Добавил:
ivanov666
Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз:
Предмет:
Файл:Электротехника практические занятия. Учебно-методическое пособие
.pdf
Значение емкости:
CC C
11 1
225018,6 25070,6
, 171 мкФ; 45 мкФ.
fX
12
C
Получили два значения величины емкости, удовлетворяющие условию, это объясняется тем, что сопротивление цепи с Z = 30 Ом может
иметь как активно-индуктивный характер, так и активно-емкостный
(
R = 15 Ом, X = ±26 Ом).
Ответ: С
= 171 мкФ; С2 = 45 мкФ.
1
Задача 3
В сеть с переменным напряжением
U
= 220 В включается электрическая
С
лампа, номинальное напряжение которой
U
= 127 В и мощность РНЛ = 60 Вт. Для
НЛ
«погашения» части напряжения последовательно с лампой включается конденсатор. Определить необходимую емкость конденсатора, если
Решение
В схеме замещения электрической цепи (см. рисунок) лампа пред-
ставляется активным сопротивлением
R
. Мощность лампы определя-
Л
ется выражением
22
UU
PR
НЛ Л
Ток в электрической цепи I = U
НЛ НЛ
RP
ЛНЛ
/ RЛ = 127 / 268,8 = 0,472 A.
НЛ
127
60
2
268,8 Ом.
Модуль полного сопротивления цепи
f = 50 Гц.
U
C
ZRX XZR
I
22 22
ЛЛ
220
CC
0,472
465,7 Ом 380,3 Ом.
Величина емкости конденсатора
C = 1 / 2πf X
= 1 / 2π · 50 · 380,3 = 8,3 мкФ.
C
Ответ: 8,3 мкФ.
51
Задача 4
Ток на входе пассивного двухполюсника, сопротивление которого
имеет емкостный характер, при напряжении 1sin 5000 But
равен
0,5sin (5000 /6 ) A.it Как изменится ток, если частоту напряжения
уменьшить вдвое?
Решение
Модуль входного сопротивления цепи Zвх = Um / Im = 2 Ом, угол
разности начальных фаз φ = ψ
– ψi = –π/6. Треугольник сопротивле-
u
ний входного сопротивления цепи показан на рисунке.
Из треугольника сопротивлений определяем
активное и емкостное реактивное сопротивления: R = Z
X
C
cos φ = 1,73 Ом,
вх
= Zвх sin φ = 1 Ом.
Емкостное реактивное сопротивление обратно пропорционально частоте питания, следовательно, при уменьшении частоты вдвое емкост-
ное реактивное сопротивление увеличится в два раза и будет равно
2 Ом, активное сопротивление не зависит от частоты. Модуль входного
сопротивления при уменьшении частоты:
ZRX
вх
22
С
2,64 Ом.
Разность начальных фаз напряжения и тока после уменьшения частоты arctg / 49 .
UZ Мгновенное значение тока
Максимальное значение тока в цепи
вх
m
Ответ: 0,378sin (2500 49 ) A.it
XR
C
0,378 А.
0,378sin (2500 49 ) A.it
Задача 5
Определить показания ваттметра, амперметра и вольтметра, электромагнитной системы, если:
u(t) = 15 sin (1000t) В,
R
= 500 Ом, C
1
= 1,0 мкФ, L3 = 0,5 Гн.
C
2
= 2,0 мкФ,
1
52
Решение
Амперметр и вольтметр электромагнитной системы измеряют действующие значения тока и напряжения соответственно. Ваттметр измеряет активную мощность P = UI
cos φ.
1
Рассчитаем значения сопротивлений емкостных и индуктивного
элементов:
X
= 1 / ωC
C1
= 500 Ом, XC2 = 1 / ωC
1
= 1000 Ом, XL3 = ωL3 = 500 Ом.
2
Задачу решим методом пропорционального пересчета. Задаемся
напряжением на вольтметре U
= 1 В и строим векторную диаграмму
V
для заданной схемы в такой последовательности:
Ū
→ Ī3 → Ī2 → Ī1 → ŪС1 → ŪR1 → Ū.
V
Модуль вектора тока Ī
, вет-
3
ви с индуктивностью, равен
U
/ XL3 = 2 мА, и отстает по фа-
V
зе на 90°. Модуль вектора тока
ветви с емкостью С2 равен
Ī
2
U
/ XС2 = 1 мА и опережает по
V
фазе вектор Ū
на 90°, нахо-
V
дится в противофазе с вектором Ī
и Ī
вен 1 мА, вектор отстает от вектора Ū
вектора Ī
Вектор напряжения на резисторе R
фазе с вектором Ī
тор напряжения на входе цепи Ū = Ū
равен
. Суммируя векторы Ī2
3
получаем вектор тока входной ветви Ī1, модуль вектора тока ра-
3,
Вектор напряжения на емкости С
по фазе на 90°, находится в противофазе с вектором ŪV.
