Добавил:
ivanov666
Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз:
Предмет:
Файл:Управленческие решения. Учебно-методическое пособие
.pdf
4.1. Решение типового варианта заданий
A
A
49180
A
A
A
Таким образом, средний ожидаемый доход с учетом проведения ис-
следования рынка равен:
0,45 · 82460 + 0,55 · 50260 = 37107 + 27643 = 64750 ден. ед.
По исходным данным издержки проведения исследования составляют 1000 ден. ед. Значит, с учетом таких издержек средний ожидаемый доход составит 64750–1000 = 63750 ден. ед.
Дерево решений при положительном прогнозе представлено
на рис. 4.5, при отрицательном прогнозе — на рис. 4.6; общее дерево
решений показано на рис. 4.7.
EMV1 = 73340
EMV2 = 82460
EMV3 = 49180
82460
73340
1
A
2
3
82460
Рис. 4.5. Дерево решений при положительном прогнозе: P (+) = 0,45
14540
50260
1
2
50260
EMV1 = 14540
EMV2 = 50260
3
EMV3 = 36580
36580
Рис. 4.6. Дерево решений при отрицательном прогнозе: P (–) = 0,55
171
Тема 4. Процесс принятия решения: индивидуальные задания
S
S
S1: 58000·0,25 = 14500
H
H2: - 9100
H
H2: 6860
2
: 7420
H
H2: -22100
H
2
: 16660
H2: 18020
14540
50260
73340
A
A
A
A
A
A
A
63750
0,45
(+)
82460
A
A
2
76125
ис
64750
1000
атраты
на исследование
0,55
50260
(–)
еис
76125
2
A
1
2
A
3
2
2
39250
76125
50125
1
82460
2
A
49180
3
1
2
36580
3
: 149500·0,25 = 37375
1
S
: 55000·0,25 = 13750
2
S
: 2500·0,25 = 625
3
: -50000·0,25= -12500
S
4
1
S
2
S
3
S
4
S2: 58000·0,25 = 14500
S
3
S
4
: 82440
1
: 75600
1
H1: 41760
H
H
H1: 18560
: 133000 0,25 = 33250
: 105000·0,25 = 26250
: 59500·0,25 = 14875
: 7000·0,25 =
: 58000·0,25 = 14500
: 26500·0,25 = 6625
: 36640
1
: 33600
1
1750
(текущая реконструкция), проводить исследование не следует. Кроме того, средний ожидаемый доход с проведением исследований составляет 63750 ден. ед., а без проведения исследований — 76125 ден.
ед., т. е. больше. Затраты на проведение исследований не оправдываются повышением ожидаемого дохода.
Вернемся к четырем состояниям рынка (S
трицу ожидаемого дохода с равными вероятностями таких состояний
(табл. 4.18):
172
Рис. 4.7. Общее дерево решений
Поскольку наилучшей оказывается одна и та же альтернатива A2
Определим риск альтернатив с помощью коэффициента вариации.
, S2, S3, S4) и выпишем ма-
1
Таблица 4.18
Матрица ожидаемого дохода (тыс. ден. ед.)
Альтерна-
тива (A)
A
1
S
S
1
149,5 55,0 2,5 –50,0 39,250
Состояние рынка
2
S3 S4
EMV
4.1. Решение типового варианта заданий
Vp
()
22
sx
»»
,,
Окончание табл. 4.18
Альтерна-
тива (A)
A
2
A
3
p
i
S
S
1
133,0 105,0 59,5 7,0 76,125
58,0 58,0 58,0 26,5 50,125
0,25 0,25 0,25 0,25 –
Состояние рынка
2
S3 S4
EMV
Для расчета коэффициента вариации используем формулы:
4
DM MaEM
xxx=- =-
()
е
=
1
= D
Kв =
s
ij ijj
;
.
