Добавил:
ivanov666
Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз:
Предмет:
Файл:Электромагнитные поля и волны. Ч.2. Лабораторный практикум. Учебное пособие
.pdf
31
П
k
22
П
kkk
П
k
jk
П
П
k
k
kk
22
b
n
a
m
k
22
b
n
a
m
кр
k
22
b
n
a
m
k
кр
2
k
22
кр
22
b
n
a
m
k
кр
22
2
b
n
a
m
с
с
кр
кр
10
103c
определяет поперечное волновое число. Видно, что оно зависит только от
размеров волновода и индексов типа волны и не зависит от частоты. Таким
образом, для продольного волнового числа
Поскольку
волновода, то очевидно, что для того, чтобы волна распространялась вдоль
волновода без затухания, в выражении
ния α должен быть равен нулю, то есть
тельным. Из (12) легко видеть, что данное условие будет выполняться
только в том случае, если k будет больше
нения волны вдоль волновода без затухания:
Поэтому говорят, что величина
характеризует процесс распространения волны вдоль
. (12)
. (13)
получим:
коэффициент затуха-
должно быть чисто действи-
, то есть условие распростра-
или с учетом (11):
определяет так называе-
мое критическое волновое число
А поскольку при отсутствии затухания
лить критическую длину волны в волноводе:
и соответствующую критическую частоту:
где
см/с — скорость света в вакууме.
:
. (14)
(15)
, из (14) можем опреде-
, (16)
Полученные величины имеют следующий физический смысл.
32
кр
кр
П
k
П
k
0
кр
П
k
0
кр
кр
mn
Е
mn
H
кр
10
H
10
H
aкр2
кр
10
H
10
H
1020
H
кр
H
кр
10
H
0
2
k
0
Если генератор работает на длине волны
частоте
характер
) , то
в соответствии с (12) имеет чисто вещественный
, следовательно, коэффициент затухания
(соответственно на
, затухание
волны отсутствует и вдоль волновода будет распространяться чисто бегущая волна. При невыполнении этого условия (то есть при
новом числе
появляется мнимая составляющая, следовательно,
) в вол-
и
волна вдоль волновода быстро затухает по экспоненте (не распространяется).
Как видно из формул (15) и (16),
и
определяются размерами
волновода a и b, а также типом колебаний (индексами m и n). Видно, что
критическая длина волны имеет порядок периметра сечения волновода.
Это означает, что волноводы могут применяться лишь на очень высоких
частотах, если исходить из их приемлемых размеров. Поэтому волноводы,
как правило, применяются на сверхвысоких частотах. Как уже было сказано, в волноводе может существовать бесконечное число типов волн
(а также и
), однако на практике передача энергии по волноводу
обычно осуществляется одним типом волны (основным или низшим), который имеет простейшую структуру поля, наибольшую
и, следова-
тельно, самую низкую частоту, при которой распространение волны происходит с минимальным затуханием. Для прямоугольного волновода это
волна типа
Обычно в прямоугольных волноводах a > b и
. Критическая длина волны типа
типа
из (15)
оказывается
.
больше критических длин волн всех других типов. Вследствие этого допустимые поперечные размеры волновода для заданной частоты колебаний
получаются самыми малыми при работе на волне
. В диапазоне волн
передача энергии по волноводу осуществляется
только одним типом волны
, который и используется на практике.
1.5. Фазовая скорость и длина волны в волноводе
Выражение (12) определяет связь между тремя волновыми числами:
тает генератор, совпадающая с длиной волны при распространении в сво-
для волны от генератора (
- длина волны, на которой рабо-
33
в
П
k
2
в
кр
22
k
b
n
a
m
k
22
0
2
в
111
кр
0
2
0
0
1
кр
в
0
в
ф
10
103c
fс /
0
c
k
0
2
ф
П
k
ф
П
k
2222
2
П
1
b
cn
a
cm
k
b
n
a
m
k
k
ф
бодном пространстве),
волновода (
- длина волны в волноводе) и
для волны, распространяющейся вдоль
Соответственно можно переписать выражение (12), выразив волновые числа через соответствующие длины волн:
Видно, что при изменении режима работы генератора (изменении
. (17)
)
длина волны в волноводе изменяется не пропорционально ей.
