Добавил:
ivanov666
Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз:
Предмет:
Файл:Теория и методология организации и проведения научных исследований. Учебное пособие
.pdf
4.3. Методология математического моделирования
чений одного из факторов с заранее выбранным шагом. Опыты
по выбранному фактору выполняются до тех пор, пока выходная
величина не будет увеличиваться при нахождении максимума или
уменьшаться – при поиске минимума. Затем производится аналогичная процедура по следующим факторам при сохранении значений уже исследованных факторов. Признаком максимума (или
минимума) параметра является отсутствие эффекта его изменения в требуемую сторону при изменении последнего из рассматриваемых факторов. Недостатком этого способа является большое потребное количество опытов, а преимуществом – простота.
Другим пошаговым способом экспериментальной оптимизации является метод крутого восхождения, который является
одним из наиболее часто используемых для решения научных
и практических задач. Преимуществом этого метода является
минимизация потребного количества опытов для достижения
поставленной цели. В отличие от координатного способа, в методе крутого восхождения осуществляется пошаговое варьирование сразу всех факторов, причем их изменение (увеличение или
уменьшение) производится в направлении градиента – направления, которое перпендикулярно изолиниям параметра. Изолинии
параметра представляют собой линии (уровни), на которых значения выходной величины имеют одинаковое постоянное значение.
Алгоритм метода крутого восхождения следующий:
1. Выбираются координаты точки рассматриваемого факторного пространства, от которой начинается крутое восхождение
к искомому экстремуму. Выбор координат точки осуществляется произвольно при отсутствии каких-либо априорных сведений
о положении экстремального значения параметра.
2. В окрестностях начальной точки крутого восхождения выбирается область факторного пространства малых размеров, в пределах которой параметр можно однозначно представить линейной
91
4. Моделирование физических процессов
зависимостью от факторов. Какие-либо рекомендации по выбору этой области отсутствуют. Главным является получение для
этой области адекватного уравнения регрессии в виде полинома
первой степени со статистически значимыми коэффициентами.
3. Для выбранной области факторного пространства составляется матрица планирования экспериментов с учетом наличия
линейной зависимости параметра от факторов. Производятся
опыты в соответствии с составленной матрицей. Далее производится обработка результатов эксперимента, в ходе которой определяется уравнение регрессии, его адекватность и статистическая
значимость коэффициентов этого уравнения. Коэффициенты полинома, определяющие угол наклона относительно координатных осей каждого фактора, и являются градиентом.
4. Из всей совокупности учитываемых факторов выбирается
наибольший по величине – как наиболее эффективный по своему воздействию на параметр. Для этого фактора рассчитывается шаг движения по градиенту. Полученное значение шага корректируется с учетом особенностей рассматриваемого процесса.
Главными критериями при этом являются размеры факторного и прогнозируемое число шагов для достижения экстремума.
5. Из условия пропорциональности шагу изменения наиболее эффективного фактора рассчитываются шаги вариации
остальных фактораов.
6. Производятся опыты, реализующие движение по градиенту путем изменения значений факторов на величину рассчитанных шагов. В ходе этих опытов определяется значение параметра.
Часть опытов производится не физически, а путем проведения
численного эксперимента по полученному ранее уравнению регрессии для области факторного пространства.
7. Движение по градиенту производится до достижения положения «вилки» – когда возрастающее (или убывающее – при
92
4.3. Методология математического моделирования
нахождении минимума) значение параметра становится меньше
(или больше) предыдущего.
8. В области найденной «вилки» снова выбирается небольшая
по размерам область факторного пространства для определения
нового градиента, и все предыдущие процедуры повторяются.
9. Движение по градиентам происходит до тех пор, пока
не обнаружится область экстремума. Она определяется по характерному признаку уравнения регрессии, полученного для
этой области. Этим признаком является статистическая незначимость коэффициентов полинома (близость коэффициентов
к нулю). Математически это означает отсутствие углов наклона линии регрессии к координатным осям факторов, или, иными словами, параллельность этим осям. Этот признак является
основой и аналитических расчетов по определению экстремума
какой-либо функции.
Рассмотрим порядок решения аппроксимационных задач.
Целью экспериментальных исследований в этом случае является получение уравнения регрессии, которое является математической моделью, описывающей поведение изучаемого параметра в пределах рассматриваемого факторного пространства.