1
. Суммируя векторы ŪV, Ū
1
0,5 2 B и опережает вектор тока во входной ветви Ī
по фазе на 90°.
V
равен I1 · XС1 = 0,5 В, отстает от
1
равен I1R1 = 0,5 В, совпадает по
1
+ ŪС1 + ŪV, модуль вектора
R1
и ŪR1, получаем век-
С1
на 45°.
1
Разделив значение модуля действующего значения заданного входного
напряжения
15 2
на полученное значение вектора Ū
0,5 2
определяем коэффициент пересчета K = 15. Умножая значения модулей векторов Ū
вольтметра и амперметра соответственно: U
V
и Ī
на коэффициент K, определяем показания
1
= 15 В; I
V
= 15 мА.
1
Показание ваттметра:
P = U I
cos φ = 7,5 2 · 15 · 10
1
Ответ: P = 112,5 мВт; U
= 15 В; I
V
–3
cos 45° = 112,5 мВт.
= 15 мА.
1
,
53
Задача 6
X
R1R
C
Известны показания амперметров:
= 2 3 А; I
I
значения R и X
ности цепи cos φ, если R
= I
1
= 2 А. Определить:
2
; коэффициент мощ-
C
= 50 Ом.
1
Решение
Построим векторную диаграмму для
заданной цепи. Построение начинаем с
вектора входного напряжения, так как
имеем параллельное соединение ветвей.
Вектор тока I
совпадает по направлению
1
с вектором входного напряжения, поскольку сопротивление ветви чисто активное. Вектор тока I
опережает вектор входного напряжения, так
2
как ветвь носит активно-емкостный характер. Вектор входного тока I
равен сумме векторов токов параллельных ветвей (I
и I2) в соответ-
1
ствии с первым законом Кирхгофа.
Векторы токов образуют треугольник АВС. Применив теорему косинусов, определим угол АВС (ψ):
222
II I
cos 0,5 120 .
12
2
II
12
Угол разности фаз между входным напряжением U и током I
ви R – С) φ
Модуль полного сопротивления R – C ветви Z
Активная составляющая сопротивления R = Z
костное сопротивление ветви X
Треугольник АВС равнобедренный (I
= 180° – ψ = 60°.
2
C
= Z
sin φ2 = 43,3 Ом.
2
= I2), следовательно, угол
1
= R
2
2
/ I2 = 50 Ом.
1I1
cos φ2 = 25 Ом, ем-
(в вет-
2
между векторами входного напряжения и входного тока φ = 30°.
Коэффициент мощности цепи cos φ = 0,866.
Ответ: R = 25 Ом; X
= 43,3 Ом; cos φ = 0,866.
C
54
Дополнительные задачи
Задача 1
В последовательном контуре с реальной катушкой индуктивности
(R = 50 Ом; L = 20 мГн) и конденсатором (C = 1 мкФ) задан ток i =
= 0,5 cos 10
катушке и на входе цепи.
Ответ: uк = 103 cos (10
4
t A. Определить мгновенные значения напряжений на
4
t + 76 °) B; u = 66 cos (10 4 t + 63,5 °) B.
Задача 2
Определить показания амперметров (электромагнитной системы) и ваттметра, если: вольтметр
показывает 100 В; f = 50 Гц; R = 10
Ом; L = 0,2 Гн; С = 40 мкФ.
Ответ: I = 0,388 A, I
I
= 1,25 А, P = 27,3 Вт.
С
= 1,57 А,
L
Задача 3
В цепи R – L известны показания вольтметров U
ление R = 10 Ом. Определить показание
третьего вольтметра и индуктивность, если
частота тока f = 50 Гц.
Ответ: U
= 100 В; U2 = 150 В и сопротив-
1
= 180 В; L = 47,7 мГн.
3
Задача 4
Вольтметры электромагнитной
системы показывают: V = 220 В,
V
= 110 В, V2 = 138 В. Опреде-
1
лить параметры катушки индуктивности, если сопротивление R
=
1
= 22 Ом.
Ответ: Z
= 16,63 Ом; X
= 27,6 Ом; Rк =
к
= 22,75 Ом.
к
55
Задача 5
Показания амперметров электро-
магнитной системы: I
= 4 А; A
= 3,5 А. Определить мощ-
2
= 6,5 А; A
A
1
ность, расходуемую катушкой индуктивности (R
резистора R
, X2), если сопротивление
2
= 30 Ом.
