Добавил:
ivanov666
Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз:
Предмет:
Файл:Теория горения и взрыва. Учебник
.pdf
Рис. 6.6. Образование ударной волны движущимся поршнем:
а – схема трубы с поршнем;
б – распределение давления по длине трубы в некоторый момент;
в – изменение давления со временем
в некоторой точке внутри трубы
Таким образом, движение поршня приведет к образованию плоской одномерной ударной волны. На переднем фронте ударной волны
давление (а также плотность, температура, скорость потока) меняется
скачком, а затем сохраняет постоянное значение (у типичной сферической расходящейся ударной волны взрыва оно быстро уменьшается
за фронтом).
Для того чтобы движущийся поршень мог создать ударную волну, скорость его должна быть достаточно большой, но не обязательно сверхзвуковой. Если скорость поршня будет порядка скорости звука (в воздухе), то избыточное давление на фронте ударной
волны будет порядка нескольких атмосфер. При скорости поршня
50 м/с избыточное давление на фронте ударной волны будет порядка
0,25 атм. Как уже отмечалось, такого давления достаточно для разрушения многих городских построек. Даже при скорости поршня
всего около 10 м/с Δр ≈ 0,05 атм, ударная волна с таким давлением
может вызвать легкие разрушения, в частности, разрушить застекление. В данном случае речь идет об ударной волне, возникшей при
движении необтекаемого поршня. Если в воздухе движется хорошо
обтекаемое тело (например, самолет или снаряд), то сколько-нибудь
значительные скачки давления возникнут лишь при скоростях полета, близких к звуковым.
71
2. Образование ударной волны поршнем, который ускоряется
толчками.
Зависимость p(t) в каком-либо сечении трубы имеет вид, состоящий из ряда ступенек, каждая из которых соответствует скачкообразному увеличению скорости поршня (рис. 6.7).
Весьма важным является следующее обстоятельство: динамически сжатый газ нагревается и скорость распространения возмущений
в нем увеличивается. Поэтому скорость D2 волны, идущей по сжатому разогретому газу, будет больше, чем D1 – скорость волны, идущей
по невозмущенному газу. В свою очередь скорость D3 волны по двукратно сжатому газу будет больше скорости D2.
Поскольку D3 > D2 > D1, задние скачки будут догонять передние.
В конце концов, все скачки сольются в одну мощную ударную волну.
Рис. 6.7. Образование ударных волн поршнем,
который ускоряется толчками:
а – изменение давления во времени в некотором сечении трубы;
б – кривые распределения давлений по длине трубы
в последовательные моменты времени 1), 2), 3)
3. Образование ударной волны при плавном ускорении движе-
ния поршня.
Скорость распространения возмущений в гребне волны будет
больше, чем у подошвы. В результате фронт волны будет быстро
трансформироваться, становясь все более крутым (рис. 6.8).
72
Рис. 6.8. Трансформация плавного фронта волны сжатия
в ударную волну
Таким образом, волна сжатия конечной амплитуды, вызывающая
при своем прохождении значительный разогрев среды, может устойчиво распространяться только в виде ударной волны со скачком давления на переднем фронте; плавный фронт неустойчив и превращается в скачок.
4. Распространение ударной волны после прекращения движе-
ния поршня.
Предположим, что поршень начал замедляться или даже остановился. За время движения он произвел работу и сообщил воздуху
определенное количество энергии; за счет этой энергии распространение ударной волны будет продолжаться и после прекращения движения поршня: теперь сама ударная волна с потоком вещества за ее
фронтом будет в известной мере играть роль поршня по отношению
к невозмущенному воздуху. Профиль ударной волны (кривая p(t))
после остановки поршня должен существенно измениться. Поскольку воздух будет продолжать двигаться, то в области, прилегающей к
поршню, возникнет относительное разрежение.
Таким образом, в результате остановки поршня кривая p(t) на рис.
