Добавил:
ivanov666
Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз:
Предмет:
Файл:Теплофизика. Лабораторный практикум
.pdf
где символ δ перед обозначением величины означает абсо-
tt
δ +δ
λ−
н
н
UUδ
0
0
UUδ
tt
δ +δ
лютную погрешность определения этой величины.
Поскольку действительная погрешность обычно меньше
максимальной, можем пренебречь погрешностями определения образцового сопротивления и линейных размеров цилиндрической стенки, тогда формула для оценки погрешности упрощается:
δλ
н
≈++
U U tt
н 0 вн нар
0
вн нар
. (5.14)
U
δ
U
δ
Относительные погрешности определения напряжения
на нагревателе
и образцовом сопротивлении
для
универсального вольтметра MY-68 составляют 0,8% (в соответствии с его паспортными данными), а относительная погреш-
ность расчета разности температур
вн нар
tt
−
вн нар
определяется
погрешностью преобразования сигнала от термопар при измерении температуры прибором УКТ-38 (класс точности 0,5).
3. Занести полученные оценки погрешностей в табл. 5.3.
4. По данным прил. 3 подобрать материал, который мог бы
быть использован для изготовления исследуемых образцов.
5. Составить отчет о лабораторной работе по прилагаемой
форме.
5.6. Форма отчета
Отчет по лабораторной работе 5
ОПРЕДЕЛЕНИЕ КОЭФФИЦИЕНТА
ТЕПЛОПРОВОДНОСТИ МЕТОДОМ
ЦИЛИНДРИЧЕСКОГО СЛОЯ
Фамилия студента______________группа_________
Допуск:_________Выполнение:_________Защита_____
Цель работы:
61
Схема установки:
Экспериментальные и расчетные данные:
Параметры установки:
Длина рабочего участка: L = 384 мм.
Внутренний диаметр цилиндрической стенки: d
Внешний диаметр цилиндрической стенки: d
Величина образцового сопротивления: R
Результаты измерений
2
= 0,1 Ом.
о
= 22 мм.
1
= 34 мм.
Таблица 5.2
№ опыта U
1
...
Результаты расчетов и оценки погрешности
№ опыта tвн ± dt
1
...
U
н
t
0
вн
t
11
t
12
t
± dt
нар
t
21
нар
t
22
t
31
Таблица 5.3
λ ± dλ
32
4. Выводы. Оценка достоверности и физического смысла
полученных результатов.
5.7. Контрольные вопросы
1. Какой вид имеет температурный профиль в цилиндрической стенке при стационарных условиях? А в плоской
стенке?
2. Граничные условия какого рода реализуются на внутренней и внешней поверхностях цилиндрической стенки
в данной установке? Используется ли это в применяемой методике?
3. Что изменится, если в данной установке при прочих
равных условиях:
а) заменить материал стенки;
б) заменить стенку на цилиндр с тем же внутренним диа-
метром, но большей толщины;
62
в) изменить материал нагревателя;
г) охлаждать наружную поверхность стенки с помощью
вентилятора при условии, что режим будет по-прежнему стационарным?
4. Может ли при каких-то обстоятельствах стационарный температурный профиль в цилиндрической стенке быть
линейным?
5. Почему для определения коэффициента теплопроводности предпочитают использовать метод цилиндрического
(а не плоского) слоя?
6. Зависит ли точность получаемого значения коэффициента теплопроводности от величины этого коэффициента?
7. Можно ли на этой же установке измерить коэффициент температуропроводности? Почему?
Литература
Теплотехника металлургического производства. Т. 1: Теоретические основы: учеб. пособие для вузов / В.А. Кривандин, В.А. Арутюнов, В.В. Белоусов и др. М.: МИСиС, 2002.
С. 286–295.
63
Лабораторная работа 6
0
(,) (,)rt T Trtϑ=ϑ = −
н0н
TTϑ= −
ОПРЕДЕЛЕНИЕ ТЕПЛОФИЗИЧЕСКИХ
ХАРАКТЕРИСТИК МАТЕРИАЛА
МЕТОДАМИ РЕГУЛЯРНОГО РЕЖИМА
6.1. Цель работы
Изучение закономерностей регулярного теплового режима. Экспериментальное определение коэффициентов
температуропроводности и теплопроводности термически
массивного образца при нагреве и охлаждении в условиях
постоянной температуры окружающей среды.
6.2. Основы теории и расчетные формулы
Рассмотрим процесс нагрева (охлаждения) тела, температурное поле которого зависит только от одной пространственной координаты (это возможно при симметрии тела и
однородности граничных условий по остальным координатам). Задачу теплопроводности в таком теле называют одно-
мерной.
