Добавил:
ivanov666
Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз:
Предмет:
Файл:Электромагнитные поля и волны. Ч.2. Лабораторный практикум. Учебное пособие
.pdf
41
ф
f
вф
в
6. Рассчитать для заданных частот фазовую скорость волны
ле
, где
в см, f в Гц.
3.4. Выключить приборы.
4. Контрольные вопросы
1. Основные типы линий передач на низких частотах и на СВЧ.
2. Почему на СВЧ нецелесообразно использовать открытые линии
передачи?
3. Типы направляемых волн. Какие типы волн могут существовать в
волноводных линиях передачи?
4. Смысл индексов m и n в обозначении типов волн.
5. Основной тип волны в волноводе. Почему обычно работают на
волне основного типа?
6. Режимы работы волноводов.
по форму-
7. Понятие критической длины волны и частоты в волноводе.
8. Фазовая скорость в волноводе. Почему фазовая скорость в волноводе всегда больше скорости света?
9. Зависимость параметров волн от частоты и размеров волновода.
10. Что такое дисперсия? Дисперсионная характеристика волновода.
11. Режимы работы волноводов. Распределение составляющих поля в
волноводе при коротком замыкании и при открытом конце волновода.
Библиографический список
1. Григорьев А.Д. Электродинамика и микроволновая техника. 2-е изд.,
доп. СПб.: Издательство «Лань», 2007. 704 с.
2. Гольдштейн Л.Д., Зернов Н.В. Электромагнитные поля и волны. М.:
Книга по требованию, 2012. 663 с.
3. Баскаков С.И. Основы электродинамики. М.: Высшая школа, 1992.
416 с.
4. Андрусевич Л.К., Беленький В.Г. Основы электродинамики. Новоси-
бирск: СибГУТИ, 2000. 157 с.
42
]Re[Re
tj
m
eIII
tj
m
tj
m
eQjeQ
tt
Q
I
)(
Лабораторная работа № 3
Свойства элементарного электрического излучателя
(симметричного диполя)
Цель работы
Исследование пространственных характеристик элементарного электрического излучателя (симметричного диполя).
1. Теоретическая часть
1.1. Общие сведения
Под излучением понимают перенос энергии электромагнитными волнами из области, где есть источники электромагнитного поля, в окружающее пространство. Системы для излучения электромагнитной энергии - пе-
редающие антенны - преобразуют энергию переменного тока в энергию
электромагнитных волн. Приемные антенны осуществляют обратную задачу - преобразуют энергию электромагнитных волн в энергию электрического тока.
Рассмотрим основные принципы излучения электромагнитных волн
на примере простейшего электрического излучателя - симметричного виб-
ратора (поля излучения более сложных антенн могут быть получены с
помощью принципа суперпозиции, то есть в виде геометрической суммы
полей от элементарных источников).
Элементарным электрическим излучателем (вибратором) называют
отрезок провода, вдоль которого течет переменный ток I с постоянной амплитудой Im = const, причем длина l этого проводника меньше излучаемой
длины волны . Такой элементарный излучатель (ЭИ) предназначен для
возбуждения электромагнитных волн в свободном пространстве.
Представим ток антенны I в комплексной форме:
. (1)
Применим к отрезку провода, по которому протекает этот ток, закон
сохранения заряда:
, (2)
или Im = –jQm, то есть амплитуда изменения заряда в проводе пропорциональна изменению в нем амплитуды тока. Амплитуда тока вдоль провода постоянна, изменение амплитуды будет происходить лишь на его
концах. То есть на концах провода сосредоточены равные по величине и
43
/4
21
ll
/2
21
ll
Рис. 1. Эквивалентность элементарного электрического излучателя
и колеблющегося диполя
Рис. 2. Токи проводимости и токи смещения
в симметричном диполе
противоположные по знаку переменные заряды. Следовательно, элементарный электрический вибратор по своей сути представляет аналог электрического колеблющегося диполя (рис. 1). Поскольку длина l излучателя
мала по сравнению с длиной волны , на удалении такой источник электромагнитных волн можно рассматривать как точечный. При этом в точку,
в которой определяется поле (точку наблюдения), приходят сферические
волны, возбуждаемые всеми участками излучателя.
Первый искусственный излучатель, который использовал в своих
опытах Герц, представлял собой два металлических шара, перезаряжаемые
с высокой частотой индукционной катушкой, то есть являлся ничем иным,
как колеблющимся диполем. Данный излучатель получил название диполя
Герца.
Линейный излучатель, питаемый ВЧ генератором точно в середине
длины, называется симметричным. Плечи такого излучателя, очевидно,
имеют равную длину, например
вый диполь) или
. Ток проводимо-
(так называемый полуволно-
сти Iпр проходит по плечам ЭИ и замыкается
через ток смещения Iсм (рис. 2).