;
xM
Расчеты принимают следующий вид:
D (A
) = (149,5–39,25) 2 · 0,25 + (55–39,25) 2 · 0,25 + (2,5–39,25) 2 · 0,25 +
1
+ (– 50,0–39,25) 2 · 0,25 = (12155,06 + 248,06 + 1350,56 + 7965,56) · 0,25 =
= 3038,76 + 62,02 + 337,64 + 1991,39 = 5429,81 ≈ 5430 [10 6 (ден. ед.) 2];
s() () ,ADA
11
1
s()
EMV
Кв
A
1
5430 73 69==»
73 69
39 25
1
,
,
[10 3 ден. ед.];
1 877 188==
;
+ (7,0–76,125) 2 · 0,25 = 808,69 + 208,44 + 69,098 + 1194,57 = 2280,8 ≈
≈ 2281 [10 6 (ден. ед.) 2];
+ (26,5 – 50,125) 2 · 0,25 = 15,5 · 3 + 139,5 = 46,5 + 139,5 = 186 [10 6 (ден. ед.) 2];
) = (133–76,125) 2 · 0,25 + (105–76,125) 2 · 0,25 + (59,5–76,125) 2 · 0,25 +
D (A
2
s() () ,ADA
22
Кв
2
) = (58–50,125) 2 · 0,25 + (58 – 50,125) 2 · 0,25 + (58–50,125) 2 · 0,25 +
D (A
3
s() () ,ADA
33
Кв
3
22814776==»
s()
A
2
EMV
2
1861364==»
A
s()
3
EMV
3
47 76
76 125
,
13 64
,
50 125
,
[10 3 ден. ед.];
,
063==»
,
[10 3 ден. ед.];
027==»
,
;
.
173
Тема 4. Процесс принятия решения: индивидуальные задания
aa
aA
00
Результаты расчетов позволяют сделать следующие выводы:
Кв1 = 1,88 = 188 % — рискованная альтернатива (A1),
Кв2 = 0,63 = 63 % — средняя альтернатива (A2),
Кв3 = 0,27 = 27 % — наименее рискованная альтернатива (A3).
Добавим в общую матрицу ожидаемого дохода найденные коэффи-
циенты вариации (табл. 4.19).
Таблица 4.19
Матрица ожидаемого дохода (ден. ед.)
Альтерна-
тива (A)
A
1
A
2
A
3
, p3 = 0,25 S2, p3 = 0,25 S3, p3 = 0,25 S4, p3 = 0,25
S
1
149500 55000 2500 –50000 39250 1,88
133000 105000 59500 7000
58000 58000 58000 26500 50125
Состояние рынка
EMV Кв
76125
0,63
0,27
Применение принципа Лапласа приводит к следующим выводам:
и по методу максимизации среднего ожидаемого дохода, и по методу
минимизации средних условных потерь лучшей альтернативой является альтернатива A2. Исследование рынка для прогноза его состояния нецелесообразно, поскольку не может дать новой информации:
при положительном и отрицательном прогнозах лучшей альтернативой остается альтернатива A2.
Теперь рассмотрим выбор альтернатив с помощью принципов крайнего оптимизма, Вальда и Гурвица. Выпишем матрицу ожидаемого дохода (см. табл. 4.5), убрав вероятности состояний рынка (теперь они
нам неизвестны) и добавив столбцы для оценок альтернатив по принципам крайнего оптимизма (ai), Вальда (bi) и Гурвица (ci).
Выбор альтернативы по принципу крайнего оптимизма осуществляется следующим образом:
1) каждую альтернативу оцениваем максимальным средним ожидаемым доходом по всем состояниям рынка (максимум в строке матрицы ожидаемого дохода):
= max
i
;
ij
j
2) из найденных оценок выбираем максимальную:
3) полученная оценка соответствует оптимальной альтернативе:
174
0
aa a
==maxmax max
i
i
«
ij
.
;
ij
В рассматриваемом случае:
==
==
ba
=
bA
00
==
==
aa
11
aa
j
j11
149500 55000 250050000== -maxmax{,,, }
4.1. Решение типового варианта заданий
= 149500 ден. ед.;
aa
maxmax{,,,}
aa
maxmax{ ,,,}
0
max
a
=
j
j
i
j22
j33
a =
i
133000 105000 59500 7000
58000 58000 58000 26500
= 133000 ден. ед.;
= 58000 ден. ед.;
a1 = 149500 ден. ед., Ю лучшая альтернатива — А1.
