Добавил:
ivanov666
Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз:
Предмет:
Файл:Электротехника практические занятия. Учебно-методическое пособие
.pdf
Задача 2
Определить показание амперметра
методом эквивалентного генератора, если:
J = 1 А,
E
= 35 B, E
1
R
= 40 Oм, R
2
R
= 30 Oм, R
4
Ответ: I
= 10 B,
3
= 50 Oм,
3
= 10 Oм,
5
= 988 мА.
A
Задача 3
Определить I
методом эквивалент-
1
ного генератора, если:
Е
= Е2 = Е3 = 48 В;
1
R
= R4 = R5 = 1 Oм;
2
R
= R3 = R6 = 3 Oм.
1
Ответ: I
= 5,33 A.
1
Задача 4
Определить I
методом эквива-
5
лентного генератора, если:
Е
= 90 В; Е5 = 70 В; R1 = 20 Oм;
1
R
= 15 Oм; R3 = 5 Oм;
2
R
= 10 Oм; R5 = 10 Oм.
4
Ответ: I
= 2,22 A.
5
41
f
2. АНАЛИЗ ЭЛЕКТРИЧЕСКИХ ЦЕПЕЙ
СИНУСОИДАЛЬНОГО ТОКА
2.1. КРАТКИЕ ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ СВЕДЕНИЯ
Электрическое состояние цепей синусоидального тока, так же как и
цепей постоянного тока, описывается уравнениями Кирхгофа, однако
вычисления становятся более сложными, поскольку входное воздействие изменяется по гармоническому закону и уравнения содержат
тригонометрические функции:
e = E
sin (ωt + ψe); u = Um sin (ωt + ψu); i = Im sin (ωt + ψi),
m
где e, u, i – мгновенные значения ЭДС, напряжения и тока; I
амплитудные значения соответствующих величин;
, Um, Em –
m
2
–
2
T
1
f
круговая частота, рад/с;
– циклическая частота, Гц; Т – период
T
синусоидальной величины, с;
, u, е – начальные фазы синусои-
i
дальных величин, рад.
Начальная фаза положительная, если перемещение от начала синусоиды к началу координат совпадает с положительным направлением
оси времени, в противном случае – отрицательная.
Графическое представление синусоидального тока и напряжения
Угол =
– i – разность фаз, фазовый сдвиг между напряжени-
u
ем и током.
42
В отличие от цепей постоянного тока в цепях переменного тока
кроме необратимого преобразования энергии происходят процессы
создания магнитного и электрического полей, которые характеризуются параметрами индуктивности (
L = ψ / i
, Гн) и емкости (C = q / uC,
L
Ф) соответственно.
Для упрощения расчета цепей переменного
тока временные функции представляют комплексными числами или вращающимися векто-
A
m
рами (векторными диаграммами).
Знание амплитуды
A
и начальной фазы ψ
m
a
позволяет перейти от синусоидальной функции
к соответствующей ей комплексной амплитуде
A
m
= A
jψa
е
, либо к вращающемуся с угловой
m
ψ
a
частотой ω вектору длиной Am, расположенному (при
t = 0) под углом ψ
относительно оси
a
вещественных чисел (см. рисунок).
Схемы замещения и взаимосвязь между напряжением и током идеальных элементов цепи переменного тока представлены в таблице.
Элемент Резистивный Индуктивный Емкостный
Обозначение
на схеме замещения
43
Окончание таблицы
X
Z
g
Элемент Резистивный Индуктивный Емкостный
1
C
iC
du
t
C
dt
Уравнения связи
для мгновенных
значений
Комплексное
сопротивление
Комплексная
проводимость
di
dt
t
L
uidt
C
= ri
u
R
i = uR /R
ueL
LL
1
iudt
L
Z = R Z = jXL = jωL Z = –jXC = –j/ωC
Y = g = 1/R Y = –jbL = –j/ωL Y = jbC = jωC
Векторные
диаграммы
Уравнения связи (закон Ома) в комплексной форме*:
U = Z I; I = U / Z = U Y
Треугольники сопротивлений и проводимостей. Активные, ре-
активные и полные сопротивления (проводимости) двухполюсника
образуют треугольник сопротивлений (проводимостей).
cos
RZ
cos
gY
используются символический метод и графоаналитический.
sin
XZ
sin
XX
LC
22
RX
X
arctg
R
bY
bb b
CL
Ygb
22
arctg
b
При расчете цепей переменного тока в установившихся режимах
*
Уравнения записаны для комплексов действующих значений.
44
Символический метод расчета
Z
Метод основан на представлении гармонических функций комплексными числами. Например, первый и второй законы Кирхгофа для
комплексов действующих значений принимают следующий вид.
