Добавил:
ivanov666
Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз:
Предмет:
Файл:Управленческие решения. Учебно-методическое пособие
.pdf
4.1. Решение типового варианта заданий
=-
VZ=-
VZ
nm
=-
VZ
xm
=-
()
=Ч -=
()
где a
— прибыль на единицу изделия, ден. ед.; C — отпускная цена
ед
aCE
ед
,
изделия, ден. ед.; E — переменные издержки, ден. ед.
На основе исходных данных прибыль, получаемая с единицы из-
делия, равняется
100 – 30 = 70 ден. ед.
Исследуем ситуацию S
: очень благоприятный рынок, спрос свыше
1
2500 единиц изделия. Найдем ожидаемую прибыль для каждого варианта развития производства (капитальная реконструкция — альтернатива A1; текущая реконструкция — альтернатива A2; ремонт — альтернатива A3) по следующей формуле:
где a — ожидаемая прибыль, ден. ед. (a
aa
ед
min
,
, a
, aср); V — объем продаж,
max
ед., определяемый мощностью производства после реализации каждой альтернативы и спросом рынка; Z — затраты на определенный ва-
риант развития производства, ден. ед. (Z1, Z2, Z3).
Для альтернативы А1 максимальный объем продаж (V
) равен мак-
max
симальной мощности производства после капитальной реконструкции, т. е. 4200 ед., т. к. спрос рынка сверху не ограничен; минимальный
объем продаж (V
) равен нижней границе спроса очень благоприят-
min
ного рынка, т. е. 2500 ед. Затраты на реализацию альтернативы А1 равны 85000 ден. ед. (Z1).
Ожидаемая прибыль рассчитывается следующим образом:
aa
mi
aa
ma
aaa
=+
ср
Таким образом, для альтернативы А1 ожидаемая прибыль равна:
a
=Ч -=70 250085000 90000 ден. ед.
min
a
a
70 420085000 209000 ден. ед.
max
ср
Для альтернативы А2 максимальный объем продаж (V
симальной мощности производства после текущей реконструкции,
in
ед 1
ax
ед 1
maxmin
;
;
/2
.
;
;
=90000 209000 2149500/
ден. ед.=+
) равен мак-
max
151
Тема 4. Процесс принятия решения: индивидуальные задания
===Ч -=
т. е. 2300 ед. Это меньше нижней границы спроса (2500 ед.) очень благоприятного рынка (S1). Отсюда следует, что минимальный объем
продаж (V
) равен максимальному (спрос рынка не ограничивает
min
предложение производителя). В свою очередь, это означает, что максимальная, минимальная и средняя ожидаемая прибыль в таких условиях одинаковы:
aaa
minmax
ср
Для альтернативы А3 максимальный объем продаж (V
ден. ед.70 230028000 133000
) ограни-
max
чен максимальной мощностью производства после ремонта оборудования и составляет 900 ед. Поскольку такой объем ниже спроса рынка
S1, то и в этой ситуации спрос не ограничивает предложение произ-
водителя. Следовательно, минимальный объем продаж равен максимальному, поэтому максимальная, минимальная и средняя ожидаемая прибыль равны:
aaa
===Ч -=срден. ед.70 9005000 58000
minmax
Полученные данные представлены в табл. 4.1.
Таблица 4.1
Матрица ожидаемой прибыли: очень благоприятный рынок
Альтернатива (A)
A
1
A
2
A
3
Объем продаж (V, ед.) Ожидаемая прибыль (a, ден. ед.)
V
min
V
max
a
min
a
max
aср.
2500 4200 90000 209000 149500
2300 2300 133000 133000 133000
900 900 58000 58000 58000
Исследуем ситуацию S2: благоприятный рынок, спрос от 1500
до 2500 единиц изделия. Найдем объемы продаж и ожидаемую прибыль для каждого варианта развития производства (A1, A2, A3).
