Добавил:
ivanov666
Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз:
Предмет:
Файл:Цифровая обработка сигналов. Методическая разработка к лабораторным занятиям для студентов-бакалавров дневного и заочного обучения
.pdf
.0
0
cos21B
д
F
0
f2cos21B
.
2
21Barccos
д
F
0
f
.
2j
e2A
j
e1A1
0
coscos
M2К
.1K0K
,1
2A1A1
0
cos1
М2
1
2A1A1
0
cos1
M2
,1
0
cos
0
cos1
0
cos1,
0
cos1
0
cos1
2A21A
12A
,02A12A2A21
2
.2A1A12A1A1,2A1A12A1A1
.
0
cos1M22A1A1
,
0
cos1M22A1A1
(П.7)
Частота f
режекции фильтра.
Последнее соотношение позволяет при заданной частоте режекции определить коэффи-
циент системной функции
Соотношение (П.7) позволяет решить и обратную задачу: по известному коэффициенту
системной функции найти частоту режекции
После подстановки (П.7) в (П.5) получим
Потребуем, чтобы на границах интервала Котельникова коэффициенты передачи филь-
тра были равны единице
Тогда из (П.10) получим два уравнения для определения коэффициента A1 и масштаб-
ного коэффициента М
, на которой коэффициент передачи фильтра равен нулю, называется частотой
0
(П.8)
(П.9)
(П.10)
Поскольку
Так как в устойчивом режекторном фильтре
Поэтому соотношения (П.11) преобразуются к виду:
то справедливы соотношения:
то выполняются соотношения
(П.11)
.
и
, а
Из двух последних уравнений получим
81
,
2
2A1M
,
0
cos2A11A
,
F
f
f
Д
N
0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5
0.01
0.1
1
K1f
N
K2f
N
K3f
N
f
N
0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5
2
1
0
1
2
1fN
2fN
3fN
f
N
(П.12)
На рисунках П.2 и П.3 приведены АЧХ и ФЧХ, рассчитанные по формулам (П.5) и (П.6)
при коэффициентах B1, М и A1, определённых по (П.8), (П.12) и (П.13) соответственно при
заданных значениях A2=0.535 и fN0= f0 / FД = 0.10, 0.25, 0.40 .
На этих рисунках по оси абсцисс отложена нормированная частота, определяемая соот-
ношением
где f – текущая частота, FД – частота дискретизации.
(П.13)
Рисунок П.2. АЧХ режекторных фильтров при нормированных частотах режекции fN0 =
жекторного фильтра по диапазону.
Рисунок П.3. ФЧХ режекторных фильтров при нормированных частотах режекции fN0 =
Из рисунка видно, что формы АЧХ и ФЧХ мало изменяются при перестройке ре-
0.10, 0.25 и 0.40.
0.10, 0.25 и 0.40.
82
Можно показать, что при нормированной частоте режекции f
,
2
N
f1
N
f
N
fK
,
d
0f
N
f2
N
f
.
2A
2A1
d
4
0 0.1 0.2 0.3 0.4
0.0 1
0.1
1
K01f
N
K02f
N
K03f
N
K1f
N
K2f
N
K3f
N
f
N
.
d
1
d
2
1
2
707.0N
707.0N
.dП
707.0N
Se1
расстройках относительно частоты режекции выражение для АЧХ существенно упрощается
=0.25, А2>0.4 и малых
N0
где
Поскольку форма АЧХ мало меняется при изменении частоты режекции, то соотноше-
ния (П.14) можно использовать с допустимой погрешностью и при других частотах режек-
ции, что видно из рисунка П.4
(П.14)
Рисунок П.4. АЧХ, рассчитанные по точной (сплошные линии) и приближённой форму-
лам (пунктирные линии)
Приближённая формула П.14 позволяет определить нормированную полосу режекции на
уровне 0.707 из условия
Из последнего соотношения следует
Определим селективность фильтра как отношение максимального коэффициента пере-
дачи фильтра для сигнала, равного единице, к максимальному коэффициенту передачи для
помехи, частота которой находится в пределах полосы режекции на уровне 1/Se.