Как отмечалось ранее, уравнение регрессии, адекватно описывающее исследуемый процесс, ищется методом подбора. Сначала
за основу принимается линейный полином. Для него составляет
ся и реализуется соответствующая матрица планирования эксперимента. Далее производится обработка результатов произведенных опытов с получением линейного полинома (или неполного
квадратичного). Если полином при проверке оказывается неадекватным, то производится планирование экспериментов для оценки наличия нелинейной зависимости.
Следует отметить, что подтверждение адекватности линейного полинома не служит полным доказательством линейной
-
93
4. Моделирование физических процессов
зависимости параметра от факторов. Для подтверждения такой зависимости проводят опыты в нулевой точке факторного пространства с координатами, соответствующими средним
значениям факторов. Если при подстановке в линейное уравнение регрессии нулевых (кодированных) значений факторов
получается значение параметра, соответствующее экспериментально установленному, то тогда действительно имеет место линейная зависимость параметра от действующих на него
факторов. В противном случае производится переход к нелинейной зависимости с сохранением результатов, полученных
для линейной модели.
Планирование экспериментов в большинстве случаев представляет собой процесс, включающий в себя отдельные этапы.
По мере выполнения каждого этапа исследователями принимается решение, корректирующее направление научного поиска
или прекращающее эксперимент.
В рамках каждого этапа выполняется обработка экспериментальных данных, которая позволяет получить статистиче
ски достоверные результаты, которые можно использовать в различных целях.
Методика обработки данных эксперимента на каждом этапе одинакова и не зависит от решаемой задачи.
Обработка результатов экспериментов включает в себя следующие процедуры:
● предварительную обработку;
● вычисление оценок коэффициентов выбранной матема-
тической модели;
● проверку адекватности модели;
● проверку значимости коэффициентов.
Предварительная обработка включает в себя вычисление таких статистических характеристик, как:
-
94
4.3. Методология математического моделирования
1) средние значения исследуемых выходных параметров;
2) дисперсия этих параметров для всех вариантов плана экс-
периментов;
3) оценка воспроизводимости эксперимента;
4) определение дисперсии воспроизводимости.
Необходимым условием использования планирования эксперимента является его воспроизводимость, характеризующаяся
однородностью дисперсий исследуемого параметра во всех точках плана (при всех возможных сочетаниях факторов). В связи
с этим обязательной процедурой метода является проверка статистической гипотезы об однородности (приближенном равенстве) дисперсий в точках плана. Для оценки однородности дисперсий в зависимости от условий эксперимента используются
различные критерии – Фишера, Кохрена или другие.
Неоднородность дисперсий заключается в том, что, возможно,
в исследовании не учтены существенные факторы, бесконтрольно
изменявшиеся в эксперименте. В связи с этим необходимо их выявить, учесть при исследовании или обеспечить неизменность в процессе экспериментирования. Кроме этого, неоднородность дисперсии
может заключаться в недостаточной точности статистических оценок из-за малого количества параллельных опытов в точках плана.
Для устранения этого недостатка необходимо увеличить число опытов. Возможна и третья причина, обусловленная наличием некоторой функциональной зависимости дисперсии от значений факторов.
Дисперсия воспроизводимости рассчитывается как среднее значение дисперсий во всех точках плана. После установления однородности дисперсий и определения дисперсии воспроизводимости производится расчет коэффициентов полинома.
Получаемые при этом величины коэффициентов являются случайными величинами и оценками их истинных значений, соответствующих генеральной совокупности исследуемого параметра.
95
4. Моделирование физических процессов
Следующей процедурой статистической обработки результатов эксперимента является проверка адекватности принятой модели. Проверка осуществляется по критерию Фишера, который
представляет собой отношение дисперсии адекватности к дис
персии воспроизводимости. Если вычисленное значение критерия меньше табличного, то модель адекватна.
Причиной неадекватности могут быть несоответствие выбранной математической модели исследуемому процессу, ошибки в организации и проведении опытов, погрешности в задании
исходных данных и в измерении результатов, большой размах
варьирования факторов и другие причины.
