Добавил:
ivanov666
Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз:
Предмет:
Файл:Физикохимия неорганических композиционных материалов. Учебное пособие.pdf
напряжения максимальны на концах волокон и минимальны в
max
max
σ
τ
середине волокна.
Рис. 2.1. Распределение напряжений в волокне
Анализ соотношения
касательные напряжения на поверхности раздела могут достигать
τ
~(0,1–0,3)σв и превышать предел текучести матрицы. В этом случае
max
матрица пластически деформируется, и эпюра напряжений изменяется
(рис. 2.1). При небольшой растягивающей нагрузке изменение
касательных напряжений определяется упругим поведением матрицы.
По мере увеличения нагрузки максимальные значения ограничиваются
пределом текучести матрицы τ
поведение матрицы представляется более вероятным в процессе
работы композиции. За пределами упругой области длина передачи
нагрузки и, следовательно, l
кр
волокна. Эту зависимость легко получить из равнения равновесия
элементов волокна и матрицы в предположении равенства τ пределу
текучести матрицы τ
:
т
показывает, что максимальные
. Таким образом, упругопластическое
т
зависят от напряжения разрушения
21
кртв
ldd⋅⋅=⋅
*
*
2
24
τ
π
σ
π
d
l
кр
т
в
=
*
*
2
τ
σ
∫
−
=
F
Z
dFР
σ
∫
−
=
F
Z
dFР
σ
max
∫
==
F
ZК
dF
FF
Р
*
max
1
σσ
Следовательно, критическая длина волокна l
пропорционально напряжению разрушения волокна σ
возрастает
кр
*
. Впервые
в
упругопластическую задачу о распределении растягивающих и
касательных напряжений решили Келли и Тайсон.
В рассмотренной выше модели не учитывалось влияние
соседних волокон на распределение напряжений и деформацию.
2.2. Прочность композиций, армированных непрерывными
волокнами
В волокнистых композиционных материалах непрерывные
волокна обычно распределены по всему объему. В целях упрощения
предположим, что они однородны, непрерывны, ориентированы в
одном направлении и прочно сцеплены с матрицей, так что при
деформировании между ними отсутствует проскальзывание. Пусть к
образку из такого композиционного материала приложена осевая
нагрузка Р, которая связана с напряжением соотношением:
,
где F – площадь поперечного сечения.
Предположим, что поверхность разрушения плоская. Тогда
разрушающая нагрузка P
разрушения σ
*
аналогично:
z
связана с осевым напряжением
max
.
Определим теперь прочность композиционных материалов при
растяжении:
.
22
Поскольку поверхность разрушения проходит через оба
∫∫
+=
МВ
F
Z
F
ZК
dF
F
dF
F
**
11
σσσ
F
F
F
F
М
M
B
BК
σσσ
′
+=
*
*
B
σ
*
М
σ
MMBBК
VV
σσσ
+=
*
*
B
σ
компонента, можно записать:
,
где F
– площадь волокон в поперечном сечении; FМ – площадь
В
матрицы. Это уравнение можно переписать в ином виде (из-под
интеграла):
,
где
– средняя прочность волокон в композиционном материале;
– среднее напряжение течения в матрице в момент разрушения
волокон.
Если в любом поперечном сечении относительная площадь
волокон и матрицы одинакова, то уравнение принимает вид:
,
где VВ, VM – объемные доли волокна и матрицы соответственно. Это
уравнение, называемое правилом смеси или аддитивности, широко
используется для расчета прочности композиций, армированных
непрерывными волокнами. Нужно определить рамки применимости
этого уравнения. При выводе правила смеси предполагалось, что
между составляющими композиции существует прочная связь. Это
означает равенство деформаций разрушения композиции, волокон и
матрицы:
ε
= εв = εм.
к
Правило смеси дает хорошее согласие с экспериментом только
в том случае, когда распределение прочности волокон описывается
острой δ-функцией, то есть когда средняя прочность волокон
в
момент разрушения композиции равна прочности большинства
волокон, испытанных на разрыв в отдельности. Как правило, таким
узким распределением прочности обладают металлические проволоки.
Однако большинству хрупких волокон, таких как борные, углеродные
или сапфировые, присуща большая дисперсия механических свойств,
23
определяемая статистически распределенными дефектами, поэтому
)(
*
MM
σσ
′
−
)1(
*
ВМК
V−=
σσ
*
М
σ
)(
**
*
min
ММВ
MМ
В
V
σσσ
σσ
′
−+
−
=
)(
*
MM
σσ
′
−
при расчете прочности таких композиций по правилу аддитивности
недостаточно пользоваться только средним значением прочности,
следует учитывать и ее дисперсию.
