Управленческие решения. Учебно-методическое пособие

4.1. Решение типового варианта заданий

Для подсчета EMVi воспользуемся следующей формулой, меняя зна-

чение P (H1) от 1 до 0, а P (H2) от 0 до 1 с шагом 0,05:

EMVi = ai1P (H1) + ai2P (H2). Для A1 (счет ведем в тыс. ден. ед.):

EMV1 = 114,5 · 1–32,5 · 0 = 114,5–0 = 114,5;

= 114,5 · 0,95–32,5 · 0,05 = 108,775–1,625 = 107,15;

EMV

1

= 114,5 · 0,9–32,5 · 0,1 = 103,05–3,25 = 99,8;

EMV

1

= 114,5 · 0,85–32,5 · 0,15 = 97,325–4,875 = 92,45;

EMV

1

= 114,5·0,8–32,5·0,2 = 91,6–6,5 = 85,1;

EMV

1

= 114,5 · 0,75–32,5 · 0,25 = 85,875–8,125 = 77,75;

EMV

1

= 114,5 · 0,7–32,5 · 0,3 = 80,15–9,75 = 70,4;

EMV

1

= 114,5 · 0,65–32,5 · 0,35 = 74,425–11,375 = 63,05;

EMV

1

= 114,5 · 0,6–32,5 · 0,4 = 68,7–13 = 55,7;

EMV

1

= 114,5 · 0,55–32,5 · 0,45 = 62,975–14,625 = 48,35;

EMV

1

= 114,5 · 0,5–32,5 · 0,5 = 57,25–16,25 = 41,0;

EMV

1

= 114,5 · 0,45–32,5 · 0,55 = 51,525–17,875 = 33,65;

EMV

1

= 114,5 · 0,4–32,5 · 0,6 = 45,8–19,5 = 26,3;

EMV

1

= 114,5 · 0,35–32,5 · 0,65 = 40,075–21,125 = 18,95;

EMV

1

= 114,5 · 0,3–32,5 · 0,7 = 34,35–22,75 = 11,6;

EMV

1

= 114,5 · 0,25–32,5 · 0,75 = 28,625–24,375 = 4,25;

EMV

1

= 114,5 · 0,2–32,5 · 0,8 = 22,9–26,0 = –3,1;

EMV

1

= 114,5 · 0,15–32,5 · 0,85 = 17,175–27,625 = –10,45;

EMV

1

= 114,5 · 0,1–32,5 · 0,9 = 11,45–29,25 = –17,8;

EMV

1

= 114,5 · 0,05–32,5 · 0,95 = 5,725–30,875 = –25,15;

EMV

1

= 114,5 · 0–32,5 · 1 = 0–32,5 = –32,5.

EMV

1

Для A

EMV EMV EMV EMV EMV EMV EMV EMV EMV EMV

:

2

= 105 · 1 + 24,5 · 0 = 105 + 0 = 105;

2

= 105 · 0,95 + 24,5 · 0,05 = 99,75 + 1,225 = 100,975;

2

= 105 · 0,9 + 24,5 · 0,1 = 94,5 + 2,45 = 96,95;

2

= 105 · 0,85 + 24,5 · 0,15 = 89,25 + 3,675 = 92,925;

2

= 105 · 0,8 + 24,5 · 0,2 = 84 + 4,9 = 88,9;

2

= 105 · 0,75 + 24,5 · 0,25 = 78,75 + 6,125 = 84,875;

2

= 105 · 0,7 + 24,5 · 0,3 = 73,5 + 7,35 = 80,85;

2

= 105 · 0,65 + 24,5 · 0,35 = 68,25 + 8,575 = 76,825;

2

= 105 · 0,6 + 24,5 · 0,4 = 63 + 9,8 = 72,8;

2

= 105 · 0,55 + 24,5 · 0,45 = 57,75 + 11,025 = 68,775;

2

181

Тема 4. Процесс принятия решения: индивидуальные задания

EMV2 = 105 · 0,5 + 24,5 · 0,5 = 52,5 + 12,25 = 64,75;

= 105 · 0,45 + 24,5 · 0,55 = 47,25 + 13,475 = 60,725;

EMV

2

= 105 · 0,4 + 24,5 · 0,6 = 42 + 14,7 = 56,7;

EMV

2

= 105 · 0,35 + 24,5 · 0,65 = 36,75 + 15,925 = 52,675;

EMV

2

= 105 · 0,3 + 24,5 · 0,7 = 31,5 + 17,15 = 48,65;