Для адекватной модели производится проверка статистической значимости оценок коэффициентов модели. Производится
проверка статистической гипотезы о равенстве математического
ожидания случайных величин в виде коэффициентов полинома
нулю. Проверка осуществляется с помощью критерия Стьюдента
или расчета доверительных интервалов для каждого коэффициента полинома. Отсутствие значимости какого-либо коэффициента в принятых моделях свидетельствует о целесообразности исключения соответствующего слагаемого из уравнения.
Если уравнение регрессии адекватно и его коэффициенты статистически значимы, то полученную математическую модель можно использовать в различных целях. Если же уравнение адекватно,
но некоторые коэффициенты статистически незначимы, то полученная математическая модель имеет ограниченное применение.
Изложенные выше основные сведения по планированию
эксперимента предназначены для предварительного знакомства
с теорией организации и планирования экспериментальных исследований. Для более детального знакомства и последующего
практического применения рекомендуется литература, приведенная в библиографическом списке.
-
96
Список литературы
1. Вернадский В. И. О науке. Том I. Научное знание. Научное творчество.
Научная мысль. – Дубна : Изд. центр «Феникс», 1997 – 576 с.
2. Федеральный закон от 23 августа 1996 г. № 127-ФЗ «О науке и госу-
дарственной научно-технической политике» (с изменениями и дополнениями).
3. Наука в России http://wp.wiki-wiki.ru/wp/index.php/
4. Основы научных исследований : учеб. пособие / сост. Л. А. Яшина. –
Сыктывкар : изд-во СыктГУ, Сыктывкар, 2007. – 71 с.
5. Российская академия наук. – http://www.ras.ru/
6. Российская академия архитектуры и строительных наук (РААСН). –
http://www.raasn.ru/
7. Санкт-Петербургский государственный архитектурно-строительный
университет. – https://www.spbgasu.ru/
8. Федеральный закон «О науке и государственной научно-технической
политике» от 23 августа 1998 г. № 127-ФЗ (последняя редакция).
9. Критерии оценки эффективности деятельности научных учреждений /
Т. С. Королева, И. А. Васильев, И. О. Торжков // Труды Санкт-Петербургского научно-исследовательского института лесного хозяйства. – 2014 – № 2. – С. 94–111.
10. Никитина И. С., Тимонина Л. С. Информационно-аналитические системы управления и сопровождения научной деятельности : учеб.-метод. пособие для студентов специальности 08.08.01. – М., 2011. – https://studle.net/
preview/2875493/
11. Российский индекс научного цитирования. – https://ru.wikipedia.org/wiki/
12. Рузавин Г. И. Методология научного познания [Электронный ресурс] :
учеб. пособие / Г. И. Рузавин. – М. : ЮНИТИ-ДАНА, 2012. – 287 c.
13. Медунецкий В. Н. Методология научных исследований [Электронный
ресурс] : учеб.-метод. пособие / В. Н. Медунецкий, К. В. Силаева. – СПб. : НИУ
ИТМО, 2016. – 55 с.
14. Методология научных исследований [Электронный ресурс] : учеб. посо
бие / Д. Э. Абраменков [и др.]. – Новосибирск : НГАСУ (Сибстрин), 2015. – 317 c.
15. Скворцова Л. М. Методология научных исследований [Электронный
ресурс] : учеб. пособие / Л. М. Скворцова. – М. : МГСУ: Ай Пи Эр Медиа :
ЭБС АСВ, 2014. – 79 c.
16. Научная электронная библиотека. – https://www.elibrary.ru/
17. ГОСТ 15.101–98 «Система разработки и постановки продукции на
производство (СРПП). Порядок выполнения научно-исследовательских работ».
18. Гражданский кодекс Российской Федерации. Часть 4 (с изменениями
на 8 декабря 2011 года).
-
97
Список литературы
19. Административный регламент исполнения федеральной службой по
интеллектуальной собственности, патентам и товарным знакам государственной функции по организации приема заявок на изобретение и их рассмотрения, экспертизы и выдачи в установленном порядке патентов Российской
Федерации на изобретение. Утвержден приказом Министерства образования
и науки Российской Федерации от 29 октября 2008 г. № 327.
20. Административный регламент исполнения Федеральной службой по
интеллектуальной собственности, патентам и товарным знакам государственной функции по организации приема заявок на полезную модель и их рассмотрения, экспертизы и выдачи в установленном порядке патентов Российской
Федерации на полезную модель. Утвержден приказом Министерства образования и науки Российской Федерации от 29 октября 2008 г. № 326.