При нагреве тела, имеющего в начальный момент времени постоянную по объему температуру Т
вективной теплоотдачи от окружающей среды с постоянной
температурой T
температура тела в любой его точке с коор-
0
динатой r в произвольный момент времени t имеет значение
T(r, t), получаемое в результате решения дифференциального уравнения теплопроводности при граничных условиях
3-го рода и однородных начальных условиях:
где
∞
ϑ = ϑ ⋅ ⋅ ⋅ −µ ⋅
Au
∑
н
=
n
1
exp( Fo),
nn n
– избыточная температура тела, К,
2
в момент времени t;
– избыточная температура тела, К, в момент
времени t = 0;
, за счет кон-
н
(6.1)
64
µ=µ
Bilα=
λ
α
2
Fo
at
l
=
ac=λ ρ⋅
ρ
()
n nn
(, )
nn n
/R rl=
0
(,) (,)rt Trt Tϑ= −
(Bi)
nn
– характеристические числа – корни транс-
цендентного уравнения, получаемого из граничных условий (вид этого уравнения зависит от формы тела);
– критерий Био, выражающий отношение интен-
сивностей внешнего и внутреннего теплообмена (
– ко-
эффициент теплоотдачи на поверхности тела, Вт/(м2 · К),
λ – коэффициент теплопроводности материала тела,
Вт/(м · К));
– критерий Фурье, представляющий собой без-
размерное время (
/( )
– коэффициент температу-
ропроводности тела, м2/с; c – удельная теплоемкость материала тела, Дж/(кг · К);
кг/м3);
– плотность материала тела,
l – характерный линейный размер тела для задачи теплопроводности, м (для пластины при одностороннем нагреве он равен ее толщине, при симметричном нагреве – полутолщине: l = d; для цилиндра и шара – радиусу: l = r0);
АА= µ – функции от характеристического числа,
зависящие от формы тела;
u uR= µ – функции от координат и характеристи-
ческого числа, имеющие различный вид для тел разной
формы;
– безразмерная координата (для пластины R =
= r/d; для цилиндра и шара R = r / r0).
При охлаждении тела в качестве избыточной температуры удобнее
Конкретный вид характеристического уравнения, функций А
торых существует аналитическое решение уравнения теплопроводности при граничных условиях 3-го рода, представлен
в табл. 6.1 (J
представляют собой функции Бесселя первого рода нулевого
и первого порядка от вещественного аргумента). Таким образом, решение уравнения теплопроводности при сформули-
.
и un для правильных тел различной формы, для ко-
n
(x) и J1(x), фигурирующие в этой таблице,
0
65
рованных выше условиях представляет собой сумму членов
n
µ
1nn+
µ >µ
ctg( )
Bi
µ
µ=
2sin( )
sin( )cos( )
n
n nn
µ
µ+ µ µ
µ
µ
1
22
01
2()
() ()
n
nn n
J
JJ
µ
µ⋅ µ + µ
tg( )
Bi 1
µ
µ=−
−
2 sin( ) cos( )
sin( )cos( )
nn n
n n nn
⋅ µ −µ ⋅ µ
µ − µ µ ⋅µ
н 11 1
бесконечного ряда. Однако, поскольку зависимость A
является невозрастающей или слабо осциллирующей,
от
а
, ряд (6.1) является сходящимся, причем скорость
и un
n
его сходимости тем больше, чем больше времени прошло
с начала процесса.
Таблица 6.1
Особенности решения уравнения теплопроводности при граничных
условиях 3-го рода для различных тел правильной формы
Форма тела
Пластина
Цилиндр
Шар
Характеристическое
уравнение
()
J
0
=
( ) Bi
J
µ
1
Функция A
n
Функция
u
n
cos(μn R)
J0(μn R)
cos(μn R)
Начиная с некоторого момента времени (обычно полагают, что при Fo > 0,3) все члены этого ряда оказываются пренебрежимо малыми по сравнению с первым, который практически и определяет решение.
Отмеченные закономерности позволяют выделить в процессе нагрева (охлаждения) две стадии: начальную – иррегу-
лярную (неупорядоченную), на которой распределение температуры по объему тела и скорость ее изменения во времени
в различных точках зависят от начального распределения
температуры; и основную, регулярную, на которой перестает сказываться влияние начального температурного поля, а
изменение температурного поля во времени в каждой точке
тела описывается простым экспоненциальным законом:
2
/ exp( Fo)Auϑ ϑ = ⋅ ⋅ −µ ⋅
. (6.2)
66
Для описания временной зависимости температуры тела
t
∂ϑ
ϑ∂
2
1
2
,
a
m
l
µ
=
ϑ−
кажется естественным использовать понятие скорость нагрева υ = ∂J/∂t, К/с. Эту величину удобно применять при гранич-
ных условиях второго рода, т.к. при наступлении регулярного режима она оказывается константой, одинаковой для всех
точек тела и моментов времени (после Fo > 0,3). Однако при
граничных условиях третьего и первого рода более информативной оказывается другая характеристика – «темп на-
грева» («темп охлаждения»). Эта величина представляет собой относительную скорость изменения температуры тела
в данной его точке в данный момент времени, взятую с обратным знаком.
