Добавил:
ivanov666
Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз:
Предмет:
Файл:Электротехника практические занятия. Учебно-методическое пособие
.pdf
Для записи уравнений необходимо выбрать (произвольно) положи-
R
тельные направления токов в ветвях и направления обхода контуров.
В уравнении, составляемом по первому закону Кирхгофа, токи,
направленные от узла, записываются со знаком плюс, направленные к
узлу – со знаком минус. Для узла 1 схемы цепи (рис. 1.5) уравнение
имеет вид
– I2 + I5 + J = 0.
–I
1
При составлении уравнений по второму закону Кирхгофа со знаком
плюс записываются те слагаемые, в которых ток и ЭДС имеют направления, совпадающие с направлением обхода контура. Например, для
контура II уравнение имеет вид
IRIRIRIEE
22 33 55 66 2 3
.
Решая систему уравнений, составленную по законам Кирхгофа,
можно определить токи во всех ветвях схемы заданной цепи. Если в
результате решения системы уравнений получаются отрицательные
значения токов, то это означает, что истинные направления этих токов
противоположны выбранным при составлении уравнений.
2. Метод контурных токов. Сущность метода состоит в уменьше-
нии числа совместно решаемых уравнений (на число уравнений, составляемых по первому закона Кирхгофа, при решении задачи методом непосредственного применения законов Кирхгофа) путем замены
реальных токов ветвей расчетными контурными токами. Благодаря
этому число достаточных для расчета уравнений равно (в – у + 1) –
количеству независимых контуров
схемы электрической цепи.
Алгоритм расчета:
выбираем независимые контуры и обозначаем на схеме условно
положительное направление контурных токов
определяем собственные сопротивления контуров (R
3
;
), равные
kk
сумме сопротивлений, входящих в k-й контур;
определяем взаимные сопротивления контуров (R
), равные со-
kn
противлениям в общей ветви контуров k и n.
определяем контурные ЭДС (E
), равные алгебраической сумме
kk
источников ЭДС, входящих в k-й контур;
3
Направления выбираются произвольно. Целесообразно все токи напра-
вить в одном направлении.
11
согласно второму закону Кирхгофа для выбранных контуров со-
R
ставляем систему уравнений, обход контуров выбираем совпадающим
с направлениями контурных токов;
решая систему уравнений, определяем контурные токи;
токи ветвей определяем по первому закону Кирхгофа.
Для учета источников тока в анализируемой цепи необходимо задать дополнительные контуры, включающие ветви с источниками тока. Контурный ток, включающий ветвь с источником тока, равен току
источника тока, это позволяет уменьшить число уравнений в системе
уравнений.
Для схемы, показанной на рис. 1.6, система уравнений
() ;
RRRJRJ EE
12712212
JRRRRJRJEERJ
() ;
21 235626 235
3
имеет вид:
RJ R R J E E
() .
62 4 6 3 4 5
Рис. 1.6
При записи уравнений для k-го контура падение напряжения от
k-го контурного тока записано со знаком плюс, так как направление
обхода контура совпадает с направлением контурного тока. В общих
ветвях токи смежных контуров направлены противоположно току кон-
12
тура, поэтому падение напряжения от токов смежных контуров запи-
J
E
J
E
R
сано со знаком минус.
3. Метод межузлового напряжения (формула двух узлов). В ре-
альных электрических цепях часто несколько источников и приемников
электрической энергии включаются параллельно. Схема замещения такой цепи, содержащей активные и пассивные ветви, соединенные параллельно, имеет только два узла (узлы 1 и 2, в схеме на рис. 1.7).
Рис. 1.7
Если схема содержит k источников тока и m источников ЭДС, то
U
напряжение
между узлами
12
U
mk
GE J
ij
12
ii j
11
n
G
1
i
.
i
Произведения
направлены к узлу, потенциал которого условно принят за более
j
GE и
ii
берутся со знаком плюс, когда
j
i
и
положительный (к узлу с первым индексом).
Напряжение U
в электрической схеме, показанной на рис. 1.7,
12
рассчитывается по формуле
RER J J
U
11 2 2 1 2
12
1111
RRR
1234
13
.
Определив величину напряжения на параллельных ветвях, можно
рассчитать токи в ветвях схемы по закону Ома для активной или пассивной ветви:
I
1
I
2
EU
112
R
1
EU
212
R
2
,
,
U
12
I
3
,
R
3
U
12
I
4
.
R
4
Метод расчета применим не только для схем, содержащих два узла, но
и для схем, приводимых посредством эквивалентных преобразований к
схеме с двумя узлами.