Полоса режекции на уровне
определяется из условия
(П.15)
83
.
d
1
d
Se
1
2
NSe
NSe
Из этого соотношения находим
.
1Se
d
2
NSe
.1Sek
2
NSe
707.0
p
.dzzzH
j2
1
h
1nn
.
2Az1Az
z
z2Az1A1
1
z0Н
2
2
21
zH
.z0HzMz0Hz1BM)z(0HMzH
21
z0H
n
0h
.0hM0h1BM0hMh
2n1nnn
,zz
zz
1
dz
zz
z
dz
zz
z
zz
1
j2
1
dz
zzzz
z
j2
1
.dz
2Az1Bz
z
j2
1
0h
1n
2
1n
1
212
1n
1
1n
21
21
1n
2
1n
n
Определим коэффициент прямоугольности kp как отношение полосы режекции на
уровне 0.707 к полосе режекции на уровне 1/Se.
Из (П.15) и (П.16) получим
Последнее соотношение выражает связь между коэффициентом прямоугольности и се-
лективностью фильтра: с увеличением коэффициента прямоугольности селективность уве-
личивается.
3. Импульсная характеристика режекторного фильтра
Импульсной характеристикой цифрового фильтра называется выходной сигнал фильтра
при действии на входе единичного отсчета и определённый при нулевых начальных услови-
ях.
Известно, что импульсная характеристика представляет собой обратное Z – преобразо-
вание системной функции фильтра
(П.16)
(П.17)
В (П.1) обозначим
С учётом введённого обозначения запишем
Пусть системной функции
гда на основании свойств прямого Z - преобразования можно записать
Определим h0n
соответствует импульсная характеристика
в следующем виде
, то-
(П.18)
(П.19)
84
где
2A2
1A
arccos1,e2A
2
1A
2Aj
2
1A
z
1j
2
2,1
1
z
2
z
.1n1sin
1sin
2A
ee2A
ee2A
1
0h
2n
1n1j1n1j
1n
1j1j
n
.1nпри0h0h1B0hM
,1nпри0h1B0hM
,0nприM
h
2n1nn
01n
0 10 20 30
0.5
0
0.5
1
h
n
n
0 10 20 30
0.5
0
0.5
1
h
n
n
.
Подставляя
Подставляя последнее соотношение в (П.18), получим
На рисунках П.5- П.7 показаны импульсные характеристики, при различных значениях
коэффициентов B1 и А2. Из рисунков видно, что импульсная характеристика представляет
собой затухающее синусоидальное колебание, частота которого определяется частотой ре-
жекции фильтра (коэффициент B1).Сравнение рисунков П.6 и П.7 показывает, что импульсная характеристика затухает медленнее при увеличении коэффициента А2.
и
в (П.19), получим
Рисунок П.5. Импульсная характеристика при А2=0.8, B1=0, A1=0, M=0.9
Рисунок П.6. Импульсная характеристика при А2=0.8, B1=-1.5, A1=-1.35, M=0.9.
