Добавил:
ivanov666
Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз:
Предмет:
Файл:Электротехника практические занятия. Учебно-методическое пособие
.pdf
= 10 + j6 + (24 – j7) (15 + j20) / (39 + j13) =
= 24,4 + j10,8 = 26,7е
j23º55'
Ом.
Ток в неразветвленной части цепи (так как начальная фаза входно-
го напряжения не задана, то принимаем ее равной нулю):
I
= U / Z1 = 120 / 26,7е
1
j23º55'
= 4,5е
–j23º55'
A.
Токи I
и I
2
в параллельных ветвях можно выразить через ток в нераз-
3
ветвленной части цепи по «формуле параллельного разброса»:
I
= I1Z3 / (Z2 + Z3) = 4,5е
2
I3 = I1Z2 / (Z2 + Z3) = 4,5е
–j23º55'
(15 + j20)/(39 + j13) = 2,74е
–j23º55'
(24 – j7)/(39 + j13) = 2,74е
j10º45'
–j58º35'
Мощность источника напряжения
SUIPjQ
120 4,5е
И
ИИ
j23º55'
= 540е
j23º55'
= (494 + j219) В А.
Активная мощность потребителей
PRI RI RI 10 4,5
п 11 2 2 33
222
2
+ 24 2,74
2
+ 15 2,742 = 494 Вт.
Реактивная мощность потребителей
QXIXI XI6 4,5
п 11 2 2 3 3
222
2
– 7 2,74
2
+ 20 2,74
2
= 219 вар.
Таким образом, баланс мощностей выполняется.
Построим векторную диаграмму токов и топографическую диа-
грамму напряжений для решенной задачи.
φ
= 0; φ
o
= φo + (– jX
e
φc = φe + R
φd = φo + jX
φc = φ
d
+ R
φb = φc + jX
φa = φb + R
= –j7 · 2,74е
2I2)
= (3,7 – j19,45) + 24 · 2,74е
2I2
= j20 · 2,74е
L3I3
= (46,7 + j28,63) + 15 · 2,74е
3I3
= (68,3 – j7,18) + j6 · 4,5е
1I1
= (79,3 + j17,5) + 10 · 4,5е
1I1
–j58º35'
= 54,8е
j10º45'
= 19,8е
j10º45'
j31º25'
–j23º55'
–j23º55'
–j79°15'
= (3,7 – j19,45) В;
= (68,3 – j7,18) В;
= (46,7 + j28,63) В;
–j58º35'
= (68,3 – j7,18) В;
= (79,3 + j17,5) В;
= (120,3 – j0,5) ≈ 120 В.
A;
A.
61
Решение
Задача 9
Построить топографическую диаграмму цепи и составить баланс мощностей, если:
Е
= 6 В; Е
1
R = X
= XС = 3 Ом;
L
I
= 1 А; I
1
I
= 3,17е
3
I
= 3,62е
4
I
= 2,83е
6
–j108,25°
j56,5°
j45°
2
= 6е
2
= 2,24е
А;
А; I
А.
j90°
j63,4°
5
В;
А;
= 1,02е
–j90°
A;
Топографическая диаграмма;
φ1 = 0; φ2 = φ1 + Е
φ4 = φ3 – (–jX
φ5 = φ4 + RI
φ6 = φ5 + RI
φ1 = φ6 – Е
СI4)
= (–3,07 + j3) + 3 (–j1,02) = (–3,07 – j0,06) В;
5
= (–3,07 – j0,06) + 3 2,24е
2
= j6 – j6 = 0 В.
2
= 6 – j3 + j3 3,62е
1
j0°
= 6е
В; φ3 = φ2 – jX
= 6 – j3 1 = (6 – j3) В;
LI1
j56,5°
= (–3,07 + j3) В;
j63,4°
= j6 В;
В соответствии с полученными значениями потенциалов точек и
выбранным масштабом на комплексной плоскости строится топографическая диаграмма, совмещенная с векторной диаграммой токов.
Баланс мощностей:
62
–j63,4°
= (18,04 + j6) В А;
Š
= Е
г
1Ĩ1
+ Е
= 6 · 1 + j6 · 2,24е
2Ĩ2
Р
= 18,04 Вт; Qг = 6 вар.