Выбор альтернативы по принципу Вальда (крайнего пессимизма)
осуществляется следующим образом:
1) каждую альтернативу оцениваем минимальным средним ожидаемым доходом по всем состояниям рынка (минимум в строке
матрицы ожидаемого дохода):
min
i
;
ij
j
2) из найденных оценок выбираем максимальную:
0
bb a
==maxmax min
i
i
j
i
;
ij
3) полученная оценка соответствует оптимальной альтернативе:
«
.
В рассматриваемом случае:
ba
j
j11
149500 55000 250050000== -minmin{,,, }
= — 50000 ден. ед.;
ba
ba
b 0 =
Принцип Гурвица (пессимизма–оптимизма) предполагает следу-
ющий алгоритм выбора альтернативы:
1) выбираем уровень оптимизма α (0 ≤ α ≤ 1). В рассматриваемом
2) каждую альтернативу оцениваем показателем пессимизма–оп-
где a
а bi — оценка по принципу крайнего пессимизма;
minmin{,,,}
minmin{ ,,,}
j
j
max
i
j22
j33
b =
i
133000 105000 59500 7000
58000 58000 58000 26500
= 7000 ден. ед.;
= 26500 ден. ед.;
b3 = 26500 ден. ед., Юлучшая альтернатива — А3.
случае он задан в исходных данных: α = 0,7;
тимизма (Гурвица), который вычисляем по формуле:
ca ba a
=+-= +-aa
ii i
— оценка альтернативы Ai по принципу крайнего оптимизма,
i
() max()min
ij
j
j
,
ij
175
Тема 4. Процесс принятия решения: индивидуальные задания
cc
cA
00
=
db
3) выбираем из найденных оценок максимальную:
0
= max
i
;
i
4) полученная оценка соответствует оптимальной альтернативе:
«
.
В нашем случае имеем:
α = 0,7;
с
= 0,7·149500–0,3·50000 = 104650–15000 = 89650 ден. ед.;
1
с2 = 0,7·133000 + 0,3·7000 = 93100 + 2100 = 95200 ден. ед.;
с3 = 0,7·58000 + 0,3·26500 = 40600 + 7950 = 48550 ден. ед.;
max
c 0 =
c
c2 = 95200 ден. ед.,Юлучшая альтернатива — А2.
i
i
Полученные данные представим в табл. 4.20.
Таблица 4.20
Матрица ожидаемого дохода с оценками a
, bi, ci (ден. ед.)
i
Альтерна-
тива (A)
A
1
A
2
A
3
149500 55000 2500 – 50000
133000 105000 59500 7000 133000 7000
58000 58000 58000 26500 58000
Состояние рынка
S
1
S
2
S
3
S
4
a b
149500
– 50000 89650
i
ci (α = 0,7)
95200
26500
48550
Таким образом, по принципу крайнего оптимизма лучшей альтернативой является альтернатива А1, по принципу Вальда лучшая альтернатива — А3, а по принципу Гурвица с уровнем оптимизма 0,7 лучшей альтернативой является альтернатива А2.
Выберем альтернативу, используя принцип Сэвиджа (минимизации сожалений). Вновь рассматриваем матрицу ожидаемых условных
(потенциальных) потерь (матрицу упущенной выгоды), добавив к ней
столбец оценок альтернатив по принципу Сэвиджа (di).
Выбор альтернативы по принципу Сэвиджа осуществляется следующим образом:
1) каждую альтернативу оцениваем максимальной упущенной выгодой (потенциальной потерей) по всем состояниям рынка (максимум в строке матрицы условных потерь):
= max
i
;
ij
j
176
4.1. Решение типового варианта заданий
dA
00
== =
== =
,}
==
2) из найденных оценок выбираем минимальную:
0
dd b
==minmin max
i
i
i
;
ij
i
3) полученная оценка соответствует оптимальной альтернативе:
«
.