6.6 преобразуется и становится схожей с кривой p(t) на рис. 6.4 для
типичной ударной волны взрыва с характерным быстрым спадом давления за фронтом.
Рассмотренная выше схема образования ударной волны движущимся поршнем может быть применена и к механизму образования
ударной волны при взрыве. Сжатые до высокого давления газообразные продукты взрыва играют роль своеобразного поршня, воздействующего на окружающую среду во всех направлениях и вызывающего
в ней ударную волну. Продукты взрыва – этот трехмерный поршень,
73
движущийся от центра взрыва к периферии, в начальный момент
D
имеют наибольшую скорость разлета; по мере расширения скорость
разлета падает вплоть до нуля, после чего газы получают некоторое
перемещение в обратном направлении.
Таким образом, при взрыве имеем дело как бы с воздействием
поршня, который внезапно начинает двигаться с большой скоростью,
затем замедляется и останавливается. Поэтому кривая p(t) ударной
волны взрыва уже вблизи от очага имеет вид, показанный на рис. 6.4,
и характеризуется быстрым снижением давления за фронтом.
Для решения некоторых задач важно знать, до какого расстояния (от центра сферического заряда) продолжается поршневое действие продуктов взрыва, или, иначе, на каком расстоянии ударная
волна отрывается от подпирающих ее продуктов взрыва и начинает
«самостоятельное» существование с тем запасом энергии, который
был ей сообщен в процессе расширения продуктов взрыва. Точно
определить расстояние отрыва ударной волны от продуктов взрыва трудно, тем более, что этот отрыв происходит не внезапно, а постепенно. Обычно принимают, что при взрыве сферического заряда
в воздухе ударная волна отрывается от продуктов взрыва на расстоянии порядка 8–15 радиусов заряда; в среднем можно принимать
расстояние отрыва равным 12 радиусам заряда. Давление на фронте
ударной волны на этом расстоянии от центра взрыва еще достаточно
велико: около 10…20 атм, скорость распространения волны при этом
D ≈ 1000…1400 м/с и скорость потока за ее фронтом ω ≈ 800…1200 м/с.
6.5. Причины снижения давления
в ударных волнах
по мере их распространения
По мере распространения ударной волны взрыва давления на
фронте, так же как и скорости
но несколькими причинами:
1. Если волна сферическая (расходящаяся), то по мере распространения энергия распределяется на все большую поверхность. В результате энергия, приходящаяся на единицу поверхности ударной волны,
уменьшается даже при отсутствии потерь. Снижение энергии на единицу поверхности приводит к уменьшению давления.
2. По мере распространения ударной волны она будет непрерывно
растягиваться во времени.
74
и ω, быстро падают, что обусловле-
Передний фронт такой типичной ударной волны взрыва распространяется со скоростью D; тыльная же часть (та часть, где давление
становится близким к p
к скорости звука в исходном состоянии c
) распространяется со скоростью, близкой
0
. Поскольку D > c0, то голов-
0
ная часть ударной волны распространяется быстрее, чем ее тыльная
часть. По мере распространения ударной волны она будет непрерывно растягиваться во времени (рис. 6.9).
Рис. 6.9. Изменение параметров ударной волны с расстоянием
(RA < RБ, p1A > p1Б, τ+А < τ+Б)
Растягивание ударной волны во времени по мере ее распространения также приводит к снижению давления.
3. При распространении сильной ударной волны температура воздуха, по которому она прошла, даже после прохода волны оказывается несколько выше начальной температуры («тепловой след» ударной
волны). На этот нагрев тратится часть энергии (диссипация энергии –
переход ее в энергию теплового движения молекул газов, входящих
в состав воздуха), что также вызывает падение давления.
На фронте ударной волны наблюдается скачок энтропии, т.е. энер-
гия направленного движения частиц частично переходит в энергию
75
беспорядочного теплового движения, в результате чего кинетическая
33
10 1 0
ss p pp
энергия соответствующего элемента среды уменьшается, а внутренняя энергия его возрастает. С термодинамической точки зрения это
происходит потому, что скорость нагружения на фронте ударной волны значительно превышает скорость установления равновесного состояния в среде.