1
Ответ: S = 780 В А; P = 690 Вт;
Q = 364 вар.
Задача 6
Напряжение на входе цепи изменяется по закону: u(t) = 170 sin ωt B.
Определить значения параметров R
и L, если: C = 66,7 мкФ; f = 50 Гц,
а амперметр электромагнитной системы при замкнутом и разомкнутом
ключе показывает одно и то же значение I = 4 А.
Ответ: R = 18,18 Ом, L = 0,076 Гн.
ПРАКТИЧЕСКОЕ ЗАНЯТИЕ № 5
Тема. Символический метод расчета линейных цепей синусои-
дального тока. Баланс мощности (2 ч).
Цель.
Изучить методику расчета символическим методом линейных цепей синусоидального тока. Получить практические навыки действий с комплексными числами. Научиться определять показания приборов, составлять баланс мощности цепей синусоидального тока.
=
Типовые задачи
Задача 1
Записать закон изменения напряжений во времени, если известны
их комплексные значения:
= 10е
– j30°
В; Um2 = (5 + j7) В; U3 = (–5 + j7) В.
56
U
m1
Ответы:
R
Z
u1(t) = 10 sin (ωt – 30°) B; u2(t) = 8,6 sin (ωt + 54,46°) B;
u
(t) = 8,6 2sin (ωt + 126,14°) B.
3
Задача 2
Ток на входе пассивного двухполюсника,
сопротивление которого имеет емкостный характер, при напряжении u = 1 sin 5000t B
вен i
= 0,5 sin (5000t + π/6) A. Как изменится
ток, если частоту напряжения уменьшить
вдвое?
Решение
Z = Um / Im = 1е
j0°
/ 0,5е
j30°
= 2е
–j30°
R = 1,73 Ом; XC = 1 Ом.
ра-
= (1,73 – j) Ом,
При
Ответ: 0,378sin (2500 49 ) A.it
= 2500 рад/с
RjX
IUZ
mm
= 1,73 – j 2 = 2,644е
C
= 1 е
j0°
/
= 1,73 Ом;
/ 2,644е
–j49°
X
–j49°
= 0,378е
12
C
CC
Ом;
j49°
A.
= 2 Ом;
Задача 3
Определить активную, реактивную и полную мощность пассивного
двухполюсника, если напряжение и ток на его входе равны:
u = 14,1 sin (314t + 80°) B; i
Решение
S = U Ĩ = UI cos φ + j UI sin φ = P + j Q = 10е
= (50 + j 86,6) B A. φ = ψu – ψi = 80° – 20° = 60°.
S = UI = 100 B
A; P = UI cos φ = 50 Вт; Q = UI sin φ = 86,6 вар.
Ответ: S = UI = 100 B A; P = 50 Вт; Q = 86,6 вар.
= 14,1 sin (314t + 20°) A.
j80°
57
10е
–j20°
= 100е
j60°
=
Задача 4
R
L
X
L
Z
L
L
Ток катушки, напряжение на входе которой u = 120 sin 1000t B,
равен i
= 8 sin (1000t – 53°) A. Как изменится ток, если частоту
напряжения уменьшить вдвое? Определить активную, реактивную и
полную мощность цепи в этом случае.
Решение
Zк = Um / Im = 120е
j0°
/ 8е
–j53°
= 15е
j53°
= (9 + j12) Ом,
Rк = 9 Ом; XLк = 12 Ом.
При
i
= 500 рад/с
RjX
кк к
IUZ
mm
= 9 + j 6 = 10,8е
/
= 120е
к
= 9 Ом;
к
j0°
/ 10,8е
= 11 sin (500t – 33,7°) A.
S
= U Ĩ = 120 / 2 11/ 2 е
к
Р
= Re [S] = 544,5 Вт;
к
j33,7°
j33,7°
j0° е j33,7°
Q
= Im [S] = 363 вар.
к
Ответ: i= 11 sin (500t – 33,7°) A;
Задача 5
Цепь подключена к источнику тока
uR u
С
uL
i = 2 sin (ωt + 30°) A; Im = 2е
UmR = RIm = 10 2 е
J = 2 sin (ωt + 30°) A с частотой f = 200 Гц.
Параметры цепи: R = 10 Ом; L = 0,01 Гн;
C = 80 мкФ. Найти u, u
ить векторную диаграмму напряжений.
Решение
j30°
;
j30°
= 20 е
j30°
B;
= ωL = ωL / 2 = 6 Ом;
к
Ом;
–j33,7°
= 11е
Р
к
A.