Такой ЭИ может применяться как самостоятельная антенна, кроме того, он является
составным элементом ряда сложных антенн
различных частотных диапазонов.
Под воздействием гармонического
напряжения, приложенного к зазору на входе
вибратора, в его плечах возникают электрические токи, создающие в окружающем пространстве электромагнитное поле. При этом
симметричный вибратор можно представить
44
LC
f
2
1
0
E
H
1kr
/2k
Рис. 3. Представление вибратора в виде разомкнутой двухпроводной
линии
как разомкнутую двухпроводную линию с распределенными параметрами
[результат разворота плеч вибратора вокруг точек питания (см. рис. 3)].
Распределенная емкость C между плечами антенны и индуктивность
L её проводников образуют колебательную систему с частотой резонанса
. В случае симметричного вибратора частота резонанса опреде-
ляется длиной плеч антенны l. На резонансной частоте сдвига фаз между
током и напряжением не будет, емкость и индуктивность взаимно компенсируют друг друга, и антенна обладает чисто активным сопротивлением.
При этом она может быть согласована с питающей линией без потерь
(условно) с помощью четвертьволнового трансформатора. Получения чисто активного входного сопротивления антенны на рабочей частоте (как
для приемной, так и для передающей антенны) добиваются путем изменения длин плеч вибратора. Обычно длины антенны измеряют в долях длин
волн λ , определяющих резонансную частоту.
В разомкнутой двухпроводной линии без потерь (которой подобен
дипольной излучатель) под воздействием гармонического напряжения
возникает режим стоячих волн. Распределения тока и напряжения в плечах
симметричного диполя при различных его размерах показаны на рис. 4.
1.2. Поле элементарного электрического излучателя
Задача нахождения векторов напряженности электрического и магнитного полей
и
, возбуждаемых током, протекающим по поверхно-
сти элементарного электрического излучателя, решается с помощью известных методов электродинамики [2, 4]. Характерным для векторов поля
является их сложная зависимость от расстояния r между излучателем и
точкой, в которой определяется поле (точкой наблюдения). Это обстоятельство послужило причиной условного разделения всего пространства, в
котором находится излучатель, на три зоны: ближнюю, промежуточную и
дальнюю. Ближняя зона соответствует условию
(
- волно-
вое число или фазовый коэффициент).
45
1kr
Рис. 4. Распределение тока и напряжения в плечах диполя при различных
его размерах
Дальняя, или волновая, зона (её ещё иногда называют зоной излуче-
ния) соответствует условию
. Промежуточная зона находится между
ближней и дальней зонами. (Подробно вопрос об особенностях излучения
в различных зонах будет рассмотрен далее).
Для радиосвязи, радиовещания и телевизионного вещания представляет интерес дальняя зона. Последнее вовсе не означает, что поля ближней
зоны и промежуточной зоны не представляют практического интереса:
многие задачи электромагнитной совместимости радиоэлектронных
средств, задачи электромагнитной экологии решаются на основе исследования структуры поля реальных излучателей именно в этих зонах.
Будем считать, что элементарный электрический излучатель (ЭЭИ)
расположен в центре сферической системы координат, причем центр сферической системы координат совпадает с началом прямоугольной системы
координат (рис. 5).
46
H,E
ст
J
dV
r
e
J
jkr
V
с
a
т
4
dsJI
стст
dsdl
r
e
J
4
A
l s
jkr
ст
а
Рис. 5. Расположение диполя в сферической системе координат
На рис. 5 использованы следующие обозначения: l - длина диполя; М точка наблюдения; r - расстояние от начала координат до точки наблюдения М (радиус-вектор); θ - угол между осью OZ и радиус-вектором r; φ угол между проекцией радиус-вектора на плоскость XOY и осью OX.
Используем следующие допущения:
1) середина ЭЭИ совпадает с началом координат;
2) ЭЭИ направлен параллельно оси OZ;
3) l << r;
4) l << λ.
Определим векторы напряженности электрического и магнитного
полей
кающего в ЭЭИ тока). Для этого вычислим вначале вспомогательную
функцию – векторный электродинамический потенциал
при заданном источнике сторонних сил
. (3)
(плотность проте-
[ 2, 5 ]:
Поскольку ток в ЭЭИ
Считая провод бесконечно тонким, можем записать:
, то
. (4)
47
tjjkr
mтс
a
0
tj
mтс
jkr
a
eeI
r4
deIe
r4
Α
Αrot
μ
1
Η
a
X
XsinrrXX
r
rsinr
sinr
r
Xrot
r
oo
2
o
A
.esin)jkr1(
r4
I
0
0
)krt(j
2
стm
r
H
a
jrot
rot
j
1
a
. (5)
Теперь определим напряженность магнитного поля электрического
излучателя:
. (6)
Вычисление операции rot проводим в сферической системе коорди-
нат. Из векторной математики известно: операция rot в сферической си-
стеме координат некой векторной величины
:
Обратив внимание на то, что в формуле (5)
зависит только от r (и не за-
висит от и ), в результате получим:
(7)
Из (7) следует, что магнитное поле имеет только одну составляющую
.
