Добавил:
ivanov666
Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз:
Предмет:
Файл:Физикохимия неорганических композиционных материалов. Учебное пособие.pdf
В образцах типа (а) появляется изгибающий момент
2
tРМ⋅
=
t
а
E
g
к
м
⋅
⋅
=
δτ
τ
2
max
F
Р
р
мс
=
τ
,
где P – растягивающая сила; t – ширина ослабленного сечения.
Замеряемая разрушающая нагрузка в результате уменьшается.
Чтобы предотвратить влияние изгибающего момента на
характеристики сдвига, следует испытывать образец в направляющих,
не допускающих появления изгиба.
Для обоих типов образцов характерно неравномерное
распределение касательных напряжений по длине рабочих
поверхностей (в первом случае это одна плоскость, расположенная
между надрезами параллельно продольной оси образца, во втором –
плоскости между отверстием и надрезами).
Концентрация напряжений характеризуется отношением
максимального касательного напряжения τ
к среднему τ
max
,
где gм – модуль сдвига матрицы; Ек – модуль упругости
композиционного материала; а – расстояния между надрезами; δ=h–2t,
где h – толщина образца. Концентрация напряжений увеличивается
пропорционально расстоянию а между надрезами. Поэтому размер а
рекомендуется выбирать в интервале 10-30 мм.
Концентрация напряжений снижает величину измеренной
прочности, так как разрушение инициируется максимальными
напряжениями при сравнительно низких средних напряжениях,
которые определяются в ходе испытаний. Прочность при межслойном
сдвиге τ
рассчитывают по формуле
мс
.
Для образцов с двумя надрезами F=a·b, для образцов с
надрезами и отверстием F=2a·b, где b - ширина образца.
Модуль межслойного сдвига рассчитывают по формуле
91
γ
∆⋅
∆
=
F
Р
g
мс
,
Ehb
lР
ll
pc
⋅⋅
⋅∆
−∆=∆−∆=∆
δτ
maxmin
3
48 wJ
lP
Е
И
⋅
⋅
−=
2
23hb
lP
P
И
⋅
⋅
⋅−=
σ
где ΔР – приращение нагрузки; Δγ – среднее приращение деформации
сдвига, соответствующее ΔР, Δγ=Δl
, где Δlc – смещение при
c/h1
сдвиге, определяемое разностью общего смещения Δ, измеряемого в
испытаниях и деформации растяжения Δl
р.
Δl
= Δ – Δlр = Δ -
c
,
где h
волокон в образце, l
– средняя толщина одного слоя связующего: h1=h/n, n – число
1
– база тензометра.
δτ
На показатели межслойного сдвига существенно влияют
размеры и форма образцов, а также технологические и структурные
дефекты в материале, которые аналитически учесть невозможно.
Поэтому данные этих испытаний можно рассматривать лишь как
условные, пригодные для сравнительного сопоставления свойств
различных композиций.
5.4. Испытание на изгиб
При испытаниях на изгиб изотропных материалов обычно
определяют модуль упругости E
и предел прочности σИ при изгибе.
И
При этом используют известные из сопромата зависимости между
экспериментально измеряемыми нагрузками Р и соответствующими
им прогибами w образцов – балок, например, при трехточечном изгибе
стержня модуль E
и прочность σ
И
определяют по формулам
И
(5.1)
, (5.2)
где Р – текущая нагрузка, соответствующая прогибу w
в середине
max
пролета балки; l – расстояние между опорами; b – ширина образца; h высота образца; J – момент инерции поперечного сечения стержня.
92
Кроме нормальных, в изгибаемой балке действуют и
hb
P
P
сдв
⋅
⋅=
2
3
τ
касательные напряжения, влияние которых на прочность и жесткость
изотропных материалов пренебрегаем мало. Формулы (5.1) и (5.2) не
учитывают возможности межслойных сдвигов, так как для
изотропного материала само понятие слоев не имеет смысла – он
равнопрочен во всех направлениях. Наблюдаемая на практике
небольшая анизотропия свойств у гомогенных материалов связана с
пластической деформацией, неравномерной кристаллизацией,
выражена очень слабо и ею можно пренебречь.