EMV

2

= 105 · 0,25 + 24,5 · 0,75 = 26,25 + 18,375 = 44,625;

EMV

2

= 105 · 0,2 + 24,5 · 0,8 = 21,0 + 19,6 = 40,6;

EMV

2

= 105 · 0,15 + 24,5 · 0,85 = 15,75 + 20,825 = 36,575;

EMV

2

= 105 · 0,1 + 24,5 · 0,9 = 10,5 + 22,05 = 32,55;

EMV

2

= 105 · 0,05 + 24,5 · 0,95 = 5,25 + 23,275 = 28,525;

EMV

2

= 105 · 0 + 24,5 · 1 = 0 + 24,5 = 24,5.

EMV

2

Для A

EMV

:

3

= 58 · 1 + 26,5 · 0 = 58,0 + 0 = 58,0;

3

= 58 · 0,95 + 26,5 · 0,05 = 55,1 + 1,325 = 56,425;

3

= 58 · 0,9 + 26,5 · 0,1 = 52,2 + 2,65 = 54,85;

3

= 58 · 0,85 + 26,5 · 0,15 = 49,3 + 3,975 = 53,275;

3

= 58 · 0,8 + 26,5 · 0,2 = 46,4 + 5,3 = 51,7;

3

= 58 · 0,75 + 26,5 · 0,25 = 43,5 + 6,625 = 50,125;

3

= 58 · 0,7 + 26,5 · 0,3 = 40,6 + 7,95 = 48,55;

3

= 58 · 0,65 + 26,5 · 0,35 = 37,7 + 9,275 = 46,975;

3

= 58 · 0,6 + 26,5 · 0,4 = 34,8 + 10,6 = 45,4;

3

= 58 · 0,55 + 26,5 · 0,45 = 31,9 + 11,925 = 43,825;

3

= 58 · 0,5 + 26,5 · 0,5 = 29,0 + 13,25 = 42,25;

3

= 58 · 0,45 + 26,5 · 0,55 = 26,1 + 14,575 = 40,675;

3

= 58 · 0,4 + 26,5 · 0,6 = 23,2 + 15,9 = 39,1;

3

= 58 · 0,35 + 26,5 · 0,65 = 20,3 + 17,225 = 37,525;

3

= 58 · 0,3 + 26,5 · 0,7 = 17,4 + 18,55 = 35,95;

3

= 58 · 0,25 + 26,5 · 0,75 = 14,5 + 19,875 = 34,375;

3

= 58 · 0,2 + 26,5 · 0,8 = 11,6 + 21,2 = 32,8;

3

= 58 · 0,15 + 26,5 · 0,85 = 8,7 + 22,525 = 31,225;

3

= 58 · 0,1 + 26,5 · 0,9 = 5,8 + 23,85 = 29,65;

3

= 58 · 0,05 + 26,5 · 0,95 = 2,9 + 25,175 = 28,075;

3

= 58 · 0 + 26,5 · 1 = 0 + 26,5 = 26,5.

3

Занесем полученные данные в сводную таблицу ожидаемого дохода (табл. 4.24). Проанализируем полученную таблицу. Выделим в каждой строке максимальный ожидаемый доход.

182

4.1. Решение типового варианта заданий

21

е

==

21

е

==

Матрица чувствительности альтернатив к состоянию рынка

(средний ожидаемый доход EMV, ден. ед.)

Вероятность Альтернативы

P (H

) P (H2) A

1

1,00 0,95 0,90 0,85 0,80 0,75 0,70 0,65 0,60 0,55 0,50 0,45 0,40 0,35 0,30 0,25 0,20 0,15 0,10 0,05 0,00

0,00 0,05 0,10 0,15 0,20 0,25 0,30 0,35 0,40 0,45 0,50 0,55 0,60 0,65 0,70 0,75 0,80 0,85 0,90 0,95 1,00

114500 107150

99800

92450 85100 77750 70400 63050 55700 48350 41000 33650 26300 18950 11600

4250

—3100 —10450 —17800 —25150 —32500

Σ 861000

Среднее значение 41000

1

A

2

105000 100975

96950

92925 88900 84875 80850 76825 72800 68775 64750 60725 56700 52675 48650 44625 40600 36575 32550 28525

24500

1359750

64750

Таблица 4.24

A

3

58000 56425 54850 53275 51700 50125 48550 46975 45400 43825 42250 40675 39100 37525 35950 34375 32800 31225 29650 28075

26500

887250

42250

Найдем среднее значение EMV для каждой альтернативы (A1, A2, A3):

Альтернатива A

EMV

21

— текущая реконструкция — самая нечувствитель-

2

1

1359750

2

=

3

861000

887250

21

41000

ден. ед.;

= 64750 ден. ед.;

42250

ден. ед.

