Добавил:

ivanov666 Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.

Вуз:

Башкирский Государственный Аграрный Университет

Предмет:

[НЕСОРТИРОВАННОЕ]

Файл:

Цифровая обработка сигналов. Методическая разработка к лабораторным занятиям для студентов-бакалавров дневного и заочного обучения

.pdf

Скачиваний:

Добавлен:

08.09.2026

Размер:

2 Мб

Скачать

☆

<<< < Предыдущая 1 2 3 4 5 6 78 / 128 9 10 11 12 > Следующая >>>

Работа №4

Исследование цифрового режекторного фильтра

1. Цель работы

Исследование влияния коэффициентов системной функции режекторного фильтра на

его АЧХ, ФЧХ и импульсную характеристику. Исследование селективных свойств и устой-

чивости фильтра.

2. Литература

1. Приложение А к лабораторной работе №4

2. Конспект лекций по дисциплине «Цифровая обработка сигналов»

3. В.Г.Иванова, А.И.Тяжев. Цифровая обработка сигналов и сигнальные процессоры. Под

редакцией д.т.н., профессора Тяжева А.И. - Самара, 2008г.

3. Подготовка к лабораторной работе

Изучите указанную в разделе 2 литературу и ответьте на контрольные вопросы.

4. Контрольные вопросы

1.Начертите схему режекторного фильтра на одном звене второго порядка, запишите

разностные уравнения, описывающее РФ, получите выражение системной функции фильтра.

2.Запишите выражение для системной функции режекторного фильтра. Определите по-

люсы системной функции.

3.Запишите выражение для комплексного коэффициента передачи режекторного филь-

тра и получите из него соотношение для частоты режекции.

4. Как влияют коэффициенты системной функции режекторного фильтра В1 и А2 на ча-

стоту режекции, полосу режекции на уровне 0,707 и коэффициент прямоугольности?

5. Дайте определение импульсной характеристике цифрового фильтра. Какова импульс-

ная характеристика режекторного фильтра, как влияют на нее коэффициенты системной

функции B1 и А2?

6. Каким требованиям должны удовлетворять коэффициенты А1 и А2 системной функ-

ции для того, чтобы режекторный фильтр работал устойчиво?

5. Содержание работы

1. Исследуйте влияние коэффициента B1 системной функции фильтра на АЧХ, ФЧХ и

импульсную характеристику при постоянном значении коэффициента А2. Данные для вы-

полнения эксперимента приведены в таблице 1.

2. Исследуйте влияние коэффициента А2 системной функции фильтра на АЧХ, ФЧХ и

импульсную характеристику при постоянном значении коэффициента B1. Данные для выполнения эксперимента приведены в таблице 2.

3. Исследуйте селективные свойства режекторного фильтра при действии на его входе

синусоидального сигнала с частотой fc и синусоидальной помехи с частотой f те режекции f

. Пронаблюдайте временные и спектральные диаграммы сигнала на входе и

, равной часто-

выходе режекторного фильтра при выполнении условия fp = f 0 и при расстройке помехи от-

носительно частоты режекции. Увеличьте частоту помехи на П

/4, пронаблюдайте времен-

ные и спектральные диаграммы и определите селективность фильтра. Повторите экспери-

мент при в два раза большем значении коэффициента прямоугольности.

Данные для проведения эксперимента приведены в таблице 3.

Номер

бригады

Частота дискрети-

зации

Fd, МГц

Коэффициенты системной функции

0.499

-1.532

1.532 2 30

0.606

-1.000

1.000 3 20

0.777

-1.200

1.200 4 28

0.850

-1.400

1.400 5 24

0.555

-1.500

1.500 6 32

0.700

-1.600

1.600

Номер

бригады

Частота дискрети-

зации

Fd, МГц

Коэффициенты системной функции

0.499

0.700

0.900

0.606

0.800

0.950

0.577

0.777

0.925 4 28

0.650

0.850

0.950 5 24

0.555

0.750

0.940

0.700

0.880

0.960

4. Исследуйте селективные свойства РФ при действии на входе режекторного фильтра

сигнала в виде последовательности прямоугольных импульсов и синусоидальной помехи.

Данные для проведения эксперимента приведены в таблице 3

5. Исследуйте устойчивость режекторного фильтра, установив значение коэффициента

А2=1.1.

