Добавил:
ivanov666
Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз:
Предмет:
Файл:Теория горения и взрыва. Учебник
.pdf
9.4. Понятие о химическом пике
ωсD>-
22
ω
=-
D
В момент прихода ударной волны давление в исходном ВВ p0 скачком повышается до значения p
реакция. По мере прохождения реакции и выделения тепла происходит расширение продуктов взрыва и снижение давления. Через промежуток времени τ реакция завершается и давление снижается до
значения p
– давление в точке Жуге. В дальнейшем давление про-
2
должает падать, но несколько медленнее, чем в зоне химической реакции (рис. 9.5).
Рис. 9.5. Зависимость давления от времени в детонационной волне
Область реакции, характеризующуюся повышенным давлением,
называют химическим пиком.
Существование химического пика – это один из важнейших теоретических выводов, сделанный и четко сформулированный Я.Б. Зель-
довичем. В самом деле, без указаний теории детонации трудно было
бы представить, что наиболее высокое давление развивается в исходном веществе до начала реакции. Для газовой детонации наличие химического пика установлено экспериментально.
В зоне химического пика
. Вслед за этим в веществе начинается
1
где с – местная скорость звука в продуктах реакции.
В точке Жуге
Энергия, выделяемая во время химического пика, препятствует
затуханию детонации и распространяет ее с постоянной скоростью
= const.
сD
,
.
111
9.5. Основные зависимости гидродинамической
2
ω
ρ
V
ρ
V
22 0
()ωρ ρDD- × =×
2 0 02
ρω
2 0 2 00 2
1
( )( )
2
E E p pV V Q-= + -+
2 2 00 2
p pV V=- -
20
02
pp
VV
теории детонации
Для описания стационарного процесса детонации достаточно сопоставить состояние исходного вещества и конечных продуктов реакции. Сама зона реакции может не рассматриваться.
При этом для определения параметров детонационных волн можно воспользоваться основными уравнениями теории ударных волн.
Введем следующие обозначения:
D – скорость детонации, равная скорости перемещения зоны реакции;
– скорость продуктов детонации за фронтом волны;
p ,
,
2
T ,
2
ции;
p ,
,
0
T ,
0
акции;
E2 – удельная энергия продуктов за зоной химической реакции;
E0 – удельная энергия исходного вещества;
Q – удельная энергия взрывчатого превращения.
При переходе от ударных волн к детонационным основные уравнения сохранения остаются в силе. Поэтому можно написать 5 уравнений:
– параметры состояния за зоной химической реак-
2
2
– параметры состояния перед зоной химической ре-
0
0
Уравнение Гюгонио принимает следующий вид:
где первое слагаемое правой части уравнения – это изменение внутренней энергии вследствие сжатия вещества ударной волной; второе
слагаемое – избыток энергии за счет теплоты реакции:
112
; (9.1)
ppD- =× × . (9.2)
, (9.3)
( )( )ω
D
=
-
υ
0
-
, (9.4)
. (9.5)
Шестым уравнением является уравнение состояния среды. Обыч-
pV RT=
υ
21D kQ=-
но при расчетах принимается уравнение состояния идеального газа
(Клапейрона–Менделеева):
C
k
pV = ;
const
;
p
k
. (9.6)
=
C
ТЕМА 10. ТЕОРИЯ ДЕТОНАЦИИ ГАЗОВ
10.1. Вычисление параметров детонационной
волны для газовых смесей
Скорость детонации газовых взрывчатых смесей можно опреде-
лить также по зависимости [вытекает из уравнений (9.1) – (9.6)]
2
( )
.
В данной формуле скорость детонации выражена как функция
только удельной теплоты взрыва Q и величины показателя изоэнтропы k. Этим выражением пользоваться значительно удобнее, чем выше
приведенными уравнениями, так как удельная теплота взрыва является основной характеристикой ВВ и может быть легко определена по
уравнению химической реакции.
Однако точный расчет значений k с учетом изменения теплоемкости в зависимости от температуры не является простой задачей. Но
C
p
для используемых на практике газовых смесей величина
меняется в небольших пределах.
k
= из-
C
υ
При температурах, характерных для детонации:
k = 1,17 – если продукты взрыва состоят целиком из трехатомных молекул (СО2, Н2О);
k = 1,28 – если продукты взрыва состоят из двухатомных молекул
(СО, N2 и т.д.).
Обычно продукты взрыва представляют собой смесь трехатомных
и двухатомных молекул и значение k изменяется в пределах от 1,20
до 1,25. Если в продуктах больше трехатомных молекул, то k = 1,20;
если в продуктах больше двухатомных молекул, то k = 1,25.
113
Задача 10.1. Рассчитать скорость детонации газовой смеси водо-
µνm=×
( )
2
H O 1 2 16 1 18µ =× + ×=
2 18 36m =× =
572 1000
15 890
36
х×==
рода и кислорода, протекающей по реакции
2H
+ O2 = 2H2O + 572 кДж.