ная альтернатива к изменению вероятностей состояний рынка. Она

183

Тема 4. Процесс принятия решения: индивидуальные задания

остается оптимальной при большинстве гипотез о его состоянии. Средний ожидаемый доход по 21 возможному состоянию рынка у нее самый большой (64750 ден. ед.). По этой причине эта альтернатива является лучшей при рассматриваемых условиях.

Выводы порешению типового варианта заданий

В результате исследований по большинству параметров наилучшей альтернативой оказалась альтернатива A2. Дополнительное исследование состояния рынка не увеличивает средний ожидаемый доход, поэтому такое исследование проводить нецелесообразно. Итак, оптимальная альтернатива — альтернатива A2. Это текущая реконструкция без остановки производства.

4.2. Вариант 1

Задача. Перед предприятием, выпускающим продукцию определенного вида, возникли три варианта дальнейшего развития производства: 1) провести капитальную реконструкцию производственных мощностей; 2) осуществить текущую реконструкцию без остановки производства; 3) произвести очередной ремонт оборудования.

Финансовый результат деятельности предприятия зависит от состояния рынка (спроса на выпускаемую продукцию).

Задание 1. Найти наилучший вариант решения при наличии прогноза о состоянии рынка (методом максимизации среднего ожидаемого дохода и методом минимизации средних ожидаемых условных потерь). Обосновать необходимость проведения исследования рынка. Построить дерево решений. Определить риски альтернатив с помощью коэффициента вариации.

Задание 2. Найти наилучший вариант решения при отсутствии прогноза о состоянии рынка, используя принципы Лапласа, Вальда, Гурвица (с заданным уровнем оптимизма) и Сэвиджа.

Задание 3. Найти наилучший вариант решения путем анализа устойчивости альтернатив к уровню оптимизма (с шагом 0,1) и путем анализа чувствительности альтернатив к состоянию рынка (с шагом 0,05).

184

4.3. Вариант 2

Исходные данные:

затраты на капитальную реконструкцию (ден. ед.) 20000 затраты на текущую реконструкцию (ден. ед.) 11000 затраты на ремонт (ден. ед.) 2500 максимальная мощность после капитальной реконструкции (ед.) максимальная мощность после текущей реконструкции (ед.) максимальная мощность после ремонта (ед.) 1500 спрос (ед.):

очень благоприятный рынок (вероятность — 0,4) выше 3500 благоприятный рынок (вероятность — 0,1) от 1500 до 3500 неблагоприятный рынок (вероятность — 0,2) от 1000 до 1500 очень неблагоприятный рынок (вероятность — 0,3) менее 1000 переменные издержки (ден. ед.) 100 отпускная цена (ден. ед.) 160 уровень оптимизма 0,5 затраты на исследования (ден. ед.) 2000

результаты исследований рынка:

относительная частота положительного прогноза при благоприятном — очень благоприятном рынке 0,65 относительная частота положительного прогноза при неблагоприятном — очень неблагоприятном рынке 0,25 относительная частота отрицательного прогноза при благоприятном — очень благоприятном рынке 0,35 относительная частота отрицательного прогноза при неблагоприятном — очень неблагоприятном рынке 0,75

7500

3000

Критерий — прибыль.

4.3. Вариант 2

Задача. Перед предприятием, выпускающим продукцию определенного вида, возникли три варианта дальнейшего развития производства: 1) провести капитальную реконструкцию производственных мощностей; 2) осуществить текущую реконструкцию без остановки производства; 3) произвести очередной ремонт оборудования.

185

Тема 4. Процесс принятия решения: индивидуальные задания

Финансовый результат деятельности предприятия зависит от со-

стояния рынка (спроса на выпускаемую продукцию).

Задание 1. Найти наилучший вариант решения при наличии прогноза о состоянии рынка (методом максимизации среднего ожидаемого дохода и методом минимизации средних ожидаемых условных потерь). Обосновать необходимость проведения исследования рынка. Построить дерево решений. Определить риски альтернатив с помощью коэффициента вариации.

Задание 2. Найти наилучший вариант решения при отсутствии прогноза о состоянии рынка, используя принципы Лапласа, Вальда, Гурвица (с заданным уровнем оптимизма) и Сэвиджа.

