Добавил:
ivanov666
Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз:
Предмет:
Файл:Электромагнитные поля и волны. Ч.2. Лабораторный практикум. Учебное пособие
.pdf
21
керов (режим Marker активируется соответствующей кнопкой на передней
панели анализатора спектра). Измерения провести на частотах модуляции
fс = 5 кГц, 10 кГц, 15 кГц, 20 кГц.
7. Снять зависимость амплитуд боковых составляющих спектра амплитуд-
но-модулированного колебания от глубины модуляции m. Глубину моду-
ляции изменять в пределах m = 20 % ÷ 100 % с шагом 10 %. (Частота модуляции fс = 20 кГц).
Убедиться в отсутствии зависимости амплитуды центральной со-
ставляющей спектра от глубины модуляции.
8. Выбрав в меню прямоугольную форму сигнала модуляции, получить и
зарисовать спектр амплитудно-модулированного колебания при модуляция
прямоугольным импульсом.
3.2. Частотная модуляция
1. Выставить на генераторе АКИП- 3417 режим модулированного по частоте синусоидального сигнала:
- при нажатой кнопке «Модуляция» на передней панели генератора выбрать в меню «тип ЧМ» (частотная модуляция), задать синусоидальную
форму сигнала модуляции;
- настроить генератор на частоту модуляции fс = 500 Гц; задать девиацию
частоты Δf = 20 кГц.
2. Получить на анализаторе спектра RIGOL DSA 815 спектр сигнала, модулированного по частоте в выбранном диапазоне:
- задать диапазон частот в меню FREQ: задать Start Freq (начальную
частоту) 432,96 МГц; задать Stop Freq (конечную частоту) 433,06 МГц;
- выполнить настройку разрешения по полосе пропускания BW/det -
RWB 1 кГц.
3. Зарисовать спектр частотно-модулированного колебания.
4. Измерить зависимость центральной составляющей спектра от индекса
частотной модуляции mч = Δf/fс (изменять величину девиации Δf в пределах Δf = 20 кГц ÷ 50 кГц с шагом 10 кГц при постоянной частоте модуляции fс = 500 Гц).
3.3. Выключить приборы.
22
4. Контрольные вопросы
1. Что понимают под амплитудным и фазовым частотными спектрами
сигнала?
2. Пояснить связь временного и частотного представления сигнала на
примере одночастотного гармонического колебания.
3. Чему равна величина постоянной составляющей для одночастотного
гармонического сигнала?
4. Записать в аналитической форме спектр периодического сигнала.
5. Что представляет собой спектр последовательности прямоугольных
импульсов? Как изменится спектр при изменении длительности импульсов, их амплитуды и частоты повторения?
6. Чем отличаются спектры периодических и непериодических сигна-
лов?
7. От чего зависит ширина спектра? Исходя из каких критериев выбирается ограничение ширины спектра?
8. Для чего необходима модуляция при передаче сигналов?
9. Виды модуляции с указанием изменяемых величин.
10. Амплитудная модуляция. Вид спектра в зависимости от частоты модулирующего сигнала и глубины модуляции.
11. Преимущества и недостатки амплитудной модуляции.
12. Угловые виды модуляции, сходство и отличия.
13. Как зависит ширина спектра от индекса модуляции при угловой модуляции?
14. Преимущества угловой модуляции по сравнению с амплитудной.
Библиографический список
1. Баскаков С.И. Радиотехнические цепи и сигналы. М.: Высшая
школа, 2000. 462 с.
2. Гоноровский И.С. Радиотехнические цепи и сигналы: учебник для
вузов. 4-е изд., перераб. и доп. М.: Радио и связь, 1986. 512 с.
3. Рафиков Р.А. Введение в аналоговую радиоэлектронику. М.: Бе-
лый ветер, 2012. 384 с.
4. Раушер К., Йанссен Ф., Минихольд Р. Основы спектрального
анализа: пер. с англ. М.: Горячая линия - Телеком, 2006. 224 с.
23
Рис. 1. Виды линий передачи
Лабораторная работа № 2
Направляемые волны. Распространение электромагнитных волн
в прямоугольном волноводе
Цель работы
Изучение структуры поля и основных характеристик электромаг-
нитных волн в прямоугольном волноводе.