г
Š
R
п
22222 2
=
IRIjXIjXIjXI jXI =
25 1 3 6 4
LLL C
/2
= 3 · 2,242 + 3 · 1,022 + j3 · 12 + j3 · 3,172 + j1,5 · 2,832 – j3 · 3,62
2
=
= (18,1 + j6) В А; Р
= 18,1 Вт; Qп = 6 вар.
п
Дополнительные задачи
Задача 1
В последовательном контуре с реальной катушкой индуктивности (R = 50 Ом; L = 20 мГн) и конденсатором (C = 1 мкФ) задан ток
i = 0,5 cos 10
4
t A.
Определить мгновенные значения напряжений на катушке и на
входе цепи.
Ответ: u
= 103 cos (104t + 76°) B; u = 66 cos (104t + 63,5°) B.
к
Задача 2
В цепи с R1 = 30 Ом; R2 = 10 Ом;
= 60 Ом; XС3 = XL3 = 20 Ом;
X
С2
е = 30 sin (314t + 90°) B.
Определить показание вольтметра.
Ответ: U = 14,1 В.
Задача 3
Определить показания приборов
в цепи с R = X
= 5 Ом; XС = 2,5 Ом
L
при u = 100 sin ωt B.
Ответ: I = 10 А; Р = 500 Вт.
63
Задача 4
Определить показание амперметра методом
эквивалентного активного двухполюсника, если: Е = 10 В; X
= 2,5 Ом .
R
5
= X2 = 5 Ом; X3 = R4 = 10 Ом;
1
Ответ: 0,632 А.
ПРАКТИЧЕСКОЕ ЗАНЯТИЕ № 6
Тема. Анализ цепей переменного тока в резонансных режимах (2 ч).
Цель.
Получить навыки расчета резонансных режимов в цепях си-
нусоидального тока.
Типовые задачи
Задача 1
Определить XС, при котором цепь
будет находиться в состоянии резонанса, и ток через источник в этом режиме, если:
Е = 10 В; R = 15 Ом; X
= 10 Ом.
R
0
= 5 Ом;
L
Решение
В цепи возможен резонанс напряжений, условие резонанса:
Jm [Z
] = 0. Двухполюсник, состоящий из параллельного соедине-
вх
ния XС и R0, представим последовательной схемой замещения элементов X
Сэкв
вид Jm [Z
и R
. Условие резонанса для полученной схемы принимает
экв
] = XL – X
вх
Сэкв
= 0.
Или
1
bX RX
XX XXXRXR
LC CLC L
CC C
экв 00
222
11
yRX
22
RX
C
0
2
0
,0.
C
0
222
64
Решение уравнения: XC = 10 Ом.
Входное сопротивление цепи при резонансе:
1
ZRR R R
вх экв
g
2
y
R
0
11
22
RX
C
0
20 Ом.
Действующее значение тока через источник I = E / Z
Ответ: X
= 10 Ом; I = 0,5 A.
C
Задача 2
Цепь находится в состоянии
резонанса. Частота сети f = 50 Гц.
Даны показания вольтметров
электромагнитной системы: U
= 100 B, U
= 80 B и ваттмет-
V3
V2
=
ра электродинамической системы:
= 300 Bт.
P
W
Определить параметры элементов цепи: R, L и C.
Решение
1. На рисунке показана векторная диаграмма
для цепи, находящейся в состоянии резонанса
напряжений.
Из векторной диаграммы следует, что для
векторов действующих значений Ū
или для действующих значений показаний вольтметров:
U
=
V1
22
UU =
V2 V3
= 0,5 A.
вх
= ŪV2 + Ū
V1
22
100 80 = 60 В.
V3
При резонансе ток Ī = Ī
и напряжение ŪV1 на входе цепи совпа-
A
дают по фазе.
Показание ваттметра можно определить двумя способами:
= UV1IAcos φ = UV1IA =
P
W
65
2
IR (cos φ = 1).
A
Ток амперметра:
Z
I
= PW / UV1 = 300/60 = 5 A.