4. Метод наложения. Метод наложения разработан на базе прин-
ципа суперпозиции (наложения). Принцип суперпозиции характерен
для линейных систем. Применительно к электрическим цепям он состоит в том, что для линейных цепей любой ток или напряжение на
участке цепи могут быть определены суммой частичных составляющих, рассчитанных отдельно от действия каждого источника или
групп источников. Ток (напряжение) в исходной цепи определяется
как
алгебраическая сумма частичных составляющих.
Метод прост, но громоздок, так как предполагает расчет цепи от действия каждого источника в отдельности или групп источников. Метод
целесообразно использовать при определении изменений токов (напряжений) ветвей электрической цепи в зависимости от изменения значений
ЭДС (тока источника тока) одного или нескольких источников.
5. Метод эквивалентного активного двухполюсника (эквива-
лентного генератора).
Если при анализе сложных электрических цепей
нас интересует состояние только одной ветви, то расчет рационально
производить методом эквивалентного активного двухполюсника. Этот
метод основан на том, что электрическую цепь, независимо от количества входящих в нее активных и пассивных элементов, относительно
интересующей нас ветви можно заменить эквивалентным активным
двухполюсником. Последний, в
свою очередь, можно представить в виде схемы – источника напряжения (или тока). Весь расчет сводится к
определению параметров этого источника. В случае представления
двухполюсника схемой источника напряжения его ЭДС равна напряжению холостого хода U
, т. е. напряжению на разомкнутых зажимах вет-
хх
ви, в которой определяется ток, а внутреннее сопротивление равно
14
входному сопротивлению Rвх электрической цепи относительно этих
зажимов. Тогда искомый ток I определится из выражения
U
хх
I
RR
,
вх
где R – сопротивление ветви, в которой определяется ток.
В качестве примера рассмотрим определение тока I
в схеме, по-
1
казанной на рис. 1.8, а.
а б
Рис. 1.8
Ток в выделенном участке электрической цепи a – b в соответствии с
методом эквивалентного активного двухполюсника определяется по
формуле
= Uxx / (R
I
1
Напряжение холостого хода U
+ Rвх).
1
– напряжение на разомкнутых за-
xx
жимах a – b определяется по схеме б (рис. 1.8). Из уравнения, записанного по второму закону Кирхгофа, для выделенного контура
имеем
Токи I
4xx
и I
= E 1 + R4 I
U
xx
, входящие в последнее выражение, определяются од-
6xx
4xx
+ R6 I
6xx
.
ним из ранее рассмотренных методов, например, при известном
напряжении между узлами 1 и 2, определяемом по формуле межузлового напряжения, по закону Ома (обобщенному закону Ома).
15
R
R
R
а б
Рис. 1.9
Для определения величины внутреннего сопротивления двухполюсника, равного входному сопротивлению R
электрической цепи
вх
относительно зажимов a – b, из схемы б (рис. 1.8) необходимо устранить источники питания (закоротить источники ЭДС). В полученной
RR
эквивалентной схеме (рис. 1.9, a) сопротивления
обра-
345
зуют треугольник сопротивлений. После преобразования треугольника сопротивлений в звезду сопротивлений
RR
(рис. 1.9, б)
abc
схема легко сворачивается. Величина входного сопротивления рассчитывается по выражению
()()
RRRR
62
вх
RRRR
62
bc
bc
R
.
a
Подстановка в выражение для искомого тока
жения холостого U
и входного сопротивления Rвх позволяет опре-
хх
I
значений напря-
1,
делить величину тока.
ОЦЕНКА РЕЗУЛЬТАТОВ РАСЧЕТА ЦЕПЕЙ
ПОСТОЯННОГО ТОКА
1. Баланс мощности. Метод используется для проверки правиль-
ности расчета любых схем и служит наиболее общим критерием правильности произведенного расчета. Баланс мощностей вытекает из закона сохранения энергии. Согласно закону сохранения энергии, для
любой электрической цепи мощность, рассеиваемая на пассивных
16
элементах электрической цепи, определяется мощностью входящих в
ее состав источников.
Для любой электрической цепи алгебраическая сумма мощностей,
генерируемых источниками, равна сумме мощностей потребителей:
Р
ист
= Р
потр
.
Мощность источников
P
= ( E
ист
где
E
– ЭДС i-го источника напряжения; I
i
i-й источник напряжения; J
– ток j-го источника тока; U
j
) + ( UKj Jj),
i IЕi
– ток, протекающий через
Еi
– напря-
Kj
жение на j-м источнике тока.
Знак плюс или минус у мощности источников зависит от направления напряжения и тока на источнике (рис. 1.10). Знак минус у мощности источника означает, что источник не генерирует, а потребляет
энергию, т. е. является потребителем.