В рассматриваемом случае:
db
maxmax{ ,,,}
db
db
maxmax{, ,,}
0
=
d
j11
j
j22
j
j33
j
minmin{,
d
i
i
050000 57000 7650076500
165000019500==maxmax{ ,,, }
9150047000 1500 091500
765001950091500
= 19500 ден. ед.;
d2 = 19500 ден. ед.,
ден. ед.;
ден. ед.;
следовательно, лучшая альтернатива согласно принципу Сэвиджа — А
Занесем полученные данные в табл. 4.21.
Таблица 4.21
Матрица условных (потенциальных) потерь (ден. ед.)
.
2
Альтернатива
(A)
A
1
A
2
A
3
S
1
0 50000 57000 76500 76500
16500 0 0 19500
91500 47000 1500 0 91500
Состояние рынка d
S
2
S
3
S
4
19500
i
Подведем итог полученным расчетам. Согласно принципу Лапласа
лучшей альтернативой в рассматриваемых условиях является альтернатива A2. Лучшей альтернативой по принципу крайнего оптимизма
является альтернатива A1 (крайне рискованный вариант), по принципу Вальда (крайнего пессимизма) — альтернатива A3 (крайне осторожный вариант, обеспечивающий гарантированный результат), по принципу Гурвица с уровнем оптимизма 0,7 лучшей альтернативой будет
A2. Принцип Сэвиджа (минимизации сожалений) в качестве лучшей
альтернативы указывает альтернативу A2.
Задание 3: решение
Исследуем устойчивость альтернатив к уровню оптимизма принципа Гурвица с шагом 0,1. Оценку каждой альтернативы Ai рассчитаем по формуле:
177
Тема 4. Процесс принятия решения: индивидуальные задания
aa()
ca b
где a
— оценка альтернативы по принципу крайнего оптимизма (i =
i
=+-
ii i
1
(ден. ед.),
= 1, 2, 3):
a
a
a
b
— оценка по принципу крайнего пессимизма (Вальда):
i
b
b
b
= 149500 ден. ед.,
1
= 133000 ден. ед.,
2
= 58000 ден. ед;
3
= –50000 ден. ед.,
1
= 7000 ден. ед.,
2
= 26500 ден. ед.
3
Расчеты ведутся в денежных единицах:
α = 0 (оценки Гурвица совпадают с оценками Вальда):
с
с
с
= b1 = –50000,
1
= b2 = 7000,
2
= b3 = 26500;
3
α = 0,1:
с
= 0,1 · 149500 – 0,9 · 50000 = 14950 – 45000 = –30050,
1
с
= 0,1 · 133000 + 0,9 · 7000 = 13300 + 6300 = 19600,
2
с
= 0,1 · 58000 + 0,9 · 26500 = 5800 + 23850 = 29650;
3
α = 0,2:
α = 0,3:
α = 0,4:
178
с
= 0,2 · 149500 – 0,8 · 50000 = 29900 – 40000 = –10100,
1
с
= 0,2 · 133000 + 0,8 · 7000 = 26600 + 5600 = 32200,
2
с
= 0,2 · 58000 + 0,8 · 26500 = 11600 + 21200 = 32800;
3
с
= 0,3 · 149500 – 0,7 · 50000 = 44850 – 35000 = 9850,
1
с
= 0,3 · 133000 + 0,7 · 7000 = 39900 + 4900 = 44800,
2
с
= 0,3 · 58000 + 0,7 · 26500 = 17400 + 18550 = 35950;
3
с
= 0,4 · 149500 – 0,6 · 50000 = 59800 – 30000 = 29800,
1
с
α = 0,5:
с
с
α = 0,6:
с
с
α = 0,7:
с
1
4.1. Решение типового варианта заданий
с2 = 0,4 · 133000 + 0,6 · 7000 = 53200 + 4200 = 57400,
= 0,4 · 58000 + 0,6 · 26500 = 23200 + 15900 = 39100;
3