85
0 10 20 30
0.5
0
0.5
1
h
n
n
Рисунок П.7. Импульсная характеристика при А2=0.5, B1=-1.5,
A1=-1.125, M=0.75
Приложение Б
лабораторной работе №4
Расчет АЧХ, ФЧХ и импульсной характеристики
001 // Программа "Режекторный фильтр1" Расчет АЧХ, ФЧХ
002 // и импульсной характеристики
003 A2=0.7; //Коэффициент системной функции
004 B1=-1; //Коэффициент системной функции
005 Fd=18;//Частота дискретизации
006 //
007 A1=B1*(1+A2)/2;//Коэффициент системной функции
008 Se=10//Селективность
009 nmax=15;
010 M=(1+A2)/2;//Масштабный коэффициент
011 d=(1-sqrt(A2))/(%pi*A2^(1/4));
012 f0=Fd*acos(-B1/2)/(2*%pi);
013 //Расчет АЧХ и ФЧХ режекторного фильтра
014 j=sqrt(-1);
015 delta_f=0.001;
016 N=round(0.5*Fd/delta_f)+1;
017 fmin=f0-1*d*Fd;
018 fmax=f0+1*d*Fd;
019 N1=round(fmin/delta_f);
020 N2=round(fmax/delta_f);
021 f1=zeros(1:N2-N1);
022 f=zeros(1:N);
023 H=zeros(1:N);
024 H1=zeros(1:N2-N1);
025 K=zeros(1:N);
026 K1=zeros(1:N2-N1);
027 K07=zeros(1:N);
028 K107=zeros(1:N2-N1);
029 KSe=zeros(1:N);
030 K1Se=zeros(1:N2-N1);
031 phi=zeros(1:N);
86
032 xdel;
033 for m=1:N
034 f(m)=delta_f*(m-1);
035 z(m)=exp(j*2*%pi*f(m)/Fd);
036 H(m)=M*(1+B1*z(m)^(-1)+z(m)^(-2))/(1+A1*z(m)^(-
1)+A2*z(m)^(-2));
037 end
038 K=abs(H);
039 for m=1:N2-N1
040 f1(m)=fmin+delta_f*(m-1);
041 z(m)=exp(j*2*%pi*f1(m)/Fd);
042 H1(m)=M*(1+B1*z(m)^(-1)+z(m)^(-2))/(1+A1*z(m)^(-
1)+A2*z(m)^(-2));
043 K1(m)=abs(H1(m));
044 end
045 for L=1:N
046 K07(L)=0.707;
047 KSe(L)=1/Se;
048 end
049 for L=1:N2-N1
050 K107(L)=0.707;
051 K1Se(L)=1/Se;
052 end
053 phi=atan(imag(H),real(H));
054 subplot(2,2,1)
055 xgrid
056 xtitle('АЧХ резонатора')
057 plot2d(f,K,style=[color("blue")]);
058 plot2d(f,K07,style=[color("red")]);
059 plot2d(f,KSe,style=[color("red")]);
060 subplot(2,2,2)
061 xgrid
062 xtitle('АЧХ резонатора')
063 rect=[fmin,1,fmax,1];
064 plot2d(f1,K1,style=[color("blue")]);
065 plot2d(f1,K107,style=[color("red")]);
066 plot2d(f1,K1Se,style=[color("red")]);
067 subplot(2,2,3)
068 xgrid
069 xtitle('ФЧХ режекторного фильтра')
070 plot2d(f,phi,style=[color("blue")])
071 //Формирование единичного отсчета на входе фильтра
072 i=zeros(1:nmax+1);
073 y=zeros(1:nmax+1);
074 x=zeros(1:nmax+1);
075 n=zeros(1:nmax+1);
076 x(1)=1;
077 for i=1:nmax+1
078 if i==1
079 x(i)=1
080 else
081 x(i)=0
87
082 end
083 n(i)=i-1
084 end
085 //Определение импульсной характеристики фильтра
086 u(1)=M*x(1);
087 y(1)=u(1);
088 u(2)=M*x(2)-A1*u(1);
089 y(2)=u(2)+B1*u(1);
090 for i=3:nmax+1
091 u(i)=M*x(i)-A1*u(i-1)-A2*u(i-2);
092 y(i)=u(i)+B1*u(i-1)+u(i-2);
093 end;
094 subplot(2,2,4)
095 xgrid
096 xtitle('Импульсная характеристика фильтра')
097 plot2d3(n,y,style=[color("red")])
88
Приложение В
к лабораторной работе №4
