Добавил:

ivanov666 Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.

Вуз:

Башкирский Государственный Аграрный Университет

Предмет:

[НЕСОРТИРОВАННОЕ]

Файл:

Теория горения и взрыва. Учебник

.pdf

Скачиваний:

Добавлен:

08.09.2026

Размер:

2 Мб

Скачать

☆

<<< < Предыдущая 1 2 3 4 5 6 7 89 / 189 10 11 12 13 14 15 16 17 18 > Следующая >>>

10 01 0 0 01

ωωω ω

V VV V

-- +

1 00

()ωω

-×

0 10

0 01

ω ωωD

V VV

0 10

ωω

D pp

1 0 10

01 1 0

ωω

1 0 1 00 1

p pV V

1 00

1 00 1

()

( )( )

p pV

p pV V

-×

()

1 0 01

EE VV

Разделим обе части на V

Далее из (7.2) имеем

. (7.4)

Сравнивая два последних выражения получаем

-= - - . (7.5)

( )( )ωω

Используя соотношения (7.2) и (7.3) получаем выражение для ско-

рости распространения ударной волны:

Получаем

Используя соотношения (7.3) и (7.5) преобразуем уравнение сохра-

нения энергии, представив его в виде:

Это уравнение носит название уравнения Гюгонио.

( )

-= ×-

. (7.6)

. (7.7)

Таким образом, согласно законам сохранения массы, импульса и

11 00

( )( )ωρ ωρDD- ×= - ×

1 0 00 1 0

( )( )ωρω ω

1 0 1 00 1

p pV V

()

1 0 01

EE VV

0ω =

11 0

()ωρ ρDD- ×=×

1 0 01

ρω

- =× ×

1 1 00 1

p pV V=- -

()

1 0 01

EE VV

pV RT=

СCR=+

энергии для фронта прямой ударной волны должны выполняться соотношения:

pp D-= - ×× - ,

-= - - ,

-= ×-.

Если среда перед фронтом ударной волны покоится, т.е.

( )( )ωω

( )

, то

эти уравнения имеют вид:

pp D

( )( )ω

-= ×-

( )

Шестым уравнением является уравнение состояния среды. Обычно при расчетах принимается уравнение состояния идеального газа (Клапейрона–Менделеева):

где k – показатель изоэнтропы (адиабаты Пуассона); C кость среды при постоянном объеме; Cp – теплоемкость среды при постоянном давлении (

const

pV = ;

kC=

;

); T – температура.

– теплоем-

7.2. Ударная адиабата (адиабата Гюгонио)

1 1

k k

×-

kp kp

×+

0 01

ρρ

+× - -×

0 10

01 0 1

V k pk p

+× + -×

Приведенные уравнения устанавливают связь между параметрами среды до и после прохождения через нее скачка уплотнения. Изобразив эту связь в виде диаграммы в координатах р, V, получим ударную адиабату или адиабату Гюгонио (рис. 7.2).

Рис. 7.2. Ударная адиабата (кривая Гюгонио)

Аналитически адиабата Гюгонио описывается уравнениями:

Если принять (для не слишком сильной волны) k чим выражения:

Проведем через точку 0, характеризующую состояние невозмущенной среды, и точку 1, характеризующую состояние среды сжатой ударной волной, прямую. Очевидно, что

( 1) ( 1)

pk k

+× - -×

( 1) ( 1)

+× + -×

( 1) ( 1)

1 1

. (7.8)

= k2 = k, то полу-

tgα

( )

, (7.9)

где α – угол наклона этой прямой к оси абсцисс.

Таким образом, из уравнения (7.9)

tgαDV= .

Все точки на кривой Гюгонио, лежащие выше точки 0, соответ-

ствуют ударной волне, так как для них D ≥ 0 и ω ≥ 0; для ветви же кривой, лежащей ниже точки 0,

- < 0 и

- < 0, т.е. D > 0

и ω < 0. Это означает, что среда будет перемещаться в сторону, противоположную распространению возмущения и, следовательно, будем иметь волну разрежения.

Не следует думать, что при сжатии в ударной волне от p0, V0 до некоторого состояния p1, V1 используются все промежуточные точки на адиабате Гюгонио; в действительности вещество внезапно скачком переходит из состояния p0, V0 в состояние p1, V1. Волна с другим давлением также внезапно переведет вещество в другую точку

Таким образом, адиабата Гюгонио представляет собой геометрическое место точек, отвечающих состояниям, получившимся из данного исходного состояния при однократном сжатии ударными волнами разной интенсивности.