Рассмотрим границы справедливости уравнения аддитивности
относительно объемной доли V
. Верхняя граница определяется чисто
В
технологическими условиями.
Максимальная плотность упаковки цилиндрических волокон
~90,6 %, квадратных – 100 %. Однако при больших объемных
наполнениях хрупких волокон экспериментально наблюдается
отклонение от правила смеси. Связано это с неравномерностью
укладки волокон. В работах С.Т. Милейко показано, что
неравномерность укладки (например, группа из нескольких
соприкасающихся волокон) может сильно снизить прочность
композиции, так как зародившаяся в такой группе микротрещина
(обрыв одного из волокон при напряжении, равном пределу прочности
слабейшего волокна в группе) легко превращается в магистральную
трещину. Нужна оптимальная объемная доля армирующих волокон
(~75 %). Существует также и нижняя граница V
При малой
min.
объемной доле в волокнах возникают высокие напряжения (они несут
основную долю нагрузки), приводящие к их дроблению. Тогда, если
деформационное упрочнение матрицы
велико, чтобы
восполнить потерю несущей способности разрушившихся волокон, то
прочность композиции σк будет определяться свойствами матрицы:
,
где
– предел прочности матрицы.
Совместное решение двух последних уравнений определяет
минимальную объемную долю армирующих волокон, выше которой
справедливо правило смеси:
.
Из этого соотношения видно, что для сильно упрочняющих
матриц деформационное упрочнение
велико, а V
будет
min
24
большим. Напротив, если деформационное упрочнение матрицы
)(
*
MM
σσ
′
−
**
)1(
МВMBBК
VV
σσσσ
≥−
′
+=
*
М
σ
МВ
MМ
кр
В
V
σσ
σσ
′
−
′
−
=
*
*
ммввк
VЕVЕ ⋅⋅+⋅⋅=
εεσ
εσ
⋅= Е
отсутствует
=0, то V
min
=0.
При армировании волокнами основная цель состоит в том,
чтобы получить композицию, прочность которой превышает
прочность матрицы:
Это соотношение критической объемной доли V
которую
кр,
следует превысить для получения композиции с прочностью большей
:
.
Отсюда следует, что чем больше разница в прочностных свойствах
волокон и матрицы, тем меньше критическая объемная доля волокон
V
, которая может изменяться в широких пределах: от 1 до 50 %.
кр
2.3. Разрушение волокнистых композиционных материалов
Характер разрушения волокнистых композиций при
растяжении зависит от объемного содержания волокон и матрицы, а
также от соотношения их деформаций до разрушения. Купер ввел
понятия множественного и однократного разрушений волокнистых
композиционных материалов. Их особенности приведены на рис. 2.2.
При малых деформациях ε запишем правило аддитивности для
напряжений:
,
Это уравнение выполняется до тех пор, пока не будет
достигнута деформация разрушения одной из структурных
составляющих. Если волокно хрупкое, то деформация до разрушения
хрупких волокон меньше деформации до разрушения матрицы: ε
в<εм
.
25
ммввмммвввк
VЕVVЕVЕ ⋅⋅+⋅=⋅⋅+⋅⋅=
εσεεσ
*
,
мвмввмм
VЕVV ⋅⋅+<
εσσ
*
*
*
– прочность волокон (предел прочности при разрушении).
где σ
в
Рис. 2.2. Схема разрушения композиционных материалов
По достижении σ
которую они несли раньше, воспринимается матрицей. Матрица, а
вместе с ней и композиционный материал будут разрушаться после
первого разрыва волокна, если выполняется неравенство:
*
волокна начинают разрушаться, и нагрузка,
в
.
Обратное неравенство означает, что после первого разрыва
волокна композиция остается неразрушенной. При дальнейшем
нагружении волокна будут дробиться на все меньшие длины, до тех
пор пока композиционный материал не разрушится при напряжении:
σ
= σ
к
м
*
·Vм.
Первый вид разрушения называется однократным, а второй –
множественным. Кривые деформации σ=f (ε) композиционного
26
материала, разрушающихся по этим двум механизмам, будут
мвв
II
V
d
d
VЕЕ ⋅
+⋅=
ε
σ
ε
σ
d
d
различными.
