Добавил:
ivanov666
Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз:
Предмет:
Файл:Электротехника практические занятия. Учебно-методическое пособие
.pdf
Задача 4
U = 15 B, R
R
= 20 Ом, R3 = 50 Oм,
2
= 20 Ом,
1
Определить: показания амперметров; потребляемую мощность цепи.
Решение
R
, R
и R
Резисторы
и 2, 2
соединены ветвями с идеальными амперметрами А
1
2
соединены параллельно, так как узлы 1, 1
3
и А2,
1
имеющими сопротивления, равные нулю.
Определим токи в параллельных ветвях
по закону Ома:
I
= U / R1 = 15 / 20 = 0,75 А;
1
I
= U / R2 = 15 / 20 = 0,75 А;
2
I
= U / R3 = 15 / 50 = 0,3 А.
3
Входной ток и токи амперметров определяем по первому закону
Кирхгофа:
I = I
+ I2 + I3 = 0,75 + 0,75 + 0,3 = 1,8 А;
1
I
= I – I1 = 1,8 – 0,75 = 1,05 А; IA2 = I1 + I2 = 0,75 + 0,75 = 1,5 А.
A1
Потребляемая цепью мощность:
Ответы: I
= 1,05 А, IA2 = 1,5 А, P = 27 Вт.
А1
Задача 5
P = U I = 15 · 1,8 = 27 Вт.
c
Определить токи в ветвях участка
U
сложной схемы и напряжения
и Uab,
bc
если:
E
= 10 В, E2 = 13 В, Uca = 7 В,
1
I = 0,8 А, R
= 3 Ом, R
1
= 5 Ом.
2
21
b
a
Решение
Токи в ветвях схемы связаны соотношением
I
= I – I1.
2
Запишем второй закон Кирхгофа для контура
тура – по часовой стрелке):
U
+ R
+ R
–
ca
1I1
= E1 – E2,
2I2
или с учетом выражения для тока I2:
–U
+ R
+ R
ca
1I1
I – R2I
2
1
Из последнего соотношения
I
= E1 – E2 + Uca – R
1
Напряжения
U
= –E2 – R
ab
U
= –13 – 5 · 0,8 = –17 В; Ubc = E1 – R
2I2
/ (R1 + R2) = 10 – 13 + 7 – 5 · 0,8 / (3 + 5) = 0;
2I
I
= I = 0,8 А.
2
и Uab определяем по второму закону Кирхгофа:
bc
Проверка по второму закону Кирхгофа:
U
+ Ubc + Uca = 0; –17 + 10 + 7 = 0.
ab
Ответы: I
a
= 0,8 А; I1 = 0 А; Ubc = 10 В; Uab = –17 В.
2
b
ветвях схемы и напряжения на
всех участках цепи, если:
c
e
d
Решение
a – c – b (обход кон-
= E1 – E2.
= E1 = 10 В.
1I1
Задача 6
Определить токи во всех
R = 6 Ом; R
R
= 15 Ом; R
2
= 9 Ом;
1
= 10 Ом;
3
U = 144 В.
Метод свертывания
R
= (1/ R2 + 1/ R3 + 1/ R)
bd
R
= Rbd + R1 = 3 + 9 = 12 Ом, R
bde
R
= R
be
R
= R + R
ae
bde Rbce
/ (R
= 6 + 6 = 12 Ом,
be
bde
+ R
bce
–1
= (1/15 + 1/10 + 1/6)
= R + R = 6 + 6 = 12 Ом,
bce
–1
= 3 Ом,
) = 12 12 / (12 + 12) = 6 Ом,
22
I = U / R
I
= U
3
U
= R I = 6 12 = 72 B, Ude = R1 I
ab
U
= Uce = R I
bc
= 144/12 = 12 A, I
ae
/ R
= 18/10 = 1,8 A, I
bd
3
= 6 6 = 36 B, I
5
= I5 = I/2 = 12/2 = 6 A,
1
= U
4
/ R = 18/6 = 3 A,
bd
= 9 6 = 54 B,
1
= U
/ R
2
bd
= 18/15 = 1,2 A.
2
Решить задачу самостоятельно методом пропорционального
пересчета.
Ответы:
I = 12 А; I
= I5 = 6 А; I
1
= 1,2 A; I
2
= 1,8 A; I
3
= 3 A.
