Добавил:
ivanov666
Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз:
Предмет:
Файл:Электромагнитные поля и волны. Ч.2. Лабораторный практикум. Учебное пособие
.pdf
61
Лабораторная работа № 4
Свойства простейшего направленного излучателя типа
фазированной антенной решетки
Цель работы
Исследование зависимости диаграммы направленности линейной эк-
видистантной антенной решетки от фазового сдвига питающих токов и количества элементарных излучателей в линейке.
1. Теоретическая часть
Направленные свойства элементарного электрического излучателя -
симметричного диполя - характеризуются множителем sin θ [θ - направление излучения (полярный угол), полярная ось совпадает с осью диполя] в
том случае, если его размеры достаточно малы по сравнению с длиной
волны (l/λ << 1), то есть диаграмма направленности элементарного излучателя описывается выражением
E(θ) = Emsin θ, (1)
где Em - амплитуда поля в направлении максимума излучения. Трехмерная
диаграмма направленности дипольного излучателя имеет вид тора с нулевым внутренним диаметром, расположенного в плоскости, перпендикулярного к плечам диполя. То есть одиночный элементарный излучатель
является ненаправленным. Однако в ряде случаев, например в радиолокации, при обеспечении связи со спутниками и так далее требуется максимальная концентрация энергии в нужном направлении, то есть узкая диа-
грамма направленности. В этом случае необходимо обеспечить условие
l/λ >> 1, и если это требование достаточно легко выполнить в диапазонах
коротких волн, то в диапазонах длинных волн оно практически невыполнимо.
Сконцентрировать излучение в малом телесном угле возможно
путем использования пассивных направляющих элементов. Этот метод
применяется в антеннах типа «волновой канал» либо в антеннах с параболическими зеркалами, в фокусе которых находится дипольный излучатель.
Однако регулярный набор ненаправленных (условно точечных) излучателей позволяет управлять диаграммой направленности всей системы
излучателей. Прямой аналогией этого является дифракционная решетка. В
ней узкие максимумы излучения от ненаправленных (штрихи решетки) источников под определенными углами складываются, создавая максимумы
излучения.
62
Один из способов получения узкой диаграммы направленности -
применение сложных антенных структур, так называемых антенных решеток. Антенная решетка представляет собой систему слабонаправленных
излучателей, расположенных друг от друга на некотором расстоянии, как
правило, меньшем длины волны излучения. Как правило, излучатели делаются одинаковыми. Все излучатели в режиме передачи возбуждаются от
общего генератора, а в режиме приема работают на общую нагрузку (приемник). Токи в каждом элементарном излучателе в общем случае имеют
различные амплитуды и фазы. Поле решетки определяется путем суперпозиции полей отдельных элементов.
Кроме возможности получения узкой диаграммы направленности,
антенные решетки дают возможность управлять положением ДН в достаточно широких пределах. Наиболее быстрого перемещения луча в пространстве (сканирования) в антенной решетке можно добиться изменением
амплитуд и фаз токов (напряжений) в отдельных элементарных излучателях конкретной антенной решетки. Данный метод осуществляется в фази-
рованных антенных решетках (ФАР).
Фазовое распределение токов в фазированных антенных решетках
чаще всего делается линейным, то есть фазы изменяются по линейному закону. При этом изменение параметров линейного фазового распределения
осуществляется с помощью электрически управляемых фазовращателей
(устройств, в которых обеспечивается постоянный заданный сдвиг фаз
между переменными напряжениями), включаемых в каждый излучатель
или в группу излучателей.
По способу размещения излучателей в пространстве антенные решетки делятся на линейные, двухмерные, или плоские, и трехмерные, или
объемные. Линейные антенные решетки обычно делают прямолинейными,
реже - дуговыми или кольцевыми. В линейных и плоских решетках излучатели, как правило, делаются одинаковыми и одинаково ориентируются в
пространстве. Такие решетки могут быть эквидистантными (расстояния
между всеми излучателями одинаковые) и неэквидистантными (расстоя-
ния между излучателями изменяются по решетке). Чаще всего используются эквидистантные ФАР.