Композиционный материал, армированный представляет собой
конструкцию, у которой низкая сдвиговая жесткость и прочность в
некоторых направлениях. Поэтому применение к ним обычных
формул теории изгиба может привести к грубым ошибкам.
Разрушение изотропных материалов при изгибе как правило
происходит под действием нормальных напряжений. Армированные
анизотропные композиционные материалы при трехточечном изгибе в
зависимости от размера образца могут разрушаться как от
нормальных, так и от касательных напряжений. В последнем случае
формула (5.2) неприменима, так как уже определяется не прочность
при изгибе, а прочность при межслойном сдвиге τ
. Тогда формула
сдв
имеет вид:
(5.3)
Таким образом, при изгибных испытаниях в зависимости от
характера разрушения образца можно определить прочность по
касательным напряжениям или нормальным. На практике действуют
оба вида напряжений и нужно учитывать их влияние.
5.4.1.Схемы нагружения при изгибе. Для обычных
изотропных материалов при испытаниях чаще всего используют
трехточечный изгиб. Его легко реализовать на практике. Однако, для
композиционных материалов использование этой схемы нагружения
затруднительно, так как в этом случае помимо изгибающих нагрузок
возникают еще сдвиговые. Наиболее предпочтительным является
чистый изгиб. При этой схеме нагружения можно получить не только
характеристики изгиба, но и модули упругости на растяжение и
сжатие. Распространению данной схемы испытаний препятствует
93
сложность и дороговизна оборудования. В схеме четырехточечного
⋅
+⋅
⋅⋅
⋅
−=
мс
истИ
G
E
l
h
EJ
lP
W
.
2
max
3
max
1
48
α
изгиба, показанного на рис. 5.9, чистый изгиб будет наблюдаться
между опорами. Поэтому если образец разрушился при испытании
между опорами, то он разрушился за счет изгиба, если образец
разрушился на концах за опорами, то разрушение произошло не
только за счет изгиба, но и за счет сдвига. Пятиточечный изгиб
аналогичен четырехточечному и применяется редко.
Рис. 5.9. Схемы нагружения при изгибе
5.4.2. Трехточечный изгиб. Наиболее распространен такой его
вид, когда свободно опирающийся на две опоры образец нагружен в
середине пролета сосредоточенной силой Р. Рассчитывая модуль
упругости слоистых композиционных материалов при этом, следует
пользоваться уточненными зависимостями, учитывающими влияние
сдвиговых деформаций и связывающими максимальный прогиб w
max
балки посредине пролета с приложенной силой Р истинным модулем
упругости Е
и модулем межслойного сдвига Gмс:
И.ист.
, (5.4)
где α – коэффициент, зависящий от формы поперечного сечения балки
(для прямоугольного сечения α
что и в формуле (5.1). Истинный модуль упругости Е
фиктивным модулем Е
И.фик.
≈
1,2). Остальные обозначения те же,
следующим соотношением
связан с
И.ист.
94
2
.
2.1
.
1
.
1
⋅+=
l
h
gЕиЕи
мсистфикт
.
l
w
l
max
2
−
Чем больше соотношение h/l образца и чем больше степень
анизотропии материала, характеризуемая отношением Е
И.ист./Gмс
, тем
больше значение истинного модуля упругости отличается от
фиктивного.
В результате единичного эксперимента по уравнению (5.4)
модуль упругости вычислить нельзя, так как оно содержит две
неизвестные величины - Е
w
и Р). Чтобы получить значение Е
max
и Gмс (в процессе испытаний измеряют
И.ист.
и Gмс, испытаниям
И.ист.
подвергают несколько образцов одного и того же композиционного
материалы с разным соотношением h/l , а затем строят график
(рис. 5.10). Точка, в которой прямая пересекает ось ординат,
соответствует 1/Е
равен 1,2/g
Е
и gмс определяют по методу наименьших квадратов .