Определим из (17) длину волны в волноводе в явном виде:
. (18)
.
Из (18) следует, что длина волны в волноводе всегда больше длины волны
в свободном пространстве
Теперь определим фазовую скорость
бодном пространстве скорость волны
.
волны в волноводе. В сво-
см/с. Длина волны
, тогда волновое число для волны в свободном пространстве (от
генератора):
Вдоль волновода волна распространяется с фазовой скоростью
связана с продольным волновым числом
. (19)
, которая
:
. (20)
Отсюда с учетом (10) получим:
. (21)
С учетом выражения для критической частоты (16) и формулы (19) окон-
чательно получим:
34
2
2
кр
1
c
ф
кр
0
0
ф
в
0
кр0
Рис. 6. К определению фазовой скорости
ф
в волноводе
. (22)
Таким образом, можно видеть, что фазовая скорость волны в волно-
воде зависит от частоты. Зависимость фазовой скорости от частоты носит
название дисперсии. Для разных сред зависимость фазовой скорости от частоты различна. Различают нормальную дисперсию, когда фазовая скорость
волны понижается с ростом частоты, и аномальную, когда фазовая ско-
рость повышается с частотой. Полученное выражение (22), в частности,
подтверждает, что для распространения волны должно выполняться усло-
вие
, отсюда следует, что фазовая скорость волны в волноводе все-
гда будет превышать скорость света! Это можно проиллюстрировать следующим образом (см. рис. 6).
Волна в волноводе распространяется за счет многократных внутрен-
них отражений от его стенок. Фронт волны за время, равное периоду колебаний Т, перемещается на расстояние, равное длине волны в свободном
пространстве
, тогда как точка фронта волны А за это время перемещает-
ся на расстояние [А - В], заведомо превышающее
Закон зависимости
дисперсионной характеристики волновода.
Можно изобразить дисперсионную характеристику в виде графика,
приведенного на рис. 7. Вся область длин волн
ной" для данного волновода на данном типе колебаний. При приближении
от частоты (или
.
от
) носит название
является "прозрач-
35
0
кр
в
0
кр
кр0
0
z
.
00
zz
отрy
zz
падyy
eEeEE
у
Е
l
zz
падyy
eеEE
2
1
0
Рис. 7. Дисперсионная характеристика волновода
к
реходе
ненциально затухающие волны. Область
длина волны в волноводе
через значение
в волноводе будут уже не бегущие, а экспо-
стремится к бесконечности. При пе-
- область отсечки для
данного волновода, то есть
волна не распространяется.
Таким образом, можно
сделать следующие выводы:
1) фазовая скорость волны в
волноводе зависит от частоты, то есть имеет место частотная дисперсия;
2) фазовая скорость в волно-
воде всегда больше скорости
света в свободном пространстве;
3) волны с частотой, мень-
шей или равной критической,
в волноводе не распростра-
няются (величина критической частоты или соответствующей длины волны
определяется размерами волновода и типом колебаний).
1.6. Режимы работы волновода
В зависимости от условий на конце волновода в нем могут существовать режимы бегущих, стоячих волн или смешанный режим, как в
двухпроводных линиях. На рис. 8 показаны распределения модуля амплитуды напряженности электрического поля вдоль волновода при различных
условиях на его конце.
При наличии отражений от некоторого сечения
зультирующее поле представляет собой сумму падающей и отраженной
волн — стоячую волну:
Для определения комплексной амплитуды
нагрузки выражение (23) можно переписать в виде
волновода ре-
(23)
на расстоянии l от
, (24)
36
j
падyотрy
eГEEГ
j
l l l l l
у
Е
у
Е
у
Е
у
Е
2
в
2
в
Комплексная нагрузка
)0(
н
2
в
2
в
Короткое замыкание
(
IГ
)
у
Е
Рис. 8. Распределение модуля амплитуды напряженности электрического поля в волноводе в различных режимах: а – бегущей
волны; б, в – стоячей волны; г, д - смешанном
а б в г д
От генератора
Г = 0
Холостой ход (Г = 1)
Комплексная нагрузка
)0(
н
где
— коэффициент отражения, имеющий в
общем случае комплексный характер; φ — фаза коэффициента отражения.