2
В процессе этой реакции выделяется значительное количество теплоты. Смесь двух объемов водорода с одним объемом кислорода при
поджигании взрывается; она носит название гремучего газа.
Решение
1. Теплота взрыва на 1 кг смеси
,
где μ – молярная масса, г/моль; ν – количество вещества, моль.
Отсюда
г/моль,
г.
При взрыве 36 г гремучего газа выделилось 572 кДж тепла.
Составляем пропорцию:
36 г – 572 кДж
1000 г – x кДж
Отсюда
2. Cкорость детонации
Опытное определение скорости детонации дает значение 2830 м/с.
Расхождение вычисленного и опытного значения скорости детонации
объясняется тем, что из-за высокой температуры происходит диссоциация (распад) воды по уравнению 2H
водорода H2 H + H.
Если учесть диссоциацию, то суммарное уравнение реакции будет
иметь вид
2H
+ O2 = 1,54H2O + 0,23O2 + 0,33H2 + 0,26H + 315 кДж.
2
Это дает
114
кДж.
22
2 1 2 1,17 1 15 890 000 3424D kQ= - = × -× = м/с.
( ) ( )
O 2H2 + O2 и диссоциация
2
315 1000
==
( ) ( )
22
2 1 2 1,21 1 8 750 000 2850D kQ= - = × -× =
21D kQ=-
2 взр
21k
TT
k=+
взр
V
Q
ТC=
å
21
х
×
36
8750
кДж.
Следует учесть не только изменение удельной теплоты взрыва, но
и изменение k. Теперь продукты взрыва лишь на 2/3 состоят из трехатомных молекул, поэтому принимаем k = 1,21.
Тогда
м/с, что прак-
тически совпадает с опытным значением.
Необходимо еще раз отметить, что формула
2
( )
спра-
ведлива лишь для продуктов взрыва, подчиняющихся уравнению состояния идеального газа. В формулу не входит начальная плотность детонирующей системы. Между тем для ВВ при тех плотностях, которые
используются на практике, скорость зависит от начальной плотности.
3. Для температуры детонации используют зависимость:
,
где T
– температура реакции взрывчатого разложения смеси,
взр
.
Температура T
> T
2
из-за дополнительного разогрева при сжатии
взр
в детонационной волне.
4. Скорость продуктов детонации за фронтом волны
k
-
ω
( )
=
2
k
+
.
Q
1
5. Температура и скорость детонации связаны между собой соот-
ношением
RkT
+
1
k
=
D
k
2
.
µ
115
Задача 10.2. Определить температуру и скорость детонации смеси
( ) ( ) ( )
304
27, 6
11
µ
ν
m
== =
== =
800 1000
2632
304
х×==
21D kQ=-
метана и кислорода взятых в следующем соотношении
CH
+ 2O2 + 8N2 = CO2 + 2H2O + 8N2 + 800 кДж,
4
если T
= 2200 К.
взр
Решение
Для данной смеси k = 1,25.
1 способ:
Средняя молекулярная масса продуктов детонации
12 2 16 2 2 1 16 8 2 14 304m = +× + ×+ + × = г,
г/моль.
Температура детонации
k
2 2 1, 25
= = ×=
TT
2 взр
++
k
1 1, 25 1
×
2200 2444
К.
Скорость детонации
RkT
k
1 1,25 1 8,31 1,25 2200
+ + ××
D
k
2
µ
1, 2 5
27, 6 10
-
×
1726
3
м/с.
2 способ:
При взрыве 304 г выделилось 800 кДж тепла.
Составляем пропорцию:
304 г – 800 кДж
1000 г – х кДж
Отсюда
кДж.
Определяем скорость детонации
22
2 1 2 1,25 1 2632000 1721D kQ= - = × -× = м/с.
( ) ( )
10.2. Влияние плотности газа
на скорость детонации
Зависимость
взрыва, подчиняющихся уравнению состояния идеального газа.
116
2
( )
справедлива лишь для продуктов
Для газовых смесей, находящихся в исходном состоянии при от-
( )
21
D kQ=-
2 взр
21k
TT
k=+
21
носительно небольших давлениях, результаты расчета по данной формуле почти соблюдаются. Так, по данным Диксона, при повышении
давления смеси гремучего газа (2H
+ O2) с 0,1 до 0,2 МПа скорость
2
детонации увеличивается лишь весьма незначительно, а именно
с 2821 до 2872 м/с.
Однако для газов, обладающих повышенной плотностью, т.е. находящихся под достаточно высоким начальным давлением, уравнение
Клапейрона–Менделеева является уже неприемлемым; начальная плотность газа начинает заметно сказываться на скорости детонации. Так,
по данным Ле-Шателье, при повышении давления ацетиленовых смесей с 5 до 30 атм скорость детонации увеличивается с 1000 до 1600 м/с.
Для таких газов принимается уравнение состояния Абеля
αp V RT-= ,
где α – коволюм.