Первый закон Кирхгофа: 0
Второй закон Кирхгофа: 0
I
.
k
U
, или .
k
IE
kk
i
Использование символического метода расчета, а также принципов
и методов, применяемых для расчета цепей постоянного тока, позволяет рассчитать любую электрическую цепь переменного тока.
Графоаналитический метод расчета
Расчет электрической цепи может быть выполнен на основе векторных диаграмм с использованием простейших геометрических соотношений и построений, выполненных в соответствии с законами
Кирхгофа, записанных для электрической цепи в векторной форме
,
0
I
k
Векторная диаграмма – совокупность вращающихся векторов,
U
.
0
k
отображающих синусоидальные функции одной частоты.
Преимущество метода – наглядность представления расчета электрической цепи. Недостаток – ограниченность применения, только для
простых цепей, для которых построение векторной диаграммы не
представляет особой сложности.
Цепи с индуктивно связанными элементами. Взаимоиндукция –
явление наведения ЭДС в какой-либо ветви цепи при изменении тока в
другой ветви этой же или другой цепи. Параметр, характеризующий
данное явление, – взаимная индуктивность М, единица измерения –
генри (Гн). Различают согласное и встречное включение индуктивно
связанных элементов. Если магнитные потоки индуктивно связанных
элементов совпадают по направлению, то включение
согласное, в про-
тивном случае – встречное.
На схемах замещения при согласном включении токи в индуктивно
связанных элементах ориентированы одинаково относительно их одноименных зажимов ()
.
45
Напряжение на индуктивно связанных элементах:
di di
uL M
11
uL M
22
12
dt dt
di di
21
dt dt
;
UjXIjXI
11 2
;
UjXIjXI
221
LM
1
LM
2
;
.
При согласном включении индуктивно связанных катушек напряжения самоиндукции и взаимоиндукции в каждой из катушек – одного
знака, при встречном включении – противоположного знака.
При расчете цепей со взаимной индуктивностью используются методы: непосредственного применения законов Кирхгофа, контурных
токов и наложения.
Развязка индуктивных связей. В ряде случаев при анализе цепей,
содержащих индуктивно связанные элементы, целесообразно устранить магнитную связь, произвести развязку индуктивных связей. При
определении эквивалентной схемы замещения важно, как одноименные зажимы индуктивно связанных элементов были подключены к
общему узлу c.
46
Отличительной особенностью цепей, содержащих индуктивные и
емкостные элементы, является взаимное преобразование энергии магнитного поля индуктивного элемента в энергию электрического поля
емкостного элемента и наоборот. В резонансных режимах взаимное
преобразование энергии индуктивных и емкостных элементов будет
полным.
Резонанс напряжений. Резонанс напряжений возникает при по-
следовательном соединении индуктивных и емкостных элементов.
Условие резонанса напряжений: Jm [Z
1
При резонансе напряжения
0
LC
.
Z
= Re [Zвx] = R
вx
P0 = вхUI =
, Iвx = U / Rвx, UL = UC ,
вx
2
IR, cos φ = 1, Q0 = 0.
вх вх
] = 0, резонансная частота
вx
Резонанс токов. Резонанс токов возникает при параллельном со-
единении ветвей индуктивного и емкостного характера.
Условие резонанса токов: Jm [Y
1
0
.
LC
] = 0, резонансная частота
׀׀
При резонансе напряжения:
Y
= Re [Y׀׀] = g
׀׀
, Iвх = U
׀׀
P0 = U
׀׀ Y׀׀
Iвх = U
׀׀
= U
2
׀׀ g׀׀
= I
׀׀ g׀׀
вх A
, cos φ = 1, Q0 = 0.
, ILP = U
bL , I
׀׀
CP
= U
׀׀
bC ,
Оценка результатов расчета цепей переменного тока
1. Баланс мощности.
Из закона сохранения энергии очевидно, что
для любого момента времени сумма мгновенных мощностей всех приемников энергии равна мгновенной мощности источника. Это положение справедливо как для активных мощностей, так и для реактивных и
полных, т. е.
Р
= Рп; QИ = Qп; SИ = Sп.
И
Мощность потребителей:
S
= Pп + jQп;
п
47
nn
Р PRI
пп
kkk
11
kk
2
,
nn n
QQ XI XI
пп
kLkkCkk
11 1
kk k
22
.
Мощность источников:
mp
SPjQ EI UJ
ИИ
И
kEk Jk k
11
kk
.
Мощность потерь индуктивно связанных элементов (при со-
гласном и встречном включении):
QU I U I jx I jx I jx II
11 22 11 22 12
LL L L M
22
2.