Задание 3. Найти наилучший вариант решения путем анализа устойчивости альтернатив к уровню оптимизма (с шагом 0,1) и путем анализа чувствительности альтернатив к состоянию рынка (с шагом 0,05).

Исходные данные:

затраты на капитальную реконструкцию (ден. ед.) 60000 затраты на текущую реконструкцию (ден. ед.) 22000 затраты на ремонт (ден. ед.) 3000 максимальная мощность после капитальной реконструкции (ед.) максимальная мощность после текущей реконструкции (ед.) максимальная мощность после ремонта (ед.) 700 спрос (ед.):

очень благоприятный рынок (вероятность — 0,1) выше 3500 благоприятный рынок (вероятность — 0,4) от 1500 до 3500 неблагоприятный рынок (вероятность — 0,2) от 600 до 1500 очень неблагоприятный рынок (вероятность — 0,3) менее 600 переменные издержки (ден. ед.) 50 отпускная цена (ден. ед.) 150 уровень оптимизма 0,5 затраты на исследования (ден. ед.) 1000

результаты исследований рынка:

относительная частота положительного прогноза при благоприятном — очень благоприятном рынке 0,65 относительная частота положительного прогноза при неблагоприятном — очень неблагоприятном рынке 0,25 относительная частота отрицательного прогноза при благоприятном — очень благоприятном рынке 0,35

4500

2000

186

4.4. Вариант 3

относительная частота отрицательного прогноза при неблагоприятном — очень неблагоприятном рынке 0,75

Критерий — прибыль.

4.4. Вариант 3

Задача. Перед предприятием, выпускающим продукцию определен-

ного вида, возникли три варианта дальнейшего развития производства:

1) провести капитальную реконструкцию производственных мощностей; 2) осуществить текущую реконструкцию без остановки производства; 3) произвести очередной ремонт оборудования.

Финансовый результат деятельности предприятия зависит от состо-

яния рынка (спроса на выпускаемую продукцию).

Задание 1. Найти наилучший вариант решения при наличии прогноза о состоянии рынка (методом максимизации среднего ожидаемого дохода и методом минимизации средних ожидаемых условных потерь). Обосновать необходимость проведения исследования рынка. Построить дерево решений. Определить риски альтернатив с помощью коэффициента вариации.

Задание 2. Найти наилучший вариант решения при отсутствии прогноза о состоянии рынка, используя принципы Лапласа, Вальда, Гурвица (с заданным уровнем оптимизма) и Сэвиджа.

Задание 3. Найти наилучший вариант решения путем анализа устойчивости альтернатив к уровню оптимизма (с шагом 0,1) и путем анализа чувствительности альтернатив к состоянию рынка (с шагом 0,05).

Исходные данные:

затраты на капитальную реконструкцию (ден. ед.) 70000 затраты на текущую реконструкцию (ден. ед.) 23000 затраты на ремонт (ден. ед.) 4000 максимальная мощность после капитальной реконструкции (ед.) максимальная мощность после текущей реконструкции (ед.) 1000 максимальная мощность после ремонта (ед.) 500 спрос (ед.):

очень благоприятный рынок (вероятность — 0,1) выше 2000

2500

187

Тема 4. Процесс принятия решения: индивидуальные задания

благоприятный рынок (вероятность — 0,2) от 1500 до 2000 неблагоприятный рынок (вероятность — 0,3) от 800 до 1500 очень неблагоприятный рынок (вероятность — 0,4) менее 800 переменные издержки (ден. ед.) 70 отпускная цена (ден. ед.) 150 уровень оптимизма 0,3 затраты на исследования (ден. ед.) 1500

результаты исследований рынка:

относительная частота положительного прогноза при благоприятном — очень благоприятном рынке 0,65 относительная частота положительного прогноза при неблагоприятном — очень неблагоприятном рынке 0,25 относительная частота отрицательного прогноза при благоприятном — очень благоприятном рынке 0,35 относительная частота отрицательного прогноза при неблагоприятном — очень неблагоприятном рынке 0,75

Критерий — прибыль.

4.5. Вариант 4

Задача. Перед предприятием, выпускающим продукцию определен-

ного вида, возникли три варианта дальнейшего развития производства:

1) провести капитальную реконструкцию производственных мощностей; 2) осуществить текущую реконструкцию без остановки производства; 3) произвести очередной ремонт оборудования.