21. Официальный бюллетень «Программы для ЭВМ. Базы данных.
Топологии интегральных микросхем». – https://www1.ps.ru/
22. Основы теории и техники физического моделирования и экспери
мента [Электронный ресурс] : учеб. пособие / Н. Ц. Гатапова, А. Н. Колиух,
Н. В. Орлова, А. Ю. Орлов. – Тамбов, 2014. – 77 с.
23. Кубланов М. С. Математическое моделирование. Методология и методы разработки математических моделей механических систем и процессов :
учеб. пособие. Часть I. 3-е изд. – М. : МГТУ ГА, 2004. – 108 с.
24. Математическое моделирование в строительстве : учеб.-метод. Пособие /
сост. С. С. Иванова. – Ижевск : изд-во ИжГТУ, 2012. – 100 с.
25. Основы метода конечных элементов : учеб. пособие / сост. Г. М. Ма ка рьянц, А. Б. Прокофьев. – Самара : изд-во Самар. гос. аэрокосм. ун-та, 2013. – 80 с.
26. Костин В. Н., Тишина Н. А. Статистические методы и модели : учеб.
пособие. – Оренбург : ГОУ ОГУ, 2004. – 138 с.
27. Ушеров-Маршак А. В. Бетоноведение : лексикон. – М. : РИФ Стройматериа лы. – 2009. – 112 с.
28. Харитонов А. М., Харитонов М. И., Тихонов Ю. М. Расчет динамиче-
ского модуля упругости цементных композиций на основе метода имитационного моделирования // Вестник гражданских инженеров. – 2017. – № 6(65). –
С. 158–163.
29. Реброва И. А. Планирование эксперимента : учеб. пособие. – Омск :
СибАДИ, 2010. – 105 с.
30. Макаричев Ю. А., Иванников Ю. Н. Методы планирования эксперимен-
та и обработки данных: учеб. пособие / Ю. А. Макаричев, Ю. Н. Иванников. –
Самара : Самар. гос. техн. ун-т, 2016. – 131 с.
31. Смиряев А. В. Теория планирования : метод. указания. 2-е изд., исправленное / А. В. Смиряев. – М. : изд-во РГАУ-МСХА, 2017. – 36 с.
32. Планирование и организация эксперимента : метод. указания / сост.
М. И. Харитонов, А. М. Харитонов; СПбГАСУ. – СПб., 2014. – 55 с.
-
98
Содержание
Введение .................................................3
1. Организация научной деятельности
в Российской Федерации ...................................4
1.1. Структура управления научной деятельностью
в Российской Федерации .................................6
1.2. Правовые аспекты научной
и научно-технической деятельности .......................22
1.3. Оценка результатов работы исследователей
и научных коллективов .................................. 30
2. Общая методология научного творчества .................32
2.1. Методы научного познания ........................... 32
2.2. Общая схема научного исследования ...................34
3. Работа над диссертацией, оформление результатов
диссертационного исследования ...........................37
3.1. Информационный поиск по теме
диссертационного исследования ..........................37
3.2. Порядок выполнения НИР ...........................39
3.3. Оформление отчета о НИР ...........................42
3.4. Публикация результатов диссертационного
исследования ..........................................43
4. Моделирование физических процессов ...................57
4.1. Общие положения ..................................57
4.2. Основы физического моделирования ................... 59
4.3. Методология математического моделирования ...........62
Список литературы ........................................ 97
99
Учебное издание
Харитонов Алексей Михайлович
ТЕОРИЯ И МЕТОДОЛОГИЯ
ОРГАНИЗАЦИИ И ПРОВЕДЕНИЯ
НАУЧНЫХ ИССЛЕДОВАНИЙ
Учебное пособие
Редактор Е. Г. Терскова
Корректор Е. Н. Апринцева
Компьютерная верстка О. Н. Комиссаровой
Подписано к печати 25.11.2022. Формат 60×84 1/16. Бумага офсетная.
Санкт-Петербургский государственный архитектурно-строительный университет.
Отпечатано на МФУ. 198095, Санкт-Петербург, ул. Розенштейна, д. 32, лит. А.
Усл. печ. л. 5,8. Тираж 100 экз. Заказ 144. «С» 74.
190005, Санкт-Петербург, 2-я Красноармейская ул., д. 4.
Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]