= 0,5 · 149500 – 0,5 · 50000 = 74750 – 25000 = 49750,
1
= 0,5 · 133000 + 0,5 · 7000 = 66500 + 3500 = 70000,
с
2
= 0,5 · 58000 + 0,5 · 26500 = 29000 + 13250 = 42250;
3
= 0,6 · 149500 – 0,4 · 50000 = 89700 – 20000 = 69700,
1
= 0,6 · 133000 + 0,4 · 7000 = 79800 + 2800 = 82600,
с
2
= 0,6 · 58000 + 0,4 · 26500 = 34800 + 10600 = 45400;
3
= 0,7 · 149500 – 0,3 · 50000 = 104650 – 15000 = 89650,
= 0,7 · 133000 + 0,3 · 7000 = 93100 + 2100 = 95200,
с
2
= 0,7 · 58000 + 0,3 · 26500 = 40600 + 7950 = 48550;
с
3
α = 0,8:
= 0,8 · 149500 – 0,2 · 50000 = 119600 – 10000 = 109600,
с
1
= 0,8 · 133000 + 0,2 · 7000 = 106400 + 1400 = 107800,
с
2
= 0,8 · 58000 + 0,2 · 26500 = 46400 + 5300 = 51700;
с
3
α = 0,9:
= 0,9 · 149500 – 0,1 · 50000 = 134550 – 5000 = 129550,
с
1
= 0,9 · 133000 + 0,1 · 7000 = 119700 + 700 = 120400,
с
2
= 0,9 · 58000 + 0,1 · 26500 = 52200 + 2650 = 54850;
с
3
α = 1 (оценки Гурвица совпадают с оценками крайнего оптимизма):
= a1 = 149500,
с
1
с
= a2 = 133000,
2
с
= a3 = 58000.
3
Сведем результаты расчетов в табл. 4.22. В каждой строке выделим
максимальный элемент (максимальный ожидаемый доход).
179
Тема 4. Процесс принятия решения: индивидуальные задания
Таблица 4.22
Матрица устойчивости альтернатив к уровню оптимизма
(средний ожидаемый доход c
Уровень
оптимизма, α
А
1
0,0 – 50000 7000
0,1 – 30050 19600
0,2 – 10100 32200
0,3 9850
0,4 29800
0,5 49750
0,6 69700
0,7 89650
0,8
0,9
1,0
109600
129550
149500
Альтернативы
, ден. ед.)
i
А
2
А
3
26500
29650
32800
44800
57400
70000
82600
95200
35950
39100
42250
45400
48550
107800 51700
120400 54850
133000 58000
Анализ табл. 4.22 показывает, что диапазон оптимальности альтер-
нативы А2 по уровню оптимизма от α = 0,3 до α = 0,7. Для альтернативы
А3 этот диапазон от α = 0 до α = 0,2. Альтернатива А1 оптимальна в ди-
апазоне от α = 0,8 до α = 1. Следовательно, по устойчивости к изменению уровня оптимизма лучшей альтернативой является альтернатива А2.
Проведем анализ чувствительности альтернатив к состоянию рынка.
Для упрощения вычислений снова будем рассматривать только два
состояния рынка: H1 — благоприятный рынок (спрос свыше 1500 единиц изделия) и H2 — неблагоприятный рынок (спрос менее 1500 единиц изделия).
Шаг расчетов h = 0,05.
0 ≤ P (H1) ≤ 1, 0 ≤ P (H2) ≤ 1, P (H1) + P (H2) = 1.
Выпишем матрицу ожидаемого дохода для рынков H1 и H2 (табл. 4.23).
Матрица ожидаемого дохода (ден. ед.) для рынков H
Альтернатива (A)
A
1
A
2
58000 26500
A
3
180
Состояние рынка
H
1
(спрос > 1500 ед.)
(спрос < 1500 ед.)
114500 –32500
105000 24500
Таблица 4.23
и H
1
2
H
2
Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]