Скачок энтропии является мерой необратимости потерь энергии
(диссипации энергии). Если провести аналогию с механическими системами, то необратимые потери энергии при ударном сжатии подобны потерям энергии на трение при механическом движении.
Таким образом, по мере распространения ударная волна перекачивает энергию взрыва в необратимые потери.
Скачок энтропии s1–s0 (рис. 6.10) при ударном сжатии пропорционален третьей степени скачка давления на фронте ударной волны, т.е.
-µ = - .
Рис. 6.10. Скачок энтропии
∆
( ) ( )
Все перечисленные факторы действуют в одном направлении и
быстро, особенно в случае сильных сферических волн, и снижают
давление на фронте ударной волны по мере ее распространения.
6.6. Различие ударных и акустических волн
По мере распространения ударной волны она ослабевает: ее избыточное давление уменьшается до ничтожно малого; скорость распространения уменьшается и в пределе стремится к скорости звука; скорость потока уменьшается вплоть до нуля. На достаточно большом
76
расстоянии от источника взрыва ударная волна превращается в обычную акустическую волну.
Рассмотренные выше основные свойства ударной волны позволяют сформулировать важнейшие различия в характере ударной и акустической волны (табл. 6.1).
Таблица 6.1
Сравнительная характеристика двух видов волн
Ударная волна Акустическая волна
1. На фронте ударной волны происходит конечное и притом скачкообразное изменение
давления, плотности и температуры. Удар-
ная волна представляет собой форму распространения сильных возмущений, когда
изменения параметров среды при сжатии не
могут рассматриваться как ничтожно малые
по сравнению с исходными их значениями
2. Скорость распространения фронта ударной волны не является постоянной величиной и зависит от интенсивности скачка
давления. Ударная волна распространяет-
ся со скоростью, большей скорости звука
3. При распространении ударной волны
за ее фронтом возникает поток вещества
тем более сильный, чем сильнее волна.
В фазе сжатия поток движется в сторону
распространения ударной волны; в фазе
разрежения возникает более слабое
(с меньшей скоростью) движение в противоположную сторону. В итоге происходит
конечное перемещение вещества среды
в направлении распространения волны
1. Изменения давления, плотности
и температуры среды, по которой
проходит акустическая волна,
ничтожно малы по сравнению
с исходными давлением, плотностью
и температурой. Акустическая волна
представляет собой устойчивую
форму распространения весьма
слабых возмущений
2. Скорость распространения звука
в данной однородной среде
при заданных начальных условиях
является константой
3. При распространении акустической
волны происходит колебательное
движение частиц среды; конечное
перемещение среды практически
отсутствует
Таким образом, существуют возмущения такой интенсивности, которые можно с одинаковым успехом называть и слабыми ударными
волнами, и сильными акустическими. Граница между ними условна.
В теории ударных волн иногда также различают сильные и слабые
волны. Сильной ударной волной (сильным взрывом) называют волну
со столь большим давлением на фронте, что по сравнению с ним начальное давление весьма мало и им можно пренебречь.
77
ТЕМА 7. ОСНОВНЫЕ УРАВНЕНИЯ ТЕОРИИ
0t =
ω
ρ
0
ω
0
0ω =
ρ
ω
УДАРНЫХ ВОЛН
7.1. Вывод основных уравнений
Основные уравнения теории ударных волн выводятся на основе
модели движения поршня в цилиндре (рис. 7.1).
Рис. 7.1. Схема к выводу зависимостей на фронте
плоской прямой ударной волны:
А-А – фронт ударной волны; 0-0 – начальное положение поршня;
1-1 – положение поршня в момент t
В трубу с площадью поперечного сечения S с постоянной скоро-
стью ω1 вдвигается поршень.