Финансовый результат деятельности предприятия зависит от состо-

яния рынка (спроса на выпускаемую продукцию).

Задание 1. Найти наилучший вариант решения при наличии прогноза о состоянии рынка (методом максимизации среднего ожидаемого дохода и методом минимизации средних ожидаемых условных потерь). Обосновать необходимость проведения исследования рынка. Построить дерево решений. Определить риски альтернатив с помощью коэффициента вариации.

Задание 2. Найти наилучший вариант решения при отсутствии прогноза о состоянии рынка, используя принципы Лапласа, Вальда, Гурвица (с заданным уровнем оптимизма) и Сэвиджа.

188

4.6. Вариант 5

Задание 3. Найти наилучший вариант решения путем анализа устойчивости альтернатив к уровню оптимизма (с шагом 0,1) и путем анализа чувствительности альтернатив к состоянию рынка (с шагом 0,05).

Исходные данные:

затраты на капитальную реконструкцию (ден. ед.) 70000 затраты на текущую реконструкцию (ден. ед.) 24000 затраты на ремонт (ден. ед.) 5000 максимальная мощность после капитальной реконструкции (ед.) максимальная мощность после текущей реконструкции (ед.) 2000 максимальная мощность после ремонта (ед.) 500 спрос (ед.):

очень благоприятный рынок (вероятность — 0,1) выше 2500 благоприятный рынок (вероятность — 0,2) от 1500 до 2500 неблагоприятный рынок (вероятность — 0,4) от 1000 до 1500 очень неблагоприятный рынок (вероятность — 0,3) менее 1000 переменные издержки (ден. ед.) 60 отпускная цена (ден. ед.) 100 уровень оптимизма 0,3 затраты на исследования (ден. ед.) 2000

результаты исследований рынка:

относительная частота положительного прогноза при благоприятном — очень благоприятном рынке 0,65 относительная частота положительного прогноза при неблагоприятном — очень неблагоприятном рынке 0,25 относительная частота отрицательного прогноза при благоприятном — очень благоприятном рынке 0,35 относительная частота отрицательного прогноза при неблагоприятном — очень неблагоприятном рынке 0,75

3000

Критерий — прибыль.

4.6. Вариант 5

Задача. Перед предприятием, выпускающим продукцию определенного вида, возникли три варианта дальнейшего развития производства:

1) провести капитальную реконструкцию производственных мощно-

189

Тема 4. Процесс принятия решения: индивидуальные задания

стей; 2) осуществить текущую реконструкцию без остановки производства; 3) произвести очередной ремонт оборудования.

Финансовый результат деятельности предприятия зависит от состо-

яния рынка (спроса на выпускаемую продукцию).

Задание 1. Найти наилучший вариант решения при наличии прогноза о состоянии рынка (методом максимизации среднего ожидаемого дохода и методом минимизации средних ожидаемых условных потерь). Обосновать необходимость проведения исследования рынка. Построить дерево решений. Определить риски альтернатив с помощью коэффициента вариации.

Задание 2. Найти наилучший вариант решения при отсутствии прогноза о состоянии рынка, используя принципы Лапласа, Вальда, Гурвица (с заданным уровнем оптимизма) и Сэвиджа.

Задание 3. Найти наилучший вариант решения путем анализа устойчивости альтернатив к уровню оптимизма (с шагом 0,1) и путем анализа чувствительности альтернатив к состоянию рынка (с шагом 0,05).

Исходные данные:

затраты на капитальную реконструкцию (ден. ед.) 80000 затраты на текущую реконструкцию (ден. ед.) 35000 затраты на ремонт (ден. ед.) 4000 максимальная мощность после капитальной реконструкции (ед.) максимальная мощность после текущей реконструкции (ед.) максимальная мощность после ремонта (ед.) 800 спрос (ед.):

очень благоприятный рынок (вероятность — 0,4) выше 3000 благоприятный рынок (вероятность — 0,2) от 1500 до 3000 неблагоприятный рынок (вероятность — 0,3) от 600 до 1500 очень неблагоприятный рынок (вероятность — 0,1) менее 600 переменные издержки (ден. ед.) 50 отпускная цена (ден. ед.) 100 уровень оптимизма 0,6 затраты на исследования (ден. ед.) 1500

результаты исследований рынка:

относительная частота положительного прогноза при благоприятном — очень благоприятном рынке 0,65 относительная частота положительного прогноза при неблагоприятном — очень неблагоприятном рынке 0,25

4000

2000

190