Модуль относительного значения напряженности поля в каждом сечении волновода без потерь (
) можно найти по формуле
37
.2cos21
2
lГГ
E
E
н
пад y
y
0Г
.1
падy
y
E
E
1Г
.sin2
l
E
E
падy
y
.cos2
l
E
E
падy
y
y
E
пад
P
отр
P
(25)
В режиме согласования, когда отражение волны отсутствует,
в волноводе существует режим бегущей волны (рис. 8, а):
(26)
Если на конце волновода имеет место короткое замыкание, которое
легко осуществляется с помощью металлической заглушки, то
, в
волноводе устанавливается стоячая волна (рис. 8, б):
(27)
Режим холостого хода в волноводе осуществить трудно, его можно
имитировать в плоскости, отстоящей от плоскости короткого замыкания на
расстоянии, равном четверти длины волны в волноводе (рис. 8, в):
(28)
Открытый конец волновода сильно излучает, отражение от него не-
велико, и поэтому наряду со стоячей волной в волноводе присутствует бегущая волна, то есть имеет место смешанный режим работы. На рис. 8, г, д
показаны распределения относительной амплитуды составляющей поля
вдоль волновода с различными условиями на конце, обеспечивающими
,
смешанный режим волн.
2. Описание экспериментальной установки и методики измерений
Структурная схема измерительной установки показана на рис. 9. Основную часть установки составляет панорамный измеритель коэффициента стоячей волны Р2-59. Он включает генератор качающейся частоты 1,
осциллографический индикатор 2 и волноводный тракт, содержащий коаксиально-волноводный переход 3, два направленных ответвителя - 4 (ориентированный на выделение падающей мощности
щий отраженную мощность
), измерительную линию 6 и набор око-
) и 5 (выделяю-
нечных нагрузок: согласованную поглощающую нагрузку 7, комплексную
нагрузку 8 и короткозамыкающую пластину 9.
38
3 9 6
7
отр
Р
АРМ
пад
Р
Рис. 9. Структурная схема экспериментальной установки
1
2
НZ
Г 5
4
c
Z
8
Для исследования режимов волн в волноводе используется измерительная линия, которая представляет волновод прямоугольного сечения.
Вдоль широкой стенки волновода прорезана щель, в которую погружен
электрический зонд, связанный с детектором. Детектор помещен в резонансную, настраиваемую головку. Сигнал, поступающий с детектора на
вход осциллографического индикатора, пропорционален напряженности
электрического поля в волноводе. Перемещая зонд вдоль измерительной
линии, можно определить напряженность электрического поля в любом
сечении волновода. Для определения длины волны в волноводе необходи-
мо измерить расстояние между двумя ближайшими сечениями, в которых
напряженность поля стоячей волны имеет одинаковые фазу и амплитуду.
Обычно измеряют расстояние между двумя ближайшими минимумами
стоячей волны. Это расстояние равно половине длины волны в волноводе.
3. Порядок выполнения работы
3.1. Подготовка приборов к работе
1. Ознакомиться с установкой, назначением ручек управления и настройки.
2. Тумблерами «СЕТЬ» включить генератор качающейся частоты (ГКЧ-61)
и индикатор КСВН и ослабления (индикатор), прогреть приборы не менее
15 мин.
3. Установить на конце волновода измерительной линии проводящую пластину (короткозамыкатель).
39
21
,FF
1
F
01
,FF
F
01
,FF
4. Включить блок СВЧ № 5 тумблером «СВЧ». В дальнейшем этот блок
следует выключать при переключениях в волноводном тракте.
5. Установить диапазон частоты ГКЧ-61 в пределах: нижний - 9200 МГц
(9,2 ГГц), верхний - 9700 Мгц (9,7 ГГц), для чего на ГКЧ-61:
- на переключателе «РЕЖИМ ПЕРЕСТРОЙКИ» нажать кнопку «
»;
- на «ПЕРЕКЛЮЧАТЕЛЕ ИНДИКАЦИИ» - кнопку «
» и ручкой «
»
установить на табло значение нижней частоты полосы качания (9,2 ГГц);
- нажать кнопку «F2» «ПЕРЕКЛЮЧАТЕЛЯ ИНДИКАЦИИ» и ручкой «F2,
» установить на табло значение верхней частоты полосы качания (9,7
ГГц).