Задача. Определить параметры ударной волны при p

= 1 атм,

ρ0 = 1,25 г/дм3, Т0 = 288 К, k = 1,4, если p1 = 2; 4; 6; 8; 10; 12; 14; 16; 18; 20; 22; 24; 26; 28; 30 атм.

Решение

Результаты вычислений представим в виде табл. 7.1.

Таблица 7.1

Параметры ударной волны в воздухе

(исходное состояние: p

Исходные данные Расчетные параметры

= 1 атм, ρ0 = 1,25 г/дм3, Т0 = 288 К, k = 1,4)

, Па

103 300 1,25 288 200 000 1,4 1,987 457 169 351 1,22 0,50 103 300 1,25 288 400 000 1,4 3,068 633 375 454 1,58 0,33

T0, К p1, Па k

кг/м

м/с

ω м/с

, К

V1,

м3/кг

Окончание табл. 7.1

Исходные данные Расчетные параметры

, Па

T0, К p1, Па k

кг/м

м/с

, К

103 300 1,25 288 600 000 1,4 3,795 770 516 551 1,91 0,26 103 300 1,25 288 800 000 1,4 4,317 886 629 646 2,24 0,23 103 300 1,25 288 1 000 000 1,4 4,710 988 726 740 2,57 0,21 103 300 1,25 288 1 200 000 1,4 5,017 1081 812 834 2,89 0,20 103 300 1,25 288 1 400 000 1,4 5,262 1166 889 927 3,22 0,19 103 300 1,25 288 1 600 000 1,4 5,464 1246 961 1020 3,54 0,18 103 300 1,25 288 1 800 000 1,4 5,632 1321 1028 1114 3,87 0,18 103 300 1,25 288 2000 000 1,4 5,775 1392 1090 1207 4,19 0,17 103 300 1,25 288 2 200 000 1,4 5,897 1459 1150 1300 4,51 0,17 103 300 1,25 288 2 400 000 1,4 6,003 1523 1206 1393 4,84 0,17 103 300 1,25 288 2 600 000 1,4 6,096 1585 1260 1486 5,16 0,16 103 300 1,25 288 2 800 000 1,4 6,178 1645 1312 1579 5,48 0,16 103 300 1,25 288 3 000 000 1,4 6,251 1702 1362 1672 5,81 0,16

На рис. 7.3 по результатам вычислений представлена диаграмма

в координатах p, V.

V1,

м3/кг

Рис. 7.3. Диаграмма в координатах p, V

7.3. Сравнение ударной адиабаты и изоэнтропы

1 1

k k

×-

æö

èø

æö

èø

01 0

pV V

æö èø

æö

èø

æö

èø

æö

èø

Построим диаграмму p1/p0–V1/V0 (рис. 7.4) для ударной адиабаты (адиабаты Гюгонио) и изоэнтропы (адиабаты Пуассона) при k = 1,4 (такое значение k имеет воздух при умеренных сжатиях).

1. Ударная адиабата рассчитывается по данным из таблицы:

æö

→

0,00 0,10 0,20 0,30 0,40 0,50 0,60 0,70 0,80 0,90 1,00

–14,7 29,0 7,13 4,00 2,75 2,08 1,66 1,37 1,16 1,00

2. Изоэнтропа (адиабата Пуассона)

constυkp = ; →

pV p V= →

11 0 0

æö

èø

æö

èø

Соотношение

0,00 0,10 0,20 0,30 0,40 0,50 0,60 0,70 0,80 0,90 1,00

+∞ 25,1 9,52 5,40 3,61 2,64 2,04 1,65 1,37 1,16 1,00

Как видно из рис. 7.4, динамическая адиабата идет круче, чем изоэнтропа: при одинаковом уменьшении объема по ударной адиабате давление возрастает в более значительной степени.

При переходе по адиабате Гюгонио из точки 0 в точку 1 энтропия среды возрастает (происходит теплообмен).

изменяется от 1 до 0 (см. таблицу).

Для слабых ударных волн в пределе, когда р1 → р0 и V1 → V0 ади-

абата Гюгонио переходит в изоэнтропу (адиабату Пуассона) и имеет в точке 0 с ней общую касательную.