Таблица 1

Исходные данные для выполнения п.1 задания

Таблица 2

Исходные данные для выполнения п.2 задания

Таблица 3

Номер

бригады

МГц

2.5 5 1

0.3 5 2

0.4 4 2 5 0.2

1.0 5 3 9 0.4

3.0 6 1 8 0.4

4.5 5 24

2.0 6 2

0.3 6 6

0.5 4 1 5 0.2

Исходные данные для выполнения п.3 задания

6. Содержание отчета

Отчет должен содержать:

1.Графики АЧХ, ФЧХ и импульсной характеристики режекторного фильтра и выводы о

влиянии коэффициентов В1 и А2 на частоту режекции, полосу режекции при заданной се-

лективности, коэффициент прямоугольности и импульсную характеристику.

2.Временные и спектральные диаграммы сигнала и синусоидальной помехи на входе и

выходе режекторного фильтра. Значения селективности фильтра при расстройке помехи от-

носительно частоты режекции при двух значениях коэффициента прямоугольности. Вывод о

влиянии коэффициента прямоугольности на селективные свойства режекторного фильтра.

3.Временные и спектральные диаграммы сигнала в виде последовательности прямо-

угольных импульсов и синусоидальной помехи на входе и выходе режекторного фильтра.

Вывод о причине искажения выходного сигнала фильтра при полном подавлении помехи.

7. Методические указания по выполнению работы

Лабораторная работа выполняется в программной среде SCILAB. Откройте программу

scilab - 5.5.2. Появится командное окно приложения. Окно содержит меню, панель инстру- ментов и рабочую область. Признаком того, что система готова к выполнению команды, яв-

ляется наличие знака приглашения (горизонтальной стрелки), после которого расположен

мигающий курсор.

Щелчком левой кнопки мыши откройте Инструменты → Текстовый редактор SciNotes.

Появится окно для редактирования. Из редактора откройте файл «Режекторный фильтр1»

(File-Open-..Рабочий стол – ЦОС в Scilab – Режекторный фильтр1). Текст программы приве-

дён в Приложении Б. Появится текст программы с комментариями, которые вводятся с ис-

пользованием знака //.

В строках 3-5 осуществляется ввод исходных данных, затем рассчитываются коэффици-

ент системной функции А1, зависящий от В1 и А2, и масштабный коэффициент М, завися-

щий от А2, задаются значения селективности Se=10, максимальный номер отсчета импульсной характеристики nmax, находятся параметр d, определяющий величину полосы режекции, и частота режекции f0.

В строках 14-70 рассчитываются АЧХ и ФЧХ фильтра и формируются их графики. Гра-

 

.Fd

21Barccos







фик АЧХ представляется в интервале от нуля до половины частоты дискретизации и в уве-

личенном масштабе в интервале от fmin = f0-d Fd до fmin = f0+d Fd. На графиках задаются уровни 0.707 и 1/Se = 0.1.

В строках 72-84 формируется единичный отсчёт, подаваемый на вход фильтра для опре-

деления импульсной характеристики.

Строки 86-97 формируют реакцию фильтра на единичный отсчёт и график импульсной

характеристики.

Рассчитайте частоты режекции фильтра при трёх значениях коэффициента В1, приве-

дённых в таблице 1, по формуле (1) и занесите в таблицу 4.

Введите значение коэффициента А2 и первое значение коэффициента В1 из таблицы 1 и

запустите программу. Появится графическое окно, подобное приведённому на рисунке 1.

(1)

Рисунок 1. АЧХ, ФЧХ и импульсная характеристика

режекторного фильтра

Значение частоты режекции, соответствующее минимуму АЧХ, занесите в таблицу 4.

Таблица 4

Коэффициент

В1

Частота режекции f0, МГц

Расчет

Эксперимент

,Fdd

707.0



1Se

Fdd

SeN







,1Sek

SeN

0707N







2A1







А2

Результаты расчета

Результаты эксперимента

0.707

МГц

p П0.707

МГц

Зависимость частоты режекции от коэффициента B1

Повторите эксперимент при двух других значениях коэффициента В1. Пронаблюдайте

импульсную характеристику при трёх значениях коэффициента В1. Максимальный номер отсчёта импульсной характеристики выберите в пределах 15..30. В процессе выполнения

эксперимента эту величину можно корректировать.

