Добавил:
ivanov666
Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз:
Предмет:
Файл:Физикохимия неорганических композиционных материалов. Учебное пособие.pdf
Тогда
−
−⋅⋅=
m
H
NBB
d
l
AP
0
exp
σ
σσ
σ
0=
B
B
d
dP
σ
m
m
В
e
d
lm
1
1
0max.
−
−
⋅
⋅
⋅=
σσ
m
m
NB
e
d
lm
AP
1
1
0max.
−
−
⋅
⋅⋅=
σ
m
m
N
B
пуч
em
d
lm
A
P
1
1
0
max.
)(
−
−
⋅
⋅
⋅==
σσ
ммВ
m
m
кр
Вк
VVem
d
l
⋅
′
+⋅⋅
⋅=
−
−
σσσ
1
1
*
)(
.
Нагрузка на пучок волокон достигает максимума при
Тогда
.
Следовательно, Р
В.max
– величина максимальной нагрузки,
приходящейся на пучок равна
.
Прочность σ
нагрузки к площади поперечного сечения A
пучка волокон равна отношению максимальной
пуч
всех исходных волокон:
N
(2.1)
Чем больше l/d, тем меньше прочность пучка волокон. Обычно
m=2–5 для хрупких материалов, и m
≈
15–20 для пластичных
материалов.
Прочность композиционного материала σ
в соответствии с
к
теорией Розена можно вычислить как прочность пучка волокон
длиной l
. Для этого в уравнение (2.1) вместо l/d подставим lкр/d:
кр
.
.
На рис. 2.8 показано сравнение результатов расчета прочности
композиционных материалов по правилу аддитивности и согласно
статистической теории.
41
Vв
Рис. 2.8. Сравнительный расчет прочности композиционных
материалов по правилу аддитивности и согласно статистической
теории: 1 – статистическая модель; 2 – правило смеси
Как видно из этого рисунка, правило смеси дает заниженные
результаты по сравнению со статистической теорией прочности.
2.8. Требования к волокнам и матрице
2.8.1. Требования к волокнам. Нитевидная форма
армирующих элементов имеет как положительные, так и
отрицательные стороны. Преимущество их состоит в высокой
прочности и возможности создать упрочнение только в том
направлении, в котором это требуется конструктивно, что
обеспечивает максимальное использование свойств волокон.
Недостаток такой формы заключается в том, что волокна способны
передавать нагрузку только в направлении своей оси, тогда как в
перпендикулярном направлении упрочнения нет, а в некоторых
случаях может проявиться даже разупрочнением.
Волокна, используемые в матрице в качестве арматуры,
должны иметь следующие свойства: высокая температура плавления,
малая плотность, высокая прочность во всем интервале температур,
технологичность, минимальная растворимость в матрице, высокая
42
химическая стойкость, отсутствие фазовых превращений в зоне
B
B
В
E
Rd⋅
=
*
max.
2
σ
рабочих температур, отсутствие токсичности при изготовлении и в
эксплуатации.
Для армирования применяют в основном четыре вида волокон:
нитевидные кристаллы, металлическую проволоку, неорганические
поликристаллические волокна и органические волокна (нити).
Нитевидные кристаллы (усы) – перспективный материал для
армирования металлов, полимеров и керамики. Сверхвысокая
прочность в широком диапазоне температур при малой плотности,
химическая инертность по отношению ко многим матричным
материалам, высокая жаростойкость и коррозионная стойкость
нитевидных кристаллов оксидов алюминия и магния, карбида кремния
и других делает их незаменимыми армирующими элементами. Есть
много проблем: получение в промышленном масштабе, отбор годных
усов, ориентация их в матрице, методы формования композиционных
материалов с усами.
Высокопрочная металлическая проволока из стали, вольфрама,
молибдена и других металлов менее перспективна, чем усы из-за
большой плотности и меньшей прочности, но дешева и широко
выпускается.
Поликристаллические неорганические волокна получают в
больших масштабах. Недостаток – высокая чувствительность к
механическим повреждениям. Однако малая плотность, высокая
прочность и химическая стойкость цирконовых, стеклянных,
кварциевых и алюмосиликатных волокон позволяют широко
использовать их для армирования пластмасс и металлов.
Органические волокна разрушаются со временем, они более
чувствительны к ультрафиолетовому излучению. Их не используют в
конструкционных материалах.
Если композиционный материал конструируют для
конкретного изделия, при изготовлении которого потребуется
изгибать волокна под радиусом R, то максимально допустимый
диаметр волокна d
max
:
.
Если диаметр волокон будет больше максимально допустимого
диаметра, то они при изгибе разрушатся.
43
2.8.2. Требования к матрице. Матрица в армированных
1−
≥
B
M
d
ε
ε
δ
композициях придает изделию форму и делает материал монолитным.
