Добавил:
ivanov666
Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз:
Предмет:
Файл:Электромагнитные поля и волны. Ч.2. Лабораторный практикум. Учебное пособие
.pdf
11
tUtU
cmcc
cos)(
tUtU
m 000
c os)(
ttUtU
mнамс 0
c os)()(
))cos(1()cos()()(
000н
tmUtUUtUUtU
cmcmcmcmm
min нmmax нm
min нmmax нm
m
mc
UU
UU
U
U
m
0
соких частот. Их называют несущими колебаниями или частотами. Сами
по себе несущие с неизменными во времени параметрами не переносят
информацию. Для ее передачи требуется изменять (модулировать) какиелибо характеристики несущих электромагнитных волн в соответствии с
передаваемой информацией.
Собственно, термин модуляция означает изменение одного или не-
скольких параметров высокочастотного колебания по закону информационного сигнала. Модулирующий сигнал - сигнал, содержащий передавае-
мую информацию ("сигнал сообщения"), несущий сигнал - ВЧ сигнал, выполняющий роль переносчика информации.
Виды модуляции: 1) импульсная (в качестве "несущей" используется
серия импульсов; 2) аналоговая ("несущая" представляет собой синусоидальный сигнал). В свою очередь, аналоговая модуляция, в зависимости от
того, какой параметр несущего колебания изменяется, может быть ампли-
тудной, частотной либо фазовой (с изменением мгновенных значений
сигнала сообщения изменяется амплитуда, частота или фаза несущей).
Амплитудная модуляция
Рассмотрим простейший случай, когда сигнал сообщения одночастотный (ω = соnst), то есть описывается формулой
. (19)
Колебание несущей частоты:
. (20)
Здесь ωс, ω0, Umc, Um0 - частоты и амплитуды сигнала сообщения и несущего колебания соответственно. Под воздействием сигнала сообщения на
амплитуду несущей образуется новое колебание, в котором изменяется
только амплитуда (частота соответствует частоте несущей ω0). Обозначим
сигнал, получившийся в результате модуляции, (амплитудномодулированный) U
амс
:
, (21)
где Umн(t) - изменяющаяся со временем амплитуда несущей при модуляции
(рис. 7).
Амплитуда несущей будет при этом изменяться по закону
где
- (23)
относительное изменение амплитуды несущей, называемое коэффициентом или глубиной модуляции.
, (22)
12
)cos())cos(1()(
00амс
ttmUtU
cm
2
)cos(
2
)cos(
coscos
t
U
mt
U
mtUtU
c
m
c
m
m
)cos(
2
)cos(
2
)cos()(
0
0
0
0
00амс
Рис. 7. Амплитудная модуляция
Подставив выражение (22) в (21), получим
. (24)
Используя тригонометрическое тождество, представим произведение
двух косинусоидальных функций в выражении (24) в виде
и перепишем выражение (24):
. (25)
Выражение (25) описывает спектральный состав амплитудно-
модулированного колебания. Можно видеть, что амплитудномодулированное колебание представляется в виде суммы трех гармонических. Одно из них имеет частоту несущего колебания ω0, два других имеют
частоты ω0 - ωс и ω0 + ωс. Это так называемые боковые частоты: второе
слагаемое выражения (25) - колебание с частотой ω0 + ωс - называют верх-
13
10 m
1m
const
с
Рис. 8. Спектр сигнала при модуляции простым гармоническим колебанием (ωс = const)
Рис. 9. Спектр при модуляции сложным сигналом
ней боковой составляющей амплитудно-модулированного сигнала, третье
слагаемое с частотой ω0 - ωс - нижней боковой составляющей.
Очевидно, что при m = 0 выражение (25) превращается в формулу,
описывающую простое гармоническое колебание. Глубина модуляции m
должна лежать в пределах
. При
возникает так называемая
перемодуляция, при этом восстановить в приемнике модулирующий сигнал
без искажений не удастся. Иногда на практике m умножают на 100 и выражают в процентах.
Простейший случай амплитудной модуляции - модуляция простым
гармоническим колебанием с частотой
. Спектр такого ампли-
тудно-модулированного сигнала показан на рис. 8.
В случае модуляции более сложным сигналом, поскольку сам модулирующий сигнал, в свою очередь, будет содержать ряд гармоник, в спектре амплитудно-модулированного колебания будут присутствовать не боковые частоты, а боковые полосы частот (см. рис. 9).
14
)cos()(
0000
tUtU
m
00
)(
tt
)tt()t()t(
12012
2
1
)()()(
12
t
t
dtttt
dt
td
t)()(
Амплитудная модуляция обладает рядом недостатков:
- низкая эффективность при передаче, обусловленная тем, что наибольшая
часть энергии модулированного сигнала содержится в составляющей несущего колебания, а на информационные боковые полосы приходится существенно меньшая часть мощности;
- низкая помехоустойчивость, обусловленная тем, что при воздействии помехи на сигнал искажается его форма — огибающая, которая и содержит
передаваемое сообщение;
- полоса частот, занимаемая амплитудно-модулированным колебанием, в
два раза шире спектра модулирующего сигнала.