Рис. 7.4. Сравнение адиабаты Гюгонио (1)

и изоэнтропы (2) при k = 1,4

Выведем некоторые уравнения для сильных ударных волн. Для сильных ударных волн, когда p

нии (7.8) значением p

по сравнению с p1, получим предельное увели-

>> p0, и пренебрегая в уравне-

чение плотности

В случае изоэнтропы бесконечно большое давление достигается при бесконечно малом удельном объеме (т.е. при бесконечно большой плотности). В случае динамической адиабаты бесконечно большое давление получается при значении (показано пунктиром на рис. 7.4):

Подставляя последнее выражение в (7.4) и пренебрегая величиной

по сравнению с p1 получаем

Произведя аналогичную подстановку в (7.5) находим, что

ρkk

D pV

или

11k

2 1 10

ω pV

=×

Отсюда

=×

ω D

Применив соотношение (7.2) получим

= ××

Подчеркнем еще раз, что четыре последних уравнения относятся

к сильным ударным волнам.

ТЕМА 8. ОСНОВНЫЕ ФАКТОРЫ

( )

∆R p kr=×

æö èø

РАЗРУШАЮЩЕГО ДЕЙСТВИЯ УДАРНЫХ

ВОЛН И ЭЛЕМЕНТЫ ЗАКОНА ПОДОБИЯ

ПРИ ВЗРЫВАХ

8.1. Закон подобия при взрывах

Для оценки разрушающего действия ударной волны взрыва фундаментальное значение имеет закон подобия при взрывах.

Закон подобия позволяет оценивать и сравнивать избыточные давления и импульсы ударных волн, вызванные взрывами зарядов различной массы, состоящих из различных типов ВВ. Почти все эмпирические формулы, применяемые для оценки разрушительного действия ударных волн, по существу являются частными приложениями закона подобия. На этом законе, в частности, основана возможность моделирования сверхмощных взрывов взрывами малых зарядов.

1. Геометрический закон подобия.

Расстояние R, на котором наблюдается некоторое определенное значение Δp, пропорционально радиусу заряда r

Если заряд радиусом r

дает давление Δp на расстоянии R1, то за-

ряд радиусом r2 дает такое же давление Δp на расстоянии R2, причем

= .

Если Δp не задано и необходимо определить какое Δp будет наблюдаться на расстоянии R, то согласно геометрическому закону подобия

∆rpf

Вид функции

должен быть установлен из опыта.

Геометрический закон подобия имеет крайне ограниченное применение. В изложенной выше форме он может быть применен только к зарядам из одного и того же ВВ и при одинаковой плотности.

2. Обобщенный геометрический закон подобия.

( )

∆Rp k М=×

RМ

æö

èø

æö

èø

æö èø

В более общем случае (при различной плотности ВВ) вместо ради-

уса заряда в качестве основного параметра принимают корень куби-

ческий из массы заряда –

М .

Это обобщенный геометрический закон подобия. Согласно этому

закону

Если, например, заряд массой M

создает давление Δp на расстоя-

нии R1, то другой заряд массой M2 создаст это же давление на расстоянии R2, причем

= .

Если решается более общая задача зависимости Δp от расстояния,

то согласно обобщенному геометрическому закону подобия

Вид функции

Величина

∆Mpf

= называется приведенной массой.

определяется из опыта.

называется приведенным расстоянием.

Обобщенный геометрический закон подобия, в который входит

параметр

вместо параметра r/R, может широко применяться, в частности, для зарядов разной плотности. Закон подобия в такой форме нельзя использовать для сравнения взрывов зарядов, состоящих из ВВ с неодинаковой удельной теплотой взрыва.

3. Энергетический закон подобия.

Опыт показывает, что если взять заряды различных ВВ равной массы, но разной энергии, то заряд с большей энергией окажет на одинаковом расстоянии более сильное действие.

<<< < Предыдущая 1 2 3 4 5 6 7 89 / 189 10 11 12 13 14 15 16 17 18 > Следующая >>>

Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]

#
11.08.2026620 Кб4Теория Галуа. Учебно-методическое пособие.pdf
#
15.08.2026722 Кб1Теория горения и взрыва поражающие факторы действия взрыва. Лабораторный практикум.pdf
#
08.09.20262 Мб1Теория горения и взрыва. Лабораторный практикум. Учебное пособие.pdf
#
08.09.20262 Мб0Теория горения и взрыва. Методические указания по практическим занятиям.pdf
#
08.09.20262 Мб1Теория горения и взрыва. Практикум.pdf
#
08.09.20262 Мб1Теория горения и взрыва. Учебник.pdf
#
15.08.20261 Мб1Теория горения и взрыва. Учебно-методическое пособие.pdf
#
07.09.20262 Мб0Теория горения и взрыва. Учебное пособие (практикум).pdf
#
08.09.20262 Мб1Теория горения и взрыва. Учебное пособие для СПО.pdf
#
15.08.2026906 Кб2Теория горения и взрыва. Учебное пособие.pdf
#
07.09.20262 Мб1Теория горения и взрывов. Практикум.pdf