Добавил:
ivanov666
Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз:
Предмет:
Файл:Экономика для студентов неэкономических специальностей. Учебное пособие
.pdf
71
Задача 4
Фирма оценила денежные поступления от проекта следующим образом:
Таблица 12
Оценка денежных поступлений от проекта к задаче 4
Год осуществления
проекта
0 1 2 3 4
Денежные поступления
– 1000
500
400
300
100
Проект требует начальных инвестиций в размере 1000 млн руб. (что
отображается в таблице как отрицательные денежные потоки в нулевой год).
Стоит ли рассмотреть возможность реализации проекта, если ставка дисконтирования составляет 10 %?
Решение
Рассчитаем чистую дисконтированную стоимость проекта:
(NPV) = tEt / (1 + k) t I,
где I – первоначальные инвестиции; Е – денежные поступления в год t; k –
норма дисконтирования.
NPV = 500 / 1.1 + 400 / (1.1)2 + 300 / (1.1)3 + 100 / (1.1)4 1000 = 78.82.
Так как чистая дисконтированная стоимость проекта положительна,
проект следует принять.
Такой же вывод можно сделать на основе расчета индекса прибыльности:
PI = (NPV + 1000) / 1000 = 1.079.
В числителе указана дисконтированная стоимость доходов (всех денежных поступлений) проекта, а в знаменателе – общие расходы на проект. Поскольку индекс прибыльности превышает единицу, проект рекомендуется для
реализации.
5.3. Задачи для самостоятельной работы
Задача 1
Рыночный спрос на труд представлен формулой QD = 70 – w, а рыночное предложение труда – формулой QS = – 30 + 4w, где w обозначает
цену труда в денежных единицах за час. Государство вводит минимальную
заработную плату на уровне 30 денежных единиц за час. Необходимо выяснить, как это решение повлияет на рынок труда: приведет ли оно к безработице, и если да, то какого размера она будет?
Задача 2
Найдите текущую стоимость одноразового платежа Р, если G составляет 39,39, процентная ставка i равна 12 %, а срок N – 1 год с ежеквартальным начислением.
72
Задача 3
Определите будущую стоимость одноразового платежа G, если P равен 22,05, процентная ставка i составляет 16 %, а срок N – 2 года с полугодовыми начислениями.
Задача 4
Рассчитайте чистую дисконтированную стоимость проекта, если первоначальные инвестиции составляют P0 = 10 ДЕ, и ожидаются инвестиции
в конце года n в размере Pn = 5 ДЕ, а также еще через год – в размере Pn + 1 = 5 ДЕ.
Доходы от инвестиций будут получены в конце года n + 2 в размере Sn + 2 =
20 ДЕ, а также еще через год в размере Sn + 3 = 20 ДЕ. Процентная ставка i
составляет 10 % годовых.
Задача 5
Определите чистую дисконтированную стоимость проекта, если первоначальные инвестиции равны P0 = 25 ДЕ, и предполагаются инвестиции
в конце года n в размере Pn = 15 ДЕ, а также еще через год – в размере Pn + 1 =
10 ДЕ. Доходы от инвестиций будут получены в конце года n + 2 в размере
Sn + 2 = 50 ДЕ, а также еще через год в размере Sn + 3 = 50 ДЕ. Процентная
ставка i составляет 5 % годовых.
Задача 6
Фирма оценила денежные поступления от проекта следующим образом:
Таблица 13
Оценка денежных поступлений от проекта к задаче 6
Год осуществления
проекта
0 1 2 3 4
Денежные поступления
– 2000
800
800
800
800
Проект требует начальных инвестиций в размере 2000 млн рублей (это отражено в таблице как отрицательные денежные потоки в нулевом году). Сле-
дует ли реализовывать проект, если ставка дисконтирования составляет 10 %?
Задача 7
Фирма оценила денежные поступления от проекта следующим образом:
Таблица 14
Оценка денежных поступлений от проекта к задаче 7
Год осуществления
проекта
0 1 2 3 4
Денежные поступления
– 2000
600
600
600
600
Проект требует начальных инвестиций в размере 2000 млн рублей (это отражено в таблице как отрицательные денежные потоки в нулевом году). Следует ли реализовывать проект, если ставка дисконтирования составляет 10%?
