, содержащей резистор
нулю, в соответствии с методом
R
и ЭДС E5. Принимая сопротивление амперметра равным
5
эквивалентного генератора получаем
ток амперметра:
I
= (Uxx + E5) / (Rвх + R5),
А
где
U
– напряжение холостого хода (напряжение на разомкнутых
xx
зажимах 1-2), определяется по схеме
цепи относительно зажимов 1-2, рассчитывается по схеме
Найдем напряжение холостого хода
равно падению напряжения на резисторе
U
xx
= R
а; R
4 I4xx
– входное сопротивление
вх
б.
U
. В нашем случае Uxx
xx
R
(схема а):
4
.
а б
39
Для определения тока I
R
R
R
двух узлов:
найдем напряжение U
4xx
по формуле
34
E
3
RR
234
RRR
4
=
11
3213
U
= 3 − 4 =
34
J
11
1234
Ток определяем по обобщенному закону Ома:
UE
I
=
4xx
34 3
RR
234
Напряжение холостого хода U
Входное сопротивление R
= (R
+ R
1
+ R3 ) R4 /(R
2
= (3 · 10
R
3
+ 2 · 10
вх
3
+ 10 3 ) 3 · 10 3/ (3 · 10 3 + 2 · 10 3 + 10
= 2 · 10
412
=
10
3
6
= R4 I
xx
относительно зажимов 1-2 (схема б):
вх
3
= 2 кОм.
= 3 · 10 3 · 2,67 · 10
4xx
+ R
+ R
1
2
Показания амперметра:
I
= (Uxx + E5) / (Rвх + R5) = (8 + 6) / (2 · 10
А
Ответ: I
= 2 мА.
А
3
Дополнительные задачи
Задача 1
12
213
= 4 В.
= 2,67 мА.
+ R4) =
3
3
+ 5 · 10
3
) = 2 мА.
–3
+ 3 · 10
= 8 В.
3
) =
Определить ток I3 методом
эквивалентного генератора, если:
Е = 20 В; J = 1 А;
R
= R
1
R
3
R
4
Ответ: I
40
= 10 Ом;
2
= R
= 5 Ом,
5
= 15 Ом .
= 0,5 А.
3
Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]