Избавиться от ряда перечисленных недостатков позволяет так называемая однополосная модуляция. При её реализации добиваются того, что
на выходе передатчика получается сигнал, у которого по сравнению со
спектром амплитудно-модулированного сигнала подавлены несущая и одна из боковых полос. При этом информация не теряется, так как содержится в оставшихся гармониках с другой стороны от несущей. Такая модуляция позволяет повысить мощность полезного сигнала в передаваемой полосе и в два раза сократить полосу занимаемых частот радиоканала, но при
этом существенно усложняется процесс демодуляции.
Частотная модуляция и фазовая модуляции
Рассмотрим случай модуляции одночастотным сигналом Uc(t) с частотой ωс = соnst. Гармоническое колебание несущей:
. (26)
Полная фаза колебания несущей
. (27)
Изменение полной фазы за отрезок времени Δt = t2 - t1 будет пропор-
ционально угловой частоте ω0, то есть
. (28)
Тогда, в случае, если частота зависит от времени ω(t), получим:
;
. (29)
Очевидно, что изменение во времени частоты и полной фазы коле-
бания взаимосвязаны. В зависимости от модулируемого параметра полной
фазы (ω0 либо φ0) различают частотную модуляцию (ЧМ) и фазовую мо-
дуляцию (ФМ) соответственно.
15
0
)tcos()t(
c
)cos( t
c
])cos(cos[)(
000фмк
ttUtU
cm
00
)cos()(
ttt
c
Рис. 10. Фазовая модуляция
У ФМ колебания в соответствии с законом изменения модулирую-
щего сигнала изменяется начальная фаза несущей:
. (30)
С ростом мгновенных значений модулирующего сигнала возникает
опережение по фазе по отношению к несущей, равное
, и
наоборот - с уменьшением мгновенных значений модулирующего сигнала
возникает отставание по фазе (см. рис. 10). При этом амплитуда несущей
остается неизменной!
В формуле (30) Δφ - максимальное отклонение сдвига фазы колеба-
ния от исходного значения φ0, которое называют девиацией фазы или индексом модуляции. Индекс модуляции аналогичен коэффициенту m (см.
формулу 23) при амплитудной модуляции, однако в отличие от него много
больше единицы (20...50), но может быть и малым (до нуля). При этом значение Δφ прямо пропорционально мгновенным значениям модулирующего
сигнала и не зависит от его частоты.
Тогда уравнение, описывающее ФМ колебание U
(t), можно запи-
фмк
сать в следующем виде:
, (31)
то есть полная фаза ФМ колебания
. (32)
При частотной модуляции частота несущей изменяется в соответ-
ствии с законом изменения модулирующего сигнала:
16
)cos()(
0
tt
c
t
dttt
0
)()(
00
)sin(cos)(cos))(cos()(
0
0
000чмк
ttUdttUtUtU
c
c
t
mmm
Рис. 11. Частотная модуляция
. (33)
Амплитуда при этом остается неизменной.
В (33) Δω - максимальное отклонение частоты от исходного значения
ω0 или девиация частоты. Значение Δω прямо пропорционально мгновен-
ным значениям модулирующего сигнала: с ростом Uc(t) частота растет, с
уменьшением - падает (см. рис. 11).
Выражение для частоты частотно-модулированного колебания
U
(t) нельзя непосредственно подставить в формулу (26) для несущей,
чмк
так как полная фаза, в свою очередь, зависит от частоты:
. (34)
В таком случае мы можем подставить в формулу (26) выражение (34) для
полной фазы, в результате, считая, что начальная фаза
, получим:
.(35)
17
ч
m
c
c
m
ч
)(2)1(2
maxчmax
cс
m
Здесь величина
- индекс частотной модуляции. Видно, что в от-
личие от фазовой модуляции индекс частотной модуляции не совпадает с
девиацией частоты. Кроме того, девиация частоты при частотной модуля-
ции
, то есть зависит не только от амплитуды, но и от частоты
модулирующего сигнала.
Поскольку фазовая и частотная модуляции связаны, их иногда объ-
единяют термином "угловая модуляция".
Спектр частот при частотной модуляции
Спектр частот при частотной модуляции даже одночастотным сигналом бесконечный; каждая спектральная составляющая отстоит от соседней
на величину частоты модулирующего сигнала ωс. Амплитуды гармоник
зависят от индекса модуляции mч.
Обычно боковые частоты гармоник высших порядков имеют очень
малую интенсивность и при определении ширины спектра ими можно пренебречь. Приближенно ширину спектра можно определить как
. На рис. 12 показаны спектры ЧМ колебания
при различных значениях индекса mч. Видно, что в отличие от амплитудно-модулированного колебания при определенных значениях индекса модуляции амплитуды боковых составляющих могут превышать амплитуду
несущей, что может обеспечивать большую эффективность при передаче
сигнала, чем при амплитудной модуляции. Чем больше mч, тем большее
количество гармоник приходится учитывать, определяя полосу ЧМ колебания, то есть оптимальный индекс модуляции зависит от требуемой точности передачи.