73
ГЛАВА 6. ПРАКТИЧЕСКОЕ ЗАНЯТИЕ № 5
6.1. Теория потребления
Принцип предпочтения подразумевает необходимость анализа двух
категорий товаров в их взаимосвязи и взаимодействии. При этом важно учитывать как цену товара, так и доход потребителя. Главным фактором в процессе выбора является полезность конкретного товара, которая служит показателем эффективности экономических решений и действий. Полезность
отражает способность экономического блага (товара или услуги) удовлетворять определенные потребности людей.
Общая полезность представляет собой сумму полезностей всех потребляемых единиц (TU), тогда как предельная полезность обозначает изменение общей полезности, вызванное изменением в потреблении данного
товара, при условии, что употребление других товаров остается неизменным (MU):
, (15)
где ∆TU – приращение полезности; ∆Q – приращение количества потребляемого блага; Q – количество потребляемого блага.
Предельная полезность представляет собой прирост полезности, который потребитель получает от увеличения потребления конкретного блага
на одну единицу, при условии, что все остальное остается неизменным.
У людей есть склонность к насыщению своих потребностей. Например, голодный человек может съесть много хлеба, но по мере утоления голода ценность каждого следующего кусочка уменьшается. Полезность последней
потребленной единицы (в данном случае – хлеба) называется предельной
(или наименьшей). Это означает, что каждая последующая единица блага
приносит меньшую добавочную полезность, чем предыдущая.
Предельная полезность отражает увеличение общей полезности
от конкретного товара или услуги, достигаемое благодаря потреблению каждой дополнительной единицы этого блага.
Закон убывающей предельной полезности утверждает, что хотя общая
полезность от потребления блага возрастает, предельная полезность с каждым новым потребленным благом уменьшается по мере удовлетворения потребностей человека.
Кривая безразличия показывает все возможные комбинации двух
товаров, которые приносят покупателю одинаковый уровень удовлетворения.
Это значит, что для него не имеет значения, какую именно комбинацию
выбрать – все они одинаково хороши.
На графике (см. рис. 23) кривая безразличия выглядит как плавная
линия. Она обладает следующими свойствами:
74
две кривые безразличия никогда не пересекаются, так как это
означало бы, что одна и та же комбинация товаров приносит разный уровень
удовлетворения;
отрицательный наклон (если покупатель хочет получить больше
одного товара, он должен отказаться от части другого, чтобы уровень
удовлетворения остался прежним);
при увеличении уровня удовлетворения (полезности) кривая безразличия
смещается вверх и вправо, отражая возможность получить больше товаров
при том же уровне удовлетворения.
Рис. 23. Кривые безразличия
Бюджетное множество – совокупность всех наборов благ, которые
потребитель может приобрести, потратив не более заданной суммы дохода
при заданных ценах на блага. Для случая двух благ Q1 и Q2, дохода I и цен
p1 и p2 соответственно:
(Q1, Q2): p1 Q1 p2Q2 I.
Представьте себе, что вы идете в магазин с определенной суммой денег.
Бюджетное ограничение – это все, что вы можете купить, потратив
все свои деньги.
Бюджетная линия – это графическое изображение этого ограничения.
Она показывает все возможные комбинации товаров, которые вы можете
приобрести, потратив все свои деньги.
Вот несколько важных свойств бюджетной линии:
наклон вниз (если вы покупаете больше одного товара, вам при-
дется покупать меньше другого, чтобы оставаться в рамках бюджета);
сдвиг вверх и вправо (если вы получаете больше денег, вы можете
купить больше товаров, и бюджетная линия сдвигается вверх и вправо);
изменение наклона (если цена одного из товаров изменится, наклон
бюджетной линии изменится, отражая изменение в соотношении цен);
75
при покупке набора, соответствующего любой точке на бюджетной
линии, доход будет потрачен полностью.