6. На индикаторе:
- переключатель «ПРЕДЕЛЫ» поставить в положение «0», ручкой
«ОТСЧЕТ» совместить визир с нулем верхней шкалы «dB»;
- ручку «МЕТКА» повернуть вправо до упора.
7. Выбрать рабочую частоту 9,4 ГГц, для чего:
- нажать кнопку «М2» переключателя индикации на ГКЧ;
- ручкой «М2» установить на табло значение частоты 9,4 ГГц;
- частотную метку на экране индикатора совместить с вертикальной лини-
ей в центре экрана осторожным вращением ручки «
».
8. Настроить измерительную линию на рабочую частоту, для чего:
- переключатель «ОТВЕТВИТЕЛЬ» - «ЛИНИЯ» (на столе) поставить в положение «ЛИНИЯ»;
- установить каретку линии в ее средней части;
- вращением ручек настройки головки линии добиться совмещения на
экране индикатора вершины резонансной кривой с вертикальной линией в
центре экрана и, следовательно, с частотной меткой, соответствующей рабочей частоте.
3.2. Определение характера распределения напряженности
электрического поля вдоль волновода при различных нагрузках
Короткое замыкание на конце линии
1. Перемещая влево каретку измерительной линии с помощью верньера,
добиться максимальной высоты резонансной кривой на экране индикатора;
при этом зонд линии оказывается в максимуме электрического поля.
2. Ручкой «КАЛИБР» индикатора совместить вершину резонансной
кривой с электронным визиром (горизонтальная линия на экране). В процессе дальнейших измерений положение ручки «КАЛИБР» остается неизменным.
3. Снять зависимость относительной напряженности электрического
поля от положения зонда ИЛ при коротком замыкании на конце волновода
40
20
)(
10)(
ZN
отн
zЕ
)(ZN
1
z
2
z
).(2
12
zzв
ГГц3,0,ГГц3,0
21
ffff
в пределах 30 мм, что составляет примерно ¾ длины волны в волноводе,
через 2 мм:
- для каждого положения зонда ИЛ ручкой «ОТСЧЕТ» индикатора
устанавливать электронный визир, определяющий относительный уровень напряженности поля, так чтобы пересечение его с линией сигнала
совпадало с меткой;
- произвести отсчет ослабления напряженности поля в дБ N(Z) по верх-
ней шкале индикатора;
- при малом уровне сигнала (при положении зонда в ИЛ вблизи узла
стоячей волны) необходимо увеличить усиление индикатора ручкой
«ПРЕДЕЛЫ» (5, …10, …15…, дб);
- при этом к значению ослабления, отсчитанному по шкале, следует до-
бавить значение ослабления, соответствующее положению переключателя (-5, -10, -15, ……дБ);
- пересчитать измеренный в дБ относительный уровень напряженности
электрического поля в относительные единицы по формуле
где
- измеренные величины ослабления.
,
Комплексная нагрузка на конце линии
4. Снять зависимость напряженности электрического поля при комплексной нагрузке. Для этого к концу ИЛ подсоединить емкостную диафрагму и согласованную поглощающую нагрузку, после чего выполнить
измерения аналогично короткому замыканию на конце линии.
3.3. Определение зависимости длины волны в волноводе и фазовой
скорости от частоты в диапазоне от 8,5 ГГц до 11,5 ГГц через 1 ГГц
1. Подключить к концу ИЛ короткозамыкающую пластину.
2. Установить диапазон качания частоты в пределах 8,2 ГГц – 8,8 ГГц.
Установить метку на рабочую частоту 8,5 ГГц.
3. Настроить ИЛ на рабочую частоту.
4. Перемещая каретку ИЛ, определить расстояние между двумя соседними
узлами (минимумами) стоячей волны
и
. Это расстояние равно поло-
вине длины волны в волноводе, так что
5. Повторить измерения длины волны в волноводе на заданных частотах,
устанавливая для каждой частоты f диапазон качания частоты
.
Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]