Угловая модуляция обладает рядом преимуществ по сравнению с
амплитудной.
1. Бо
льшая энергетическая эффективность. Это обусловлено тем, что ам-
плитуды боковых составляющих могут превышать амплитуду несущей.
2. Лучшая помехоустойчивость. Различного рода помехи влияют на амплитуду принимаемого сигнала. Но при угловой модуляции амплитуда модулированных колебаний не несёт в себе информации, информация заключается в изменении частоты/фазы сигнала. Поэтому помехи не приводят к
потере информации и искажению передаваемого сигнала.
18
Рис. 12. Спектр частот при частотной модуляции для различных
значений индекса mч: а - mч = 1; б - mч = 2,5; в - mч = 4; г - mч = 5
2. Описание экспериментальной установки
Экспериментальная установка (рис. 13) для изучения особенностей
спектров сигналов при различных типах модуляции включает генератор
19
Генератор
сигналов
АКИП-3417
Приемная антенна
Анализатор
спектра
RIGOL DSA
Передающая антенна
высокочастотных сигналов АКИП-3417, анализатор спектра RIGOL DSA
815, передающую и приемную антенны.
Рис. 13. Схема экспериментальной установки для изучения спектров модулированных сигналов
Антенны выполнены в виде полуволновых диполей, настроенных на
разрешенную для свободного использования частоту f = 433 МГц. Передающая антенна соединена с выходом генератора, приемная - со входом
анализатора спектра.
Генератор ВЧ сигналов АКИП-3417 позволяет реализовывать амплитудную (АМ), частотную (ЧМ) и фазовую (ФМ) модуляции сигналов. При
этом возможно настраивать следующие параметры модуляции: форму модулирующего сигнала, частоту модулирующего сигнала, глубину модуляции (для АМ) и величину девиации частоты (для ЧМ), а также частоту переключения фазы несущего колебания и изменение фазы несущего колебания для ФМ.
Анализатор спектра RIGOL DSA 815 предназначен для наблюдения
и измерения амплитуд составляющих спектра модулированного сигнала
при различных типах и параметрах модуляции.
В данной работе в качестве несущей используется гармоническое
колебание частотой 433 МГц. Частота сигнала модуляции при этом не превышает 50 кГц, что и определяет настройку рабочего диапазона анализатора спектра. В работе необходимо настроить центральную частоту диапазона отображения анализатора на 433 МГц, а значения крайних частот диапазона выбрать достаточными для отображения значимых составляющих
спектра модулированного сигнала.
20
В процессе выполнения работы с помощью анализатора RIGOL DSA
815 проводятся измерения амплитуд составляющих спектра модулированного сигнала для различных типов и параметров модуляции.
3. Порядок выполнения работы
Перед началом работы необходимо настроить антенну на рабочую
частоту. Для этого требуется рассчитать длину полуволнового диполя для
частоты 433 МГц и выставить соответствующую длину плеч антенны.
3.1. Амплитудная модуляция
1. Выставить на генераторе АКИП- 3417 рабочую частоту 433 МГц, уровень ослабления 0 дБ.
2. Получить на анализаторе спектра RIGOL DSA 815 зависимость амплитуды сигнала от частоты (спектр синусоидального одночастотного сигнала
несущей частоты f0 = 433 МГц) в выбранном диапазоне:
- задать диапазон частот в меню FREQ: задать начальную частоту Start
Freq 432,9 МГц; задать конечную частоту Stop Freq 433,1 МГц;
- настроить амплитуду в меню AMPT: выбрать линейную шкалу измерения Scale Type – lin; выбрать единицы измерения амплитуды Units –
Volts; выбрать автоматический контроль диапазона измерения Auto
Scale.
3. Выставить на генераторе АКИП- 3417 режим модулированного по ам-
плитуде синусоидального сигнала:
- при нажатой кнопке «Модуляция» на передней панели генератора вы-
брать в меню «тип АМ» (амплитудная модуляция), синусоидальную форму
сигнала модуляции;
- настроить генератор на частоту модуляции fс = 20 кГц; задать глубину
модуляции m = 50 %. (Несущая частота ω0 = 433 МГц).
4. Получить на анализаторе спектра RIGOL DSA 815 зависимость амплитуды сигнала от частоты (спектр сигнала, модулированного по амплитуде)
в выбранном диапазоне.
5. Зарисовать спектр амплитудно-модулированного колебания.
6. Снять зависимость частот боковых составляющих спектра амплитудно-
модулированного колебания от частоты сигнала модуляции fс при значении глубины модуляции m = 50 %. Измерения проводить с помощью мар-
Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]