Для альтернативы А1 в ситуации S2 минимальный и максимальный объемы продаж определяются спросом рынка, поскольку максимальная мощность производства после капитальной реконструкции (4200 ед.) превышает спрос рынка. Следовательно, V
V
= 2500 ед., Z1 =85000 ден. ед. Рассчитаем ожидаемую прибыль для
max
= 1500 ед.,
min
такого варианта событий:
a
152
=Ч -=70 1500 85000 20000 ден. ед.
min
a
=Ч -=70 250085000 90000 ден. ед.
max
,
,
4.1. Решение типового варианта заданий
()
()
===Ч -=
a
ср
=20000 90000 2 55000/
ден. ед.=+
Для альтернативы А2 максимальный объем продаж определяется возможностями производства (максимальной мощностью после текущей
реконструкции), т. е. V
гоприятного рынка S
равен нижнему уровню спроса такого рынка, т. е. V
= 2300 ед. при максимальной емкости бла-
max
равной 2500 ед. Минимальный объем продаж
2
= 1500 ед. За-
min
траты на реализацию альтернативы А2 (текущая реконструкция) равны 28000 ден. ед. (Z2). Ожидаемая прибыль:
a
=Ч -=70 1500 28000 77000 ден. ед.
min
a
=Ч -=70 230028000 133000 ден. ед.
max
a
ср
=77000 133000 2105000/
,
,
ден. ед.=+
При альтернативе А3 возможности производства становятся меньше минимальной емкости рынка S2: максимальная мощность производства равна 900 ед., а нижний уровень спроса благоприятного рынка
равен 1500 ед. Это значит, что продукция, выпускаемая при загрузке на полную мощность, будет вся востребована рынком, следовательно, минимальный и максимальный объемы продаж совпадут. Для
альтернативы А3 затраты на реализацию Z3 = 5000 ден. ед. Ожидаемая
прибыль:
aaa
minmax
ср
Полученные данные представлены в табл. 4.2.
Матрица ожидаемой прибыли: благоприятный рынок
Объем продаж (V, ед.) Ожидаемая прибыль (a, ден. ед.)
Альтернатива (A)
A
1
A
2
A
3
V
min
V
1500 2500 20000 90000 55000
1500 2300 77000 133000 105000
900 900 58000 58000 58000
Исследуем ситуацию S3: неблагоприятный рынок, спрос
от 1000 до 1500 единиц изделия. Найдем объемы продаж и ожидаемую прибыль для каждого варианта развития производства (A1, A2, A3).
Для альтернативы А1 минимальный и максимальный объемы продаж обусловлены минимальным и максимальным уровнями спроса
max
ден. ед.70 9005000 58000
Таблица 4.2
a
min
a
max
aср.
153
Тема 4. Процесс принятия решения: индивидуальные задания
()
()
===Ч -=
рынка (1000 и 1500 ед.), поскольку максимальная производственная
мощность (4200 ед.) выше максимальной емкости такого рынка. Следовательно, V
= 1000 ед., V
min
= 1500 ед., Z1 = 85000 ден. ед. Рассчи-
max
таем ожидаемую прибыль:
a
=Ч -=-70 1000 85000 15000 ден.ед.
min
a
=Ч -=70 1500 85000 20000 ден. ед.
max
,
,
a
ср
=15000 20000 2 2500/
ден. ед.=- +
Для альтернативы А2, как и для альтернативы А1, возможности производства (до 2300 ед.) превышают спрос рынка (от 1000 до 1500 ед.),
поэтому объемы продаж зависят от спроса: V
= 1000 ед., V
min
= 1500 ед.
max
Учитывая затраты Z2 = 28000 ден. ед. на реализацию альтернативы А2,
спрогнозируем ожидаемую прибыль:
a
=Ч -=70 1000 28000 42000 ден. ед.
min
a
=Ч -=70 1500 28000 77000 ден. ед.
max
a
ср
=42000 77000 2 59500/
,
,
ден. ед.=+
Для альтернативы А3 определять объемы продаж будет максимальная мощность производства после ремонта (900 ед.), т. к. она не перекрывает даже минимальный уровень спроса рынка S3. Поскольку спрос превышает предложение, в рассматриваемой ситуации
V
min
= V
= 900 ед. Затраты на ремонт Z3 = 5000 ден. ед. Определим
max
ожидаемую прибыль:
aaa
minmax
ср
ден. ед.70 9005000 58000
Полученные данные представлены в табл. 4.3.
Матрица ожидаемой прибыли: неблагоприятный рынок
Альтернатива (A)
A
1
A
2
A
3
Объем продаж (V, ед.) Ожидаемая прибыль (a, ден. ед.)