А для расчета скорости детонации используется зависимость
Таким образом, если для газовых смесей применить уравнение
состояния Абеля, полагая α = const, то скорость детонации должна
расти с увеличением начальной плотности газа, в то время как температура и скорость потока продуктов детонации остаются без изменения
Из опыта известно, что скорость детонации ВВ с увеличением
плотности действительно возрастает.
Задача 10.3. Построить график зависимости скорости детонации
гремучего газа от начальной его плотности, используя данные задачи 10.1. Коволюм α = 0,75 см
Решение
Построение графика выполним в математической системе Mathcad
(рис. 10.1).
1
1 αρ
-
3
/г.
0
,
( )
ω
=
2
2
k
-
( )
1
k
+
.
.
Q
117
Рис. 10.1. Решение задачи 10.3 в математической системе Mathcad
При изменении плотности с 0,1 до 0,5 г/см3 скорость детонации
гремучего газа возрастает с 3000 до 4400 м/с.
118
ТЕМА 11. ТЕОРИЯ ДЕТОНАЦИИ
ρ
КОНДЕНСИРОВАННЫХ ВЗРЫВЧАТЫХ
ВЕЩЕСТВ
11.1. Вычисление параметров детонационной
волны для конденсированных взрывчатых
веществ
Под термином «конденсированные ВВ» понимаются жидкие и
твердые ВВ.
Л.Д. Ландау и К.П. Станюкович показали, что основные положения гидродинамической теории остаются в силе и для конденсированных ВВ и вывели соответствующие зависимости для вычисления
параметров на фронте детонационной волны, исходя из уравнения состояния для сильно сжатых продуктов детонации. При этом они руководствовались следующими соображениями:
1. При детонации конденсированных ВВ их начальная плотность
относительно велика (может быть равна
давления на фронте детонационной волны становятся весьма большими, а плотность сжатых продуктов детонации заметно превышает начальную плотность самого ВВ. Вследствие этого пользоваться
уравнением состояния идеального газа или уравнением Абеля принципиально невозможно, поскольку они совершенно не учитывают
силы отталкивания между частицами газа, которые в данном случае
приобретают существенное значение.
2. Чтобы установить уравнение состояния для конденсированных
ВВ необходимо идти обратным путем – исходить из экспериментальной зависимости параметров детонационной волны и на этом основании выводить справедливое для нее уравнение состояния.
3. Энергия твердого тела имеет двоякое происхождение: она складывается из упругой энергии, обусловленной силами взаимодействия
между молекулами, и из тепловой энергии колебаний частиц около
их положения равновесия. При увеличении плотности ВВ возрастает роль упругих сил, поэтому энергия выделяющаяся при химической
реакции, идет не только на увеличение теплового движения молекул,
а затрачивается также на преодоление этих сил (отталкивание). Это
приводит к падению температуры на фронте детонационной волны.
Л.Д. Ландау и К.П. Станюкович показали, что в условиях детонации
≈ 2,0 г/см3) и поэтому
0
119
можно, не совершая существенной ошибки, считать упругую энергию
()ρ
()ρ
20
ρρ
=×
=×
cD
=×
преобладающей. Таким образом, при предельной плотности около
2,25 г/см
3
продукты детонации со средней молекулярной массой около 30 а.е.м. при теплоте около 1000 ккал/кг будут совсем холодными.
Вся их энергия при этой плотности существует в форме упругих сил
межмолекулярного взаимодействия. Превращение этой энергии в тепловую начнется лишь по мере расширения продуктов взрыва. Допу-
3
стив, что в продуктах взрыва при плотности больше 1 г/см
давление
зависит только от плотности ВВ и не зависит от температуры, можно
по экспериментальной зависимости
состояния
pf= .
Df= установить уравнение
0
На основании опытных данных Л.Д. Ландау и К.П. Станюкович
получили следующие соотношения для расчета давления и плотности
продуктов взрыва в детонационной волне для конденсированных ВВ:
2
ρ D
×
0
p
=
2
k
1
+
;
kk+
1
;
где p
– давление в плоскости Чепмена–Жуге, Па; ω2 – скорость дви-
2
жения продуктов детонации в плоскости Чепмена–Жуге, м/с.
Значения показателя изоэнтропы k определяются начальной плотностью ВВ по табл. 11.1.
Значения показателя изоэнтропы в зависимости от начальной плотности ВВ
3
ρ0, г/см
k 1,30 1,62 1,78 2,22 2,80 3,05 3,21 3,40 3,60
Результаты таблицы показывают, что для обычных бризантных ВВ
при ρ0 = 0,85…1,15 г/см3 значение k ≈ 3.
В дальнейшем различные ученые также пытались определить значение k для конденсированных ВВ. Я.Б. Зельдович и А.С. Компанеец
получили значения k = 2,8…3,0.
Весьма простой способ определения значения k, предложенный
Г.И. Покровским и К.П. Станюковичем состоит в следующем. Известно, что при распространении детонации по достаточно длинному
120
1
ω D
2
k
0,10 0,25 0,32 0,50 0,75 1,00 1,25 1,70 2,25
+
1
;
k
2
k
,
1
+
Таблица 11.1
Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]