Рассмотрим особенности формирования диаграммы направленности
ФАР на примере эквидистантной линейной решетки, в которой излучатели
расположены вдоль прямой линии. Такие антенные решетки называют антеннами с одномерным сканированием. Расстояние между излучателями
(или, как говорят, шаг решетки) обозначим d, при этом полагаем d < λ/2.
Будем считать излучатели точечными, то есть рассматривать излучение
только в дальней зоне.
Возьмем для определенности решетку, состоящую из 5 излучателей
(см. рис. 1). Предположим, что все элементарные излучатели питаются от
передатчика синфазно.
63
а б
Рис. 1. Распространение синфазных волн по направлению нормали к оси
линейной антенной решетки (а) и под углом (б)
Рассмотрим излучение в направлении, нормальном к оси решетки ( в
нашем случае, в направлении оси ОХ) (рис. 1, а). На некотором расстоянии
от антенны волны от отдельных источников будут в результате интерференции складываться, причем из-за синфазности волн, в направлении оси
ОХ напряженность электрического (и магнитного) поля окажется в пять
раз больше, чем от одного излучателя. В данном направлении интерференция привела к усилению результирующей волны. Теперь рассмотрим распространение волн в направлении, отличном от нормали: в направлении
оси ОХ', расположенной под углом φ к оси ОХ (рис. 1, б). На самой антенне колебания по-прежнему остаются синфазными, но далее возникает разность фаз из-за отличия в длинах путей от разных источников 1, 2, 3 ... и
так далее. На рис. 1, б угол φ подобран таким образом, чтобы фазы волн от
крайних излучателей (1 и 5) отличались на 180о. При этом волны от источников 1 и 5 будут полностью гасить друг друга. Волны от остальных элементов также ослабят друг друга, то есть очевидно, что в направлении оси
ОХ' результирующее излучение окажется слабее, чем вдоль оси ОХ. Таким
образом, в случае синфазных токов в элементарных излучателях АР максимум диаграммы направленности будет располагаться по нормали к
плоскости антенны.
Рассмотрим процесс в сферических координатах (рис. 2). Общее излученное поле, создаваемое решеткой в точке наблюдения М с координатами (r, θ, φ), равно сумме полей, создаваемых каждым источником
с учетом фазы, с которой эти поля приходят в заданную точку.
64
n
EEEEЕ ...
321
011j
eII
j
eII
12
213j
eII
)1(1nj
n
eII
Рис. 2. Линейная эквидистантная решетка в сферических координатах (1, 2,
3, 4, 5 - элементарные излучатели)
В произвольном направлении, образующем углы θ и φ с осями си-
стемы координат, напряженность электрического поля можно представить
в виде суммы полей, создаваемых отдельными источниками 1, 2, 3 и т. д.:
. Полагаем, что фаза тока первого излучателя
равна нулю:
, а комплексные амплитуды токов в каждом следу-
ющем источнике:
,
, ...
, (2)
то есть токи во всех излучателях равны по амплитуде, а фаза тока в каждом излучателе отстает от фазы предыдущего на ψ (фазы токов элементарных излучателей изменяются по линейному закону).
Для простоты рассмотрим процесс формирования направленных
свойств решетки для случая θ = 900, тогда диаграмма направленности будет лежать в плоскости XOY. В этом случае удобно представить решетку
так, как показано на рис. 3. Пусть удаленность точки приема такова, что
лучи, идущие до неё от отдельных излучателей, можно считать параллельными.
65
sindL
sinsin
2
kdd
2
k
sin
sinsin)1( DdnL
sin)1(sin
2
)1( kdndn
м
f
с
0283,0
ГГц 10,6
м/с103
8
o
95рад,
,
,sin,sind
671
02830
520015022
Рис. 3. К определению
направленных свойств
линейной эквидистантной решетки
Тогда для любых двух соседних источников, например 1 и 2, разность хода
лучей представляется в виде:
Разность фаз между двумя соседними волнами
где
Пусть расстояние между источниками d = λ/2 (распространенный случай), тогда выражение (4) упрощается:
При этом выражение (3) справедливо
для волн от двух любых соседних источников, то есть применимо для любого количества эквидистантных элементарных излучателей. Для n излучателей разность хода между крайними излучателями может
быть определена как
- волновое число.