Топографическая диаграмма – векторная диаграмма напряжений,
построенная на комплексной плоскости и учитывающая расположение
элементов в электрической схеме. Топографическая диаграмма строится по следующим правилам.
1. Потенциал одной из точек схемы принимается равным нулю.
2. Определяются комплексные значения потенциалов всех точек
схемы относительно точки, потенциал которой принят за нуль.
3. Найденные значения потенциалов точек переносятся на
ком-
плексную плоскость и соединяются в соответствии с расположением последних на схеме.
Особенности анализа трехфазных электрических цепей
1. Трехфазная электрическая цепь питается от симметричного источника питания. Это источник, у которого фазные напряжения одинаковы по амплитуде и частоте, но сдвинуты относительно друг друга на
угол 2/3 (это касается и линейных напряжений). Фазное напряжение –
напряжение между началом фазы и нейтральной точкой. Линейные
напряжения – напряжения между началами двух фаз.
2. Расчет трехфазных электрических цепей зависит от способа соединения и характера нагрузки. Нагрузка может быть соединена либо
звездой с нейтральным или без нейтрального провода, либо треугольником. Нагрузка может быть симметричной, если комплексы сопротивлений всех фаз равны, и несимметричной, если данное условие не
выполняется. При симметричной нагрузке по закону
Ома рассчитыва-
ется ток одной из фаз, токи в двух других будут сдвинуты относительно
48
рассчитанного на угол 2/3. При несимметричной нагрузке, соединенной треугольником или звездой с нейтральным проводом, при
Zн = 0, по закону Ома рассчитываются токи в каждой из фаз. При
несимметричной нагрузке, соединенной в звезду и Z
0, вначале
н
определяется напряжение между нейтральными точками источника и
нагрузки, а после этого по закону Ома для активного участка электрической цепи токи в фазах.
3. Мощность трехфазной цепи определяется как сумма мощностей
фаз.
2.2. ПРАКТИЧЕСКИЕ ЗАНЯТИЯ
ПРАКТИЧЕСКОЕ ЗАНЯТИЕ № 4
Тема. Анализ цепей синусоидального тока с одним источником
питания (2 ч).
Цель. Изучить алгоритм применения графоаналитического метода
расчета цепей переменного тока. Получить навыки построения векторных диаграмм и их использования для расчета цепей синусоидального
тока.
Типовые задачи
Задача 1
Две параллельные ветви подключены
к источнику синусоидального напряжения. Определить напряжение
u, токи i
и i1, если: i2 5sin ;tA R = 10 Ом;
X
= 10 Ом.
C
Решение
Построим векторную диаграмму токов и напряжений для заданной
схемы. Последовательность построения:
Ī
имеет длину 5/ 2 и расположен горизонтально (начальная фаза
ка
2
Ī
→ Ū → Ī1 → Ī. Вектор то-
2
равна нулю). Вектор напряжения на емкости (входного напряжения)
XC · I
имеет длину:
= 50 / 2 , отстает от вектора тока Ī
2
Вектор тока через резистор
Ī1 совпадает по направлению с вектором
49
на угол 90°.
2
Ū
напряжения и имеет длину /5/2UR . Век-
тор входного тока
торов токов через резистор
Векторы имеют равную длину
Ī определяем как сумму век-
Ī1 и емкость I
5/ 2 и расположены относительно друг друга под прямым
углом. Следовательно, длина вектора равна
5 А, и опережает вектор входного напряжения
на угол 45°.
В соответствии с векторной диаграммой записываем мгновенные
значения искомых величин:
50sin ( 90 ) В;
ut
5sin( 90 )A;it
1
52sin( 45)A.it
.
2
Ответ: 50sin ( 90 ) В;ut
5sin( 90 )A;it
1
52sin( 45)A.it
Задача 2
Цепь состоит из последовательного соединенных: активного со-
противления, индуктивности
L = 0,142 Гн и емкости С. Напряжение на
зажимах цепи 120 В, ток цепи 4 А, активная мощность 240 Вт, частота
50 Гц. Определить величины активного сопротивления и емкости.
Объяснить, почему существует два значения емкости, удовлетворяющих условию.
Решение
Модуль полного сопротивления цепи
U
ZRXX
I
Активное сопротивление цепи
22
()30 Ом.
LC
R = P / I
Реактивное сопротивление индуктивности
120
4
2
= 240 / 42 = 15 Ом.
X
= 2π f L = 44,6 Ом.
L
Реактивное сопротивление цепи
22 22
30 15 26Ом.XZR
Реактивное емкостное сопротивление
X
= XL – X → XС1 = 18,6 Ом; XС2 = 70,6 Ом.
С
50
Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]