V
min
V
max
a
min
a
max
1000 1500 –15000 20000 2500
1000 1500 42000 77000 59500
900 900 58000 58000 58000
Исследуем ситуацию S4: очень неблагоприятный рынок, спрос менее 1000 единиц изделия. Будем считать, что нижний уровень спро-
154
Таблица 4.3
aср.
4.1. Решение типового варианта заданий
=Ч-=-
=Ч -=-
()
()
=Ч-=-
=Ч -=
()
са равен нулю, верхний уровень — 1000 ед. Это означает, что для всех
альтернатив минимальный объем продаж при таком состоянии рынка равен нулю. Найдем максимальные объемы продаж и ожидаемую
прибыль для каждого варианта развития производства (A1, A2, A3).
Для альтернативы А1: V
= 0, V
min
= 1000 ед. (максимальная емкость
max
рынка), мощность производства обеспечивает такой спрос. Затраты
Z1 = 85000 ден. ед. Ожидаемая прибыль:
a
a
max
70 085000 85000 ден. ед.
min
70 1000 85000 15000 ден. ед.
,
,
a
ср
Для альтернативы А2: V
= 0, V
min
=-85000 15000 250000/
= 1000 ед. (максимальная емкость
max
рынка) при возможности выпуска до 2300 ед. Затраты Z
ден. ед.=- -
= 28000 ден. ед.
2
Ожидаемая прибыль:
a
Для альтернативы А3: V
=Ч-=-70 028000 28000 ден. ед.
min
a
=Ч -=70 1000 28000 42000 ден. ед.
max
a
ср
= 0, максимальная мощность производства
min
=28000 42000 2 7000/
,
,
ден. ед.=- +
(900 ед.) не покрывает максимальный спрос рынка S4 (1000 ед.), следовательно, V
= 900 ед. Затраты Z3 = 5000 ден. ед. Ожидаемая прибыль:
max
a
a
max
a
ср
70 05000 5000 ден. ед.
min
70 90028000 58000 ден. ед.
=5000 58000 2 26500/
,
,
ден. ед.=- +
Полученные данные представлены в табл. 4.4.
Таблица 4.4
Матрица ожидаемой прибыли: очень неблагоприятный рынок
Альтернатива (A)
A
1
A
2
A
3
Объем продаж (V, ед.) Ожидаемая прибыль (a, ден. ед.)
V
min
V
max
a
min
a
max
aср.
0 1000 –85000 –15000 –50000
0 1000 –28000 42000 7000
0 900 –5000 58000 26500
Воспользуемся методом максимизации среднего ожидаемого дохо-
да. Для этого рассчитаем средний ожидаемый доход (EMV) для каждой
155
Тема 4. Процесс принятия решения: индивидуальные задания
44
ba
ji
=-
альтернативы в целом как случайной величины с известными вероятностями состояний рынка по формуле математического ожидания:
4
— средняя ожидаемая прибыль от альтернативы Ai при состоя-
где a
ij
нии рынка S
EMVapapapapap
; pj = P (Sj) — вероятность рынка Sj.
j
==+++
iiiiiij j
j
=е1
11 22 33
,
Таким образом, средний ожидаемый доход вычисляется следующим образом:
EMV1 = 149500 · 0,3 + 55000 · 0,4 + 2500 · 0,2 + (– 50000) · 0,1 = 44850 +
+ 22000 + 500–5000 = 67350–5000 = 62350 ден. ед.;
EMV2 = 133000 · 0,3 + 105000 · 0,4 + 59500 · 0,2 + 7000 · 0,1 = 39900 +
+ 42000 + 11900 + 700 = 94500 ден. ед.;
EMV
= 58000 · 0,3 + 58000 · 0,4 + 58000 · 0,2 + 26500 · 0,1 = 17400 +
3
+ 23200 + 11600 + 2650 = 54850 ден. ед.
Составим матрицу ожидаемого дохода для каждой альтернативы
в том или ином состоянии рынка (табл. 4.5).
Таблица 4.5
Матрица ожидаемого дохода
Альтер-
натива
(A)
A
1
A
2
A
3
, p1 = 0,3 S2, p2 = 0,4 S3, p3 = 0,2 S4, p4 = 0,1
S
1
149500 55000 2500 –50000 62350
133000 105000 59500 7000
58000 58000 58000 26500 54850
Состояние рынка
EMV,
ден. ед.
94500
Максимальный средний ожидаемый доход дает альтернатива № 2.