. (3)
, (4)
. (5)
где D - размер всей антенны.
Соответственно фазовый сдвиг для каждого излучателя при линейном за-
коне изменения фазы:
В качестве примера используем данные уравнения для расчета фазового сдвига для решетки из двух элементов, расположенных на расстоянии
15 мм друг от друга. Если волновой фронт с частотой 10,6 ГГц направлен
под углом 30° (φ = 30° = 0,52 рад) к оси решетки (ось ОХ), то оптимальное
значение фазового сдвига будет определяться следующим образом:
Таким образом, если волновой фронт направлен под углом φ = 30°,
то при сдвиге фазы соседнего элемента на 95° мы можем добиться того,
, (6)
. (7)
,
.
66
Рис. 4. Схема антенны с одномерным сканированием
что сигналы с элементов системы будут складываться когерентно, что максимизирует усиление антенны в данном конкретном направлении.
На рис. 4 показана схема антенны с одномерным сканированием.
Антенна представляет собой линейку излучателей. Вход антенны
представлен одним волноводом или коаксиальным кабелем, который соединяется с приемником, передатчиком или другой радиотехнической системой. Между входом антенны и излучателями расположен делитель
мощности, и в цепи питания каждого излучателя включен фазовращатель.
Фазовращатели управляются от единого устройства управления (компьютера) и формируют требуемое распределение фаз на излучателях. На рис. 4
показан плоский фазовый фронт, расположенный под углом φ по отношению к плоскости излучателей. Очевидно, что главный луч антенны формируется вдоль нормали по отношению к фазовому фронту волны, заданной
излучателями, и, таким образом, главный луч антенны отклонен от нормали к плоскости антенны также на угол φ.
Рассмотрим двумерную модель формирования волнового фронта от
нескольких излучателей, расположенных на координатной оси Х на рас-
67
D
Рис. 5. Распространение волнового
фронта единичного излучателя
стоянии d друг от друга. Диаграмма направленности элементарного излучателя описывается выражением (1). На рис. 5 показана мгновенная диаграмма направленности, в двумерной модели представляющая собой
окружность. Физически процесс распространения фронта волны от единичного излучателя можно представить как окружность, диаметр
которой увеличивается во времени: t1 < t2 < t3.
Для нескольких излучателей волновой фронт представляет
собой суперпозицию фронтов от
каждого излучателя. В соответствии с принципом Гюйгенса −
Френеля [2] суммарный волновой
фронт является огибающей этой
суперпозиции. На рис. 6 показано
формирование волнового фронта
от нескольких излучателей, расположенных на расстоянии d
друг от друга. Фазы питающих
токов имеют постоянный сдвиг
ψ относительно друг друга. Фи-
зически это означает, что волновой фронт второго излучателя формируется с временной задержкой t по-
сле первого, фронт третьего излучателя формируется с задержкой 2t после первого и так далее. Видно, что с увеличением расстояния от излучателей линия волнового фронта выравнивается и асимптотически приближается к прямой линии при t . Другими словами, на достаточно большом
удалении от излучателей волновой фронт можно рассматривать как плоский, также очевидна зависимость угла направления распространения суммарного волнового фронта от фазового сдвига токов излучателей.
Из законов дифракции электромагнитных волн следует, что ширина
луча антенны определяется отношением длины волны λ излучаемых колебаний к размеру антенны D, то есть в нашем случае:
, (8)
где Δφ - сектор углов, в котором сосредоточено основное излучение антенны ("ширина луча"). А поскольку для линейной решетки D = (n - 1)d,
направленные свойства АР будут определяться: 1) количеством излучателей n; 2) шагом решетки d; 3) длиной волны излучения λ, то есть ширина
луча антенны тем меньше, чем больше относительный размер решетки
nd/λ.