Среду, сжимаемую поршнем, будем считать идеальной (молекулы
обладают пренебрежимо малым объемом по сравнению с объемом
трубы, между молекулами не действуют силы притяжения, при соударениях молекул друг с другом и со стенками трубы действуют силы
отталкивания), а процесс адиабатным (без теплообмена с окружающими телами).
В момент времени
двигаться с постоянной скоростью
в сечении 0-0 поршень мгновенно начал
. При этом от него начинает
1
распространяться фронт ударной волны со скоростью D. Среда перед
фронтом ударной волны имеет параметры:
ность), T
(температура),
0
(скорость потока, обычно
фронтом ударной волны параметры обозначим
78
p (давление),
0
p ,
,
T ,
1
1
1
0
.
1
(плот-
). За
Скорость поверхности А-А относительно поршня –
ω
1
()ωDt-×
()ωD tS- ××
()ωD tS- ××
11
ωρ
00
ωρ
11 0 0
() ( )ωρ ω ρD tS D tS- ×× × = - ×× ×
St×
11 00
( )( )ωρ ωρDD- ×= - ×
( )
( )
0
m
υυ
-
( )
p pS-×
1 0 0 01 0
()() ( )ω ρωω
- ××= - ××× × -
1 0 00 1 0
( )( )ωρω ω
-= - ×× -
∆UA=
2
2
0
00
2
ω
UE=+
D - , тог-
1
да общая длина столба вещества, сжатого поршнем, за время t равна
, а объем
ства равнялся
0
Масса ударно сжатого газа равна
сжатия определялась величиной
. Первоначально объем того же веще-
1
.
()
D tS- ×× × , а эта масса до
()
D tS- ×× × .
Приравнивая эти выражения запишем закон сохранения массы:
или сокращая на
получим
. (7.1)
Запишем закон сохранения импульса
υυFt m×= - ,
0
где F – сила; t – время действия силы;
– приобретенное те-
лом количество движения.
В нашем случае сила, приводящая газ в движение, есть
Тогда закон сохранения импульса примет вид
p p St D St
или
10
.
pp D
Составим уравнение сохранения энергии.
Для адиабатного процесса изменение полной энергии среды равно
произведенной над ней работе:
Обозначим внутреннюю энергию единицы массы среды через E, а
кинетическую энергию – через
Следовательно, полная энергия невозмущенной среды
. (7.2)
.
2
ω
.
,
79
а полная энергия ударно сжатой среды
2
11 0 0
ωωA pS t p S t= ×× ×- ×× ×
0 01 0 1 1 0 0
ωρ ω ωD tS E E p S t p S t
æö
- ××× × + - - = ×× ×- ×× ×
( )
2
2
0 11 0 0
1
10
00
22 ( )
ω ωω
ω
ωρ
pp
EE
D
æö
×-×
÷
ç
÷
ç
-+- =
÷
ç
÷
ç
÷
-×
èø
10
()
VV
10
VV×
10 01
( )( )ωωD VD V- ×=- ×
0 10 1 01
ωω
- =-
0 1 10 01
()ωωDV V V V-= -
10 01
01
ωωVV
D
VV
-
=
-
0
ω
01 01
()ωω ω
V V VV
- ×-
--
2
ω
1
UE=+
11
.
Полное изменение энергии среды равно работе внешних сил
.
Отсюда уравнение сохранения энергии
2
ω
÷
0
÷
÷
÷
÷
()
ç
ç
ç
ç
èø
1
22
2
ω
или
Преобразуем выведенное соотношение.
Запишем закон сохранения массы (7.1) в виде:
-
ω
D
1
=
где
1
– удельный объем.
V =
ρ
-
()
ω
D
Умножим обе части этого уравнения на
Отсюда
DV V DV V
. (7.3)
0
,
, получим
.
,
,
Вычитая
80
из обеих частей равенства находим
10 01 0 0 1
ω
D
-= -
0
VV VV
.
,
Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]