4
Задача 7
Определить эквивалентное сопротивление цепи при
R = 6 Ом, если:
1) оба ключа замкнуты;
2) ключ К
замкнут, ключ К2 разо-
1
мкнут;
3) оба ключа разомкнуты.
Решение
1. Оба ключа замкнуты.
Замыкание ключа К
закорачи-
1
вает два резистора, включенных
параллельно ключу между точка-
a и b. После замыкания клю-
ми
получаем эквивалентную
ча К
2
схему 1.
Эквивалентное сопротивление
R
= R / 2 + R / 3 = 5 R / 6 = 5 Ом.
экв
2. При замкнутом ключе К1 и
разомкнутом ключе К
имеем эк-
2
вивалентную схему 2. Сопротивление участка
d–b
R
= R / 2.
db
a
c e
a
a
d
d
c
d
c
b
b
b
Эквивалентное сопротивление
схемы
R
= 1,5R · 2R / (1,5R + 2R) = 0,857R = 5,14 Ом.
экв
23
a
d
b
3. При разомкнутых ключах схема
имеет вид, показанный на схеме 3.
В схеме отсутствуют участки с последовательно или параллельно соединенными элементами. Имеются участки, соединенные по схемам звезда со-
e
противлений и треугольник сопротивлений. Преобразуем звезду сопротив-
a
лений, включенную между точками
b
a–b–e, в треугольник сопротивлений
(схема 4). Сопротивления лучей звезды равны, поэтому сопротивления
сторон треугольника также равны, и в
три раза больше сопротивления луча
e
звезды.
Эквивалентное сопротивление схемы:
R
= 3R [2 · 3R · 2R / (3R + 2R)] / (3R + [2 · 3R · 2R / (3R + 2R)] =
экв
R = 8 Ом.
= 1,33
Ответы: 1. R
= 5 Ом. 2. R
экв
= 5,14 Ом. 3. R
экв
= 8 Ом.
экв
Дополнительные задачи
Задача 1
Какое минимальное количество резисторов по 10 Ом и по какой
схеме нужно соединить, чтобы получить эквивалентное сопротивление, равное 6 Ом?
Ответ:
24
Задача 2
Найти эквивалентное сопротивление цепи.
Ответ: 5R /6.
Задача 3
Как изменится показание
амперметра, если замкнуть
ключ?
Ответ: не изменится.
Задача 4
Найти отношение напряже-
U
ний
омах указаны на схеме.
и напряжение Uab.
/ U1.
2
Сопротивления ветвей в
Ответ: 0,15.
Задача 5
В электрической цепи:
R
= 5 кОм,
4
E
= 20 В, R
5
E
= 40 В, R
6
I
= 10 мА, I3 = –20 мА.
1
Определить токи
= 3 кОм,
5
= 2 кОм,
6
I
, I5, I
4
a
U
ab
c
6
b
d
Ответ: U
= –50 В.
ab
25
Задача 6
E = 10 B, R
Определить ток Iвх.
Ответ: I
= 1 Ом.
= 33,33 А.
вх
ПРАКТИЧЕСКОЕ ЗАНЯТИЕ № 2
Тема. Использование методов контурных токов и наложения при
расчете резистивных цепей (2 ч).
Цели. 1. Изучить алгоритмы анализа цепей постоянного тока мето-
дами контурных токов и наложения.
2. Получить навыки:
использования метода контурных токов для расчета многокон-
турных цепей постоянного тока;
использования метода наложения для определения зависимости
тока в ветвях многоконтурной схемы от параметров одного из источников;
оценки результатов расчета.
ТИПОВЫЕ ЗАДАЧИ
Задача 1
Определить токи в ветвях схемы электрической цепи методом контурных токов, если:
E
= 10 B; E3 = 55 B; E6 = 25 B;
1
R
= R6 = 1 Ом; R2 = R5 = 4 Ом; R3 = 2 Ом; R4 = 5 Ом.
1
Проверить результаты расчета с помощью первого и второго законов Кирхгофа.
26
Решение
R
Расчетные уравнения:
() ;
RRJRJ E
121221
JRRRRJRJE
();
21 23452533
RJ R R J E
() .
52 5 6 3 6
После подстановки численных значений:
54010;
JJJ
123
415 4 55;
JJJ
123
0 4 5 25.
JJJ
123
Основной определитель системы:
540
415 4 215
045
J
Контурные токи:
= Δ1 / Δ; J2 = Δ2 / Δ; J3 = Δ3 / Δ,
1
где
.