1. Теоретическая часть
1.1. Виды направляющих систем
При передаче электромагнитных волн особое значение приобретает
задача направленной передачи энергии электромагнитных волн от источника (генератора) к потребителю (антенна). В качестве основных требований, которые при этом предъявляются, выступают минимум потерь при
передаче и максимум передаваемой мощности. Поставленная задача решается с помощью специальных направляющих устройств, носящих название
линий передачи (см. рис. 1).
Направляемыми волнами называют электромагнитные волны, которые
могут существовать только при наличии каких-либо направляющих элементов. В частности, как известно, полностью отражающая поверхность
обладает способностью направлять движение электромагнитной энергии
[1]. Устройства, основанные на данном явлении, называются направляю-
щими системами.
24
Рис. 2. Принцип построения коаксиальной линии
Среди линий передачи различают: двухпроводные линии, коаксиаль-
ные волноводы, прямоугольный, круглый волноводы, полые волноводы с
П-образным или Н-образным поперечным сечением, полосковые линии,
диэлектрический волновод, световод или оптическое волокно. Перечисленные линии передачи разделяют на линии открытого и закрытого типа.
Применение конкретной линии передачи обусловлено частотой и
мощностью сигнала, который необходимо передать по линии передачи.
Двухпроводные линии передачи используют на относительно низких частотах (1Гц – 10 МГц), пока выполняется условие d , где d – расстояние между проводами. В случае нарушения этого условия часть электромагнитной энергии в двухпроводной линии начинает излучаться в окружающее пространство, что увеличивает потери в линии передачи.
Для предотвращения излучения электромагнитную энергию необхо-
димо сосредоточить внутри линии передачи. С этой целью переходят к коаксиальной линии передачи (см.рис. 2).
Для фиксации центрального проводника применяют либо сплошное,
либо частичное заполнение диэлектриком пространства, между центральным и внешним проводами. В качестве линий передачи коаксиальные линии используются в диапазоне от 10 МГц до 3 ГГц. На больших частотах
использование коаксиальных линий становится нецелесообразным из-за
недопустимо большого затухания электромагнитной волны в диэлектрическом заполнении.
На частотах более 3 ГГц в качестве линий передачи используют полые
металлические волноводы (прямоугольные, круглые или произвольного
сечения). Потери сигнала в них существенно меньше, чем в коаксиальных
линиях вследствие отсутствия центрального проводника и диэлектрического заполнения. На частотах более 10 – 15 ГГц волноводы мало пригодны из-за роста потерь, связанного с поверхностным эффектом.
В оптическом диапазоне в качестве линий передачи используют диэлектрические волноводы или световоды, в которых применяют особо чистые от примесей материалы для уменьшения потерь.
Волновод - это полая металлическая труба с прямоугольным, круг-
лым (реже Н-образным, П-образным или эллиптическим) поперечным се-
25
E
τ
E
)(Е
z
E
)(Н
чением. Применяют на СВЧ и другие типы линий передач — микрополосковые и щелевые линии, диэлектрические волноводы.
Среди названных линий передач волноводы отличаются малыми потерями энергии. Объясняется этот факт развитой внутренней поверхностью волновода и, следовательно, малым сопротивлением току, протекающему в стенках. Внутри волновод заполнен диэлектриком, чаще всего
воздухом. Стенки волновода изготавливают из металла с большой электропроводностью (медь, латунь, иногда покрывают тонким слоем серебра). Преимущества волновода особенно велики, когда необходимо обеспечить малые потери энергии, высокую предельную мощность, прочность и жесткость конструкции. Кроме передачи энергии отрезки волноводов могут применяться в качестве колебательных систем приборов
СВЧ, фильтров, волномеров.
1.2. Классификация направляемых электромагнитных волн
Существует четыре типа направляемых волн, которые различаются
наличием продольных составляющих векторов E или H.
1 тип. Волны, у которых продольные составляющие векторов E и H
равны нулю, называются поперечными, или волнами типа Т. Волны этого
типа существуют в проводных и коаксиальных линиях передачи. Если
провода линии выполнены из проводника по свойствам близкого к идеальному, то согласно граничным условиям касательная составляющая вектора
на поверхности проводника равна нулю. Поэтому силовые линии
напряженности электрического поля нормальны к поверхности проводников и нормальны к их продольной оси. Соответственно силовые линии
напряженности магнитного поля ориентированы в плоскости, поперечной
продольной оси проводников и представляют собой семейство окружностей, охватывающих проводники (рис. 3).