A
Величина активного сопротивления катушки индуктивности:
2
/
R = P
I = 300/25 = 12 Ом.
W
A
Модуль комплексного сопротивления катушки индуктивности:
Z
= UV2 / IA = 100/5 = 20 Ом.
к
Реактивное сопротивление индуктивности
22
=
X
L
к
R =
22
20 12 = 16 Ом.
Величина индуктивности:
/ ω = 16 / 314 ≈ 0,051 Гн.
L = X
L
Реактивное сопротивление емкости
= UV3 / IA = 80/5 = 16 Ом.
X
C
Величина емкости
C = 1/ω X
Ответ: R =12 Ом; L = 0,051 Гн; C = 199 10
= 1/(314 16) = 199 10–6 Ф.
C
–6
Ф.
Задача 3
Цепь находится в состоянии резонанса. Частота сети f = 50 Гц. Даны показания приборов электромагнитной системы:
= 8 A, IA3 = 10 A, PW = 300 Bт.
I
A2
Определить показания U
, IA1 и
V
значения R, L и C.
Решение
Векторная диаграмма токов для цепи, находящейся в состоянии резонанса токов, показана
на рисунке. По первому закону Кирхгофа:
= ĪA2 + ĪA3.
Ī
A1
66
Из векторной диаграммы следует, что для действующих значений
Z
токов
22
=
I
A1
II =
A3 A2
22
10 8 = 6 A.
При резонансе ток I
и напряжение UV на входе цепи совпадают
A1
по фазе, из чего определим показание ваттметра
= UVIA1cos φ = UVIA1 =
P
W
2
IR (cos φ = 1)
A3
Напряжение вольтметра
= PW / IA1 = 300/6 = 50 В.
U
V
Величина активного сопротивления катушки индуктивности
R = P
2
/
I = 300/100 = 3 Ом.
W
A3
Модуль комплексного сопротивления катушки индуктивности
Z
= UV / IA3 = 50/10 = 5 Ом.
к
Реактивное сопротивление индуктивности
22
=
X
L
к
R =
22
53 = 4 Ом.
Величина индуктивности
/ ω = 4 / 314 ≈ 0,0127 Гн.
L = X
L
Реактивное сопротивление емкости
X
= UV / IA2 = 50/8 = 6,25 Ом,
C
Величина емкости
= 1/(314 16) = 510 10–6 Ф.
C
Ответ: U
C = 1/ω X
= 50 В; IA1 = 6 A; R = 3 Ом; L = 0.0127 Гн; C = 510 мкФ.
V
Задача 4
a
Определить параметры R, XL, XC,
если цепь находится в режиме резонанса, потребляемая мощность Р = 200 Вт;
Е = 40 В; U
= 30 B; U
L
= 50 B.
ab
67
X
C
b
R
R
X
R
R
X
a
Решение
Потребляемая цепью мощность:
P =
R =
Исходную цепь преобразуем в экви-
Схема б
b
валентную с последовательным соединением элементов (схема б).
= –jXCR / (R – jXC) =
Z
ab
22 2 2 2 2
=
XRX jRXRX ;
CCCC
22 2
RX R X;
экв CC
Из условия резонанса
Ток в схеме б: I = UL / XL = U
X
да
= 0,75R
L
экв
.
U
= Е = 40 В.
r экв
r экв
С другой стороны, из условия резонанса
X
= 0,75 R
Сэкв
экв
, или
Из последнего равенства X
Из схемы а: IC = Uab / X
= 4 А;
III X
22 2 2
LrС
Ответ: R = 12, 5 Ом; X
222
XRX = 0,75
CC
= R / 0,75 = 12,5 / 0,75 = 16,67 Ом.
C
= 50 / 16,67 = 3 А; Ir = Uab / R = 50 /12,5 =
C
43 5 A.
= 6 Ом; X
L
a
Задача 5
2
/,
Ur откуда
ab
2
/
UP = 2500/200 = 12,5 Ом.
ab
222
RX R X.
эквС CC
/ R
, или 30 / XL = 40 / R
экв
X
= X
L
Сэкв
22 2
= UL / I
L
= 16,67 Ом.