Величину напряженности электрического поля проще всего определить из 1-го уравнения Максвелла (причем будем полагать, что среда в
этой области хороший диэлектрик, то есть удельная проводимость 0):
. (8)
Отсюда
. (9)
Раскрывая операцию rot в сферической системе координат, получаем:
48
0
esin)rkjkr1(
r4j
I
ecos)jkr1(
r2j
I
)krt(j22
3
a
стm
)krt(j
3
a
стm
r
/2
c
f
2f2k
00aa
00
1
c
1e
0rk,01rk
jkr
22
tj
3
a
стm
tj
3
a
стm
r
tj
2
стm
esin
r4
I
j
ecos
r2
I
jE
esin
r4
I
(10)
Из полученных уравнений (7) и (10) видно, что составляющие электромагнитного поля (конфигурация поля) электрического излучателя зависят от расстояния r до него. Вследствие этого, как уже было сказано, принято различать ближнюю и дальнюю зоны излучателя.
Рассмотрим поле в ближней зоне (иногда её называют зона индукции).
Этот случай характеризуется тем, что расстояние r от излучателя значительно меньше длины излучаемой волны , то есть r .
Поскольку
где:
– скорость света; , – относительная диэлектрическая и
, (11)
магнитная проницаемости воздуха (равные единице), то условие r
означает что:
. (12)
Тогда из (10) получаем следующие комплексные значения составляющих электромагнитного поля в ближней зоне:
(13)
Перейдем от комплексных значений составляющих поля к мгновенным значениям (возьмем вещественную часть от приведенных выражений):
49
tsinEtsinsin
r4
I
Re
tsinEtsinc os
r2
I
Re
tcosHtcossin
r4
I
Re
m
3
a
стm
rm
3
a
стm
rr
m
2
сттm
П
H,EП
r
r
.t2sin
2
1
tcostsinRe
;t2sin
2
1
tcostsinRe
mrmmrm
mmmmr
П
(14)
Выражения (14) позволяют сделать выводы об основных свойствах
электромагнитного поля элементарного электрического излучателя в
ближней зоне.
1. Составляющие электромагнитного поля убывают с расстоянием r от из-
лучателя по-разному: амплитуда электрического поля по закону 1/r3, амплитуда магнитного поля – по закону 1/r2.
2. Поскольку sin(t) = cos(t - /2), это означает, что электрические и маг-
нитные поля сдвинуты во времени по фазе на 900.
3. Определим вектор Пойнтинга
излучателя в ближней зоне. В фикси-
рованной точке пространства векторы электромагнитного поля, соответствующие плоской волне, и вектор Пойнтинга связаны соотношением
.
Из (14) следует, что вектор Пойнтинга будет иметь две составляю-
щие:
и
. (15)
Мгновенные значения вектора Пойнтинга:
(16)
Отсюда видно, что обе составляющие вектора Пойнтинга изменяют-
ся во времени по закону sin(2t) , то есть принимают как положительные,
так и отрицательные мгновенные значения. В этом случае среднее значе-
ние составляющих вектора
за период колебаний Т будет равно нулю.
Это означает, что движение энергии ближнего поля имеет колебательный
характер – в течение четверти периода Т (поскольку 2) энергия движется в одном направлении, в течение следующей четверти периода энергия
движется в противоположном направлении (см. рис. 6).
Таким образом, можно сделать вывод, что ближнее электромагнит-
ное поле не участвует в процессе излучения и имеет характер квазистаци-
50
2222
rk)rkjkr1(
jkr)jkr1(
Рис. 6. Вектор Пойнтинга в ближней зоне излучения
Рис. 7. Пример, поясняющий характер процесса в ближней и дальней
зоне. Видно, что относительно распространения волны (ось z) в ближней зоне преобладает колебательный характер, тогда как в дальней
зоне – волновой характер
онарного поля. Поясним сказанное на примере струны, закрепленной на
бесконечности (рис. 7).
Рассмотрим теперь поле в дальней зоне. Этот случай характеризуется тем, что r , и соответственно kr 1. С учетом этого можно записать что:
. (17)
Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]