По тем же причинам в коаксиальных линиях передачи также существуют поперечные волны.
2 и 3 типы. В металлических волноводах поперечные волны в принципе существовать не могут. В волноводе наряду с поперечными составляющими полей обязательно имеется продольная составляющая. Это
следует из условия замкнутости магнитных силовых линий и из граничных
условий на хорошо проводящей поверхности (
=0, Нn=0). В соответствии
с этой составляющей в волноводе различают волны электрического типа
, которые имеют продольную составляющую электрического поля
и не имеют продольной составляющей магнитного поля, и волны маг-
нитного типа
, которые имеют продольную составляющую магнитно-
26
z
H
0
z
E
+
-
E
H
E H
Рис. 4. Прямоугольный волновод
a
у х КСВ
z
b
а б
Рис. 3. Силовые линии электромагнитного поля в поперечном сечении
двухпроводной линии (а) и коаксиальной линии (б)
го поля
, а
. Поскольку магнитное поле волн типа E имеет
только поперечные составляющие, то эти волны еще называют поперечными магнитными (ТМ). Соответственно волны типа Н называют также поперечными электрическими (ТЕ).
4 тип. В оптических волноводах наравне с волнами Е и Н могут существовать волны смешанного типа НЕ, у которых Е
z
1.3. Волны в прямоугольном волноводе
В настоящей работе исследуется наиболее типичная для сантиметрового диапазона волн линия передачи — металлический волновод с прямоугольной формой поперечного сечения (рис. 4).
В отличие от понятий
напряжения и тока, которые служат для описания процессов в
электрических цепях, включая
двухпроводные длинные линии,
при рассмотрении волн в волноводах пользуются методами теории поля и понятиями напряженностей электрического и магнитного полей.
К волноводу можно перейти, устранив центральный проводник в коаксиальной линии.
Останется только внешний трубчатый проводник, который и
можно рассматривать как волно-
вод. Но здесь возникают чисто физические трудности: если устранить
0 и Н
0.
z
27
.0
,0
22
22
HkH
EkE
Рис. 5. Процесс возбуждения волны в волноводе
внутренний проводник, то непонятно, как должны располагаться силовые
линии электромагнитного поля. Ведь в обычной линии независимо от ее
конструкции силовые линии электрического поля начинаются и кончаются
на проводниках. В то же время, как известно, электромагнитная волна распространяется в пространстве без проводов. Наличие стенок волновода
есть просто ограничение, препятствующее свободному распространению
радиоволн. Для того, чтобы разобраться в этом вопросе, рассмотрим механизм распространения во времени. Процесс возбуждения волны в волноводе рассмотрим на рис. 5.
Здесь представлена коаксиальная линия, вдоль которой распространяется волна. Что произойдет, если оборвать центральный проводник, хорошо видно из развертывания процесса во времени. При движении волны к
концу центрального проводника происходит деформация силовых линий
электрического поля под действием подходящих новых линий. В дальнейшем происходит срыв линий и замыкание их на стенках полой трубы, причем этот процесс периодически повторяется, то есть происходит продвижение волны вдоль оси z. Естественно, этот способ объяснения не претендует на большую строгость, однако достаточно наглядно выражает суть
механизма волноводного распространения. Более подробный анализ показывает, что распространение волны в волноводе будет иметь существенные особенности. Это можно будет установить только путем решения волновых уравнений с соответствующими граничными условиями:
(1)
28
jk
.0
,0
,0
2
222
2
222
2
222
zz
yy
xx
EkE
zyx
EkE
zyx
EkE
zyx
E X x Y y Z z
E
jkz
AezE
)(
Здесь
- волновое число или постоянная распространения
волны (α - коэффициент затухания, определяющий изменение амплитуды
волны в процессе распространения, β - коэффициент фазы, определяющий
изменение фазы волны).
В системе прямоугольных координат первое уравнение из (1) записывается в виде трёх:
(2)
Решением этой системы уравнений является функция трех переменных от аргументов x, y, z. В общем виде это решение можно записать путем разделения переменных как произведение трех функций, каждая из которых является функцией одной переменной:
. (3)
Подставляя (3) в (2), получим отдельные уравнения для х,y,z. Затем
эти уравнения интегрируются, и в интегральные выражения вводятся граничные условия. Однако задачу можно решить, избегая большого массива
математических выкладок, используя чисто физические соображения.