Для двух благ уравнение бюджетной линии можно представить
в общем виде:
. (16)
Уравнение бюджетной линии для двух благ представляем в виде:
. (17)
Предельная норма замещения MRS
Q1Q2
– количество товара Q2, от ко-
торого готов отказаться потребитель, чтобы получить дополнительную единицу товара Q
1.
(18)
Эффект замены (когда цена одного товара падает относительно дру-
гого, потребитель стремится заменить более дорогой товар более дешевым,
даже если его качество ниже).
Эффект дохода (снижение цены товара увеличивает реальный доход
потребителя, то есть позволяет ему купить больше товаров и услуг). В результате, потребление товаров с более высоким качеством может увеличиться, а потребление товаров с более низким качеством – уменьшиться.
Например, если цена кофе упадет, люди могут начать пить больше
кофе и меньше чая, потому что кофе стал относительно дешевле (эффект
замены). Кроме того, снижение цены на кофе освобождает часть дохода,
позволяя потребителям тратить больше денег на другие товары и услуги
(эффект дохода).
6.2. Примеры решения экономических задач
Задача 1
Цены на два товара, Х и У, составляют соответственно 30 и 40 денежных единиц. Определите угол наклона бюджетной линии потребителя.
Решение
Для определения наклона бюджетной линии потребителя необходимо
рассмотреть соотношение цен этих товаров с противоположным знаком.
Таким образом, наклон бюджетной линии можно выразить как:
(Px / Py) = (30 / 40) = (3 / 4).
Задача 2
На изображении представлена кривая безразличия и бюджетная линия
определенного потребителя. Необходимо определить значение предельной
нормы замещения товара Y товаром X.
76
Рис. 24. Кривая безразличия и бюджетная линия
В точке касания кривой безразличия и бюджетной линии углы наклона
обеих линий совпадают. Это означает, что предельная норма замещения товара Y товаром X (MRSyx) равна углу наклона бюджетной линии, что можно
выразить так:
MRSyx = |.
Таким образом, с учетом данных, MRSyx рассчитывается как
1) = |0.25|.
Задача 3
Пользовательская функция полезности представлена как TU(xy) = XY,
где X и Y обозначают количество приобретаемых товаров. Потребитель еженедельно тратит 27 денежных единиц на покупку этих двух товаров. Стоимость товара X составляет 4 денежные единицы, а товара Y – 6 денежных еди-
ниц. Необходимо определить оптимальное количество потребления товаров
для данного потребителя и построить соответствующий график.
Решение
Согласно теории потребления, максимальная совокупная полезность
для потребителя достигается в момент касания кривой безразличия и линии
бюджетного ограничения. Каждая точка на кривой безразличия демонстрирует предельную норму замещения:
MRSyx = |Y| / |+X.
Выбор потребителя определен бюджетным ограничением: 4х + 6у = 27.
Поэтому составим и решим систему уравнений:
77
27 / 12 = 2,25.
Рис. 25. Кривая безразличия и бюджетная линия
BL1 – бюджетная линия, соответствующая номинальному доходу 27 у.е.;
U1 – кривая безразличия, отражающая комбинацию из двух товаров X и Y,
с общей полезностью равной 7,594; Е1 (3,375; 2,25) – точка оптимального
потребления.
Ответ: Х = 3,375; У = 2,25.
Задача 4
Функция полезности выражается как U(Q1, Q2) = Q1 × Q2, а доход
потребителя составляет 400 денежных единиц. Необходимо определить эффект замещения (ΔQ1З) и эффект дохода (ΔQ1Д), если цена на первый товар
снизится с 25 до 16 денежных единиц.
Решение
Решение задачи потребительского выбора заключается в нахождении
точки, в которой бюджетная линия касается линии безразличия. Это происходит при условии, что весь доступный доход расходуется полностью. Оптимальное решение можно получить из уравнения бюджетной линии
I = p1Q1 + p2Q2, из которого мы можем выразить одну переменную через
другую: Q2 = (I – p1Q1) / p2. Подставив это выражение в функцию полезности U(Q1, Q2), мы получаем: U(Q1) = Q1(I – p1Q1) / p2. Для определения
экстремума этой функции полезности необходимо найти производную и
приравнять ее к нулю.