Таким образом, наилучшей альтернативой по методу максимизации
среднего ожидаемого дохода является в исследуемой ситуации альтернатива № 2.
Графически решение по методу максимизации среднего ожидаемого дохода можно представить в виде дерева решений (рис. 4.1).
Воспользуемся методом минимизации условных потерь. Для этого найдем условные (потенциальные) потери (упущенную выгоду)
по следующей формуле:
max
ij ii
a
,
j
156
4.1. Решение типового варианта заданий
A
A
A
3
S
S1: 58000 · 0,3 = 17400
=-=
=-=
=-=
=-=
где bij — упущенная выгода при реализации альтернативы Ai в состоянии рынка Sj; maxiaij — максимальное значение ожидаемого дохода
при состоянии рынка Sj; aij — ожидаемый доход при реализации альтернативы Ai в состоянии рынка Sj. Необходимо учитывать, что если
для всех i aij < 0, то bij = 0 — aij .
: 149500 · 0,3 = 44850
1
: 55000 · 0,4 = 22000
S
2
: 2500 · 0,2 = 500
S
3
S
: –50000 · 0,1 = –5000
4
S1: 133000 · 0,3 =39900
S
: 105000 · 0,4 = 42000
2
S
: 59500 · 0,2 = 11900
3
S
: 7000 · 0,1 = 700
4
94500
62350
1
2
94500
54850
S2: 58000 · 0,4 = 23200
S
: 58000 · 0,2 = 11600
3
S
: 26500 · 0,1 = 2650
4
Рис. 4.1. Дерево решений
Таким образом, упущенная выгода рассчитывается следующим об-
разом:
S1: maxiai1 = 149500 ден. ед.:
S
: maxiai2 = 105000 ден. ед.:
2
S
: maxiai3 = 59500:
3
b111495001495000=-=ден. ед.
,
b21149500133000 16500=-=ден. ед.
b3114950058000 91500=-= ден. ед.
b12105000 55000 50000
b22105000 105000 0
b32105000 58000 47000
b1359500 250057000
ден. ед.
ден. ед.
ден. ед.
ден. ед.
,
,
;
,
;
,
157
Тема 4. Процесс принятия решения: индивидуальные задания
=-=
ii
44
S
: maxiai4 = 26500:
4
b2359500 595000
b335950058000 1500=-=ден. ед.
b142650050000 765000=--=() .ден. ед
b2426500 7000 19500=-= ден. ед.
b3426500 265000=-=ден. ед.
ден. ед.
,
;
,
,
Найдем средние ожидаемые условные потери (EML) для каждой
альтернативы по формуле математического ожидания:
4
— упущенная выгода при реализации альтернативы Ai в состоя-
где b
ij
EMLbpbpbpbpbp
==+++
iijjjii
=е1
11 22 33
,
нии рынка Sj; pj — вероятность состояния рынка, т. е. вероятность Sj.
Таким образом, средние ожидаемые условные потери высчитываются следующим образом:
EML1 = 0 · 0,3 + 50000 · 0,4 + 57000 · 0,2 + 76500 · 0,1 = 0 + 20000 +
+ 11400 + 7650 = 39050 ден. ед.;
EML2 = 16500 · 0,3 + 0 · 0,4 + 0 · 0,2 + 19500 · 0,1 = 4950 + 1950 =
= 6900 ден. ед.;
EML3 = 91500 · 0,3 + 47000 · 0,4 + 1500 · 0,2 + 0·0,1 = 27450 + 18800 +
+ 300 = 46550 ден. ед.
Составим по результатам совершенных расчетов матрицу ожидаемых условных потерь (табл. 4.6).
Альтернати-
ва (A)
A
1
A
2
A
3
S1, p1 = 0,3 S2, p2 = 0,4 S3, p3 = 0,2 S4, p4 = 0,1
Минимальные условные потери приходятся на альтернативу № 2.
Таким образом, наилучшей альтернативой по методу минимизации
средних ожидаемых условных потерь является в исследуемой ситуации альтернатива № 2.
158
Таблица 4.6
Матрица условных (потенциальных) потерь
EML,
ден. ед.
0 50000 57000 76500 39050
16500 0 0 19500
6900
91500 47000 1500 0 46550
4.1. Решение типового варианта заданий
е
Определим необходимость проведения исследования рынка. Используем формулы Бейеса. Событием будем считать прогноз, гипотезами — состояния рынка. Рассмотрим только две гипотезы:
H1 (благоприятный или очень благоприятный рынок) — будем на-
зывать его благоприятным рынком;
H2 (неблагоприятный или очень неблагоприятный рынок) — будем
называть его неблагоприятным рынком.