Обратите внимание на изменение частоты колебаний импульсной характеристики. За-

пишите в отчёт вывод о влиянии коэффициента В1 на АЧХ, ФЧХ и импульсную характери-

стику.

При трёх значениях А2, приведённых в таблице 2, рассчитайте полосу режекции на

уровне 0.707 П

моугольности фильтра kp при Se=10

, полосу режекции при заданной селективности П

0.707

и коэффициент пря-

где

Результаты занесите в таблицу 5.

Введите в программу В1=0 и первое значение коэффициента А2. Измерьте полосы ре-

жекции на уровнях 0.707 и 1/Se. При измерении воспользуйтесь механизмом ярлыков с ко-

ординатами точки кривой. Такие ярлыки показаны на рисунке 1. Чтобы установить ярлык щёлкните левой кнопкой мыши по переключателю режима ярлыка данных на панели инструментов графического окна и следуйте указанию, появившемуся в нижней строке окна.

Результаты измерений занесите в таблицу 5.

Оцените влияние коэффициента А2 на скорость затухания импульсной характеристики.

Запишите в отчет выводы о влиянии коэффициентов системной функции В1 и А2 на

АЧХ, ФЧХ и импульсную характеристику режекторного фильтра.

Для исследования селективных свойств режекторного фильтра при действии синусои-

дального сигнала и синусоидальной помехи откройте программу «Режекторный фильтр2».

Текст программы приведён в Приложении В.

Зависимости полос режекции на уровнях 0.707 и 1/Se

и коэффициента прямоугольности от коэффициента А2

Таблица 5

выхXp

Kp,

выхXc

Kc 

В строках 4-11 осуществляется ввод исходных данных. В строках 14-20 выполняется

синтез режекторного фильтра: исходя из требований к частоте режекции, полосе режекции

при заданной селективности и коэффициенты прямоугольности определяются коэффициен-

ты системной функции фильтра.

В строках 22-38 рассчитывается АЧХ и строится её график. Строки 48-53 формируют сигнал, помеху и их сумму, которая поступает на вход филь-

тра (строки 55-62).

В строках 70-79 определяется амплитудный спектр входного и выходного сигналов

фильтра с использованием прямого дискретного преобразования Фурье, а затем осуществля-

ется вывод графиков.

Введите в программу исходные данные и установите частоту помехи fp, равную частоте режекции фильтра f дённому на рисунке 2. Убедитесь в том, что помеха на выходе фильтра отсутствует.

Увеличьте частоту помехи на ПSe/4 и измерьте селективность фильтра. Для этого по

спектральной диаграмме определите амплитуды сигнала и помехи на выходе фильтра: Xc вых и Xp вых.

Определите коэффициенты передачи фильтра для сигнала и помехи:

. Запустите программу. Появится графическое окно, подобное приве-

Рисунок 2. Временные и спектральные диаграммы сигналов на входе и выходе режекторного

фильтра при синусоидальном сигнале и синусоидальной помехи

Определите селективность фильтра, которая показывает, во сколько раз коэффициент

Se 

выхXp

Kp,

выхXc

Kc 

Se 

передачи фильтра для сигнала больше коэффициента передачи для помехи

Увеличьте частоту помехи на П

спектральной диаграмме сигнала на выходе фильтра определите амплитуды сигнала и поме-

хи на выходе фильтра: Xc вых и Xp вых.

Определите коэффициенты передачи фильтра для сигнала и помехи:

Определите селективность фильтра, которая показывает, во сколько раз коэффициент

передачи фильтра для сигнала больше коэффициента передачи для помехи

Результат занесите в отчет.

Увеличьте в два раза коэффициент прямоугольности и повторите эксперимент. Новое значение селективности запишите в отчет. Сделайте вывод о влиянии коэффициента прямо-

угольности фильтра на его селективность.

Для исследования селективных свойств режекторного фильтра при действии сигнала в виде последовательности прямоугольных импульсов и синусоидальной помехи откройте программу «Режекторный фильтр3». Текст программы приведён в Приложении Г. Эта про-

грамма отличается от предыдущей только формированием испытательного сигнала в виде

последовательности прямоугольных импульсов путём предельного ограничения синусои-

дального колебания (строки 52-56).