И.ист.
. Аналитически по результатам экспериментов значения
мс
: тангенс угла наклона этой прямой к оси абцисс
И.ист.
Рис. 5.10. График для нахождения параметров при испытании
по схеме трехточечного изгиба
Еще один способ вычисления модулей упругости Е
заключается в построении графика в координатах
и gмс
И.ист.
, который
95
представляет собой прямую линию . При этом испытывают партию
Fg
P
мс
⋅
⋅
4
α
JE
P
истИ⋅⋅.
48
−+⋅=
42*
525
1
15
1
1
χχσσ
uu
+−⋅=
42*
12600
1
60
1
1
χχττ
cддcдд
СМ
истин
g
Eu
l
h
.
.
.
2
⋅
=
π
χ
hl
σ
τ
⋅=
2
1
max
образцов одинакового поперечного сечения, по различной длине l.
Отрезок, отсекаемый прямой от оси ординат, равен
угла наклона к оси абсцисс равен
. Значения Е
, а тангенс
находят или графически, или по методу наименьших квадратов.
Уточненная формула для расчета максимальных нормальных
напряжений σ
*
при изгибе следующая:
И
, (5.5)
а для расчета максимальных сдвиговых напряжений
. (5.6)
Здесь σ
и τ
и
определяются по формулам (5.2) и (5.3); χ – параметр
сдв
анизотропии рассчитывают по формуле
.
И.ист.
Различие в результатах, полученных при использовании
формул (5.2) и (5.5), а также формул (5.3) и (5.6) существенно только
для композиционных материалов с очень большой анизотропией и при
больших отношениях h/l. Если χ<1,2, то прочность можно
рассчитывать по формулам (5.2) и (5.3).
Из сопромата известно, что величина максимальных
напряжений в изгибаемой по трехточечной схеме балке равна:
.
96
Это справедливо как для изотропных, так и для анизотропных
2
2
Р
СЖP
P
W
M
E
ε
εε
+
⋅=
материалов, но у первых прочность при сдвиге высока, и от
касательных напряжений они практически никогда не разрушаются. В
слоистых же материалах с низкой прочностью при межслойном сдвиге
величина максимальных касательных напряжений при малых
отношениях l/h может превысить предел прочности при сдвиге. В
результате материал разрушиться из-за расслоения вблизи
нейтральной оси образца – балки, в отличие от разрушения под
действием нормальных напряжений, сопровождаемого
первоначальным разрывом поверхностных растянутых или сжатых
слоев. На практике существует не одно значение, а переходная область
значений l/h, в которой наблюдается смешанное разрушение от обоих
видов напряжений. Связано это с тем, что прочность при сдвиге имеет
разброс из-за несовершенства технологии.
Для испытания армированных пластиков на межслойный сдвиг
стандарты рекомендуют выбирать образцы c l/h
≈
5, а для испытаний их
на чистый изгиб c l/h>30–40, чтобы избежать ошибок в интерпретации
полученных результатов, при испытаниях на изгиб всегда следует
указывать вид разрушения образца. Так как в образцах с малым
отношением l/h напряженное состояние неопределенно, результаты их
испытаний можно использовать только для качественного
сопоставления сопротивления различных материалов межслойному
сдвигу.
5.4.3.Чистый изгиб. В этом случае используют образец с
сосредоточенными изгибающими моментами на концах. Практически
этого достигают, поворачивая специальные блоки головки, в которых
закреплены концы образца.
При чистом изгибе нет сдвиговых деформаций, напряженное
состояние по всей длине образца однородно и разрушение за счет
касательных напряжений исключается. В таких испытаниях можно
определить модули упругости при растяжении Е
также прочность σ
. Модули находят по формулам:
и
и сжатии Есж, а
р
97
2
2
СЖ
СЖP
сж
W
М
Е
ε
εε
+
⋅=
,
6
2
hbW⋅
=
max
2
8 wJ
lM
E
и
⋅⋅
⋅
=
ϕ
⋅⋅
⋅
=
J
lM
E
и
2
12
3
hbJ⋅
=
w
M
P
и
=
*
σ
где М – изгибающий момент; W – момент сопротивления изгибу
поперечного сечения (для продольного сечения размером b
×
h он равен
); εр и εсж – относительные деформации крайних растянутых
и сжатых волокон балки, измеряемые экспериментально.