10 4 0
55 15 4 1290
1
25 4 5
3
J
= 6 А; J2 = 5 А; J3 = –1 А.
1
;
5410
415 55 215
0425
510 0
4 55 4 1075
2
0255
.
;
Токи в ветвях схемы:
I
= J1 = 6 А; I2 = J1 – J2 = 1 A; I3 = I4 = J2 = 5 А; I5 = J2 – J3 = 6 A;
1
I
= –J3 = 1 А.
6
27
Проверка решения
R
R
Уравнения по первому закону Кирхгофа.
Для узла 1:
Для узла 2:
Для узла 3: –
I
– I
– I
1
I
– I
3
I
+ I
1
= 6 – 1 – 5 = 0.
2
3
+ I
= 5 – 6 + 1 = 0.
5
6
+ I
= –6 + 1 + 5 = 0.
2
4
Уравнения по второму закону Кирхгофа.
Для контура 1:
R1I
+ R
1
= Е1 = 1 6 + 4 1 = 10 = 10.
2I2
Для контура 2:
–R2I
+ R
3I3
+ R
2
5I5
+ R
= Е3 = –4 1 + 2 5 + 4 6 + 5 5 = 55.
4I4
Для контура 3:
–R5I
– R
5
= –Е6 = –4 6 – 1 1 = –25.
6I6
Задача 2
Определить токи во всех ветвях схемы
электрической цепи и составить баланс
J
J
3
1
мощностей, если:
J = 5 A; E = 20 B; R
R
= 2,4 Ом; R 3 = 1,6 Ом; R 4 = 6 Ом.
2
Решение
= 4 Ом;
1
J
2
() 0;
RRRJRJRJ
RJ R R J RJ E
23414233
() ;
41 1 4 2 13
Расчетные уравнения:
.
JJ
3
После преобразований:
() ;
RRJRJ RJ
2341423
() .
JRRJERJ
41 1 4 2 1
28
В матричной форме:
JJJ
где
│ R ││ J │= │ E │,
RRR R
234 4
R
RRR
414
10 6
610
;
-–1
│ J │= │ R │
1
1
R
│ E │, где │ R │–1 – обратная матрица сопротивлений;
AA
11 21
AA
12 22
, где Ajk – алгебраическое дополнение элемента Rjk.
10 6
;
610
Тогда
J ;
Токи в ветвях:
I
= J – J1 = 5 – 5 = 0; I4 = J
3
61040 448 7
64 64
I
10 6 8 320 5
11
Мощность потребителей
Р
2
= 2
4 + 52 2,4 + 22 4 + 22 6 = 100 Вт.
1
;
2
E
RJ
.
3
ERJ
1
64
12 21
= J
– J = 7 – 5 = 2 А; I2 = J1 = 5 А;
1
2
– J1 = 7 – 5 = 2 А; I = J2 = 7 А.
2
6AA ;
1
Баланс мощности
= I
п
2
R1 + I
1
2
R2 + I
2
2
R3 + I
3
8
40
11 22
5 AJ
2
R4 =
4
;
10AA .
2
7 AJ
.
Мощность генерируемая
Р
= IE – J(I
г
1R1
– I
) = 7 20 – 5 8 = 100 Вт. Рг = Рп.
3R3
29
Задача 3
R
R
E
= 12 В, E
1
J
= 20 мА, R
R
= 150 Ом, R
2
R
= 32 Ом, R
4
= 15 В,
3
= 100 Ом,
1
= 120 Ом,
3
= 80 Ом.
5
Определить:
1) токи в ветвях схемы;
I
J.
от
5
2) зависимость тока
тока источника тока
Решение
1. Токи в ветвях схемы определим методом наложения. Произвольно задаем положительные направления токов в ветвях. Токи в ветвях
представим как алгебраическую сумму составляющих, рассчитываемых отдельно от действия источника тока
E
ЭДС
, E3 (схема б).
1
J (схема a) и источников
а б
Рассчитываем составляющие от действия источника тока (схема
а),
используя правило параллельного разброса:
R
2
J
=
I
1
J − 1I
=
I
2
I
J = 0,02 А = 20 мА,
=
4
I
= J
5
= 0,02
R
12
= 0,02 – 0,008 = 0,012 А = 12 мА,
R
3
= 0,02
R
35
100
100 150
120
120 80
= 0,008 А = 8 мА,
= 0,012 А = 12 мА,
30
Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]