Введите в программу исходные данные из таблицы 3, установите частоту помехи f ную частоте режекции фильтра f но, подобное представленному на рисунке 3.

Обратите внимание на отсутствие помехи на выходе фильтра и на искажения выходного

сигнала. Укажите в отчёте причину искажений выходного сигнала.

Увеличьте частоту помехи на четверть полосы режекции на уровне 1/Se и пронаблюдайте временную и спектральные диаграммы сигнала на выходе фильтра.

Для исследования устойчивости режекторного фильтра загрузите программу «Режекторный фильтр1» и введите данные из таблицы1. Убедитесь ещё раз в том, что импульсная характеристика фильтра является затухающей. Установите А2=1.1, увеличьте время

наблюдения импульсной характеристики в 10 раз (увеличьте nmax в 10 раз) и вновь запусти-

те программу. Пронаблюдайте возрастающую импульсную характеристику. Пошагово уве-

личивая nmax в 10 раз наблюдайте и фиксируйте в отчете максимальные значения отсчётов

импульсной характеристики до тех пор, пока график импульсной характеристики не исчезнет в командном окне. Последнее означает, что абсолютные значения отсчетов импульсной характеристики достигли значений, которые выходят за пределы разрядной сетки вычисли-

тельного устройства.

, и запустите программу. На экране появится командное ок-

/4 и измерьте селективность фильтра. Для этого по

, рав-

Рисунок 3. Временные и спектральные диаграммы сигналов на входе и выходе фильтра при

сигнале в виде последовательности прямоугольных импульсов и синусоидальной помехе

Приложение А

yn x

-A2

-A1

-1

,v2Av1AxMv

2n1nnn 



.vv1Bvy

2n1nnn 



       

,zVz2AzVz1AzXMzV

21 



       

.zVzzVz1BzVzY

21 



 

.zX

z2Az1A1

zz1B1M







 

z2Az1A1

zz1B1M







02Az1Az



.2A

2,1



 



 





к лабораторной работе №4

Режекторный фильтр на основе рекурсивного звена второго порядка

1.Системная функция режекторного фильтра. Устойчивость фильтра

На рисунке П.1 приведена схема режекторного фильтра на основе рекурсивного звена

второго порядка

Рисунок П.1. Режекторный фильтр

Из схемы видно, что

Перейдем от разностных уравнений к уравнениям для Z - преобразований дискретных сигналов

Из первого уравнения выразим V(z) через X(z) и подставим во второе уравнение. В результате получим

Разделив Y(z) на X(z), найдём системную функцию фильтра

Определим полюсы системной функции. Для этого приравняем знаменатель к нулю и

решим полученное уравнение

(П.1)

В режекторном фильтре выполняется условие:

02A



 



 



2Aj

2,1

 



 





.2Az

2,1



.1z

2,1



.12A0 

2A21A 

j

Ff2

 

e2Ae1A1

cos21BeM

e2Ae1A1

ee1B1M

2jj



















 

K

 



   

e2Ae1A1

)(cos21BM

jKK

2jj 









   

 

   

2cos2Acos1A1

2sin2Asin1A

arctg

)(cos21BargjKarg



 





 













 













.0cos21Bпри

,0cos21Bпри0

)(cos21Barg

f20

K 

 

  



Поэтому корни квадратного уравнения получаются комплексно-сопряжёнными и рав-

ными

Из последнего соотношения следует, что модуль первого и второго полюса равен

Цифровой фильтр устойчив, если выполняется условие

Следовательно, в устойчивом режекторном фильтре коэффициент А2 должен удовле-

творять условию

Из (П.2) и (П.3) следует, что коэффициент А1 должен удовлетворять условию

2. АЧХ и ФЧХ фильтра

. (П. 2)

(П.3)

. (П.4)

Подставим в выражение для системной функции (П.1)

найдем комплексный коэффициент передачи фильтра

АЧХ

В последнем соотношении

и ФЧХ

фильтра определяются следующими соотношениями:

, где

(П.5)

(П.6)

, и

Из (П.5) видно, что при

нулю

коэффициент передачи фильтра равен

если выполняется условие

<<< < Предыдущая 1 2 3 4 5 6 78 / 128 9 10 11 12 > Следующая >>>

Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]