78
.
Решим уравнение относительно:
.
Смысл данного решения состоит в том, что доход делится поровну
между двумя товарами:
.
Тогда при цене на первый товар 25 ед. объем потребления Q1 × (25) =
400 / 2 × 25 = 8, при 16 ед. Q1 × (16) = 400 / 2 × 16 = 12,5. То есть при уменьшении цены потребление увеличилось на 4,5 единицы. Чтобы разделить
данное изменение в потреблении первого товара на эффект дохода и эффект
замещения, найдем точку перехода, лежащую на прежней кривой безразличия, что можно записать следующим образом:
.
Откуда можно выразить:
.
Точка перехода будет равна:
.
Эффект замещения:
.
Эффект дохода:
.
Ответ: 2,5; 2
Задача 5
Функция полезности имеет вид U(Q1,Q2) = l nQ1 + 2 lnQ2. Найти объем
потребления товара Q1 при доходе 75 ДЕ и цене на блага в размере 5 ДЕ.
Найти изменение объема блага Q2 при увеличении дохода на 30 ДЕ.
Решение
Найдем предельные полезности для первого и второго блага:
,
.
Тогда из условия равновесия потребителя можно выразить одну переменную через другую:
,
79
,
.
Подставим в уравнение бюджетной линии p1Q1 + р2Q2 = I данную зависимость и рассчитаем потребление благ:
,
,
.
Пересчитаем потребление при увеличении дохода до 105 ДЕ.
,
.
Тогда:
.
Ответ: 5; 4.
6.3. Задачи для самостоятельной работы
Задача 1
Функция полезности потребителя выражается как TU(x, y) = xy, где X и
Y представляют собой количество приобретенных единиц товаров. Еженедельные затраты на покупку этих двух товаров составляют 30 денежных единиц. Цена товара X составляет 3 денежные единицы, а цена товара Y – 5 денежных единиц. Необходимо определить оптимальное количество потребления каждого из товаров и построить график.
Задача 2
Функция полезности имеет вид U (Q1, Q2) = lnQ1 + lnQ2. Найти объем
потребления товара Q1 при доходе 40 ДЕ и ценах р1 = 8 ДЕ, р2 = 4 ДЕ. Найти
изменение объема блага Q2 при увеличении дохода на 20 ДЕ.
Задача 3
Функция полезности имеет вид U (Q1, Q2) = lnQ1 + lnQ2. Найти объем
потребления товара Q1 при доходе 100 ДЕ и ценах р1 = 10 ДЕ, р2 = 2 ДЕ.
Найти изменение объема блага Q2 при увеличении дохода на 10 ДЕ.
Задача 4
Функция полезности имеет вид U(Q1, Q2) = Q1 × Q2, доход потребителя
900 ДЕ. Найти эффект замещения Q1З и эффект дохода Q1Д, если цена
на первый товар уменьшится с 100 до 36 ДЕ.
80
Задача 5
Количество первого товара составляет пять единиц, а второго – восемь единиц. Если стоимость первого товара составляет 30 рублей, а второго – 40 рублей, то для приобретения этих товаров потребуется минимальный доход.
Задача 6
Потребление первого товара составляет 7 единиц, второго товара –
9 единиц. Если функция полезности выражается как U = 3Q + 7√Q, какова
будет полученная полезность?
Задача 7
Дана функция полезности потребителя TU(xy) = 2XY. Цены на товары: X – 2 д. е., Y – 1 д. е. Потребитель располагает доходом в 300 д. е.
Какое количество каждого товара будет оптимальным для потребления?
Задача 8
Имеется функция полезности потребителя TU(xy) = 2XY. Цены на товары: X – 1 д. е., Y – 5 д. е. Доход потребителя составляет 500 д. е. Какое
оптимальное количество каждого товара должен потребить потребитель?
Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]