Рис. 1.10
Мощность потребителей
2
,
i
PIR
п ii
где
R
– сопротивление i-го потребителя; Ii – ток i-го потребителя.
i
Мощности P
всегда положительны, это означает что приемни-
потр
ки только потребляют мощность, преобразовывают электрическую
энергию в другие виды.
Баланс составляется для исходной, непреобразованной схемы.
2. Проверка соблюдения законов Кирхгофа. Полученные в ре-
зультате расчета токи (напряжения) подставляются в составленную для
исследуемой схемы систему уравнений по законам Кирхгофа. Соблюдение законов позволяет говорить о правильности результатов расчета.
17
Потенциальная диаграмма. Потенциальной диаграммой называ-
ется график зависимости
(R), построенный при обходе замкнутого
контура, т. е. она является графической интерпретацией второго закона
Кирхгофа. Степень достоверности проведенной этим способом проверки возрастает по мере увеличения числа рассмотренных контуров
электрической цепи, что требует больших временных затрат.
Рис. 1.11 Рис. 1.12
Потенциальная диаграмма для контура (рис. 1.11) показана на
рис. 1.12. На участках, содержащих сопротивления, имеет место постепенное изменение потенциала
. Угол наклона , характеризующий
это изменение, пропорционален величине тока, протекающего через
этот участок электрической цепи. Знак угла определяется направлением тока. При совпадении положительного направления тока с направлением обхода контура знак отрицательный, при несовпадении их
направлений – положительный. В идеальных источниках ЭДС потенциал изменяется скачком, поэтому источникам ЭДС соответствуют
вертикальные участки потенциальной
диаграммы.
1.2. ПРАКТИЧЕСКИЕ ЗАНЯТИЯ
ПРАКТИЧЕСКОЕ ЗАНЯТИЕ № 1
Тема. Анализ электрического состояния цепи постоянного тока с
одним источником питания (2 ч).
Цель. Изучить методику расчета цепей постоянного тока с одним
источником питания. Получить навыки определения входного сопро-
18
тивления цепи, схемы. Освоить методы расчета токов и напряжений
цепи, используя законы Ома и Кирхгофа.
Типовые задачи
Задача 1
Параметры делителя напряжения:
U
= 15 B, R1 = R2 =1 кОм, R3 = 3 кOм.
Определить: показания приборов,
мощность источника питания.
Решение
1. Определяем входное сопротивление цепи относительно зажимов источника –
2. Определяем ток в цепи – показание амперметра
вольтметров
R
:
вх
R
= R1 + R2 + R3 = 1 + 1 + 3 = 5 кОм.
вх
U
, U
V1
V2
I
= U/Rвх = 15 / 5000 = 3·10–3 A = 3 мА.
А
U
V1
U
= IА (R2 +R3) = 3 ·10–3 (1 + 3) ·10 3 = 12 В.
V2
U
V3
*
и U
V3
:
= IА · R1 = 3·10–3 1·103 = 3 В.
= IА R3 = 3·10–3 3·10 3 = 9 В.
3. Определяем мощность источника:
P = UI
А
= I
2
R
А
вх1
= 45 ·10
= 15 · 3 · 10
–3
–3
= (3 · 10–3)
Вт = 45 мВт.
I
А
2
5 ·10 3 =
и показания
Ответы: I
*
Внутреннее сопротивление вольтметра достаточно велико, поэтому в
= 3 мА, UV1 = 3 В, UV2 = 12 В, UV3 = 9 В, P = 45 мВт.
А
расчетах его можно принять равным бесконечности.
Внутреннее сопротивление амперметра достаточно мало, поэтому в рас-
четах его можно принять равным нулю.
19
Задача 2
R
Определить R
R
= 3 Ом, I2 = 5 А, I = 25 А.
1
, если
2
Решение
Напряжение на участке цепи:
следовательно,
Ответ: R
= 12 Ом.
2
R
= (I – I2)R1/I2 = 12 Ом.
2
U = R1I
= R
1
= (I – I2) R1,
2I2
Задача 3
Что покажет амперметр после замыкания ключа, если до замыка-
ния он показывал 1 А?
Решение
До замыкания ключа
мыкания ключа все резисторы соединены параллельно (узлы 1 и 1
и 2
– устранимые) и, следовательно,
Напряжение на входе цепи не зависит от режима ее работы:
Ток через амперметр после замыкания ключа:
R
= 3R (узлы 1 и 1 закорочены)
экв
= 3R/3 = R.
экв
U = I · 3R = I · 3R.
После за-
.
, 2
I' =
/IR R = 1 3 R/ R = 3 A.
экв экв
Ответы: I' = 3 A.
20
Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]