Программа синтеза и моделирования режекторного фильтра при действии на
его входе синусоидального сигнала и синусоидальной помехи
001 // Программа "Режекторный фильтр2" Моделирование
002 // цифрового режекторного фильтра при действии на его
003 // входе синусоидального сигнала и синусоидальной помехи
004 // Fd=30; //Частота дискретизации
005 fc=1.0;//Частота сигнала
006 fp=5;//Частота помехи
007 f0=5; //Частота режекции
008 Xc=1;//Амплитуда сигнала
009 Xp=10;//Амплитуда помехи
010 Pr=0.18//Полоса режекции
011 kp=5//Коэффициент прямоугольности
012 nmax=200;
013 //
014 Se=sqrt(kp^2-1);//Селективность фильтра
015 d=Pr*kp/Fd;
016 a=%pi*d;
017 A2=(1-a*sqrt(1+a^2/4)+a^2/2)^2;
018 M=(1+A2)/2;//Масштабный коэффициент
019 B1=-2*cos(2*%pi*f0/Fd);//Коэффициент системной функции
020 A1=-(1+A2)*cos(2*%pi*f0/Fd); //Коэффициент системной
функции
021 //Расчет АЧХ режекторного фильтра
022 j=sqrt(-1);
023 delta_f=0.01;
024 N=round(0.5*Fd/delta_f);
025 f=zeros(1:N);
026 H=zeros(1:N);
027 K=zeros(1:N);
028 xdel;
029 for m=1:N
030 f(m)=delta_f*(m-1);
031 z(m)=exp(j*2*%pi*f(m)/Fd);
032 H(m)=M*(1+B1*z(m)^(-1)+z(m)^(-2))/(1+A1*z(m)^(-
1)+A2*z(m)^(-2));
033 end
034 K=abs(H);
035 subplot(3,2,1)
036 xgrid
037 xtitle('АЧХ режекторного фильтра')
038 plot2d(f,K,style=[color("blue")])
039 //Формирование сигнала с помехой на входе резонатора
040 n=zeros(1:nmax+1);
041 y=zeros(1:nmax+1);
042 xc=zeros(1:nmax+1);
043 xc0=zeros(1:nmax+1);
044 xp=zeros(1:nmax+1);
045 x=zeros(1:nmax+1);
89
046 s1=zeros(1:nmax+1);
047 s2=zeros(1:nmax+1);
048 for i=1:nmax+1
049 n(i)=i-1;
050 xc(i)=Xc*cos(2*%pi*fc*i/Fd); //Сигнал
051 xp(i)=Xp*cos(2*%pi*fp*i/Fd); //Помеха
052 x(i)=xc(i)+xp(i); //Сигнал с помехой
053 end
054 //Определение выходного сигнала фильтра
055 u(1)=M*x(1);
056 y(1)=u(1);
057 u(2)=M*x(2)-A1*u(1);
058 y(2)=u(2)+B1*u(1);
059 for i=3:nmax+1
060 u(i)=M*x(i)-A1*u(i-1)-A2*u(i-2);
061 y(i)=u(i)+B1*u(i-1)+u(i-2);
062 end;
063 N1=Fd/fc;
064 x1=zeros(1:N1);
065 y1=zeros(1:N1);
066 for m=1:N1
067 x1(m)=x(nmax-N1+m);
068 y1(m)=y(nmax-N1+m);
069 end
070 for k=1:N1
071 alfa1=0;
072 alfa2=0;
073 for n=1:N1
074 alfa1=alfa1+x1(n)*exp(-2*j*%pi*(n-1)*(k-1)/N1);
075 alfa2=alfa2+y1(n)*exp(-2*j*%pi*(n-1)*(k-1)/N1);
076 end
077 s1(k)=alfa1*2/N1;
078 s2(k)=alfa2*2/N1;
079 end
080 N0=round(5*Fd/fc);
081 n0=zeros(1:N0);
082 xc0=zeros(1:N0);
083 xp0=zeros(1:N0);
084 x0=zeros(1:N0);
085 y0=zeros(1:N0);
086 for m=1:N0
087 n0(m)=nmax-N0+m;
088 xc0(m)=xc(nmax-N0+m);
089 xp0(m)=xp(nmax-N0+m);
090 x0(m)=x(nmax-N0+m);
091 y0(m)=y(nmax-N0+m);
092 end
093 kmax=N1/2;
094 s10=zeros(1:kmax);
095 s20=zeros(1:kmax);
096 f=zeros(1:kmax);
097 for k=1:kmax+1
90
Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]