Сначала определим граничные условия.
Будем полагать, что стенки волновода выполнены из идеального
проводника. Тогда из граничных условий для электромагнитных полей
следует, что у касательных составляющих вектора E на стенках узлы, а у
нормальных – пучности, другими словами касательные составляющие век-
тора E равны нулю у стенок волновода, то есть силовые линии электрического поля нормальны к стенкам [2]. Тогда граничные условия для состав-
ляющих вектора
:
Ex = 0 при y = 0, y = b,
Ey = 0 при x = 0, x = a, (4)
Ez = 0 при х = 0, х = а, у = 0, у = b.
Пусть волновод неограничен вдоль оси z. Тогда в направлении z может распространяться волна. Эта волна выражается функцией E(z):
. (5)
29
0
2
k
0
П
k
k
zjk
AezEП)(
в
k
2
П
в
в
0
.sinsin
,cossin
,sincos
П
П
П
zjk
zz
zjk
yy
zjk
xx
e
b
y
n
a
x
mAE
e
b
y
n
a
x
mAE
e
b
y
n
a
x
mAE
mn
Е
mn
H
Для волны, распространяющейся в свободном пространстве, постоянная
распространения совпадает с коэффициентом фазы
, где
-
длина волны в свободном пространстве. Что касается функций Е(x) и Е(y),
то они представляют собой волны, распространяющиеся поперек волновода. Ввиду идеальной проводимости стенок волновода в направлении x и y
устанавливаются стоячие волны. Поскольку фаза направляемой волны изменяется не только в направлении продольной оси волновода, но и поперек
него, для волн, распространяющихся вдоль и поперек волновода, вводят
разные волновые числа. Обозначим их
пространяющейся вдоль волновода, и
(продольное) - для волны, рас-
(поперечное) - для стоячих волн,
возникающих в поперечном направлении волновода. Тогда формулу (5)
для волны, распространяющейся вдоль волновода, перепишем:
Следовательно,
казано в дальнейшем,
, где
. (6)
- длина волны в волноводе (как будет по-
).
Итак, с учетом граничных условий (4) (у касательных составляющих
вектора E на стенках узлы, а у нормальных – пучности) можем записать
для всех составляющих волны, распространяющейся вдоль волновода E(z)
(6):
(7)
Здесь m и n - целые положительные числа, Аx, Ay, Az - произвольные по-
стоянные. Полученные выражения (7) являются решениями волнового
уравнения для волны E(z), распространяющейся вдоль волновода (вдоль
оси z), поскольку удовлетворяют всем граничным условиям.
Выражения (7) показывают, что в волноводе может существовать
бесконечное число типов волн
(а также и
), отличающихся про-
странственным распределением поля в зависимости от значения индексов
m и n, которые определяют число полуволн поля, укладывающихся вдоль
широкой и узкой стенок волновода соответственно.
30
E
)(sin)(cos
nxnxnx
)(cos)(sin
nxnxnx
x
x
E
a
m
x
E
2
2
x
x
E
b
n
y
E
2
2
x
x
Ek
z
E
2
П
2
2
0
22
П
22
xxxx
EkEkE
b
n
E
a
m
0
2
k
0
в
k
2
П
в
22
22
П
b
n
a
m
kk
k
b
n
a
m
22
1.4. Критическая длина волны в волноводе
Характер поля вдоль оси z определяется постоянной распространения k и условиями на конце волновода. В волновые уравнения (2) для век-
тора
входят вторые производные Ex, Ey, Ez по координатам x, y, z.
Найдем вторые производные по всем трем координатам для Ex из первого
из полученных выражений (7) и подставим их в исходное волновое уравнение для Ex из (2).
Воспользуемся тригонометрическими тождествами
и
,
, (8)
.
, в результате получим:
Подставляя эти выражения в волновое уравнение для Ex из (2), получаем:
. (9)
Напомним, что
щейся в свободном пространстве (соответственно
бодном пространстве, то есть волны, идущей от генератора!), а
- волновое число для волны, распространяю-
- длина волны в сво-
-
продольное волновое число для продольной волны, распространяющейся в
волноводе (соответственно
- длина волны в волноводе).
Выразим из (9) продольное волновое число:
. (10)
Величина
(11)
Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]