Найдем вероятности гипотез:
P (H
P (H
) = P (S1) + P (S2) = p1 + p2 = 0,3 + 0,4 = 0,7;
1
) = P (S3) + P (S4) = p3 + p4 = 0,2 + 0,1 = 0,3.
2
Под положительным прогнозом (+) будем понимать прогноз благоприятного рынка (H
), под отрицательным прогнозом (–) — небла-
1
гоприятного (H2).
P (+|H1) означает вероятность положительного прогноза, если в дей-
ствительности рынок будет благоприятным, т. е. это вероятность сбывшегося прогноза о благоприятном рынке.
P (+|H2) означает вероятность положительного прогноза, если в дей-
ствительности рынок будет неблагоприятным, т. е. это вероятность
несбывшегося прогноза о благоприятном рынке.
P (–|H1) означает вероятность отрицательного прогноза, если в дей-
ствительности рынок будет благоприятным, т. е. это вероятность
несбывшегося прогноза о неблагоприятном рынке.
P (–|H2) означает вероятность отрицательного прогноза, если в дей-
ствительности рынок будет неблагоприятным, т. е. это вероятность
сбывшегося прогноза о неблагоприятном рынке.
Надежность метода определяется статистикой оправдавшихся и неоправдавшихся прогнозов по результатам прошлых исследований. Эти
показатели нам даны в условиях, где относительные частоты будем интерпретировать как вероятности (табл. 4.7).
Таблица 4.7
Матрица надежности прогнозов
Прогноз состояния рынка (P)
P (+|Hi) 0,65 0,25
P (–|H
) 0,35 0,75
i
P
Состояние рынка (H)
H
1
1 1
H
2
159
Тема 4. Процесс принятия решения: индивидуальные задания
Найдем полные вероятности положительного (P (+)) и отрицатель-
ного (P (–)) прогнозов для обоих состояний рынка:
P (+) = P (H1)P (+|H1) + P (H2)P (+|H2) = 0,7 · 0,65 + 0,3 · 0,25 = 0,455 +
+ 0,075= 0,53;
P (–) = P (H1)P (–|H1) + P (H2)P (–|H2) = 0,7 · 0,35 + 0,3 · 0,75 = 0,245 +
+ 0,225 = 0,47.
Проверка: P (+) + P (–) = 0,53 + 0,47 = 1.
Найдем вероятности благоприятного и неблагоприятного рынков,
если по результатам исследования прогноз положительный (обещает
благоприятный рынок):
РH РH
РH
()
1
РH
()
2
()()
РH РH
()()
+
11
+
Р
()
+
22
+
Р
()
07 065
,,
=
053
03 025
,,
=
053
Ч
086+=
=
,
;
,
Ч
014+=
=
,
.
,
Найдем вероятности благоприятного и неблагоприятного рынков,
неблагоприятный рынок):
Проверка: P (H
РH РH
РH
()
1
РH
()
2
|+) + P (H2 |+) = 0,86 + 0,14 = 1.
1
()()
РH РH
()()
-
11
-
Р
()
-
22
-
Р
()
07 035
,,
=
047
03 075
,,
=
047
Ч
052-=
=
,
;
,
Ч
048-=
=
,
.
,
Проверка: P (H1 |–) + P (H2 |–) = 0,52 + 0,48 = 1.
Объединим имеющиеся данные по рынкам S1 и S2 в данные единого рынка H1, а данные рынков S3 и S4 в данные единого рынка H2. Для
рынка H1 — спрос больше 1500 ед., вероятность P (H1) = 0,7; для рынка H2 — спрос менее 1500 ед., вероятность P (H2) = 0,3. Минимальные объемы продаж и ожидаемой прибыли для рынка H1 определяются у каждой альтернативы по минимальным показателям рынка S2,
а максимальные — по максимальным показателям рынка S1; для рынка H2, соответственно, по минимальным показателям рынка S4 и максимальным показателям рынка S3.
Представим сводные данные в виде таблиц для каждого состояния
рынка: H1 — благоприятный рынок (табл. 4.8); H2 — неблагоприятный (табл. 4.9).
160
Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]