Объединяя в единое целое многочисленные волокна, матрица должна
позволять композиции воспринимать различного вида внешние
нагрузки – растяжение, сжатие, изгиб, сдвиг. В то же время она
принимает участие в создании несущей способности композиции,
обеспечивая передачу усилий на волокна. За счет пластичности
матрицы усилия от разрушенных или коротких волокон передаются
соседним волокнам, а концентрация напряжений вблизи различного
рода дефектов уменьшается. Матрице отводится роль и защитного
покрытия, предохраняющего волокна от механических повреждений и
окисления.
Матрица должна обеспечить прочность и жесткость системы
при действии растягивающей или сжимающей нагрузки в направлении
перпендикулярном к армирующим элементам. Если растягивающая
нагрузка направлена на оси волокон, то для получения эффекта
упрочнения ε
как минимум. Если же нагрузка перпендикулярна
в=εм
оси волокон, то это оказывается недостаточно. В этом случае нагрузка
на волокна передается только через матрицу и чем больше
концентрация волокон и отношение модулей упругости материалов
волокна и матрицы, тем больше должно быть ε
увеличить V
. Если εм мала, то при больших Vв монолитность
в
. Сейчас пытаются
м
композиционного материала может нарушиться даже при небольших
нагрузках. Появятся расслоения и трещины. Предотвратить эти
отрицательные явления при растяжении можно, если толщина δ слоя
матрицы между волокнами, d волокна, ε
и εм связаны соотношением:
в
,
то есть чем пластичнее матрица, тем меньше толщина между
волокнами и больше V
.
в
44
1
1
max.
+
=
⋅+
⋅
=
+
=
+
−
=
+
=
=
a
a
dad
da
a
add
d
d
d
d
d
d
V
a
в
м
B
ε
ε
δ
M
BM
B
M
B
M
B
V
ε
εε
ε
ε
ε
ε
−
=
−+
−
=
11
1
max
%73
15
415
max
≈
−
=
B
V
.
Например, полиамид ПМ-67 имеет ε ≈ 15 %; стекловолокно ε ≈ 4 %.
2.9. Прочность пучков волокон
При изготовлении изделий из композиционных материалов на
основе непрерывных волокон последние обычно применяются в виде
пучков в той или иной текстильной форме. Это могут быть крученые
или некрученые нити различной линейной плотности или жгуты,
составленные из таких нитей.
Жесткостные и прочностные характеристики волокон в пучках
имеют большой разброс, влияющий на свойства композиционных
материалов, получаемых на их основе. Это приводит к необходимости
оценивать распределение прочности волокон по результатам их
массового испытания. Традиционные методы проведения таких
испытаний обладают рядом недостатков – они предполагают
извлечение отдельных волокон из текстильных форм (нитей, жгутов),
изготовление из них образцов (наклеивание захватной части),
закрепление каждого образца в захватах испытательной машины. При
диаметрах волокон от единиц до десятков мкм эти операции очень
трудоемки и могут привести к повреждению волокон, кроме того,
испытания отдельных волокон не позволяют оценить те влияющие на
поведение композиционных материалов свойства, которые присущи
45
пучку в целом. К таким свойствам относятся неодновременность
),(
ελσ
jjB
f=
εελ
⋅= Ef
j
),(
])([
0
∫
⋅−⋅⋅=
ε
ϕϕ
ϕϕεεσ
dPFЕ
B
∫
∞
⋅=
0
dЕрЕЕ
Е
)(
ε
ϕ
F
0
1
l
l
j
j
−=
ϕ
вступления в работу волокон (разнодлинность), а также разное
распределение прочностных характеристик при переходе от одного
пучка к другому. Для оценки свойств волокон по результатам
испытаний пучка можно воспользоваться моделями разрушения,
учитывающими наличие разнодлинности и рассеяние прочностных
характеристик волокон.
2.9.1. Модель разрушения пучка волокон, не
взаимодействующих по боковой поверхности. Рассмотрим пучок,
состоящий из N волокон разной длины, для которых связь между
напряжениями и деформациями определяется соотношением:
,
где λ
можно пренебречь, а сами волокна считать линейно упругими:
Тогда
– вектор параметров волокон.
jВ
На начальном участке деформирования вероятного разрушения
.
,
где
функция распределения разнодлинности;
разнодлинность. Это выражение используется для определения
параметров разнодлинности путем обработки диаграммы растяжения
пучка (рис. 2.9).
– среднее значение модуля упругости;
46
–
–
Рис. 2.9. Диаграмма растяжения пучка волокон
][ UЕ
B
−⋅=
εσ
Е
S
в
)(
2
ϕσ
π
ϕ
⋅=
Е
еS
в
)(
ϕσ
ϕ
⋅=
Предположив, что ε→∞, получим:
величину, характеризующую статическое рассеяние разнодлинностей.
Она слабо зависит от вида ее фактического распределения. Так если
принять, что разнодлинность определена по нормальному закону, то:
а если по экспоненциальному, то:
,
где е=2,718.
2.9.2. Модель разрушения пучка волокон,
взаимодействующих по боковой поверхности. Визуальные
наблюдения и анализ характера разрушения пучков волокон
показывают, что между волокнами имеется заметное взаимодействие
по боковым поверхностям (слипание). Природа этого взаимодействия
может быть различной: трение при наличии замасливателей на
поверхности волокон, наличие общих микрофибриллярных
образований у соседних волокон.