По определению
1
= −
,m
с–1. (6.3)
После наступления регулярного режима (т.е. при Fo > 0,3),
когда справедливо равенство (6.2), темп нагрева (охлаждения) тела принимает значение
с–1, (6.4)
т.е. оказывается одинаковым для всех точек тела и не изменяется во времени, поскольку зависит только от величины
Bi и характеристик тела.
Таким образом, при регулярном режиме с граничными
условиями третьего (и, как частный случай, первого) рода
величина темпа нагрева (охлаждения) оказывается постоянной, не зависящей ни от координат, ни от времени. Это обстоятельство обуславливает простоту экспериментального
определения величины темпа нагрева (охлаждения) при регулярном режиме с такими граничными условиями: необходимо построить экспериментальные данные по изменению
во времени температуры тела в координатах
ln( ) t
, выделить на этом графике прямолинейные участки и найти тангенс угла наклона между графиком функции и отрицательным направлением оси абсцисс (рис. 6.1).
67
Рис. 6.1. Изменение во времени логарифма избыточной
l
1
∞
µ
температуры центра и поверхности термически
массивного тела
Значение темпа нагрева (охлаждения), как уже отмечалось выше, зависит от величины критерия Bi, т.е. определяется не только геометрическими (
) и физическими (λ)
параметрами тела, но и условиями теплообмена между поверхностью тела и средой (a). Однако если на поверхности
тела создаются условия очень интенсивного подвода (отвода) теплоты (Bi → ∞), температура поверхности практически
мгновенно становится равной температуре окружающей среды – на поверхности реализуются граничные условия 1-го
рода, и процесс теплообмена лимитируется только передачей теплоты внутри тела. Предельное значение m
(обозначаемое
) зависит от формы тела. Соответствующее
этому случаю значение темпа нагрева (охлаждения) m
при Вi → ∞
1
ока-
∞
зывается связанным с коэффициентом температуропроводности соотношением
68
k
2
1
,
l
k
∞
=
µ
π
22
0
1
(2,4048 / ) ( / )rl+π
222
123
LLL
– коэффициент формы тела, зависящий только от его
где
m
a
(6.5)
,
=
∞
k
формы и размеров. Для одномерных объектов, как следу-
ет из соотношения (6.4),
однако это понятие
может быть обобщено и на объекты с большим числом измерений (табл. 6.2).
Таблица 6.2
Коэффициент формы для различных тел
Геометрия и размеры тела Коэффициент k, м
Неограниченная пластина
полутолщиной d
(симметричный нагрев)
Шар радиусом r
Цилиндр радиусом r0 и длиной l
Параллелепипед со сторонами L1, L2
и L3 (симметричный нагрев)
0
2
4δ
2
2
r
0
2
π
1
(/ ) (/ ) (/ )
π +π +π
2
Как видно из (6.5), величина m∞ является характеристикой образца.
Простота экспериментального определения темпа нагрева (охлаждения) при регулярном режиме, с одной стороны,
и связь этой величины с параметрами образца и граничными
условиями, с другой (соотношения (6.4) и (6.5)), обусловили
развитие методов определения неизвестных теплофизических характеристик образца, основанных на особенностях
регулярного режима.
Первый метод регулярного режима позволяет, создав
(при постоянной температуре среды) на поверхности на-
69
греваемого (охлаждаемого) образца условия a → ∞ (Вi → ∞)
tϑ−
c
11
Bi
lα⋅
λ=
c
a
λ
ρ=
λ
и определив тангенс угла наклона температурных кривых
в осях
ну m
∞
ln( )
, а затем вычислить коэффициент температуропровод-
(в соответствии с рис. 6.1), получить величи-
ности в соответствии с соотношением (6.5), зная значение
коэффициента формы для данного образца.
Второй метод регулярного режима дает возможность для
материала с известным значением а определить значения
коэффициентов теплопроводности λ и теплоемкости
. Для
этого исследуемый образец помещается в среду с постоянной
температурой, где на поверхности образца поддерживается
постоянное конечное значение коэффициента теплоотдачи
a. Это значение должно быть известно (например, по результатам проведения эксперимента на образце с известными
теплофизическими характеристиками). По результатам измерения температуры определяют темп нагрева (охлаждения) m, а затем по соотношению (6.4) – величину μ
. Затем,
1
воспользовавшись однозначным характером зависимости
(табл. 6.3), определяют критерий Bi и находят
(Bi)µ=µ
значение коэффициента теплопроводности:
. (6.6)
Зная значения а и λ, можно найти удельную объемную
3
теплоемкость тела, Дж/(м
· К):
, (6.7)
а если известна (или измерена в лабораторных условиях)
плотность материала образца, то может быть вычислена его
удельная массовая теплоемкость, Дж/(кг · К):
c
=
. (6.8)
a
⋅ρ
70
Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]