68
d2
arcsin
min
dm2
arcsin
ax
к
dк2
arcsin2
minmax
Рис. 6. Формирование волнового фронта нескольких излучателей
Разность фаз между соседними излучателями должна лежать в пределах
. (9)
Попытка выйти за обозначенные пределы приведет к неоднозначности положения луча антенны.
Сопоставляя формулы (4) и (9), находим пределы "качания" (сканирования) луча:
Соответственно ширина сектора сканирования луча
,
. (10)
:
. (11)
69
d
к
)sin(sinsin
)sin(sinsin
)()(
к
1
m
mк
d
n
dn
FF
n
d
L
к
0
1
0
к
90
90n
В случае d >> λ формула (11) упрощается:
. (12)
При d > λ/2 за пределами выбранного сектора качания луча, опреде-
ляемого формулой (12), возникнут дополнительные дифракционные максимумы и диаграмма направленности антенны перестанет быть однонаправленной. Однако, дополнительные дифракционные максимумы можно
подавить, выбрав элементарные излучатели, из которых составлена линейка, такими, чтобы индивидуальная диаграмма направленности каждого
элементарного излучателя обеспечивала подавление излучения за пределами выбранного сектора качания луча линейки излучателей в целом.
Нормированная диаграмма направленности линейной ФАР может
быть описана следующим выражением:
, (13)
где φк - диапазон углов, в котором антенна может осуществлять сканиро-
вание, F1(φ) - диаграмма направленности единичного излучателя, φm направление, соответствующее максимуму главного лепестка. Формула
(13) справедлива для линейного закона изменения фаз токов излучателей в
соответствии с выражением (2).
Найдем отношение сектора качания луча к ширине самого луча линейки излучателей. Для этого воспользуемся формулами (12) и (8):
. (14)
Формула (14) определяет число элементов n, из которых должна со-
стоять антенна. Элемент включает в себя излучатель, фазовращатель и цепи управления фазовращателем. Так, например, достаточно хорошо
направленная антенна должна иметь ширину луча порядка одного углово-
го градуса:
. Пусть
, тогда
, то есть конструкция
линейки излучателей оказывается достаточно сложной.
Рассмотрим антенну в виде решетки излучателей, обеспечивающей
электронное сканирование луча в двух плоскостях. Решетка состоит из системы параллельных линеек излучателей, расположенных в одной плоскости. Число излучателей в составе одной линейки назовем числом излучателей в горизонтальной плоскости nг, а само число линеек - числом излучателей в вертикальной плоскости nв. Таким образом, общее число излучателей в рассматриваемой решетке
70
в
nnn
гобщ
г
г
L
ггг
dnL
в
в
L
ввв
dnL
г
г,dк
в
вк,
d
вк,гк,
к
вг
4
D
вг
nnк
Dn
4
к
общ
0
вк,гк,
30
0
вг
1
. (15)
Приведем некоторые количественные характеристики. Ширина луча
антенны в горизонтальной и вертикальной плоскостях соответственно:
,
,
, (16)
. (17)
Сектор качания луча в горизонтальной и вертикальной плоскостях
, (18)
. (19)
Телесный угол, совпадающий с секторами качания луча антенны
. (20)
Телесный угол, занимаемый лучом антенны, и коэффициент направленного действия антенны соответственно:
. (22)
, (21)
Используя приведенные выше соотношения, легко убедиться, что
отношение телесных углов, занимаемых секторами качания луча и самим
лучом антенны, равно полному числу элементов в составе ФАР:
. (23)
Из выражений (20) - (23) можно получить формулу, определяющую
общее число элементов ФАР через её коэффициент направленного действия и телесный угол сканирования:
. (24)
Эта формула представляет собой фундаментальное соотношение теории
ФАР. Легко подсчитать, что если выбранные секторы сканирования опре-
деляются углами качания луча
, а ширина луча в горизон-
тальной и вертикальной плоскостях
ФАР составляет 3600.
, то число элементов
Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]