При однократном разрушении диаграмма деформации имеет
лишь линейную стадию с модулем упругости E
деформации ε
, выше которой разрыв первого волокна инициирует
в
I
= Eв·Vв+Eм·(1-Vв) до
мгновенное разрушение всей композиции. Ниспадающая ветвь
диаграммы соответствует процессу вытягивания концов
разорвавшихся волокон матрицы.
Множественное разрушение характеризуется диаграммой σ–ε с
точкой, соответствующей пределу текучести (рис. 2.3).
Рис.2..3. Диаграммы разрушения композиционных материалов.
Начальная часть кривой имеет такой модуль, как и в первом
случае; далее, при деформации ε
начинается дробление волокон, что
в
сопровождается повышением «зубчатости» на втором участке кривой
с модулем упругости, определяемым по формуле:
,
где
Окончательное разрушение происходит при напряжении σ
– коэффициент деформационного упрочнения матрицы.
*
·Vм. До
м
некоторой степени кривая деформации таких композиционных
материалов похожа на диаграммы деформации пластичных
материалов.
27
2.4. Диаграмма разрушения композиционных материалов
θ
σ
σ
2
0
cos
К
К
=
В зависимости от соотношения объемных долей матрицы V
волокон V
, а также их деформаций до разрушения εв и εм могут
в
м
и
представиться четыре случая, два из которых приводят к
однократному, а два множественному разрушению. На рис. 2.4а
показана графическая зависимость прочности композиции от
объемного содержания волокон в ластичной металлической матрице.
Отметим на графике характерные точки: σ
матрицы, σ
волокон, σ
’
– напряжение течения матрицы в момент разрыва
м
*
– предел прочности волокон, V
в
*
– предел прочности
м
– минимальный и
min, Vкр
критический объемные доли волокон. При объемных долях волокон
V<V
композиция разрушается в результате множественного разрыва
min
волокон и имеет такую диаграмму формации, как на рис. 2.4б. При
V>V
разрушение композиции происходит однократным разрывом
min
волокон. Обратная картина наблюдается в случае армирования
хрупких (например, керамических) матриц пластичными волокнами. В
этом случае деформация до разрушения матрицы ε
деформация до разрушения волокон ε
(рис. 2.4б). σ
в
меньше, чем
м
'
– напряжение
в
волокон при деформации разрушения матрицы.
При объемных долях V>V
в матрице наблюдаются
min
многочисленные микротрещины, но композиция все еще сохраняет
вою целостность. Когда V<V
, то разрушение композиции
min
происходит после первого разрыва волокна.
До сих пор мы рассматривали поведение композиции под
действием напряжения, приложенного параллельно укладке волокон.
Между тем ориентация волокон оказывает решающее значение на
механические свойства композиции. В общем случае при отклонении
ориентации волокон от направления приложения нагрузки
наблюдается три типа разрушения (рис. 2.5).
При небольших углах отклонения Θ разрушение происходит
вследствие разрыва волокон, и прочность композиции рассчитывается
по формуле:
,
где σ
– прочность композиции при Θ≠0, Θ – угол между осью
к0
волокна и направлением приложения σ.
28
θθ
τ
σ
sincos
*
⋅
=
М
К
*
М
τ
а б
Рис. 2.4. Диаграммы применимости правила аддитивности
При средних значениях Θ разрушение композиции происходит
в результате сдвига матрицы на плоскости, параллельной волокнам
либо по поверхности раздела; тогда прочность композиции:
где
– предел прочности матрицы на сдвиг.
При больших углах отклонения композиция разрушается либо
путем разрыва матрицы перпендикулярно поверхности волокна, либо
по поверхности раздела; в этом случае прочность композиции
рассчитывают по формуле:
29
θ
σ
σ
2
sin
*
M
К
=
,
0
5,1
к
м
arctg
σ
τ
θ
′
=
*
МК
σσ
=
⊥
*
15.1
МК
σσ
⋅=
где σ
*
– предел прочности матрицы при растяжении.
м
Рис. 2.5. Разрушение композиционного материала
при приложении нагрузки под углом к волокну
Существует критический угол
, выше которого
прочность композиции резко понижается при увеличении Θ.
Прочность связи между волокном и матрицей существенно влияет на
ориентационную зависимость прочности композиции.
При Θ=90°
. Однако, матрице в этом случае
находится в стесненном состоянии, поэтому вводят поправочный
коэффициент 1,15:
.
30