= 660е
j33,7°
= 544,5 Вт;
R
B A;
Q
, uL, uC, постро-
= 363 вар.
к
uR = 20 sin (ωt + 30°) B;
58
UmC = –jXCIm = (–j/2πfC) Im = (–j/6,2 200
–6
80 10
= 20 sin (ωt – 60°) B;
u
C
U
= jXLIm = j2πfLIm = j6,28 200 0,01 ×
mL
j30°
× 2е
= 25,12е
u
= 25,12 sin (ωt + 120°) B;
L
U
= UmR + UmC + UmL = 20е
m
+ 25,12е
) 2е
j120°
j30°
j120°
= 20,6е
= 20е
B;
j44°
–j60°
B;
B;
j30°
+ 20е
–j60°
+
u = 20,6 sin (ωt + 44°) B.
По вычисленным значениям комплексов искомых величин строим
векторную диаграмму.
Ответ: u = 20,6 sin (ωt + 44°) B; u
u
= 20 sin (ωt – 60°) B; uL = 25,12 sin (ωt + 120°) B.
C
= 20 sin (ωt + 30°) B;
R
Задача 6
Напряжение на конденсаторе С1 рав-
но
52sin10 B.ut
1
5
Определить U, I1,
I2, I3, если C1 = 10 мкФ; C2 = 5 мкФ;
R = 1 Ом; L = 0,02 мГн.
Решение
U1 = 5е
j0°
В; XС1 = 1 / ωС1 = 1 / 10 5 10 10
XС2 = 1 / ωС2 = 2 Ом; XL = ωL = 10 5 0,02 10
Z
= –jXС2 = –j2 Ом; Z3 = R + jXL = (1 + j2) Ом;
2
I1 = U1 / –jX
I2 = I1Z3 / (Z
I3 = I1Z2 / (Z
= 5 – j 1 = 5е
C1
+ Z3) = 5е
2
+ Z3) = 5е
2
U = (–jXС1) I1 +(–jXС2) I
j90°
j90°
j90°
2
A;
(1 + j2) / (–j2 + 1 + j2) = 11,18е
(–j2) / (–j2 + 1 + j2) = 10 A;
j53°
= 25е
В.
–6
= 1 Ом;
–3
= 2 Ом;
j153°
a
A;
Задача 7
Определить I1, I2, I3 , если:
R1 = 2 Ом; X1 = 26 Ом;
X
= 10 Ом; R3 = 10 Ом;
2
X
= 10 Ом; РГ = 1,2 кВт.
3
b
59
Решение
Z
= (–jX2) (R
ab
+ jX3) / (–jX2 + R
3
+ jX3) =
3
= (–j 10) (10 + j 10) / (–j 10 + 10 + j 10) = (10 – j 10) Ом;
R
= R1 + Rab = 2 + 10 = 12 Ом;
экв
3
P
I
1
I2 = I1 (R
= 10е
I
3
Г
R
экв
+ jX3) / (–jX2 + R
3
j0°
102е
= I1 (–jX2) / (–jX2 + R
1, 2 10
12
j45°
/ 10 = 102е
I
10 A;
3
+ jX3) = 10 10е
3
= 10е
1
+ jX3) =
j45°
j0°
A;
–j90°
А;
/ 10 = 10е
–j90°
Проверка:
= I2 + I3 = 10 + j 10 – j 10 = 10 А.
I
1
Ответ: I
= 10е
1
j0°
А; I2 = 10 2 е
j45°
A; I3 = 10е
–j90°
A.
Задача 8
Рассчитать токи в ветвях электрической цепи синусоидального тока, показанной на рисунке, если
U = 120 B, R
R
= 15 Ом, L1 = 19,1 мГн, L
3
= 63,5 мГн, C
= 10 Ом, R2 = 24 Ом,
1
= 455 мкФ, f = 50 Гц.
2
Проверить баланс мощностей.
Построить топографическую диаграмму.
Решение
A.
3
=
Комплексные сопротивления ветвей схемы:
– j16º15'
j53º05'
j31º
Ом.
Ом.
Ом.
Z
= R1 + jX
1
Z2 = R2 – jX
Z3 = R3 + jX
= 10 + j 2 50 19,1 10–3 = 10 + j6 = 11,6е
1
= 24 – j 106 / 2 50 455 = 24 – j7 = 25е
2
= 15 + j 2 50 63,5 10–3 = 15 + j20 = 25е
3
Комплексное эквивалентное сопротивление цепи относительно входных зажимов
Z = Z
+ Z2 Z 3 / (Z2 + Z3) =
1
60
Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]