,
47
Представим пучок длиной L, состоящий из m участков длиной
ккB
FЕ
εεσ
ε
⋅−⋅= )](1[
Е
Е
к
⋅⋅
⋅
=
ε
ε
εσ
)(
0
ε
εσ
ε
ε
⋅
−=
Е
F
)(
1)(
0
l
. Длина l0 – характерный размер зоны разрушений. Размер l0 можно
0
принять за характеристику взаимодействия волокон по боковой
поверхности – чем больше взаимодействие, тем меньше l
положения предлагаемой модели разрушения состоят в следующем.
Предполагается, что процесс разрушения имеет две стадии. На первой
стадии все участки образца ведут себя одинаково, то есть процесс
накопления повреждений протекает на всех участках одинаково, их
нельзя как-то отличить друг от друга. Вторая стадия начинается, когда
на диаграмме напряжения – деформация достигается максимум. Во
всех элементах, кроме одного прекращается накопление повреждений.
Дальнейшие разрушения локализуются на участке длиной l
модель отражает фазы разрушения, имеющие место в
действительности: накопление диффузионных повреждений и
разделение образца на части. При сделанных предположениях
диаграмма растяжения пучка волокон задается параметрическими
выражениями:
где ε
– параметр.
к
определяется из диаграммы (рис. 2.10).
. Основные
0
. Эта
0
,
Рис. 2.10. Диаграмма растяжения пучка волокон
48
2.10. Модули упругости композиционных материалов
Для армированных композиционных материалов можно
рассчитать модули упругости по известным упругим характеристикам
и объемным концентрациям компонентов. Рассмотрим простейший
случай композиционных материалов – систему из параллельно
уложенных в одном направлении армирующих элементов, связанных
между собой матрицей. Монослои таких материалов являются основой
для получения различных слоистых композиционных материалов, а по
известным характеристикам однонаправленных материалов можно
рассчитывать свойства композиционных материалов с различной
ориентацией волокон в смежных слоях. В дальнейшем основное
внимание будет уделено свойствам однонаправленных композиций.
Основные допущения, принимаемые в расчете, сводятся к тому, что
волокна и матрица – изотропные упругие материалы, которые при
нагружении композиционных материалов деформируется совместно за
счет наличия жесткой связи между волокном и матрицей.
Определим модуль нормальной упругости композиционных
материалов в направлении оси волокон (E
пластину из композиционных материалов силой P
относительная деформация ε
композиционных материалов в
xk
). Для этого нагрузим
xk
. При этом
x
направлении оси x в силу принятых допущений будет равна
деформации ε
и волокон ε
xм
xв.
ε
= εxм = ε
xк
xв
(2.1а)
Сумма сил, действующих на матрицу Р
равна общей силе Р
:
x
Р
+ Р
= Р
xм
(2.2)
xв
x
и на волокно Рxв,
xм
Представим силу как произведение напряжения на площадь
поперечного сечения. Тогда:
σ
xм·Fм
+ σ
xв·Fв
= σ
,, (2.3)
xк·Fк
где σ
xм, σxв,σxк
в волокне и в композиционном материале направлении оси х; F
– растягивающие напряжения соответственно в матрице,
, Fк
м, Fв
– поперченные сечения матрицы, волокна и композиционного
материала соответственно.
49
Разделив обе части равенства (2.3) на F
к
м
м
F
F
V =
к
в
в
F
F
V =
σ
где V
– объемная доля соответственно матрицы и волокна в
m, Vв
композиционном материале.
xм·Vм
+ σ
xв·Vв
, получаем
k
= σ
,, (2.4)
xк
;
; Vв+Vм =1 (2.5)
По закону Гука для одноосного напряженного состояния можно
записать:
σ
= εxм·E
xм
, σ
= εxв·E
хм
xв
, σ
хв
= εxк·Eхк,
xк
(2.6)
где E
xм
, E
, Exк – модули Юнга соответственно матрицы, волокон и
xв
композиции в направлении х. Поскольку, материалы матрицы и
волокон приняты изотропными, то в дальнейшем индексы у не будем
указывать. Характеристики материалов, указывающие направление,
будем опускать, и использовать только индексы «м» и «в».
Если вместо напряжений в уравнение (2.4) подставить их
выражения из уравнения (2.6), можно получить:
E
= Ев·V
xк
+ Е
в
м·Vм
= Е
в·Vв
+ Е
·(1–Vв) (2.7)
м
Это выражение позволяет оценить величину модуля
нормальной упругости однонаправленного композиционного
материала в направлении армирования по известным концентрациям и
модулям упругости матрицы и волокон.
Теперь попытаемся определить модуль упругости
композиционного материала в направлении перпендикулярном к оси
волокон (E
нагружении его силой P
). Рассмотрим поведение композиционного материала при
уx.
, перпендикулярной к продольной оси
y
волокон. В этом случае напряжения в каждом из компонентов
композиционного материала будут одинаковыми:
σ
ум= σув=σук
, (2.8)
50