C
XRX .
CC
= 30 / 5 = 6 Ом.
L
экв
, поэтому
, отку-
Определить мощность, потребляемую
цепью в режиме резонанса, индуктивность и
токи ветвей, если:
24 2 sin(2000 45 ) В;ut
R
= R
= 2 Ом; XC = 2 Ом.
1
b
2
Решение
Из условия резонанса токов Jm [Yab] = 0 находим:
bC = bL;
22
RX = 1 / XL;
2CC
68
XL =
R
R
Y
= gab =
ab
RX = 2 / (4 + 4) = 0,25 Сим; Zab = 1 / Yab = 4 Ом.
22 C
Входной ток цепи: I = Е / (R1 + Zab) = 24е
22
XX
2 CC
L = X
22
= (4 + 4) / 2 = 4 Ом.
/ ω = 2 мГн.
L
–j45°
/ 6 = 4е
–j45°
А,
4 2sin (2000 45 ) A.it
Токи i
= I jXL / (R2 – jX
I
1
и i
рассчитываем по формуле делителя тока (разброса):
1
2
+ jXL) = 4е
C
–j45°
4е
j90°
/ (2 + j2) = 4 2 A,
i1 = 8 sin 2000t A.
I
= I (R2 – jXC) / (R2 – jX
2
= 4 2 е
2
–j135°
A,
4 2sin (2000 135 ) A.it
+ jXL) = 4е
C
–j45°
2 2 е
–j45°
/ (2 + j2) =
Потребляемая цепью мощность:
Р = I
2
R
+
1
2
IR
1
= 42 2 +
2
P = Re [ EǏ ] = Re [ 24е
–j45°
2
42 2 = 96 Вт, или
4е
j45°
] = 96 Вт.
Ответ: P = 96 Вт; L = 2 мГн; 4 2 sin(2000 45 ) A.it
8sin 2000 A.it
1
4 2sin (2000 135 ) A.it
2
Задача 6
Определить показания ампер-
метра А
ние амперметра А
, если Е = 20 В;
4
R
= 50 Ом; L1 = 0,2 Гн;
1
С
= 10 мкФ; L4 = 0,1 Гн;
3
С
= 5 мкФ; R5 = 50 Ом, показа-
5
равно нулю.
2
Решение
Так как показание амперметра А2 равно нулю, то в ветвях С3 – L
резонанс токов на частоте
63
110,1101010 рад/с.LC
43
a
b
4
69
Тогда X1 = ωL1 = 200 Ом; X4 = ωL4 = 100 Ом; X3 = 1/ ωС3 = 100 Ом;
X
= 1/ ωС5 = 200 Ом;
5
= 200/100 = 2 А;
/ X4 = 412,3 / 100 = 4,123 A.
= U
ab
Ответ: I
= 4,123 A.
4
UIRX I4 =
()( )100 Ом;ZRRXX I = E / Zвх =
вх 15 1 5
ab
22
22 2 2
55
2 50 200 412,3 Ом;
Дополнительные задачи
Задача 1
Цепь находится в состоянии резонанса.
При ω = 0 Z
частоте ω = ω
Определить параметры R, X
Ответ: R = 5 Ом; X
(0) = 5 Ом; при резонансной
вх
Zвх(ω0) = 2,5 Ом.
0
, XC.
L
= 2,5 Ом; XC = 5 Ом.
L
Задача 2
Параметры цепи: R2 = 2 Ом; R3 = 3 Ом;
= 6,37 мГн; С3 = 637 мкФ; f = 50 Гц.
L
1
Определить индуктивность L
которой будет иметь место: а) резонанс
токов; б) резонанс напряжений.
Ответ: а) 2,07 и 19,6 мГн;
б) 25,5 мГн.
, при
2
Задача 3
Определить величину емкости, при
которой в цепи наступает резонанс, и показания приборов, если:
u(t) = 311 sin (314t) B, R
R
= 10 Ом, L = 0,25 Гн.
2
Ответ: P
= 0 Вт, I
W
70
1
= 2,8 А.
A
= 50 Ом,
Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]