Испытания на чистый изгиб позволяют установить
разномодульность при растяжении и сжатии.
Модуль упругости можно также рассчитать по результатам
измерений максимального прогиба w
посредине образца:
max
или угла φ поворота концевого сечения стержня
,
где
– момент инерции сечения образца.
Прочность при чистом изгибе рассчитывают по формуле
,
где М
– разрушающий изгибающий момент.
р
Недостатками испытаний на чистый изгиб следует считать
сравнительную сложность испытательного оборудования и
необходимость использовать большие образцы (длина рабочей части
обычно больше 200 мм). Поэтому чаще используют для определения
модулей упругости и прочности четырехточечную схему изгиба.
98
5.4.4.Четырехточечный изгиб. Испытания по этой схеме
и
EJ
lcP
⋅⋅⋅⋅8
2
max
max
сдв
и
h
а
τ
σ
⋅>4
можно проводить двумя способами. По первому способу две
одинаковые силы Р прикладывают внутри пролета на одинаковом
расстоянии а от опор, по второму силы прикладывают вне пролета l на
расстояниях с от опор.
Часто четырехточечный изгиб называют чистым изгибом.
Действительно, на участке между точками приложения сил по
первому способу и между опорами по второму чистый изгиб имеет
место. Однако на участках а сдвиговые деформации существуют и их
влияние сказывается на величине прогиба балки. Более совершен и
надежен в этом отношении второй способ. Касательные напряжения
здесь действуют на отрезках с, а вся рабочая часть образца между
опорами испытывают чистый изгиб, при котором прогиб не зависит от
сдвиговой жесткости материала. В этом случае связь между
максимальным прогибом и приложенными силами выражается той же
зависимостью, что и для изотропных материалов:
.
Опасность разрушения от касательных напряжений на участке
а будет предотвращена, если выполняется условие
.
Четырехточечный изгиб позволяет определить характеристики
упругости и прочности при изгибе на образцах меньшего по
сравнению с чистым изгибом размера.
5.5. Испытания кольцевых образцов
Один из самых распространенных методов получения труб,
оболочек, колец и других изделий из полимерных композиционных
материалов – намотка. Испытания плоских образцов достаточно
надежной информации о свойствах таких композиционных
материалов не дают, так как технология получения плоских изделий
99
отличается от технологий намоточных. Учесть такие специфические
U
D
bh
Р
Е
О
∆⋅
⋅
⋅
∆
=
22
π
особенности процесса намотки, как степень натяжения волокон, их
искривления, наличие уплотняющего межслойного давления и
внутренних напряжений, можно, испытывая кольцевые образцы. На
них определяют все необходимые характеристики материалов –
прочность и жесткость при растяжении, сжатии, сдвиге, изгибе и др.
Иногда кольцевые образцы называют NOL – образцами (NOL –
сокращение название Военно-морской лаборатории артиллерии США
– Naval Ordnance Laboratory), в которой впервые были предложены эти
образцы.
Испытания на растяжения проводят, нагружая жесткие
полудиски, на которые одевают испытываемое кольцо (рис. 5.11а).
Рис. 5.11. Схемы нагружения кольцевых образцов внутренним
давлением с помощью жестких полудисков (а), резинового кольца (б)
и жидкости (в)
Предварительно контактирующие поверхности колец и
полудисков смазывают графитовыми и или другими смазками для
уменьшения трения.
Модуль E
в окружном направлении определяют по
0
результатам измерения изменения ΔU расстояния между полудисками
при увеличении нагрузки на ΔP:
,
где в – ширина кольца; h - его толщина; D – средний диаметр.
Прочность σ
композиционного материала при растяжении
р
рассчитывают по формуле:
100